期末综合能力检测卷(3)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学·☐ 7.(宣城宣州区期中)如图所示，将一张三角形纸片ABC的一13.（淮南期中）如图所示，AB=10,AC=6,BD=8,其中 角折叠，使点A落在△ABC外的点A'处，折痕为DE,若 ∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位的速度沿着C 期末综合能力检测卷（三） ∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=Y,那么下列式子中正确的 ·A·B路径运动，同时点Q以每秒x个单位的速度，沿 是() 着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即 女回时网：120分钟 言满分：150分 A.y=180°-a-3 B.y=a+23 停止运动，它们的运动时间为t秒 题号 三 四 五 六 八 总分 C.Y=2a+3 D.Y=a+8 ①若x=1,则当0≤t≤8时，点P运动路程始终是点Q运 得分 8.如图所示，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AE⊥ 动路程的2倍： BD,垂足为E,且AB=5,AE=3,BC=11,则∠BAE与 ②当P,Q两点同时到达点A时，x=6: ∠C的关系为() 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ③若a=90°，t=5,x=1,则PC与PQ垂直： 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是特合 A.∠BAE=3∠C B.∠BAE+2∠C=90° 题目要求的 C.∠BAE=2∠C D.2∠BAE+∠C-90 ④若△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或 1.(安徽模拟)若点A(一m,n)在第三象限，则点 以上说法正确的有 B(m+1,n-1)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 千米 2.(六安霍佛月考)若函数y=(k十2)x十k2一4是正比例函 数，则k的值为() A.0 B.2 C.±2 D.-2 第7题图 第8题图 第9题图 第12题图 第14题图 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC 封 3.如图所示，下面说法正确的是( 2cm,D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A4.已知A,B两地相距60km,甲，乙两人沿同一条公路从A 100米 出发，沿着A→B→A的方向运动，设点E的运动时间为 地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托 必 t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值 车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后 小红家 30 552学校 为( 继续以原速行驶.他们离开A地的路程y(km)与甲行驶时 A.2 B.2.5或3.5 间x(h)之间的函数图象如图所示， A.小红家在广场北偏东60°方向上，距离300米处 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5 (1)甲的速度是 km/h. B.广场在学校北偏西55°方向上，距离200米处 10.(六安裕安区期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数 (2)当乙再次追上甲时，甲还需要骑行 小时可以 线 C.学校在广场南偏西35°方向上，距离200米处 y=a”x十a与y=ax十a2的图象可能是( 到达B地 D.广场在小红家北偏东60°方向上，距离300米处 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 4.下列命题是假命题的是() 15.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC= A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 80°，∠EAD=10°，求∠B的度数 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） D,顶角相等的两个等腰三角形全等 11.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B,C的坐 5.点A(x1y1),B(xy)都在直线y=kx十2k<0)上，且x1 标分别为（一1,1），（一1，一1），(1，一1)，则顶点D的坐 x2,则y1y:的大小关系是() 标为 12.应用意识如图所示，甲、乙两人以相同路线前往离学校12 孙 A.y1=y:B.y<y:C.y1>y:D.y2y 6.等腰三角形底边长为5，若腰上的中线把三角形周长分为相 千米的地方参加植树活动.图中1甲，1，分别表示甲、乙两人 差为3的两部分，则腰长为() 前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函 A.2 B.8 C.2或8 D.不能确定 数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米 37 16.(安庆潜山期末)已知点M(2a一4，a十3)，分别根据下列条 (3)请在x轴上求作一点P,使△PB,C的周长最小，并直 x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润 件求出点M的坐标 接写出点P的坐标. 为y元. (1)点M在x轴上. (1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式，并求自变量x的 (2)点N的坐标为(2,5)，且直线MN∥x轴. 取值范围。 (2)当乙型号的时装为多少套时，服装厂生产这批时装所 获总利润最大？最大总利润是多少？ 20.推理能力如图所示，∠A=∠B-90°，E是AB上的一点， 且AE=BC,∠1=∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由. 17.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分 八、（本题满分14分） ∠CAB与BC相交于点D,过点D作DE⊥AD交AB于 23.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC, 点E.求证：BE=AB. BC的距离分别为h1,h,,h,,△ABC的高为h. (1)若点P在一边BC上（如图①所示），此时1=0，求证： h1十h:十h1=h. (2)当点P在△ABC内（如图②所示），以及点P在 △ABC外（如图③所示）这两种情况时，上述结论是否成 立？若成立，请予以证明：若不成立，k1,h2,kg与h之间又 六、（本题满分12分） 有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由. 21.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图 18.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE 象经过点A(一2,6)，且与x轴相交于点B,与正比例函数 交AC于点E,交AB于点D,CE的垂直平分线正好经过 y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. 点B,与AC相交于点F,求∠A的度数 (1)求k,b的值. (2)请直接写出不等式kx十b>3x的解集， (3)若点D在y轴上，且满足S△oe=S△c,求点D的 坐标， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 七、（本题满分12分） 19.在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1， 22.已知服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计用这 格点△ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的 两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套 坐标分别是（一5,5），(-2,3). 甲型号的时装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获 (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系. 利润45元.做一套乙型号的时装需用A种布料1.1m, (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B:C1. B种布料0.4m,可获利润50元.若生产乙型号的时装 -38.∠AFB=0 ∠BAF-90°-∠ABF-90°-40°-50 :CFLz轴，CF=DFCF=2CD=号AE ∠BAC=80,∠CAE=7∠BAC=40,∠EAD ∠1=∠2，∴DE=CE 在R:△ADE和R:△BEC中， (2)AD为中线，，BC=2BD=10. 10°，.∠CAD=30°，∠C=60,∠B=180° AE=BC.DE=CE, S6c-号AP·BC,AF-2X40-8. 期末综合能力检测卷（三）】 ∠BAC-∠C=40. ∴，Rt△ADE≌Rt△BEC.(HL) 10 16.解：(1)点M在x轴上，∴a十3一0，.a-一3， (2)△CDE是直角三角形.理由如下： 21,解：(1)证明：在△CBF和△DBG中， 1.D2.B3.D4.D5.C6.B 7.C解析：如国所帝，设AC文DA于 则2a-4=2×(-3)-4=-10, 如图所示，设∠3∠4，∠5. BC=BD. .M(-10,0). ,Rt△ADE≌Rt△BEC, ∠CBF-∠DBG=60', 点下 (2)MN∥x轴，点N的坐标为(2,5)， .3m∠4. BF-BG, 由折叠，得∠A=∠A' a+3=5 :∠3+∠5=90 .△CBF≌△DBG,(SAS),∴，CF=DG. '∠BDA'-∠A+∠AFD, 得a=2, ,∠4+∠5=90°， (2):△CBF2△DBG,.∠BCF=∠BDG. ∠AFD=∠A'+∠CEA', 则2a-4=2X2-4=0, ”/D30=00° :∠CFB=∠DFH, ∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'-Y, M(0,5). ∠DHF=∠CBF=6O, ∠BDA'=Y=a+a+B=2a+B. △CDE是直角三角形. 8.C9.D 17.证朋：∠C=90°，∠B=30,.∠CAB=60 2L.解：(1)当x=1时，y=3x=3,.点C的坐标为(1,3). ∴，∠FHG=180°-∠DHF-180°-60°-120 直线y=r十b经过点(-2,6)和(1,3) 22.解：(1)3602 10.A解析：y=ar十a2与y=a'x十a, :工一1对，两函数的值都是4十4 AD平分∠CB∠DB-号∠CAB-30 (2)设小明的速度为m米/分，则小亮的速度为2m米/分， DE⊥AD,∠ADE=90 2网+2X2m=360,网=60，，”a=2×60=120 ，两直贱的交点的横坐标为1 (2)根据题中函数图象知，不等式x十b>3x的解集是 ∴题图中点M的横坐标，纵坐标的实际意义是两人出发 若a>0,则-次器数y=ax十a与￥=a至中a事是塘高 DE=zAE,∠AED=60 上门 2min后在厘离文具店120m处相遇. 数，且图象都与y物的正苹精和交，脑经址第一，二。三 ∠B=30,∠BDE=30°. (3)由(1)，知一次函数的表达式为y■一+4.当 (3》设小明与小亮迎面相以后，再经过m分钟两人相用 若a<0,附一次函数y=ax十a图象经过第一、二，四象 BE=DE,BE=之AE,即BE=AB, 时，即0-一x十4，x=4,B(4,0),设点D的坐标为 20米.当小亮未到达文具店时，(60十2×60)n-20,解得 限，y 一ax十a图象经第一，三四象根，两直线的文 18.解：如图所示，连接BE (0,a,∴0D=la.sax=5a2aX1=2 =：当小亮从文具店返回学校时，60(2十)一 点的跳堂标为1， 4×3.解得a-土12，.点D的坐标为(0,12)成(0.-12). 11.1.1)12.0.6 [(60×2)X(2+)-360]=20,解得#=号 综上，小明与 13.①②④架折：D:点以每秒2个单位的建度，境动时 22.解：(1)由题意，可知生产乙型号的时装x套，那么生产甲 型号的时装(80一x)套，生产一套甲型号时装可获利45 小亮迎面相酒以后，再经过。分钟成号分钟两人相距 间为书， 元，生产一套乙型号时装可获利润50元， ·点卫动批为2 若工=1，则点Q运动路程为1， +y =45(80 -x)+50x,即y=5x+3600 20米. ””A南市料不可能用的比了0m多， 23.解：(1)A(-3,0),B(0,1) ∴当0≤1≤8时，点P运动路程始林是点Q运动惑程的2 .A=3.0B=1. 倍，①正确 ,0.6(80-x)+1.1r≤70.∴x44 ”△ABC基等表直角三角形 ②当点P到达点A时，4=6+2=3（秒》 又：B种布料不可能用的比52m多 AB=CB,∠ABC=90° “P,O两点网时到话点A, AB=AC,∴∠ABC=∠C=180∠A ..0.9〔80-r)十0.4x52. .∠ABO+∠CBD=90, x=(10+8)÷3=6,故②正 ,DE是线段AB的垂直平分线，，AE=BE, x≥40.∴40≤x≤44 ③如图所希， .∠A-∠ABE. ,y与x之间的函数表达式为 :∠AB0+∠BAO-90°， ∴∠BAO ∠CBD :CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F, y=5x+3600(40≤x≤44). 在△AOB和△BDC中， △BCE是等腰三角形.，BF是∠EBC的平分线. (2)总利y-5x+3600,40≤x≤44， ∴，当x=44时，y有最大值，最大值为y=3820. ∠AOB=∠BDC-90°，∠BAO=∠CBD,AB-CB △AOB△BDC,(AAS) ∴（∠ABc-∠A)+∠C=90. 即乙型号的时装为44套时，所获总利润最大，最大总利 是3820元. .CD=OB=1.BD-0A-3. .OD-0B+BD-4. 即号（∠C-∠A)+∠C=90,@ 23.解：(1)证明：如图D所示，连接AP,则Sc一S6m+ C(-1,4) 立①②，得∠A-36 (2),△ABC是等餐直角三角形， 当t=5,x=1时， 19.架：（)如图斯示 Sae2BC·AM-ZAB·PD+ZAC·PF,周 .AB-CB,∠ABC-90,∠ABO+∠CBD-90 点P运动的路程为2×5一10， (2)如图所示，△A,BC,即为所求 吉BCA-ABA:+ACA,又：△ABC是等边 :∠ABO+∠BAO=90°，.∠BAO=∠CBD. 点Q运动的格程为5×1=5. (3)作点B,关于x轴的对称点B:,连接CB:交x轴于点 在△AOB和△BDC中， 1AC=BD0=5, P,点P即为所求 三角形，∴BC=AB=AC,为=h:十为：.：h=0,表：十 ∠AOB=∠BDC-90,∠BAO=-∠CBD,AB=CB AP=10-6=4,BQ=BD-DQ=8-5=3. ∴△AOB△BDC,(AAS).CD=OB.BD=OA. AB-10,∴.PB-AB-AP-10-4-6, (2)点P在△ABC内时，h=h,+h,十h:成立.证明： BD=OB+OD=CD+OD,..OA=CD+OD. ,AP≠BQ,∴，△CAP和△PBQ不全等 如图②所示，连接AP,BP,CP, ,G★QPB, 则S△Ae=S△Ar十S△十S△kP· (3)CF=与AE.理由如下： /C+CPA=90°，，./0PB+/CPA≠9D 如图所示，运长CF,AB相交于点D ∴∠CPQ90°，.PC与PQ不直，故③误 BC·AM=AB·PD+BC·PF+2ACPE ④当△ACP≌△BQP时， .AC-BQ,即6-8-， 即2BCA=号ABh,+号AC·k:+2BCh AP=BP,P2-6=10一（2-6) 又：△ABC是等边三角形， BC-AB-AC.+ 点P在△ABC外时，=1十h,十h,不成立，M=1十 当△ACP≌△BPQ时， h:一.理由如下： ∴AC=BP,6=10-(24-6)， C(-2,3),B(3.-1D 如图③所示，走接PB,PC,PA,剥SaAe=S△PAn+ AP=BQ,即2t-6=8-t, 7 ∠CBD=180°-∠ABC=90°，∴∠BCD+∠D=S0 解得t=5,x=0.8, “直线CB,的表达式为y-一5x+ Sa-Sae2BC·AM-2AB·PD+ZAC: :CF⊥x轴，∴∠DAF+∠D=9°，∠BCD=∠DAF, 在△ABE和△CBD中， 若△ACP与△PBQ全等，则x-0.8线 令y=0,解得x= PE-BC,PF,即BCh=ABh1+AC ∠ABE=∠CBD.AB=CB,∠BAE=∠ECD 故④①正确 ,△ABE≌△CBD,(ASA),AE=CD. 14.(1)20(2)0.75 点P的坐标是（任，0 h,-2BC·k x轴平分∠BAC,CF⊥x轴，∴AC=AD 15.解：：AD是高，，∠ADC=90.AE是角苹分线，20.解：(1)全等.理由如下： AB=BC=AC,k=h1十n2-hg -51 AB=AC, ,当x=18时，日销售利最大，敏大利为720元. ,∠ABC=∠ACB=T6, 22.解：(1)4 ∠CAB=28 :点P是△ABC内角和外角平 （2)当=时，△APQ是等边三角形理由知下： 分线的交，点， 如图①所示，若△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上， ∴∠PAB=∠CAB=14°，∠ABP=76+×(180 且△ADQ△ACP(SAS) 76)-128°.CD平分∠BCE, 则CP-DQ,即t-4=4-(2:-8), ① 2 ∠APB=38, 18 解得=3 期末综合能力检测卷（四） ∠BCD=∠ECD=号(180-76)=52， (3)PQ与AC互相垂直.理由如下： 1.C2.D3.D ,∠D=∠ECD-∠CAB=52°-28°=2M, 如图②所示，根据圈意，得AQ=2AP, 故①②心③正确. (2)由题，得点A的坐标为(4,4) 4.A解析：，△ABC2△DBE, 最AQ的中点N,连接PN. 18.解：如图所示，点P为所作. ∠BDE-∠A-∠BDA,∠E-∠C PC-PC,∠PCE-∠PCB,CE=CB, ∠PAQ 60，∴△APN是等边三角形 ∠At∠C 413 ∴.△PCE2△PCB,(SAS) .PN=AN=NQ,∠1=∠2，∠3=∠4： "/2+3=00 .∠A1∠BDA1∠BDE1∠Em4141413. PE-PB 又∠A+∠BDA+/BDE+E=10°. :AB-AC,∠PAC=∠PAB,AP=AP △APQ是直角三角形 .∠c ∠E-36°，∠BDE-∠A-∠BDA-48' '.△PAC2△PA月，(SA写)】 即当0<4<2时，PQ与AC互相垂直. ∠CDE=∠A+∠E=48°+36°=84°， ".PC=P月=PE: ∴.∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-36 .PA+PC=PA+PE>AC+CE 849-48°=129 .AB=AC,BC=CE。 19.架：1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用 5D解析：点B距高地面的高定为1.5m,点C距离地面 ∴PA+PC>AB+BC,故④错挑 油费用为(+0.5)元， 80 的高度是1.6m, 11.其12.x 可0x十0.5工 0 ,点D距离地面的高度为1.5m,点E狂离地面的高度是 13.南偏西60方向上，距离40海里处 1.8m 14.(1)9(2)7或11解析：(1)，D是∠MAN的平分线上 解得x=0.3, .DE=1.6-1.5=0.1(m). 一点，DE⊥AM于点E,DF⊥AN于点F, 经检验x=0.3是原方程的解， 23.解：(1)证明：：∠BAC=∠DAE .DE=DF 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元. ..∠BAC=2CAD=∠DAE=CAD :∠BD0O-∠B0C=90', .∠BAD=∠CAE. ∠OBD+∠BOE-∠BOE+∠COD-90', ADEAD.DEDE (2):礼车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全用电做 .∠OBD=∠COD :,RE△ADE≌Rt△ADF,(HL) 动力行驶费用为30元 AB-AC. 又由题意可知，OB=OC, AE-AF ,甲，乙两地的距离是30÷0.3一100（千米）， 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE .△OBD2△COE,(AAS) 又”'AB=7,BEm2 答，甲、乙两地的距离是100千米. AD=AE. .OE-BD-1.7 m.CE OD AF=AE-AB十BE-9 (3)侬题意，得汽车行驶中每千米用油费用为 ".△BADOACAE,(gAg) 0.3+0.5=0.8(元) ∴BD-CE .CF=D=E+E=1,7+0.1=1.8(m》, 2)作图如图所示 ,.点C别0A的拒离正为1.8m 设汽车用电行驶ykm: (2)由(1)，得△BAD≌△CAE. 间得0.3y+0.8100-y)≤60 DB⊥AB, 6C解析：如图新示，设∠5，∠6.由题意，得 ∠5=180 -(∠1+∠2)-180 解得y≥0， ∠ACE-∠ABD-90' 2∠2 .至少需要用电行驶0千米 ∠6=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3. .∠ACD=∠ABD-90. 20.解：(1)∠ACB=90°， ,。/B+/BAC=90” ∠3=180 在△ABD有△ACD中，B-AC :CD⊥AB, ∠a=110 ∴.Rt△ABDSRt△ACD,(HL) .∠CAD+∠ACD=90', .月D=CD=3. /目180°=(/5+∠6) ∠-180°-(180-2∠2+ DC=DB.DE-DF .∠ACD=∠B. AD=AE,AC⊥DE, 180°-2∠3) ∴，R△BDE≌RL△CDF,(HL) AE是∠BAC的平分找 ∴CD-CE-3, ∠CAE=∠EAB】 .DE-2CD-6 =2(∠2+∠3)-180 CF-BE-2, -2×110°-180 .AC=AF±CF-9士2-7我11. :∠EAB+∠B=∠CEA+∠CAE+∠ACD=∠CFE, .DE的长是6. ..∠CFE=∠CEF. =220 10 15.解：∠A:∠B:∠ACB-3:4:5, (3)DF=EF,理由如下 CF-CE 如图所示，作Dr ⊥BC于点I,EKI =40. ∠A十∠B+∠ACB-180°， △CEF是等暖三角形 7.日 C交BC的延长线于点K,则 (2):点E恰好在线段AB的垂直平分线上， ∠BID=∠K=90 8.A解析：点C的坐为(m,一m十2)(0<m<2), ∠A=2×180=45 .AE-BE,,∠EAB=∠B. 由(I),得△BAD△CAE 则CE=m,CD=一m十2， BD-CE =2(CE+CD)=4. ∠ACB=180×是=75E :AE是∠BAC的平分线 ,.AE=∠EAB, 9.C解析：D,E,F分利是BC,AC,AD的中点 DB⊥AB ,CD是∠ACB的平分线， .∠CAB=2∠B, .∠ACE-∠ABD-90 SAADE-5AACSAADC-25AARC 4∠ACD=号∠ACB=37.5 .∠ACB=90°， ∠DBI+∠ABC-90°，∠ECK+∠ACB-9O ∴∠CAB+∠B=90 AB-AC. SADE-5AAE ∠CDB-∠A+∠ACD, ∠B=30°， .∠ABC=∠ACB,∴.∠DBI-∠ECK .∠CDB=82.5, 16.解：(1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， AC-AB. ∠BID =∠CKE 56r-gSaA-gX40-5 AB=BA 在△DBI和△ECK中，∠DBI-∠ECK 21.解：(1)340680 IBDCE. :D,E,F分剩是BC,AC,AD的中点， BC=AD. (2):340÷17-20,.直线0D的表达式为y=20x.投直 ∴△DBIa△ECK,(AAS) +R△ACB☑R△BDA.(HL) S△m=SaAe=2×40=20, 线DE的表达式为 5x+6,将(22,340)代人，得 .DI-ER. (2)∠CAB=54°， 一5×22+6-340，解得-450，.直线DE的表达式为 又∠DIF=∠EKF,∠DFI=∠EFK, ∠ABC=36 S△aw=2Sam=2X20=0, y=一5x十450. .△DIFa△EKF,(AAS) Rt△ACB≌R△BDA, :四边形BDEF的面积=S△r +S =15 ,∠ABC=∠BAD=36 联立20, =二5+450,解得任-18， .DF -EF 360 10.C解析：知图所乐，在AC的延长线上枝取CE=CB,连 ∠CAO= ∠CAB-∠BAD=18 折线ODE的最高点D的坐标为(18,360)， 接PE. 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求 350×2=720(元)， 2