第13章 三角形中的边角关系、命题与证明素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学·1口 7.如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE,BF分别14.如图所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB 是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60 的平分线相交于点O 第13章素养提升检测卷 则∠EAD十∠CBF等于() (1)若∠A=76,则∠BOC (2)∠A与∠BOC之间具有的数量 女回时网：120分钟言满分：150分 A.35 B.40 C.45 D.509 关系是 题号 三四 五 六 八 总分 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 15.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上一点，∠1=∠2， ED ∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 第6愿图 第7题图 第8题图 图H 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合 8.运算能力如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为BC, 题目要求的 AD,CE的中点，且S△AC=16cm2,则△DEF的面积等 1.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm,则第三边长可 于() 以是() A.2 cm B.4 cm2 C.6 cm A.13 cm B.16 cm C.6 cm D.5 cm D.8 cm 2.如图所示，∠1+∠2十∠3+∠4等于( 9,二题多解（六安金安区期中）当三角形中一个内角月是另外 16.如图所示，若∠1=∠2，则AB∥CD,这个命题是真命题吗？ A.360 B.180° C.280 D.320 一个内角。的。时，我们称此三角形为“友好三角形”，如果 若不是，请添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由 3.下列命题是真命题的是() 一个“友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个“友好三 封 A.如果a十b=0,那么a=b=0 B.如果ab<0,那么a<0,b>0 角形”的“友好角a”的度数为( C.如果|a=|b,那么a=b A.96或24 B.96或48 0 D.如果直线a仍，b∥e,那么直线a∥c C.48°或88”或96 D.48°或96°或1081 4.(阜阳太和一模)将一副三角板按如图所示的位置摆放，其10.推理能力如图所示，在△ABC中， 中O,E,F在直线l上，点B恰好落在边DE上，∠1=20°， ∠A=a.∠ABC与∠ACD的平分 ∠A=45°，∠AOB=∠DEF=90°.则∠ABE的度数为( 线交于点A1,得∠A1:∠A,BC与B9 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 线 A.60 B.65 C.70 D.75 ∠A1CD的平分线相交于点A:,得∠A2;·;∠ABC与 17.如图所示，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线和 ∠ACD的平分线相交于点A,得∠A,则∠A,等于( 中线 40T 0. (1)若S△ABc=20,CF=4,求AD的长 (2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数 第2题图 第4题图 第5题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 5.(滁州天长期中)如图所示，在△ABC中，∠A-30°，D为11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命 CB延长线上的一点，DE⊥AB于点E,∠D=40°，则∠C的 题.（填“真”或“假”） 度数为() 12.(合肥包河区开学测试)已知a,b,c是△ABC的三条边 A.20° B.15° C.30° D.25 长，化简a十b一c|十{c一a一b|的结果为 孙 6,如图所示，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE,点F1B3.在△ABC中，∠ABC=40,∠BAC=60,BD平分 是AC的中点，若S△Ae=a,则S△DF一S△DE等于() ∠ABC,点P为边AC上一点，PO⊥BD,垂足为O,则 A20 B.ga C.ga 1 D.12 ∠APO的度数为 -11 18.如图所示，M,N是△ABC内任意两点，试探究AB+AC「六、（本题满分12分） (2)如图②所示，点D在BC的延长线上，DFCA,∠EDF= 与BM+MN+NC的大小关系，并写出探究过程， 21.阅读理解阅读下面资料， ∠A,求证：DE∥BA. 小明遇到这样一个问题：如图①所示，对面积为a的 (3)如图③所示，点D是△ABC外部的一个动点，过点D △ABC逐次进行以下操作：分别延长AB,BC,CA至A1, 作DE∥BA交直线AC于点E,DF∥CA交直线AB于点 B1,C1,使得A1B=2AB,B,C=2BC,C1A=2CA,顺次连 F,直接写出∠EDF与∠A的数量关系，（不需证明） 接A1,B1,C1,得到△AB,C,记其面积为S1,求S 的值. 小明是这样思考和解决这个问题的：如图②所示，连接 A1C,B1A,C1B,因为A1B=2AB,BC=2BC,C1A= 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以 19.如图所示，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上 SaA,c=S△B,cA=S△c,AB=2S△ABc=2a,由此继续推理， 一点，连接AD,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC 从而解决了这个问题 于点F. (1)直接写出S1= ,(用含字母a的式子表示) (1)若AD⊥BD于点D,∠BEF=120°，求∠BAD的 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题： 度数 八、（本题满分14分） (2)如图③所示，P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP并 (2)若∠ABC=a,∠BDA=B,求∠FAD+∠C的度数. 延长分别交边BC,AC,AB于点D,E,F,则把△ABC分 23.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三 (用含a和3的代数式表示) 角形我们称之为“智慧三角形”.如三个内角分别为120°， 成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明， 40°，20的三角形是“智慧三角形” 求△ABC的面积. 如图所示，∠MON=60°，在射线OM上找一点A,过点A 作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射 线OB于点C(不与点O重合). (1)∠ABO的度数为·，△AOB (填“是” 或“不是”)“智慧三角形”. (2)若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”. (3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数 20.如图所示，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC (1)若∠EBC=32,∠1：∠2=12，EF∥AD,求∠FEC 的度数 (2)若∠2=50°，点F为射线CB上的一个动点，当△EFC 为纯角三角形时，直接写出∠FEC的取值范围 七、（本题满分12分） 22.已知△ABC和同一平面内的点D. (1)如图①所示，点D在边BC上，DE∥BA交AC于点E, DF∥CA交AB于点F.若∠EDF=85°，则∠A的度数 为 一12(2)∠A与∠E的数量关系是∠E=号∠A.理由如下： 66,.180°-4∠1+∠1=66，∠1=38，.∠DAC= ∠BAC-∠1=66-38'=28°. Sr 2BP·CG ∴∠OAC=90'+∠BAC=97,5, 7 Ⅱ，当∠BAC=3∠ACB时，，3∠ACB+∠ACB=30 :∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD-∠A十 16.解：这个命题不是真命题， 32. ”.4CB=7.5” ∠ABC,∠A-∠ACD-∠ABC,BE平分∠ABC, 当再添加EB⊥MN,FD⊥MN时，ABCD,(答案不唯一) PE·CG ∠BAC-3∠ACB=22,5 CE￥分∠ACD∠2=∠ABC,∠4=2∠ACD, 理由如下： .BP-2EP. .∠0AC-90°+22.5=112.5 EB⊥MN,FD⊥MN,∠EBN=∠FDN=9O 综上，当△ABC为“智慧三角形“时，∠O4C的度数为和或 ∠E-∠4-∠2-∠AcD-∠ABC)-2∠A :∠1=∠2，∠ABD=∠CDN, 二器 52.5或30或97.5或112.5 .AB//CD. 21.解：(1)，两边长分别为7和9，设第三边长是b,则9一7< 17.解：(1)，AF是△ABC的中线，，BF=CF=4,.BC= 期中综合能力检测卷 二第三边长是4.（答案不唯一） 8.S-20六BC·AD-20.即2×8AD-20 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.C (2):2<b<16,b为偶数，.b的值为4,6,8,10,12,14，共 .A)=5. 品品 -pD=40·sAPD30 9.D10.B 6个.即a的值为6. (2)∠C-70°，∠B-26,∠CAB-180°-∠B- 1山.如果a,b的绝对值相等，那么@，b互为相反数 40 30 22.解：(1)∠1 ∠2.理由如下： 12.x0 ∠C=84°，∴.∠CAE= ,DE⊥AB,DE⊥AC, 2∠CAB=42.“∠ADC-90, 由①②，得r56, y=70 13.(0,2)或（一3,0）解析：设平移后点P,Q的对应点分别 :.∠DEB=∠DFC=∠BAC=90' ∠C=70°，.∠DAC=20°，∠DAE=∠CAE- ∴DE∥AC,DF∥AB .5ag-84+40+30+35+70+56-315. 是P',Q ∠DAC=42-20°=22 22.解：(1)85 分两种情况 .1=DAC+∠2=∠DAB. 18.解：AB+AC>BM+MN+NC ①点P'在y格上，点Q在x轴上，剩点Q的纵坐标为D, (2)证明：如图①所示，延长BA交DF于点G ,AD平分∠BAC,,∠DAC=∠DAB. 探究过程：延长BM变AC于点D,延长MN交AC于点 +22 :DFCA.∴∠2-∠3.又：∠1-∠2. ,∠1=∠2. F,如图所示 点P平移后的对应点的坐标是(0,2)： 。1= (2)DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC, ②点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点Q的横坐标为D: DE/RA ∴.∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=9O°， .DE//AC. (3)∠EDF=∠A或∠EDF+∠A=18, “点P平移后的时应表的坐桥是（一3,0）. ∠BDE= 解析：如图②所杀，：DE∥BA,DECA, ∠C=30° 整上，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)浅（一3,0）. ∠EDF+∠E-180',∠E+∠EAF-I80 ∴，∠1=∠ADB-∠BDE=60 ∠EDF ∠EAF 14.(1) 〔2)k≤且≠1解析：(1)当￥-2时 :∠FDC=180°-∠DFC-∠C=60° /2=/ADC- 如用③所示，DEBA,DFCA. 23.解：(1)DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平 .∠EDF+∠F=180,∠F=∠BAC 分线， ·∠EDF+∠BAC=180 2-+2=2x2-1k= ,AB+AD>BM+MD,① ADE=2/ADP/ABC=/ABP (2)y1<y(k-1)x+2<2x-1, … ∠ADF= ∠ABC+∠DEB,∠ADP=∠P+∠ABP, DM+DF>MN+NF,@ (3一k》x>3. ∴.2∠ADP=2∠P+2∠ABP. NF+CF>NC. ,∠DEB=2∠P. ,①+②+③，得AB+AC>BM+MN+NC. 7x>23->03产≤2≤受且41 同理∠CEF=2∠Q 19.解：(1)，EF∥BC,∠BEF=120,∠EBC=60 15.解：(1)△ABC如图所示. :∠DEB=∠CEF,2∠P=2∠Q, ∠AEF=6D.又：BD平分∠EBC,∠EBD ∠BDE A(-2, -1).B(-5.0),C(-2,4) ∠DBC=30°，又∠BDA=90°，.∠EDA=60°， 。.P=0. ∠BAD=60 AC=4一（一1）=5，点B到AC的距离为-2 (2)由(1)，知2∠P=∠DEB, (-5)=3. (2)如图所示，过点A作AG∥BC ∠P-2∠DEB, ∠BDA=∠DBC+∠DAG= △ABC的面积为宁×5X3-号 :FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线 ∠DBC+∠FAD+∠FAG= ∠DBC+∠FAD+∠C=B,则 (2)△A'BC如图所示， ∴∠QFC-2∠CFE,∠QcF-2∠ACB. ∠FAD+∠C=B-∠DBC= :∠FEC+∠CFE+∠ECF-180' 2∠ABC=B ∠CFE+∠ECF-180-∠FEC 24 23.解：(1)30是 20.解：(1)BE平分∠ABC,∠ABC=2∠EBC=64 (2)证明.：∠A0C=60°，∠OAC=20°， ·.∠Q-180°-（∠QFC+∠QCF)-180° AD是高，.AD⊥BC,∠ADB=90°， ∠AOC-3∠0AC,.△AOC为“智数三角形” 2(∠CFE+LECF))=18o-ao-∠FBC)=90+ ,,/1=90°一/ABC=26” (3)△ABC为“智慧三角形” ∠1 ∠2=1：2，.∠2=2∠1=52 ④①当点C在线段OB上时，：∠ABO-30°，∠BAC+ 2∠FEC. ,EFAD,,∠FEC=∠2=52 /BA■150°，/A360°，/BA09 (2)∠ADC=90°，∠2=50°， I.当 ∠ABC =3∠BAC时，∠BAC=1O. ∠P+∠Q ./C=40 ./0AC=80 16.解：(1)证明：，BE平分∠ABC,∴，∠ABE=∠CBE, -2∠DEB+90'+2∠FEC 要使△EF℃是纯角三角形，有两种情况 Ⅱ.当∠ABC=3∠ACB时，，∠ACB=10 ,∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.:∠AFE=∠ABF+ ①∠FEC是纯角， “此种情况不存在 ∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF= CAFE. =90+2(∠DEB+∠FEC) :∠C-40°..90<∠FE℃<140°， Ⅲ.当∠ACB=3∠B.AC时，∴.∠BAC+3∠B4C=150, (2)FE平分∠AFG,∠AFE=∠GFE.∠AEF= ②∠EFC是纯角， '.H4C=37.5,..04C=52.5. ∠AFE.”,A上F■∠GFE,,.FG∥AC."∠Ca30", =90+2×180 ∠C=40°，.0<∠FEC<50, W.当∠ACB=3∠ABC时，∴∠ACB=9O°，∠BAC ∠CGF=180°-∠C=150 21.解：(1)19a 60,∠0AC=90°-60°=30 17.解：(1)∠B-70,∠C=30°，∠BAC=180°-∠B =180 (2)如图所示，过点C作CG⊥ V.当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=B0°. ∠C=180°-70°-30°=80°.AE平分∠BAC, 第13章素养提升检测卷 BE于点G, 设SAaPr=,SAe= C不与政0重合.比种特配不度立 ∴∠BAE=∠BAC-X80'=40,AD⊥BC, 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8A9.C10.C 11.真12.2a+2h-2c13.10或170 BP·CG-70, I.当∠BAC-3∠ACB时，.3∠ACB+∠ACB=150°. .∠BDA=90°，.∠DAB=90°-∠B=90°-70°= .∠ACB-37,5”,.此种情况不存在 20°，∴，∠DAE=∠BAE-∠DAB=40°-20°=20° ②当点C在线段OB的延长线上时， (2)AE为∠BAC的平分找，∠BAE= 14.1)128(2)∠B0C-90+2∠A S△nm=2PE·CG=35, :∠AB0=30°，.∠ABC-150°，∴∠ACB+ 15,解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4=2∠1. /BA=30 180'-∠B-∠C.:∠BAD-90°-∠B,·∠DAE= DAC+ ∠3+ ∠4=180 ,∠DAC=180°-22 3 I.当∠ACB=3∠BAC时，.3∠BAC+∠BAC=30. ∠AE-∠BD=1∠B-∠C-90-∠B 180°-2X2∠1=180°-4∠1.：∠DAC+∠1=∠BAC= .∠BAC=7.5 2