第15章 轴对称图形与等腰三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学·1口 6.如图所示，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 下列四种说法正确的有() 11.已知A,B两点的坐标分别是（一2,3）和(2,3)，则下面四 第15章基础达标检测卷 ①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远： 个结论：①A,B关于x轴对称；②A,B关于y轴对称： 女回时网：120分钟 言满分：150分 ②小明从家到书店与从家到学校一样远； ③线段AB的中点坐标为(0,3)：④①线段AB的长度为4. 三 ③小颖从家到书店与从家到学校一样远： 其中正确的有 (填序号) 题号 四 五 六 七 八 总分 ④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远， 12.如图所示，在△ABC中，BD所在直线垂直平分线段AC, 得分 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 AE⊥BC,垂足为E,交BD于点P,且PE=3cm,则点P到 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 7.如图所示，在等腰△ABC中，AB=BC,∠ABC=108°，点D 直线AB的距离为 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合 为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E,若AB=6,则CE 13.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC 于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5cm,AC=3cm,BC= 题目要求的 的长为() 4cm,则△DEB的周长为 1.(阜阳颗州区期末)下列图形是轴对称图形的是( A.4 B.6 C.8 D.10 B D 2.已知点P(一2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则a十b的 第12题图 第13题图 第14题图 7题图 封 值是( 第8题图 14.如图所示，已知A1,A2,Ag是∠MON的边ON上顺次三 A.1 B.-1 8.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,F是边BC上任意 个不同的点，B:,B:是∠MON的边OM上顺次两个不同 C.5 点，过点F作FD⊥AB于点D,FE LAC于点E,若 0 D.-5 的点，且有OA1=A1B1=B1A2=A,B2=B:Ag 拟 3.三角形内部到三边距离相等的点是() SaAc=10,则FE+FD等于() (1)当∠MB1A:=45时，∠MON= A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)若边OM上不存在点B,使得A,B,=B,As,则 C.三内角平分线的交点 D.三边上高的交点 9.(毫州蒙减期未)如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD平分 ∠MON的最小值是. 线 4.如图所示，AD垂直平分线段BC,垂足为D,∠ABC的平分 ∠ABC交AC于点G,DM∥BC交∠ABC的外角平分线于点 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 线BE交AD于点E,连接EC,若∠ABC=50°，则∠C的度 M,交AB,AC于点F,E,下列结论正确的是() 15.(宿州灵壁月考)如图所示，在△ABC中，AB=AC,AB的 ) A.EF=ED B.FD=BC C.EC=MF D.EC=AG 垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的 条 数是( A.25 B.20 周长为8，AC一BC=2,求AC的长. C.50 D.65 书店 小明家 第9题图 第10题图 学校 第4题图 第6题图 10.如图所示，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中 孙 5.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为( 线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2, A.40 B.50° 当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为() C.60° D.65 A.15 B.22.5°C.30° D.45 -21 16.如图所示，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D,五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 七、（本题满分12分） ∠AEB=90°，CD=AE.连接ED,求证：△EBD是等边三19.如图所示，在四边形ABCD中，AO,BO,CO,DO分别是22.推理能力如图所示，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分 角形. ∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线. ∠ADB,交AB于点C,且DC⊥AB,过点C作CE∥DA 求证：AB+CD=AD+BC. 交DB于点E,连接AE.(提示：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半) (1)求证：△ADB是等边三角形 (2)求证：AE⊥DB. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点 20.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB, 坐标分别为A(-1,3),B(一4,3)，O(0,0). ∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线 (1)△ABO向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位 (1)若∠B=60°，求∠C的度数. 八、（本题满分14分） 长度，得到△A:B,C1,画出△A:B1C1并写出点B的 (2)求证：AD是∠EAC的平分线 23.在△ABC和△DCE中，CA=CB,CD=CE,∠CAB= 坐标. ∠CED=a, (2)画出△A1B,C1关于x轴的对称图形△A,B,C2,并写 (1)如图①所示，将AD,EB延长，延长线相交于点O 出点A2的坐标. ①求证：BE=AD. ②用含a的式子表示∠AOB的度数.（直接写出结果） (2)如图②所示，当a=45时，连接BD,AE,作CM⊥AE 于点M,延长MC与BD交于点N,求证：N是BD的 中点 六、（本题满分12分） 21.(铜陵钢官区月考)如图所示，在△ABC中，AB=BC, DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于点F. (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数. 18.(芜湖无为期中)如图所示，CD是△ABC的角平分线 DE∥BC,求证：△CDE是等腰三角形. C②)若点F是AC的中点，求证：∠CFD-号∠B, -22又AB=AC,CE=BD, 15.解：(1)如图所示，△A1B,0即为所求，B(0,4). 4天 .Rt△BAD≌Rt△CAE,(HL) (2)①当13n<16时，y=10m-80. AE=AD 根据函数性质，y随并的增大而增大，且对为整数， (2)相等. 当n=15时，y取最大值，此时y=10m一80=70： 证明：如图所示，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点 当16≤对≤18时，日利胸为80 故当13≤u≤18时，该花店的日利搁最多是80元. M,过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N. ②根据当m≥16时，日利润为80元， .∠M-∠N-90',∠CAM- ∠BAN,CA-BA, 123 145 当m<16时，日利润y(单位：元)关于的函数表达式为 .△CAM2△BAN,(AAS) y=10u-80D, 得70=10m一80， 2 ∴CM-BN,AM-AN. 解得#=15. PD⊥PC,EF∥x轴 :∠M=∠N-90°.CE=BD,CM=BN 上，花店这10天中日利洞为70元的天数为2天 .∠CPD-∠CEP -90 21.解：(1)AQ=AP ,∠PCH+∠CPE=∠CPE+∠DPF=9O .RL△CME≌R△BND,(HL) 证明：∠ABP+∠BAM=90°，∠ACQ+∠CAN=90°， .∠PCH=DPF ∴EM=DN .∠ABP=∠ACQ. ∠PHC=∠DFP AM=AN,..AE=AD. (2)S64,0=2×3×4=6. IBP=CA 在△PCH和△DPF中 ∠PCH-∠DPF 22.解：(1)AB∥DE.理由如下 =一3 在△PBA和△ACQ中， ∠ABP =∠ACQ PCDP. 在△ABC和△EDC中， 16解：1解方程组化±名二得化二1， AB-CQ ,△PCH≌△DPF.(AAS),PF=CH .△PBA2△ACQ.(S.4S),AP=AQ. :∠PHC=∠DFP,∴∠PHB=∠PFA AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC, 放A(一3,0)，B(1,0) :EF:轴，∠FPA∠PAO. ,△ABC≌△EDC,(SAS) (2)设0C =m(m>0),AB=4,由Sa4=6, 证明：△ACQ2△PBA,∴∠Q-∠PAB, 又由(1)，知∠EBP-∠PAO, ∠A=∠E, 即2AB·0C=6,六2×4Xm=8,解得m=3.则点C ∠PAB+∠ADN=90,∠ADN+∠Q=90 /HBP/FPA 且由(1)，知PB=PA .AB∥DE 的坐标为(0,3). :ZQAP-00.:AP LAQ. 17.解：(1)：∠ABC=60°.∠C=70°， 22.解：（1)1v=15x-40 I∠PHB=∠PFA, (2)4tcm成(32-4t)cm(16一2)c (2)设甲的速度为1km/h,乙的速度为,km/h 在△PHB和△AFP中，{∠PBH一∠FPA, (3)如图所示，根据题意，得 -(- PB-AP. ,△PHB2△AFP.(AAS) DQ-2:cm,则EQ-(16 :AD是边BC上的高∠CAD2 ∠CAE 0°-5 由山题意，得 ∠CAD 2r》cm. ABC-∠C-A,∠BAC-180'-(a十 6)0,-)-35. ..PF-BH...PF-- 3C, 由(1)，得∠A=∠E,ED= 且BC=B0+OC=1+m AB=16 cm. ∴，∠CAE=∠BAE=90° 1a+ 在△ACP和△ECQ中， 即甲的速度为40km/h,1的值为40， PF-1+m 2 ,AD是边BC上的高，∠CAD=90°=g, (3)1图所西. ∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, ∠DAE-∠CAE-∠CAD=90°- 第15章基础达标检测卷 ,△ACP≌△ECQ,(ASA) z(a+)-(90 -(8-a). 1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.B9.C10.C AP-EQ,DQ-PB 35 11.②④12.3cm 13.6cm 14.(1015°(218 当0≤r≤4时，4t-16一2 18.解：(1)证明：如图所示，延长DC至点F,使CF■AD, 15,解：DE是AB的垂直平分线 AE=BE.BE+EC=AC. 架得=3 8 ,△BEC的周长为8，∴AC+BC=8. 568 AC- BC- 2,AC-5,BC-3 当4<1≤8时，4=32-2t, 16.证明：，△AC是等边三角形，.AB-BC,∠ACB-60 第得一总 根据题意，得40(1一1)一25t=32或25t=200-32, CD LAB,.∠CDB=90,∠ACD=∠BCD-30', 解得r=4.8成6.72. 即当甲，乙两人相距32km时，2的值为4.8或6.72. 在△CD和R△B4E中，S 综上所述，当线段PQ经过点C时：的值为营政号 ∠ABE=60°，.∠A+∠E-120 23,解：(1D如图①所示，过点P分别作PM⊥OA,PN⊥OB ∠ADB=∠BDC=60,∠CDE=60 R△BCDSRu△BAE.(HL) 垂足分别为M,N ∴.BD=BE,∠BCD-∠BAE-30 23.解：(1)25 ∴∠DCE+∠E 120， ∠A ∠DCE ∠BCF /AB60° (2)①当点D在线段BC的延长线上移动时，a与日之间的 又，AB=BC,∴.△ABD≌△CBF,(SAS) 数量关系是。-B. +BD=BF.∠BDF=60', :,△EBD是等边三角形 理由如下，，∠DAE=∠BAC, 17.解：(1D如图所示，△A,B,C1即为所求，点B1的坐标为(1,4) A月力为第伪三角彩 ,∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD DF,·DF=CD+CF (2)如图所示，△A:BC:即为所求，点A,的座标为(4，一4). ∴，BD ∠BAD=∠CAE .BD=AD+CD. AB-AC. (2)":CH⊥AE,∠CDE=60 在△BAD和△CAE中， ∠BAD ∠CAE, ∴，∠DCH=30°，÷，CD=2DH AD-AE BD=AD+CD...BD=AD+2DH=AH+DH P(2.2),A(5.0) ∴△BAD2△CAE,(SAS) 7 6+DH,DH- .PM-PN-ON-OM-2.0A-5. ·∠B=∠ACE 一2=3 :'∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, 19.解：(1)y一-1与x成正比例，设y一1=kx. AM =51 ∴∠BAC-∠DCE ”,当x一2时，w5, ∠APB=90°， ·∠BAC=a ∠DCE=B,∴a=a 51=—2kk=一2. ∴.∠BPN+∠BPM=∠APM+∠BPM. ②当D年线上 180°：当点D在线段BC ∴y-1=-2 -2x+1, .∠BPN=∠APM 廷长线或反向延长线上时，=B 即y与x之间的函数表达式为y=一2x十1. ∠APM= ∠BPN (2),点(m一1,3)在这个函数图象上， 在△PMA和△PNB中，PM=PN, 阶段达标检测卷（二） '.3==2(m=1)+1。 ∠PMA=∠PNB, .△DMA2ApNB.CASA) 18.证明：：CD是△ABC的角平分线， 1.C2.C3.C4.C5.C6B7.A8.B9.D10.D 20.解：1)根题表，数出花的支数小于16的天数为1十1+ ∴BN=AM-3,且ON=2.OB=L ∠ECD 1.012.-1B,13514.1)-号(2)-2<k<0 2=4(天. 点B的坐标为(0，一1) BC∥DE,∴∠EDC=∠BCD, 放该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为 (2)如图②所示，在CE上数点H,使∠PHC=∠DFP ,∠EDC=∠ECD,.ED=EC, 45 .△CDE是等膜三角形 ∠ADB=60,,∠ADC=∠BDC=30 16解：(1)EF是AB的垂直平分线， 19.证明：如图所示，过点O分别作OE⊥AB,OF⊥BC ,DC⊥AB,∴.∠DCB=∠DCA=90', .FB=FA. OG1CD,OH⊥AD,分别交AB,BC.CD,DA于点E,F .∠B=∠DAB=90°-30°=60°， ,MN是AC的垂直平分线 G,H. ∴，∠ADB=∠B=∠DAB=6O ..NA =NC. :△ADB是等边三角形. ∴BF+FN+NC AF+FN+AN-BC-10(cm). 2)CE/DA .△AFN的周长为10cm, /BEC=/ADB-60. (2)在△ABC中，，∠BAC=118 ,∠CEB=∠CBE=∠ECB=6O /B=1Q0 ∠BAC=180°-118=62 △CEB是等边三角形 由1)，得FB=FA,NA=NC CE= BE=CB. △ABF,△ACN是等厦三角形， 20.解：(1)，AB-AC,边AC上的中线BD把△ABC的周长 ∠BDC=30°，∠DCB=90°， ∠B=∠BAF,∠C=∠CAN, 分为15和17两部分， BC=BD,CE=BD ∴∠BAF+ <CAN 则∠AEO-∠AHO-90° <8 ∠C-62° .∠FAN=∠BAC-(∠BAF+∠CAN)=118 当AB+AD-AC+2AC-15时，解得AC-10-AB, AO平分∠BAD,∠OAE=∠OA ∴E是BD的中点，∴AE是边BD的中线， 62“=56, ∠AEO ∠AHO ∴.底边BC-17一 号×10-12. :△ADB是等边三角形， 图/FA入N的度数为56 在△OAE和△OAH中，∠OAE ZOAH .AELDB 17.解：(1)如图所示，MN的垂直平分线与∠AOB的平分线 ,10,10,12能构成三角形， OA=0A, 23.解：(1)D证明：CA=CB,CD-CE,∠CAE 的交点P即为所求. ,AB和BC的长分别为10,12： .△OAEQ△OAH.(AAS ∠CED AE-AH. ∴.∠ACB=180°-2a,∠DCE=180°-2a 当AB+AD=AC+AC=17时，解得AC=兰=AB. 同理，得BE=BF,CF=CG,DG=DH, ∴.∠ACB=∠DCE, .AB+CD=AD+BC. ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, ∴底边50-15-号×号-警 20.解：(1)∠B-60',∠BDA-∠BAD. ∠ACD=∠BCE ,∠BAD=∠BDA=60°，AB=AD CD AC-BC. AB...CD- AD,∠DAC=∠C 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE ∴∠BDA-∠DAC+∠C-2∠C. CD=CE (2)如图所示，画出点A关于直线MN的对称点A',连接 AB和BC的长分别为兰，28 33 :∠BDA=60°，.∠C=30°， ∴△ACD△BCE,(SA5)∴BE-AD A'B交MN 于点P,莲接AP (2》证明：如图所示，延长AE到点M,使EM=AE,连 ②△ACD≌△BCE, "A,A关于直线MN对称， 综上所述，AB的长为10或号，BC的长为12或号 接DM ∴∠CAD=∠CBE=a+∠BAO AP-A'P. (2)如图所示，过点D作DM⊥BC :∠ABE=∠AOB+∠BAO, 由两点之间线段最短可知，线段A'B的长即为AP十BF 于点M,DN⊥AB于点N ,∠CBE+a= ∠AOB+∠BAO, AB<BC. .∠BAO+a+a=∠AOB+∠BAO, 的最小值，故点P即为所求点. .AB-10,BC=12. .∠A)B=2a, :BD是△ABC的中线， (2)证明，如图所示，作BPIMN交MN的延长线于点 P,作DQ⊥MN于点Q BCP ∠BCA CAM+∠AMC, AB·DN=BCDM 又∠CAB=。=45',CA-CB, :点D到边BC的距离DM为4， AE-EM. ∴.∠ABC=∠CAB=45°，.∠BCA=90 在△ABE和△MDE中，{∠AEB=∠MED :CM⊥AE,.∠AMC=90', 18.解：(1D如图所示，△A:B1C,即为所求.顶点B,的条标为 ·点D到边AB的距离DN-2马 BE-DE. ∴，∠BCA=∠AMC,∴，∠BCP=∠CAM 50 2L.证明：(1)：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, △ABE≌△MDE,(SAS) ∠BPC ∠CM (2)如图所示，△A:B:C即为所求，顶点B:的坐标为 DE=DC ∠B=∠MDE,AB=DM=CD. 在△CBP与△ACM中，∠BCP=∠CAM (3,2). 在Rt△CDF和R△EDB中， .∠ADC=∠B+∠BAD=,∠MDE+ BC=AC. (③)5-2X3-×2X2-×1X1 2×1×3- DF=DB. ∠BDA-∠ADM. .△CBP2△ACM.(AAS) DC=DE DM-DC ∴BP CM .Rt△CDFSRU△EDB.(HL,) 在△MAD与△CAD中 ∠ADM=∠ADC 同理，得CM=DQ. 6-2- .CF-EB AD=AD。 .DQ=BP (2)AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,CDLAC, ,△MAD≌△CAD,(SAS),.∠MAD=∠CAD. ∠BNP-∠DNQ 在△BPN与△DQN中， BPC-∠DQN 8 .CD-DE 在Rt△ADC与Rt△ADE中， 21,解：(1)： BP=DQ. CD=DE DFI BC.DE LAB. .△BPN2△DQN,(AAS).BN=ND, AD-AD ,∠FDC=∠AED=90 N是BD的中点 Rt△ADC≌Rt△ADE,(HL.) 在R△FDC中， ”.AC=A上， C- 25=65 chit-c ∴AB=AE+EB=AC+EB=AF十CF+EB= AB=BC. ∴.∠C=∠A=65, 42,-四2.3 AF+2EB 22.解：(1)：△ABC是等边三角形，∠A■∠AC=0 .∠EDF-360°-65°-155”-90°-50 又∠BQD=30°，+∠QDB=30°=∠ADP,.∠APD=90 (2)证明：如图所示，接BF 19,证明：如图所示，过点E作EF∥AB交BC的菇长线于 :AB=BC,且点F是AC的 又：P,Q的运动遽度相同，Q=BD=AP=立AD,而 中点， AD+BD=6.∴.3AP=6.∴AP=2, BF⊥AC,∠ABF=∠CBF= 第15章素养提升检测卷 E下A月，.FmB. 《2)ED的长不变，过点P作PF∥QC交AB于点F,则 ∠ABC ∠ACB=∠FCE,∴∠F=∠FCE △APF是等边三角形，AP=AF=PF,又：PE⊥AB 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C AE- ∴.∠CFD+∠BFD=90°： 10.C11,112.30或60°13.6 'PF∥QC,∴∠FPD=∠BQD,∠PFD=∠QBD. ∠CBF+∠BFD=90, 14.(1)121(2)118 在△DGB与△EGF中， I∠FPD-∠BQD, ,∠CFD=∠CBF, 15.解：：CA=CB,∴△ABC是等腰三角形.：∠B=42 I∠DGB=∠EGF, 在△PDF和△QDB中，PF=QB, ∠CFD= ∴∠A=∠B=42,∠ACB=g6,又：D是AB的中 ∠ABC B ∠F ∠PFD -∠QBD BD=EF, ∴△PDF≌△QDB,(ASA) 22.证明：(1)，DC平分∠ADB,,∠ADC=∠BDC 点，CD平分∠ACB,∠ACD=豆 ∠ACB=48. .△DGB2△EGF.(AAS)∴，GD=GE ..FD=BD.