第13章 三角形中的边角关系、命题与证明基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学· A.∠B>∠ACD B.∠B+∠ACB=180°-∠A C.∠B+∠ACB<180 D.∠HEC>∠B 第13章基础达标检测卷 女回时网：120分钟言满分：150分 第12题图 第13题图 13.(合肥肥西期末)将一副直角三角板按如图所示方式摆放， 题号 二 三四 五 六 七 八 总分 第6题图 使点A,F分别在DF,BC上，DE∥AB,其中∠D=30°， 得分 7.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD,EC的 ∠B=45°，则∠AFC的度数是 中点，若△ABC的面积是16，则△BEF的面积为( ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 14.把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中B,C,D三 A.4 B.6 C.8 D.10 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是持合 点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°. 8.运算能力如图所示，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, 弥 题目要求的 (1)若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE,如图①所 若∠A=60°，∠D=20°，则∠P的度数为() 1.(淮南期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的 示，则∠MCN的度数为 A.15 B.20° C.25° D.309 是() (2)若CM平分∠BCE,CN平分∠DCA,如图②所示，则 ∠MCN的度数为 A.1,1,2 B.2,2,5 C.3,5,7 D.4,6,24 2.(合肥肥西期末)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D,E是 AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法不 正确的是() 第8题图 公4 封 A.BE是△ABD的中线 9.运算能力如图所示，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落 B.BD是△BCE的角平分线 在点A'处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠1+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 0 C.∠1=∠2=∠3 ∠2=120°，则∠BA'C的度数为() 15,(六安金安区期末)在△ABC中，若AC<AB,AD为 D.BC是△BDE的高 A.120° B.110°ZC.100 D.909 △ABC的中线，AB=12cm,△ABD和△ADC的周长差 3.(宣城期末)下列命题是真命题的是( 10.推理能力如图所示，∠ABC=∠ACB, 是4cm,求△ABC的边AC的长. A.三角形的任意两边之和小于第三边 BD,CD分别平分△ABC的内角 线 B.三角形的一个外角等于任意两个内角的和 ∠ABC、外角∠ACP,BE平分外角 C.两直线平行，同旁内角相等 ∠MBC交DC的延长线于点E,以下结 D.平行于同一条直线的两条直线平行 1 4.(芜湖无为月考)如图所示，在△ABC中， 论：O∠BDE=豆∠BAC,@DB⊥BE:③∠BDC+ D,E分别为BC,AB上的点，则以D为 ∠ABC=90°：④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结 16.如图所示，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB= 顶点的三角形的个数为( 论有() 70°，且CE平分∠ACB,求∠DEC的度数. A.3 B.4 C.5 D.6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(豫州风阳期中)下面给出的四个三角形都有一部分被遮 二、填空题（本大题共4小避，每小题5分，满分20分） 挡，其中不能判断三角形类型的是( 1为 孙 凸 1.结论开故用一组a,b的值说明命题“若a<b,则。>方 是错误的，a,b的值可以为 6.如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分 12.如图所示，已知直线a∥b,则y与x的函数表达 别交AC和AB于点E,H.下列结论一定不正确的是( 式是 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 20.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE (2)若AD为△ABC的高（如图②所示），求图中∠1，∠2 17.将下面的推理过程及依据补充完整 平分∠ACD,且BE,CE交于点E 的度数。 已知：如图所示，CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF (1)若∠A=58°，求∠E的度数. 求证：EF平分∠DEB. (2)猜想∠A与∠E的数量关系，并说明理由。 证明：“CD平分∠ACB,(已知) ∴∠1=∠2.( :AC∥DE,(已知) ∴.∠1=∠ ∠2=∠3.（等量代换） CDEF,(已知) ∴.∠4=∠3，( 八、（本题满分14分） ∠2=∠5，( 六、（本題满分12分） 23.已知点D,E分别为△ABC中边AB,BC上的动点，直线 .∠4=∠5.（等量代换） 21.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两条边长分 DE与直线AC相交于点F,∠ADE的平分线与∠ABC的 别为7和9，另一条边长为偶数 18.(阜阳颜州区期末)如图所示，在△ABC中，BE为角平分 平分线相交于点P,∠ACB的平分线与∠F的平分线相 (1)请写出符合上述条件的三角形的第三边长.（写出一个 线，D为边AB上一点（不与点A,B重合），连接CD交 即可) 交于点Q. (1)如图①所示，当点F在AC的延长线上时，求∠P与 BE于点O. (2)若符合上述条件的三角形的第三边长共有a个，求a ∠Q之间的数量关系. (1)若∠ABC=58°，CD为高，求∠BOC的度数. 的值 (2)如图②所示，当点F在AC的反向延长线上时，求∠P (2)若∠BAC=82°，CD为角平分线，求∠BOC的度数. 与∠Q之间的数量关系.（用等式表示） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图所示，有三个论断：①∠1=∠2：②∠B=∠C: ③∠A=∠D.请从中任选两个作为条件，另一个作为结论 构成一个命题，并证明该命题的正确性。 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为边BC上 点，连接AD,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, (1)若AD为△ABC的角平分线（如图①所示），图中∠1， ∠2有何数量关系？为什么？ -10所以函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过点 (2)因为点P(x,y)是第二象限内的直线EF上的一个 所以一x十y=一x十(-2x一4)=5， 01+2 动点 解得x=一3， 16,解：(1)因为函数y=红十b的图象与直线y=一2x平行， 所以是=一2.又因为函数y=一2x十6的图象经过点(1,6)， 所以6一一2十b,解得b-8, +6 所以点N的坐标为（一3,2） 所以k=一2，b-8, (2)由(1)，得一次函数的表达式为y一一2z+8,把x 所以5=×6×（停+6）小-号+18(-8K<0. C学家 23.解：(1)100冬生出发15分时，夏亮追上冬生 (2)当冬生出发15分时，夏亮骑行了15一9一6（分）.骑行的距 学 离是15×100 1500（米） 所以点P( 1,10)在该函数的图象上 (3)当点P在x箱的上方时，由题意，得三×6× 所以夏亮的速度是1500÷6=250（米/分）， 17,解：(1)y=5 (任+6)-15 当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故 (2)当x=50时，白色正方形的个数为y=5X50+3 A同学家 夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19一 253(个) 10(分)，运动的距离为10×250=2500（米）， 18.解：(1)根据题意，得十b-0: 整里，得号+18=15， (2)B同学家的坐标为(200,150) 故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米， 一是+b■5 C可学家的位置如图所示， 解得工一一 (3)由(1)(2)可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是 16.解：(1)设y一2=x,把x=2,y=一4代人，得 100米/分， 4一2=2k,解得k=一3， 则直线1的函数表达式为y:=一十4 则y-×(音)+6=5 所以y一2 .2500 故a=00=25,b=100×(25-19)=600, +4 2x+1,解得r=2, 所以y与x之间的函数表达式为y=一3x十2 (2)由方程组 设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y y 1￥=2， 此时点P的坐标是(-子5)小： (2)因为x=1时，y=-3x+2=-3+2=-1≠5， 所以点A(15)不在这个函数图象上 红+m19≤x≤25)，由题意，得8跳十m=600, 25k+m=0. 1 所以点C的坐标是(2,2)，在y1=x十1中，令y=0.解 当点P在x轴的下方时=一5，此时工=-4 17.解：(1)y年-x+500,yz一2x. (2)当y>yz.即x+500>2x时，x<500, 解得作=-100 得x=一2，则点D的坐标是（一2,0）. 条上，△OPA的面积是15时，点P的坐标为 m=2500. 即x<500时，选乙印到厂合算：x>500时，进甲印剧厂合 2×6X2-6设 （)（兰-） 500时，选甲、乙两厂费用相问 故y=一100x+2500(19≤x25). 因为A(4,0),所以AD=6,所以S△Ae= 点F的坐标为(x,0).因为S△o一SAAe=3,所以Sa 18,解：(1)因为点P(一1,4)在直线：y=2x十4上， 第13章基础达标检测卷 23.解：1D由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足0≤ 所以2×（一1）+4一a,即a=2,则点P的坐标为 9,所以×2×14-x1=9,解得x=一5成13， r100. 1.C2.C3.D 所以点F的坐标是(-5,0)或(13,0) 所以W=80(120-z)+70x=-10z+9600 19,解：(10当0<x≤1时，y=22十8-30： 因为一10<0，所以W随x的增大面减小， 所以直线，的表达式为y=一x十1， 14.(1)127.5(2)52.5 当x>1时，y=30+10(x-1)-10x十20. 所以当x=70时，W有最大值，即为8900元 (2)因为直线：与工轴相交于点A,所以点A的坐标为 15.解：：AD为△ABC的中线，BD=CD J30(0<x≤1)， 因为两队联合测票费用为60×120=7200（元） (-2,0), 所以y与x之间的函数表达式为y= ,△ABD和△ADC的周长差是4cm, 110x+20(x>1). 所以同队联合购票比分别购票最多可节省800一7200 (2》当x=25时 1700(元). 则AB-3,所以S△Am-2×3X2-3 AB+AD+BD-(AC+AD+CD)-AB+AD+BD- AC-AD-BD-AB-AC-4 cm =10×25+20=45 (2)由题意，得W=80(120-x)+(0-a)x=-(10+a)x+ (3)由题图可知，不等式y1>y:的解集是x<一1 AB-12cm,.AC-AB-4-12-4=8(cm) 即小本这次快递的费用是45元 9600, 19.解：(1)（一2,0） 16.解：在△ABC中， 20.解：(1) 2a)代人y=-2x+1,得 当x=70时，W有最大值，一(10+a)×70+9600=-70a+ (2)设直线MN的函数表达式为y=kx+6,把（一2,0）和 :∠A=55,∠ACB=70°，∴，∠ABC=55 13， 8 (0,6)分别代人上式，解得k=3,b=6.所以直线MN的函 -x+2,得1=-b+2.b=1, :∠ABD-32°，∠CBD-∠ABC-∠ABD-23 把b,1)代入y= 两队联合购票费用是(60-2a)×120=一240a+7200 题表站式为y 所以a=-3,b=1,即A(2,-3),B1,1), +6 根据题意，列方程（一70a+8900)-(一240a+7200) 根据题意，可知直线1过点A(2,一3)，B(1,1), (3)把x--1代入y-3x+6,得y-3×(一1)+6-3， “'CE平分∠ACB,,.BCE= 2∠ACB=35 设直线1的表达式为y一红十，得2陆十n=一3， 3400,解得a=10 即点A(一1,3)，所以点C(0,3). ∠DEC ∠CBD+∠BCE=5B k+=1, 解得二 阶段达标检测卷（一）】 因为由平移后两直线的相同，所以平移后的直线为y 17.解：角平分线的定义3两直线平行，内错角相等两直 x十 线平行，同位角相等EF平分∠DEB 20.解：(1)由随意，得 所以直线1的表达式为y=一 +5 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8. 18解：(1)在△CD (2)当x=0时，代人y=- 5,得y 即点C(0,5), 10.A11.四12.①②④ 当0≤x≤7时，y=(1十0.4)x=1,4x ∠DCB-180°-90°-58°-32 当x>7时，y=(1+0.4)×7+(x -7)×(1.5+1.3)= 当x=0时，代 、y=-x+2,得y=2,即点D(0,2). 13.①③G①解析：函数图象如图 在△BOC中， 所示，①当6一一4时，刚函数-2 2.8r-9.8, 因为直线1与直线y=一x十2交于点B(1,1), 1.x(0x7, ∠B0C-180°-32°-58°÷2-119 所以直线，直线y=一x十2与y轴所围成的△BCD的 由上，得y关于x的函数表达式为y= 12.8x-98(x>7) (2)BE为角平分线，CD为角平分线， 今y-0,则|2x一4=0，解得 ∴.∠CB0+∠BC0=(180°-82)÷2=49°， 积为8m=×CD×1=×(5-2)×1=号 2)当x=10时，y=2.8×10-9.8=18.2 /0=10-40°=131 2, 即该市一户某月若用水x=10立方米时，应嫩水费182元 21,解：(1)设每千克甲种类于果的销售利为 所以当方一4时。马教y 19.解：已知如图所示，∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 种类干果的菌售利湘为元果于写 （3)因为26.618.2. 2x十b的图豪与x轴的交点是(2,0)，所以正. 所以该户的用水量超过10立方米 证明，：∠1=∠3，∠1=∠2， 货期0 ②当b=一4时，则画数y=2x一4， .3=/2.ECBF,AEC=/B 令2.8.xr-9.8=26.6, w=15 x-0,期y=2x-4|=4, 又：∠B=∠C, ∠AEC-∠C,∴ABCD 答：每千克甲种类干果的钥售利潮为10元，每千克乙种类 解得x=13, 所以 千果的销售利沟为15元. 4时，函数y-2x十b的图象与y轴的文点 ∠A=∠D,(答案不唯一) 暮，度中这月用水量为13立左紫 是《0,4)， B (2)设的进甲种类干果ag,则购进乙种类干果(100一@)kg 21.解：(1)6(2)C ,C,C,(3)-10 6 所以小据摆 获得总利润为世元 22.:（1)《一4,0)项(4,0 10a+15(100 根据艳对值的意义，术论6为何常数，品数y=2十b 2)R. 因为-5<0，所以 的值随着a值的增大而或小， 的最小值都是0， (3)由题意，直线y=x一5与x轴交于点C(5,0),与y轴 所以》正确 因为100-a≤号a,所以a≥60. 交于点D(0,-) C0当x=3时.6+b≥2，b3一4 点M在线段CD上，授其坐标为(x,y》, 所以a一60时，0最大，最大值为地一一5×60+1500 当x=0时 -b≥2，6≤-2 [有x0。￥60.且￥=里一5 20.解：(1)：∠ACD是△ABC的外角，∴.∠ACD=∠A十 10010n-0 所以b的取值范为一4≤一2 点M到x轴的距离为y,点M到y轴的距离为x|, ∠ABC,∠A-∠ACD-∠ABC,BE平分∠ABC 答：购进甲种类干果60kg,乙种类干果40kg时，销售总 所以①正确， 则x+y|-x-y=5 1为1 所以点M的“友好点"N满足|x十y=5, CE平分∠ACD,∴∠2= 2∠ABC,∠4=1 ∠ACD. 22.解：(1) 为点E的坐标为（一8,0），且在直线yx+6 14.4cm(2)9 因为点N在第二象限， 上，所以一8十6=0， 15.解：(1)平面直角坐标系如图所示. 所以 <0,y>0,且y= -2x-4 六∠E=∠M-∠2=2（∠ACD-∠ABC)=2∠A=2X 解得=3 则1x|+ly|=-x+y=5. 58°=29. 42 (2)∠A与∠E的数量关系是∠E=号∠A.理由如下： 66,.180°-4∠1+∠1=66，∠1=38，.∠DAC= ∠BAC-∠1=66-38'=28°. Sr 2BP·CG ∴∠OAC=90'+∠BAC=97,5, 7 Ⅱ，当∠BAC=3∠ACB时，，3∠ACB+∠ACB=30 :∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD-∠A十 16.解：这个命题不是真命题， 32. ”.4CB=7.5” ∠ABC,∠A-∠ACD-∠ABC,BE平分∠ABC, 当再添加EB⊥MN,FD⊥MN时，ABCD,(答案不唯一) PE·CG ∠BAC-3∠ACB=22,5 CE￥分∠ACD∠2=∠ABC,∠4=2∠ACD, 理由如下： .BP-2EP. .∠0AC-90°+22.5=112.5 EB⊥MN,FD⊥MN,∠EBN=∠FDN=9O 综上，当△ABC为“智慧三角形“时，∠O4C的度数为和或 ∠E-∠4-∠2-∠AcD-∠ABC)-2∠A :∠1=∠2，∠ABD=∠CDN, 二器 52.5或30或97.5或112.5 .AB//CD. 21.解：(1)，两边长分别为7和9，设第三边长是b,则9一7< 17.解：(1)，AF是△ABC的中线，，BF=CF=4,.BC= 期中综合能力检测卷 二第三边长是4.（答案不唯一） 8.S-20六BC·AD-20.即2×8AD-20 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.C (2):2<b<16,b为偶数，.b的值为4,6,8,10,12,14，共 .A)=5. 品品 -pD=40·sAPD30 9.D10.B 6个.即a的值为6. (2)∠C-70°，∠B-26,∠CAB-180°-∠B- 1山.如果a,b的绝对值相等，那么@，b互为相反数 40 30 22.解：(1)∠1 ∠2.理由如下： 12.x0 ∠C=84°，∴.∠CAE= ,DE⊥AB,DE⊥AC, 2∠CAB=42.“∠ADC-90, 由①②，得r56, y=70 13.(0,2)或（一3,0）解析：设平移后点P,Q的对应点分别 :.∠DEB=∠DFC=∠BAC=90' ∠C=70°，.∠DAC=20°，∠DAE=∠CAE- ∴DE∥AC,DF∥AB .5ag-84+40+30+35+70+56-315. 是P',Q ∠DAC=42-20°=22 22.解：(1)85 分两种情况 .1=DAC+∠2=∠DAB. 18.解：AB+AC>BM+MN+NC ①点P'在y格上，点Q在x轴上，剩点Q的纵坐标为D, (2)证明：如图①所示，延长BA交DF于点G ,AD平分∠BAC,,∠DAC=∠DAB. 探究过程：延长BM变AC于点D,延长MN交AC于点 +22 :DFCA.∴∠2-∠3.又：∠1-∠2. ,∠1=∠2. F,如图所示 点P平移后的对应点的坐标是(0,2)： 。1= (2)DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC, ②点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点Q的横坐标为D: DE/RA ∴.∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=9O°， .DE//AC. (3)∠EDF=∠A或∠EDF+∠A=18, “点P平移后的时应表的坐桥是（一3,0）. ∠BDE= 解析：如图②所杀，：DE∥BA,DECA, ∠C=30° 整上，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)浅（一3,0）. ∠EDF+∠E-180',∠E+∠EAF-I80 ∴，∠1=∠ADB-∠BDE=60 ∠EDF ∠EAF 14.(1) 〔2)k≤且≠1解析：(1)当￥-2时 :∠FDC=180°-∠DFC-∠C=60° /2=/ADC- 如用③所示，DEBA,DFCA. 23.解：(1)DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平 .∠EDF+∠F=180,∠F=∠BAC 分线， ·∠EDF+∠BAC=180 2-+2=2x2-1k= ,AB+AD>BM+MD,① ADE=2/ADP/ABC=/ABP (2)y1<y(k-1)x+2<2x-1, … ∠ADF= ∠ABC+∠DEB,∠ADP=∠P+∠ABP, DM+DF>MN+NF,@ (3一k》x>3. ∴.2∠ADP=2∠P+2∠ABP. NF+CF>NC. ,∠DEB=2∠P. ,①+②+③，得AB+AC>BM+MN+NC. 7x>23->03产≤2≤受且41 同理∠CEF=2∠Q 19.解：(1)，EF∥BC,∠BEF=120,∠EBC=60 15.解：(1)△ABC如图所示. :∠DEB=∠CEF,2∠P=2∠Q, ∠AEF=6D.又：BD平分∠EBC,∠EBD ∠BDE A(-2, -1).B(-5.0),C(-2,4) ∠DBC=30°，又∠BDA=90°，.∠EDA=60°， 。.P=0. ∠BAD=60 AC=4一（一1）=5，点B到AC的距离为-2 (2)由(1)，知2∠P=∠DEB, (-5)=3. (2)如图所示，过点A作AG∥BC ∠P-2∠DEB, ∠BDA=∠DBC+∠DAG= △ABC的面积为宁×5X3-号 :FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线 ∠DBC+∠FAD+∠FAG= ∠DBC+∠FAD+∠C=B,则 (2)△A'BC如图所示， ∴∠QFC-2∠CFE,∠QcF-2∠ACB. ∠FAD+∠C=B-∠DBC= :∠FEC+∠CFE+∠ECF-180' 2∠ABC=B ∠CFE+∠ECF-180-∠FEC 24 23.解：(1)30是 20.解：(1)BE平分∠ABC,∠ABC=2∠EBC=64 (2)证明.：∠A0C=60°，∠OAC=20°， ·.∠Q-180°-（∠QFC+∠QCF)-180° AD是高，.AD⊥BC,∠ADB=90°， ∠AOC-3∠0AC,.△AOC为“智数三角形” 2(∠CFE+LECF))=18o-ao-∠FBC)=90+ ,,/1=90°一/ABC=26” (3)△ABC为“智慧三角形” ∠1 ∠2=1：2，.∠2=2∠1=52 ④①当点C在线段OB上时，：∠ABO-30°，∠BAC+ 2∠FEC. ,EFAD,,∠FEC=∠2=52 /BA■150°，/A360°，/BA09 (2)∠ADC=90°，∠2=50°， I.当 ∠ABC =3∠BAC时，∠BAC=1O. ∠P+∠Q ./C=40 ./0AC=80 16.解：(1)证明：，BE平分∠ABC,∴，∠ABE=∠CBE, -2∠DEB+90'+2∠FEC 要使△EF℃是纯角三角形，有两种情况 Ⅱ.当∠ABC=3∠ACB时，，∠ACB=10 ,∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.:∠AFE=∠ABF+ ①∠FEC是纯角， “此种情况不存在 ∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF= CAFE. =90+2(∠DEB+∠FEC) :∠C-40°..90<∠FE℃<140°， Ⅲ.当∠ACB=3∠B.AC时，∴.∠BAC+3∠B4C=150, (2)FE平分∠AFG,∠AFE=∠GFE.∠AEF= ②∠EFC是纯角， '.H4C=37.5,..04C=52.5. ∠AFE.”,A上F■∠GFE,,.FG∥AC."∠Ca30", =90+2×180 ∠C=40°，.0<∠FEC<50, W.当∠ACB=3∠ABC时，∴∠ACB=9O°，∠BAC ∠CGF=180°-∠C=150 21.解：(1)19a 60,∠0AC=90°-60°=30 17.解：(1)∠B-70,∠C=30°，∠BAC=180°-∠B =180 (2)如图所示，过点C作CG⊥ V.当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=B0°. ∠C=180°-70°-30°=80°.AE平分∠BAC, 第13章素养提升检测卷 BE于点G, 设SAaPr=,SAe= C不与政0重合.比种特配不度立 ∴∠BAE=∠BAC-X80'=40,AD⊥BC, 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8A9.C10.C 11.真12.2a+2h-2c13.10或170 BP·CG-70, I.当∠BAC-3∠ACB时，.3∠ACB+∠ACB=150°. .∠BDA=90°，.∠DAB=90°-∠B=90°-70°= .∠ACB-37,5”,.此种情况不存在 20°，∴，∠DAE=∠BAE-∠DAB=40°-20°=20° ②当点C在线段OB的延长线上时， (2)AE为∠BAC的平分找，∠BAE= 14.1)128(2)∠B0C-90+2∠A S△nm=2PE·CG=35, :∠AB0=30°，.∠ABC-150°，∴∠ACB+ 15,解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4=2∠1. /BA=30 180'-∠B-∠C.:∠BAD-90°-∠B,·∠DAE= DAC+ ∠3+ ∠4=180 ,∠DAC=180°-22 3 I.当∠ACB=3∠BAC时，.3∠BAC+∠BAC=30. ∠AE-∠BD=1∠B-∠C-90-∠B 180°-2X2∠1=180°-4∠1.：∠DAC+∠1=∠BAC= .∠BAC=7.5 2