期末综合能力检测卷(2)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学·1☐ 6.如图所示，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BP℃=12.已知△ABC两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的 108°，则下列结论正确的是() 期末综合能力检测卷（二） 方程十a=工十1的解，则a的取值范围是 A.∠ABC=54 B.∠BAC=36 2 C.∠ABC+∠ACB=108°D.∠ABC+∠ACB-72 13.(淮南田家庵区期中)如图所示，在 女回时网：120分钟 言满分：150分 7.厂几何直观电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费 Rt△ABC,∠C=90°，E是AB上一点， 题号 三 四 五 六 七 八 总分 0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分)之间的 且BE=BC,DE⊥AB于点E,若AC 函数图象是图中的( 得分 8,则AD+DE的值为 元 元 出世 /元 14.(六安金安区期末)如果一条线段将一个三角 10 10 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线 010分 0分 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合 段叫作这个三角形的“好线”，如果两条线段 A B 弥 题目要求的」 8.如图所示，已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲 将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我 1.(毫州蒙城期末)在平面直角坐标系中，点(1，一2)所在的象 轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东 们把这两条线段叫作这个三角形的“好好 限是() 60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a.关于甲、乙 线” A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 两轮船的位置，说法如下： (1)如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上， 且AD=BD=BC,则∠A=度. 2.如图所示，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是( ①甲轮船在乙轮船的东北方向：②甲轮船在乙轮船的正北 方向：③甲、乙两轮船之间的距离为a:④甲、乙两轮船之间 (2)在△ABC中，∠B=33°，AD和DE是△ABC的“好好 A.109 B.20 C.30° D.80 的距离大于a. 线”，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD=BD, 其中正确的说法有( DE=CE,则∠C的度数为 A.①③B.①④C.②③ D.②④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 9.(马鞍山花山区二模)如图所示，在△ABC中，BD平分15.如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是 0 第2题图 第5题图 第6题图 ∠ABC,若AD=BC,2∠C=180°十∠A,则下列关于AB, ∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数 3.(合肥庐阳区期末)把直线y=3x向下平移1个单位长度 BC的关系描述正确的是() 后，其直线的函数表达式为() A.AB>2BC B.AB=2BC C.AB<2BC D.AB与2BC的关系无法判断 A.y=3(x+1) B.y=3.x+1 线 C.y=3(x-1) D.y=3x-1 甲 米 4.下列命题是真命题的是( 除 A.三角形的外角大于该三角形任意一个内角 16.如图所示，直线l1:y=x十1与x轴交于点A,与y轴交于 B.如果点P(x,y)的坐标满足xy<0,那么点P一定在第 91519“分 二象限 第8题图 第9题图 第10题图 点B,直线L4=一22十4与x轴交于点D,与y轴交于 C如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角 10.甲、乙两人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑 点C,l1与l2交于点P 三角形全等 自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程 (1)求点P的坐标 D.如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形 差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示，下 (2)连接BD,求△BPD的面积. 是等边三角形 列结论：①乙先到达科技馆：②乙的速度是甲的速度的2.5 倍：③b=480:④a=24.其中正确结论的个数为( ) 5.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A 孙 A.1 B.2 C.3 D.4 30°，则() 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》 A.AD=2BD B.AD=3BD C.AD=4BD D.AD=5BD 1山，函数y=左-2。 x一1 自变量x的取值范围是 -35 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.(六安金安区期中)如图所示，在△ABC中，AD,AF分别 (3)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距 17.(宿州泗县期中)△ABC在方格纸中的位置如图所示. 为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线. 20米？ (1)请在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得A,B两 (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小 /将 点的坐标分别为A(3,一1)，B(2,一4)，并求出点C的坐标. (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长. (2)在(1)的条件下，作出△ABC关于x轴对称 的△A1B,C1. d分 18.如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC到点E,使 CE=BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21.如图所示，把一个Rt△ACB(∠ACB=90)绕着顶点B顺 于点F 23.(滁州风阳期末)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC= 时针旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D,点A旋 (1)求∠EFB的度数. 转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG, AB,点A在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在 (2)求证：DE=2DF. 延长CF与DG交于点H. x轴上方. (1)求证：CF=DG. (1)如图①所示，若点A的坐标是（一3,0），点B的坐标是 (0,1),过点C作CD⊥y轴于点D,写出图中一对全等三 (2)求∠FHG的度数 角形和点C的坐标. (2)如图②所示，过点C作CD⊥y轴于点D,请探究线段 OA,OD,CD之间的等量关系. (3)如图③所示，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 点E,过点C作CF⊥x轴于点F,问CF与AE有怎样的 19.(芜湖月考)已知一次函数y=一2x+6的图象经过点B 数量关系？并说明理由， (0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标 七、（本题满分12分） (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象. 22.某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从 （3)观察图象，当0<-号x十6<2时：的取值范围 学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不 计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时 是 到达学校.小明、小亮两人离文具店的路程y1,y:(米)与出 发时间x(分)之间的函数图象如图所示， (1)学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度 是小明速度的倍. (2)求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际 意义 -3619,解：(1)等腹三角形的周长为11或13. ∠AED=∠ADE,.AD=AE. 因为当腰为3，底边为5时，周长为3+3+5一11. AD=BC. 当腰为5，底边为3时，周长为5+5+3=13. .AE-BC-BE, (2)周长为15. ∴，AB=2AE=2BC 因为当鞭为3时，3十3一6，不符合三角形两边之和大于第 10.C11.x≥0且x≠112.6<4<12 三边，所以只有一种情况，就是腰为6，底边为3，周长为 23.解：(1)证明：延长EB到点G,使BG=DF 连接AG,如图 13.8解析：连楼BD,图略， 6+6+3=15. ①所示， ∠C=90,DE⊥AB于点E, (3)设等腰三角形两边长分别为a和(a≤b), ∴∠BED=∠C=90 若a≤多，则其周长为a十2b: 在Rt△BED和R:△BCD中 BD=BD.BE=BC. 若多<a≤6，则其周长为2十6或a+26. .R1△BED2R△BCD,(HL) DEDC. 20.解：(1)当x>5时，设y与x之间的函数表达式为y AD+DE-AD+DC-AC-8. (2)如图所示，△A1B1C即为所求 14.(1)36(2)22我38°解析：(1)，AB=AC, 18.解：(1)，△ABC是等边三角形， 将(5,9)，(7,6)代人，得 3 :∠AG-∠ABC-∠D-9O°，AB-AD,BG=DF ∠ABC-∠C ,AC-C,∠ACB-∠B-6O 5k+6=g .△ABG2△ADF.(SAS》 BD=BC=AD, :D为AC的中点AD=CD=号AC ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC 6-婴 ∴，AG=AF,∠1=∠2 设∠A∠ABD=x, CE=。BC,∴CD=CE. .当x>5时，y与z之间的函数表达式为 六∠1+∠3=∠2+∠3-∠EAF= 2∠BAD ∠BDC-2x∠C-180-z :∠E+∠CDE=∠ACB=60 y=-+ ∠GAE=∠EAF p2a180-x .∠E=∠CDE=30. 又”AE=AE, /Bm60”。 (2)够用.理由如下 ·AA5G2AA下下，写A写)·52E日 :.∠EFB-180-60'-30'-90 40名学生接水完毕剩余水量为30一0.7×40-2(1)， EG=BE+BG.EF=BE+FD. 解得x=36, (2》证明：如图所示，连接BD 别∠A=38. 令y=2则-}+2-2， (2)(1)中的结论EF-BE+FD仍然成立， (3)结论EF一BE+FD不成立，应当是EF一BE一FD (2)设∠C-x, 解得x=29<10, 正明：如图②所示，在BE上瓮取BG,使BG=DF,连 ①当AD=AE时，知图①所希， 接AG. ,要使40名学生接水完毕，课间10mi够用 2E 21.解：(1)当0≤x<0.5时，y-0, 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与荷行时间x(h)的 :△ABC是等边三角形， 函数表达式是y=k+6， .AB=BC,∠ABC=60 则侣686都特长5 2x+x-33°+33 D为AC的中点 ,。x=22 即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与行时间x(h)的 ②当AD=DE时，如图②所示 六∠DBC-∠ABD-2∠ABC-30, 雨数表达式是y=工一D.5. ∠E-30' 由上可得，手机支付金额y(元)与行时间x()的函数表 ∠DBC=∠E,,DE=BD 达式是 ∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠AIDC=180 ,∠BFE=90°，∠ABD=30 0(0≤x<0.5). ·∠B-∠ADF. ∴BD=2DF y=0.5(z≥0.5) 又AB=AD,∴△ABG初△ADF.(SAS) 即DE=2DF (2》设会员卡支付对应的函数表达式为y一ax, ∠BAG=∠DAF,AG=AF 2 ,∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD-∠EAF- 33°+33+2x+x=180°， 19.解：(1)一次函数y= 则0.75=a×1.得a=0.75, x+6的图象经过点B(0,2), 即会员卡支付对应的函数表达式为y-0.75x ∠BAD, x-38, 6=2, 令0.75x=x-0.5,解得x-2. 综上，∠C的度数为22我38 由题中图象可知，当工<2时，李老师选择手机支付便宜： ,∠GAE=∠EAF 15.解：：AD是边C上的高，∠EAD=5',∠AED= 当y=0时，一 2x+2-0. 当x=2时，李老师选择两种支付方式金额 样 又AE-AE,∴△AEG≌△AEF,(SAS) 85,∠B=50°，∠BAE=∠AED-∠B=85°-50° 解得x一4. 当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算， .EG=EF. 35.:AE是∠BAC的平分线，∴.∠BAC=2∠BAE A(4,0) ,EG=BE一BG 22.证明：(1)AB⊥AD,AE LAC, 70°，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60 (2)由(1)，知A(4,0),B(0,2) ∠BAD ∠CAE=90, ∴.EF-BE-FD 16.解：(1)令x+1- 2x+4,解得x=2,把x-2代人y- 图象如图所示： .BAC=DA五 期末综合能力检测卷（二） 在△ABC和△ADE中 x+1,得y=3 AB=AD 1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.D8.C .点P的坐标为(2,3). ∠BAC-=∠DAE, 9B解析：如图所示，在BA上我取 (2)将x=0代人y=x+1,得y=1点B的坐标为(0,1) AC-AE. BE=BC,缝接ED ∴△ABC≌△ADE.(SAS) 片BD平分∠ABC, 将x=0代人y=一立x十4，得)=4，点C的坐标为 (2)如图所示，连接CF, ,∠EBD=∠CBD (0,4).将y-0代人y-一 △ABC△ADE,∴∠AEC=∠ACB x十4，得0一一x十4，得 在△日ED和△HD中 在R△ACE中，∠ACE+∠AEC=I0°， BE=BC,∠EBD=∠CBD,BD=BD z=8,点D的坐标为(8,0)，Sap=Sacm一San ,.BCE=90 ∴.△BED2△BCD,(SA5 AE-AC,AH⊥CD sAm=2OD·0C-zBC·rr-2OB·OD=2X /BEDE/C CH=HE,∴CF=EF,∠CEF=∠ECF ,2∠C=180°+∠A, :∠CEF+∠CBE=90,∠ECF+∠BCF=90 ∠CDE=360°-∠ABC-2∠C=360°-∠ABC 8×4-7×4-1)×2-2×1×8=9. 20.解：(1)，∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE-60°-40°=20 ∴∠CBF-∠BCF,BF-CF (180°+ ∠A)-180-∠ABC-∠A=∠C 17,解：(1)如图所示，在方格纸上建立适当的平而直角坐标 :BE平分∠ABC, BF=EF. ∠BED=∠CDE, 系，使得A,B两点的坐标分别为A(3,一1)，B(2,一4)，则 ∴∠ABC=2∠ABE=40 .180°-∠BED=180'-∠CDE, C04,一3). AF为高， .∠AFB=0 ∠BAF-90°-∠ABF-90°-40°-50 :CFLz轴，CF=DFCF=2CD=号AE ∠BAC=80,∠CAE=7∠BAC=40,∠EAD ∠1=∠2，∴DE=CE 在R:△ADE和R:△BEC中， (2)AD为中线，，BC=2BD=10. 10°，.∠CAD=30°，∠C=60,∠B=180° AE=BC.DE=CE, S6c-号AP·BC,AF-2X40-8. 期末综合能力检测卷（三）】 ∠BAC-∠C=40. ∴，Rt△ADE≌Rt△BEC.(HL) 10 16.解：(1)点M在x轴上，∴a十3一0，.a-一3， (2)△CDE是直角三角形.理由如下： 21,解：(1)证明：在△CBF和△DBG中， 1.D2.B3.D4.D5.C6.B 7.C解析：如国所帝，设AC文DA于 则2a-4=2×(-3)-4=-10, 如图所示，设∠3∠4，∠5. BC=BD. .M(-10,0). ,Rt△ADE≌Rt△BEC, ∠CBF-∠DBG=60', 点下 (2)MN∥x轴，点N的坐标为(2,5)， .3m∠4. BF-BG, 由折叠，得∠A=∠A' a+3=5 :∠3+∠5=90 .△CBF≌△DBG,(SAS),∴，CF=DG. '∠BDA'-∠A+∠AFD, 得a=2, ,∠4+∠5=90°， (2):△CBF2△DBG,.∠BCF=∠BDG. ∠AFD=∠A'+∠CEA', 则2a-4=2X2-4=0, ”/D30=00° :∠CFB=∠DFH, ∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'-Y, M(0,5). ∠DHF=∠CBF=6O, ∠BDA'=Y=a+a+B=2a+B. △CDE是直角三角形. 8.C9.D 17.证朋：∠C=90°，∠B=30,.∠CAB=60 2L.解：(1)当x=1时，y=3x=3,.点C的坐标为(1,3). ∴，∠FHG=180°-∠DHF-180°-60°-120 直线y=r十b经过点(-2,6)和(1,3) 22.解：(1)3602 10.A解析：y=ar十a2与y=a'x十a, :工一1对，两函数的值都是4十4 AD平分∠CB∠DB-号∠CAB-30 (2)设小明的速度为m米/分，则小亮的速度为2m米/分， DE⊥AD,∠ADE=90 2网+2X2m=360,网=60，，”a=2×60=120 ，两直贱的交点的横坐标为1 (2)根据题中函数图象知，不等式x十b>3x的解集是 ∴题图中点M的横坐标，纵坐标的实际意义是两人出发 若a>0,则-次器数y=ax十a与￥=a至中a事是塘高 DE=zAE,∠AED=60 上门 2min后在厘离文具店120m处相遇. 数，且图象都与y物的正苹精和交，脑经址第一，二。三 ∠B=30,∠BDE=30°. (3)由(1)，知一次函数的表达式为y■一+4.当 (3》设小明与小亮迎面相以后，再经过m分钟两人相用 若a<0,附一次函数y=ax十a图象经过第一、二，四象 BE=DE,BE=之AE,即BE=AB, 时，即0-一x十4，x=4,B(4,0),设点D的坐标为 20米.当小亮未到达文具店时，(60十2×60)n-20,解得 限，y 一ax十a图象经第一，三四象根，两直线的文 18.解：如图所示，连接BE (0,a,∴0D=la.sax=5a2aX1=2 =：当小亮从文具店返回学校时，60(2十)一 点的跳堂标为1， 4×3.解得a-土12，.点D的坐标为(0,12)成(0.-12). 11.1.1)12.0.6 [(60×2)X(2+)-360]=20,解得#=号 综上，小明与 13.①②④架折：D:点以每秒2个单位的建度，境动时 22.解：(1)由题意，可知生产乙型号的时装x套，那么生产甲 型号的时装(80一x)套，生产一套甲型号时装可获利45 小亮迎面相酒以后，再经过。分钟成号分钟两人相距 间为书， 元，生产一套乙型号时装可获利润50元， ·点卫动批为2 若工=1，则点Q运动路程为1， +y =45(80 -x)+50x,即y=5x+3600 20米. ””A南市料不可能用的比了0m多， 23.解：(1)A(-3,0),B(0,1) ∴当0≤1≤8时，点P运动路程始林是点Q运动惑程的2 .A=3.0B=1. 倍，①正确 ,0.6(80-x)+1.1r≤70.∴x44 ”△ABC基等表直角三角形 ②当点P到达点A时，4=6+2=3（秒》 又：B种布料不可能用的比52m多 AB=CB,∠ABC=90° “P,O两点网时到话点A, AB=AC,∴∠ABC=∠C=180∠A ..0.9〔80-r)十0.4x52. .∠ABO+∠CBD=90, x=(10+8)÷3=6,故②正 ,DE是线段AB的垂直平分线，，AE=BE, x≥40.∴40≤x≤44 ③如图所希， .∠A-∠ABE. ,y与x之间的函数表达式为 :∠AB0+∠BAO-90°， ∴∠BAO ∠CBD :CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F, y=5x+3600(40≤x≤44). 在△AOB和△BDC中， △BCE是等腰三角形.，BF是∠EBC的平分线. (2)总利y-5x+3600,40≤x≤44， ∴，当x=44时，y有最大值，最大值为y=3820. ∠AOB=∠BDC-90°，∠BAO=∠CBD,AB-CB △AOB△BDC,(AAS) ∴（∠ABc-∠A)+∠C=90. 即乙型号的时装为44套时，所获总利润最大，最大总利 是3820元. .CD=OB=1.BD-0A-3. .OD-0B+BD-4. 即号（∠C-∠A)+∠C=90,@ 23.解：(1)证明：如图D所示，连接AP,则Sc一S6m+ C(-1,4) 立①②，得∠A-36 (2),△ABC是等餐直角三角形， 当t=5,x=1时， 19.架：（)如图斯示 Sae2BC·AM-ZAB·PD+ZAC·PF,周 .AB-CB,∠ABC-90,∠ABO+∠CBD-90 点P运动的路程为2×5一10， (2)如图所示，△A,BC,即为所求 吉BCA-ABA:+ACA,又：△ABC是等边 :∠ABO+∠BAO=90°，.∠BAO=∠CBD. 点Q运动的格程为5×1=5. (3)作点B,关于x轴的对称点B:,连接CB:交x轴于点 在△AOB和△BDC中， 1AC=BD0=5, P,点P即为所求 三角形，∴BC=AB=AC,为=h:十为：.：h=0,表：十 ∠AOB=∠BDC-90,∠BAO=-∠CBD,AB=CB AP=10-6=4,BQ=BD-DQ=8-5=3. ∴△AOB△BDC,(AAS).CD=OB.BD=OA. AB-10,∴.PB-AB-AP-10-4-6, (2)点P在△ABC内时，h=h,+h,十h:成立.证明： BD=OB+OD=CD+OD,..OA=CD+OD. ,AP≠BQ,∴，△CAP和△PBQ不全等 如图②所示，连接AP,BP,CP, ,G★QPB, 则S△Ae=S△Ar十S△十S△kP· (3)CF=与AE.理由如下： /C+CPA=90°，，./0PB+/CPA≠9D 如图所示，运长CF,AB相交于点D ∴∠CPQ90°，.PC与PQ不直，故③误 BC·AM=AB·PD+BC·PF+2ACPE ④当△ACP≌△BQP时， .AC-BQ,即6-8-， 即2BCA=号ABh,+号AC·k:+2BCh AP=BP,P2-6=10一（2-6) 又：△ABC是等边三角形， BC-AB-AC.+ 点P在△ABC外时，=1十h,十h,不成立，M=1十 当△ACP≌△BPQ时， h:一.理由如下： ∴AC=BP,6=10-(24-6)， C(-2,3),B(3.-1D 如图③所示，走接PB,PC,PA,剥SaAe=S△PAn+ AP=BQ,即2t-6=8-t, 7 ∠CBD=180°-∠ABC=90°，∴∠BCD+∠D=S0 解得t=5,x=0.8, “直线CB,的表达式为y-一5x+ Sa-Sae2BC·AM-2AB·PD+ZAC: :CF⊥x轴，∴∠DAF+∠D=9°，∠BCD=∠DAF, 在△ABE和△CBD中， 若△ACP与△PBQ全等，则x-0.8线 令y=0,解得x= PE-BC,PF,即BCh=ABh1+AC ∠ABE=∠CBD.AB=CB,∠BAE=∠ECD 故④①正确 ,△ABE≌△CBD,(ASA),AE=CD. 14.(1)20(2)0.75 点P的坐标是（任，0 h,-2BC·k x轴平分∠BAC,CF⊥x轴，∴AC=AD 15.解：：AD是高，，∠ADC=90.AE是角苹分线，20.解：(1)全等.理由如下： AB=BC=AC,k=h1十n2-hg -51