期末综合能力检测卷(4)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷人年级上册数学·1☐ 6.如图所示，两面镜子AB,BC的夹角为∠a,当光线经过镜子12.如图所示，一次函数y=一2x十4的图象直线l1,与一次函 后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠a=70°，则∠3的度数 数y=kx十b(k≠0)的图象直线2交于点P(1,2).则关于 期末综合能力检测卷（四） 是() x的不等式kx十b≤一2x十4的解集是 A.30 B.35 C.40° D.45 13.(堂昌夷陵区期中)如图所示，上午8时，一艘船从海港A 女回时网：120分钟 言满分：150分 7.如图所示，一个粒子在第一象限内及x轴， 出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东60°方向的小岛 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到 B,10时整到达小岛B.则从小岛B看海港A的位置，用方 得分 点(1,0)，第二分钟，它从点(1,0)运动到点 位角和距离表示为 (1,1),而后它接若按图中箭头所示在与x 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 轴，y轴平行的方向上运动，且每分钟移动 每小题都给出A,B,C,D四个逃项，其中只有一个是符合 1个单位长度，那么在45分钟时，这个粒子所在位置的坐标 题目要求的 是() 1.在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，一4)和（一3,4）， A.(7,2) B.(6,3) C.(3,6) D.(2,7) 第12题图 第13题图 第14题图 则直线AB() 8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=一x+2与两坐标 14.如图所示，D是∠MAN的平分线上一点，点B是射线 A.平行于x轴 B.平行于y轴 轴分别交于A,B两点，点C是线段AB上一动点，过点C AM上一点，DE⊥AM于点E,DF⊥AN于点F,连接 C,经过原点 D.无法确定 分别作CD,CE垂直x轴，y轴于点D,E.当点C从点A出 AD.若AB=7,BE=2,则 2.(阜阳阜南期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的 发向点B运动过程中（不与点A,B重合），长方形CDOE (1)线段AF的长为 是() 的周长( (2)在射线AN上取一点C,使得DC=DB,则AC的长 A.4,6,10B.3,9,5 C.8,6,1 D.5,7,9 A.不变 B.先减小后增大 封 多 3.(合肥庐江期末)若点M(-1,y1),N(2,y2)都在直线 C.逐渐增大 D.逐渐减小 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y=一x十b上，则下列大小关系成立的是( 9.运算能力（安庆潜山期末）如图所示，在△ABC中，D,E,F 15.(安庆潜山期末)已知：在△ABC中，∠A：∠B: 0 A.y>y:>b B.y2>y1>b 分别是BC,AC,AD的中点，若△ABC的面积是40，则四 ∠ACB=3：4:5,CD是∠ACB的平分线，求∠A和 C.y:>b>y1 D.y1>b>y: 边形BDEF的面积是( ) ∠CDB的度数. 4.如图所示，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌ A.10 B.12.5 C.15 D.20 △DBE,且∠BDA=∠A,若∠A:∠C=413.则∠DBC 等于() 线 A.12 B.24° C.20° D.36 5.(阜阳太和期末)小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图所 示，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两 第8题图 第9题图 第10题图 脚在地面上用力一避，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸 10.推理能力如图所示，已知在△ABC中，AB=AC, 16.(毫州蒙城期末)如图所示，AD,BC相交于点O,AD= 在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m,点B到OA ∠ABC=76°，点P是△ABC内角和外角平分线的交点， BC,∠C=∠D=90° 的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是1.6m, 射线CP交AB的延长线于点D,下列四个结论： (1)求证：△ACB≌△BDA ∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为() ①∠ACB=76;②∠APB=38°；③∠D=24°：④AB+ (2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度数， A.1 m B.1.6m C.1.4m D.1.8m BC>AP+PC. 其中正确的结论共有( A.1个B.2个C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题.（填 第4题图 第5题图 第6题图 “真”或“假”) -39 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.推理能方（毫州蒙城期末）如图所示，已知在Rt△ABC Q运动到点D时，P,Q两点同时停止运动.设P,Q运动 17.(阜阳太和期末)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线分别 的时间为t秒. 的各顶点坐标分别为A(4,一4)，B(1,-1),C(3,一1). 交BC,CD于点E,F (1)点P,Q从出发到相退所用时间是 秒 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C. (1)试说明△CEF是等腰三角形 (2)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由. (2)直接写出点A的对应点A1的坐标， (2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段 (3)当0<1<2时，判断PQ与AC的位置关系」 AC与线段AB之间的数量关系. 18.(淮南期中)如图所示，已知OA和OB两条公路，以及C， 八、（本题满分14分） D两个村庄，建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相 23.探究拓展如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC, 等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等. 六、（本题满分12分） AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. 21.(毫州蒙城期末)某公司开发出一款新的节能产品，该产品 (1)求证：BD=CE. 的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点 (2)如图②所示，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3, 进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作 ·D 求DE的长 人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图 (3)如图③所示，若DB⊥AB,DE交直线BC于点F,试判 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x 断DF与EF的数量关系，并说明理由. 19.(阜阳太和期末)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以 (天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时 用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.某品牌油电混 间每增加1天，日销售量减少5件。 合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶， (1)第17天的日销售量是 件，日销售利润 则费用为80元：若完全用电做动力行驶，则费用为30元 是 元 已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (2)求试销售期间日销售利润的最大值」 (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？ ↑/件 34 (2)甲、乙两地的距离是多少千米？ (3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行 驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？ 72230x/天 七、（本题满分12分） 22.(准南田家庵区期中)如图所示，△ABC和△ACD都是边 长为4厘米的等边三角形，两个动点P,Q同时从点A出 发，点P以1厘米/秒的速度沿A·C·B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点 -40AB=AC, ,当x=18时，日销售利最大，敏大利为720元. ,∠ABC=∠ACB=T6, 22.解：(1)4 ∠CAB=28 :点P是△ABC内角和外角平 （2)当=时，△APQ是等边三角形理由知下： 分线的交，点， 如图①所示，若△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上， ∴∠PAB=∠CAB=14°，∠ABP=76+×(180 且△ADQ△ACP(SAS) 76)-128°.CD平分∠BCE, 则CP-DQ,即t-4=4-(2:-8), ① 2 ∠APB=38, 18 解得=3 期末综合能力检测卷（四） ∠BCD=∠ECD=号(180-76)=52， (3)PQ与AC互相垂直.理由如下： 1.C2.D3.D ,∠D=∠ECD-∠CAB=52°-28°=2M, 如图②所示，根据圈意，得AQ=2AP, 故①②心③正确. (2)由题，得点A的坐标为(4,4) 4.A解析：，△ABC2△DBE, 最AQ的中点N,连接PN. 18.解：如图所示，点P为所作. ∠BDE-∠A-∠BDA,∠E-∠C PC-PC,∠PCE-∠PCB,CE=CB, ∠PAQ 60，∴△APN是等边三角形 ∠At∠C 413 ∴.△PCE2△PCB,(SAS) .PN=AN=NQ,∠1=∠2，∠3=∠4： "/2+3=00 .∠A1∠BDA1∠BDE1∠Em4141413. PE-PB 又∠A+∠BDA+/BDE+E=10°. :AB-AC,∠PAC=∠PAB,AP=AP △APQ是直角三角形 .∠c ∠E-36°，∠BDE-∠A-∠BDA-48' '.△PAC2△PA月，(SA写)】 即当0<4<2时，PQ与AC互相垂直. ∠CDE=∠A+∠E=48°+36°=84°， ".PC=P月=PE: ∴.∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-36 .PA+PC=PA+PE>AC+CE 849-48°=129 .AB=AC,BC=CE。 19.架：1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用 5D解析：点B距高地面的高定为1.5m,点C距离地面 ∴PA+PC>AB+BC,故④错挑 油费用为(+0.5)元， 80 的高度是1.6m, 11.其12.x 可0x十0.5工 0 ,点D距离地面的高度为1.5m,点E狂离地面的高度是 13.南偏西60方向上，距离40海里处 1.8m 14.(1)9(2)7或11解析：(1)，D是∠MAN的平分线上 解得x=0.3, .DE=1.6-1.5=0.1(m). 一点，DE⊥AM于点E,DF⊥AN于点F, 经检验x=0.3是原方程的解， 23.解：(1)证明：：∠BAC=∠DAE .DE=DF 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元. ..∠BAC=2CAD=∠DAE=CAD :∠BD0O-∠B0C=90', .∠BAD=∠CAE. ∠OBD+∠BOE-∠BOE+∠COD-90', ADEAD.DEDE (2):礼车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全用电做 .∠OBD=∠COD :,RE△ADE≌Rt△ADF,(HL) 动力行驶费用为30元 AB-AC. 又由题意可知，OB=OC, AE-AF ,甲，乙两地的距离是30÷0.3一100（千米）， 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE .△OBD2△COE,(AAS) 又”'AB=7,BEm2 答，甲、乙两地的距离是100千米. AD=AE. .OE-BD-1.7 m.CE OD AF=AE-AB十BE-9 (3)侬题意，得汽车行驶中每千米用油费用为 ".△BADOACAE,(gAg) 0.3+0.5=0.8(元) ∴BD-CE .CF=D=E+E=1,7+0.1=1.8(m》, 2)作图如图所示 ,.点C别0A的拒离正为1.8m 设汽车用电行驶ykm: (2)由(1)，得△BAD≌△CAE. 间得0.3y+0.8100-y)≤60 DB⊥AB, 6C解析：如图新示，设∠5，∠6.由题意，得 ∠5=180 -(∠1+∠2)-180 解得y≥0， ∠ACE-∠ABD-90' 2∠2 .至少需要用电行驶0千米 ∠6=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3. .∠ACD=∠ABD-90. 20.解：(1)∠ACB=90°， ,。/B+/BAC=90” ∠3=180 在△ABD有△ACD中，B-AC :CD⊥AB, ∠a=110 ∴.Rt△ABDSRt△ACD,(HL) .∠CAD+∠ACD=90', .月D=CD=3. /目180°=(/5+∠6) ∠-180°-(180-2∠2+ DC=DB.DE-DF .∠ACD=∠B. AD=AE,AC⊥DE, 180°-2∠3) ∴，R△BDE≌RL△CDF,(HL) AE是∠BAC的平分找 ∴CD-CE-3, ∠CAE=∠EAB】 .DE-2CD-6 =2(∠2+∠3)-180 CF-BE-2, -2×110°-180 .AC=AF±CF-9士2-7我11. :∠EAB+∠B=∠CEA+∠CAE+∠ACD=∠CFE, .DE的长是6. ..∠CFE=∠CEF. =220 10 15.解：∠A:∠B:∠ACB-3:4:5, (3)DF=EF,理由如下 CF-CE 如图所示，作Dr ⊥BC于点I,EKI =40. ∠A十∠B+∠ACB-180°， △CEF是等暖三角形 7.日 C交BC的延长线于点K,则 (2):点E恰好在线段AB的垂直平分线上， ∠BID=∠K=90 8.A解析：点C的坐为(m,一m十2)(0<m<2), ∠A=2×180=45 .AE-BE,,∠EAB=∠B. 由(I),得△BAD△CAE 则CE=m,CD=一m十2， BD-CE =2(CE+CD)=4. ∠ACB=180×是=75E :AE是∠BAC的平分线 ,.AE=∠EAB, 9.C解析：D,E,F分利是BC,AC,AD的中点 DB⊥AB ,CD是∠ACB的平分线， .∠CAB=2∠B, .∠ACE-∠ABD-90 SAADE-5AACSAADC-25AARC 4∠ACD=号∠ACB=37.5 .∠ACB=90°， ∠DBI+∠ABC-90°，∠ECK+∠ACB-9O ∴∠CAB+∠B=90 AB-AC. SADE-5AAE ∠CDB-∠A+∠ACD, ∠B=30°， .∠ABC=∠ACB,∴.∠DBI-∠ECK .∠CDB=82.5, 16.解：(1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， AC-AB. ∠BID =∠CKE 56r-gSaA-gX40-5 AB=BA 在△DBI和△ECK中，∠DBI-∠ECK 21.解：(1)340680 IBDCE. :D,E,F分剩是BC,AC,AD的中点， BC=AD. (2):340÷17-20,.直线0D的表达式为y=20x.投直 ∴△DBIa△ECK,(AAS) +R△ACB☑R△BDA.(HL) S△m=SaAe=2×40=20, 线DE的表达式为 5x+6,将(22,340)代人，得 .DI-ER. (2)∠CAB=54°， 一5×22+6-340，解得-450，.直线DE的表达式为 又∠DIF=∠EKF,∠DFI=∠EFK, ∠ABC=36 S△aw=2Sam=2X20=0, y=一5x十450. .△DIFa△EKF,(AAS) Rt△ACB≌R△BDA, :四边形BDEF的面积=S△r +S =15 ,∠ABC=∠BAD=36 联立20, =二5+450,解得任-18， .DF -EF 360 10.C解析：知图所乐，在AC的延长线上枝取CE=CB,连 ∠CAO= ∠CAB-∠BAD=18 折线ODE的最高点D的坐标为(18,360)， 接PE. 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求 350×2=720(元)， 2