第3章 位置与坐标基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

37+45 AD-BD-8- ?-25在R△BDE中，DE- 44 2)由1)可知：a,=51 a,=-5 所以3a-1=5, -2m2 4 所以a=2, (4)m+6m√ =m√十 √m VBD-E-}'-5-华 13- a,=7-3 所以a+2=2+2=4, 2mm一2mm=m√m 4 4 所以点A的坐标为(4,5). 18.解：当CD⊥AB时，CD的距离最短，水渠的造价 22.解：(1)由题意，得BQ=2×2=4(cm), 20.解：(1)因为点P在过点A(一3,1)且与y轴平行 BP=AB-AP=8-2×1=6(cm). 所以a.= 最低。 √4n十厅十√4n一3 的直线上，所以2m十1=一3，解得m=一2，所以 因为∠B=90°， 设AD=xm,则BD=(14一x)m. =√4n+-Am-3 P(-3,-4). 在Rt△ACD中，CD=AC-AD, 所以PQ=√BQ+BPT=2√/13(cm). 4 (2)因为点P向右平移2个单位长度，再向上平 在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD', (2)根据题意，得BQ=BP, 即21=8-t, (3)a1十a+a,+…+a6= 5-1⑨-5 移3个单位长度后得到点M,所以M(2m十3， 所以AC-AD2=BC-BD,即132-x2=15 4 4 3m+5). (14-x)2, 每得1= 压-5+…+4X505+I-4X5053 因为点M在第三象限，且点M到y轴的距离 解得x=5, 4 4 为7， 则CD2=13-5,即CD=12. 即出发时闻为：秒时，△PQB是等腰三角形. -1+√2021 所以2m十3=-7，解得m=-5, 由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是 (3)因为AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°， 4 所以3m+5=一10，所以M(-7,-10). 150×12=1800(元). 21.解：(1)点B(4,10)不是“开心点” 答：点D与点C距离12m时，水渠的造价最低， 所以AC=,AB+BC=10(m).分三种情况： 第三章基础达标检测卷 最低造价是1800元. ①当CQ=BQ时，如图①所示，则∠C=∠CBQ 理由如下：当点B为(4,10时，m-1=4,”十2 2 因为∠ABC=90°， 1.D2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.A 19.解：(1)因为AB=2,所以m一(-2)=2，所 10,解得m■5，n=18. 所以∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°， 9.A10.C 以m=2-2,所以1m+1|+|m一1|=|2 则2m=10,8+n=26 所以∠A=∠ABQ, 11.(5,2)12.(4,-3) 所以2m≠8十n, 2+11+12-2-1|=|3-√21+11-21= 所以BQ=AQ, 13.-114.(3,2) 所以点B(4,10)不是“开心点” 3-2+2-1=2 所以CQ=AQ=2AC=5(cm, 15.-5和-416.(3，w5) (2)点M在第三象限.现由如下 (2)因为|2+6|与d4互为相反数，所以|2c+ 17.解：(1)建立平面直角坐标系，确定点C的位置， 所以BC+CQ=11(cm), 因为点M(a,2a一1)是“开心点” 6+/d-4=0.因为|2c+6|≥0，/d-4≥0，所 如图所示 所以t1=11÷2=5.5(秒)： 以2c+6=0,d-4=0,所以c=-3,d=4,所以 所以m-1-@,”安-2a-1, ②当CQ=BC时，如图②所示，则BC十CQ= 2c+3d=2×(-3)+3×4=6,所以2c+3d的平 12(em), 所以m=a十1，n=4a一4， 方根是士√2c+3d=±√6. 所以1：=12÷2=6（秒）： 代人2m=8十n,有2a十2=8十4a一4， 20.解：(1)√34 ③当BC-BQ时，如图③所示， 所以a=-1,2a-1=-3, (2)如图所示，把长方体展开， 过点B作BE⊥AC于点E, 所以M(-1,-3), t=5秒时，C1P=5,所以CP 则BE=AB·BC_6X8 故点M在第三象限， CC1-C,P=6.因为AC A 10 =4.8(cm (2)点C在点B北偏东45方向上，距离点B 22.解：1)根据点A(0,1),B(2,0),C(4,3)的坐标 5√瓦km处. AB+BC=5十3-8，所以AP= 所以CE=√BC2-BE=3.6(cm), 在平面直角坐标系中画出△ABC,如图所示 18.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 过点C作CD⊥x轴于点D √AC+CP=√8+62=10，所以点Q的运动 所以CQ=2CE=7.2(cm),所以BC十CQ 13.2(cm), (2)如图所示，△A:B,C即为所求. 速度为9-2（单位长度/秒），即点Q的运动速度 所以tg=13.2÷2=6.6(秒). 至少应为2个单位长度/秒 综上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，能使 21,解：(1)因为△ABC是直角三角形，AC=8, △BCQ成为等腰三角形. BC=6, -3-2-1012345 所以SaAc=2AC·BC=2X8X6=24. (2)因为△ABC是直角三角形，AC=8,BC=6, (3)A2(2,-4),B:(3,-2),C(1,0). 所以AB=√AC+BC=√8+6=10. 图① 19.解：(1)因为点A的坐标为(a十2,3a一1)，点A (3)如图所示，连接BD,由折叠，知A 在y轴上， AE-BE -7 AB-5,AD BD. 所以a+2=0, 所以OA=1,OB=2,CD=3,OD=4, 所以a=-2, 所以BD=OD-OB=4-2=2, ∠AED=∠BED=90°.设CD=x,则 所1以3a-1=3×(-2)-1=-7, AD-BD=8-x.在Rt△BCD中，BD-CD+ 所以点A的坐标为(0，一7). 所以Sau=0A·0B=×1×2=1, BC,即(8-x=+36,解得x=子，所以23.解：1535原-3-区 (2)因为点A的坐标为(a十2,3a一1)，点B的坐 1 4 标为(3,5)，AB∥x轴， Saam-2BD·CD-2×2X3-3. 又因为S#am-是(0A+CD)0D-豆X (2)△ABC的面积为 17,解：(1)因为y与x一2成正比例， 把A(4,3)代入，得3=4k-5, 2×2+40x1-2×2x2-×4x5=9, 所以设y=k(x一2. 所以k=2, (1+3)×4-8, 把x=3,y=2代人，得2=(3一2)k,所以k=2. 所以直线1：的函数表达式为y:=2x一5. 所以S△Ag=Scp一S△M一S△em=8一1- 20.解：(1)因为点Q在第三象限， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x一4. (2)因为0A=√3+4=5,0B=5, 3=4. 所以3x<0,2x-5<0. (2)因为点A(a,2)在此函数图象上， 所以OA=OB, (2)(4,-3) 又因为点Q到两坐标轴的距离之和为20， 所以2=2a一4.解得a=3.所以a的值为3. 所以∠OAB=∠OBA (3)因为点P为y轴上一点， 所以13x+|2x-5|-20, 18.解：(1)由表可知，弹簧所挂物体的质量x(千克) 因为将△OAB沿直线L:翻折得到△CAB, 所以设点P的坐标为(0，a), 即-3x+5-2x=20, 与弹簧的长度y(厘米)之间是一次函数关系， 所以∠OAB=∠CAB, 所以PA=a一1. 解得x=一3， 所以设y=kx+b,取点(0,10)与(1,10.4) 所以∠OBA=∠CAB, 因为△ACP的面积为10， 所以3x=-9,2x一5=一11， 所以ACOB. 所以a-1×4=10,所以a-1=5, 故点Q的坐标为（一9，一11）. (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或(7，一6) (2)因为点Q到两坐标轴的距离相等， 所以y与x之间的关系式为y=0.4zx十10， 所以a-1=5或a-1=-5, 所以13x=|2x-5|, (2)当x=10时，y=0.4×10+10=14. （》 解得a=6或a=一4， 所以3x-2x-5或3x=5-2x， 答：在弹性限度内，当所挂物体的质量为10千克23.解：(1)① 所以点P的坐标为(0,6)或(0，一4). 解得x=一5或x=1. 时，弹簧的长度是14厘米. (2)y=3.x-3 23.解：(1)(8,12) 当x=-5时，3x=-15,2x-5=-15: 19.解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米时，剩余油 (2)由题意，得点P移动了32个单位长度，因为 当x=1时，3x=3,2x-5=一3， 量是30升. (3)由题意，把2x+1 BC+OC+OA=28,所以P(8,4). 所以点Q的坐标为（一15，-15）或(3，一3). 因为行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶 (3)第一次距x轴8个单位长度时，OP=8,即 21.解：(1)因为点C(5,一1)，即点C到y轴的距离 400千米，耗油400×0.1=40（升）. x-1看成y=2x+1和 BC十CP=8十4=4t,解得t=3:第二次距x轴 为5. 所以加满油时油箱的油量是40十30一70（升）。 y=x一1两个一次函数， 8个单位长度时，AP=8,即BC十OC+AO十 又因为BC=7,所以点B到y轴的距离为7一5=2 (2)设y=kx十b(是≠0)， AP=8十12+8+8=4t,解得1=9.综上所述，4= 因为BC∥x轴，所以点B(-2,一1). 如图所示，2x+1=x一1 3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个单位长度。 因为AD∥x轴，点A(0,3),AD=7, 把(0,70)，(400,30)f代人，得6-=70. 解得 400k+b-30. 的解为x=4. 所以点D(7,3) 第三章素养提升检测卷 =一0.1， b=70, 第四章素养提升检测卷 (2)连接AC.SmAD=S△AC十S△Mm=乞 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 所以y关于x的函数表达式为y=一01x十T0 1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.D 9.A10.B 7X4+号×7×4=28， 当y=5时，x=650,● 9.C10.B 11.(-1,-1)12.(2,-5)13.(2,12) 即已行驶的路程为650千米， 22.解：(1)630 11.-212.(2,1)或(1，-1) 14.(3,-4)15.①③16.52 20.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b,把13.2（答案不唯一） (2)如图所示.因为A(5,30), 17.解：(1)因为AB∥x轴， B(12,120),所以∠P0X=120 A0,35B(6,-3)分别代人，得B3: 14.(一3,6)解析：根据题意，得y=(k一2)x十3 所以2m一4=3，所以m=2 ∠AOX=30°，所以∠AOB=90°. 6k+6=-3,所 可化为y=(x+3)k-2x, 因为OA=5,OB=12,所以△AOB的面积为 所以直线AB的函数表达式为y 所以当x=一3时，不论是取何实数，函数y 2)图为m一名所以m十2- lb-3. 2m一1 5 (x十3)一2x的值为6， 2 20A·0B=30. -x+3. 所以直线y=(是一2)x十3k一定经过的定点为 所以A(号d),(号3 (2)当y■0时，一x+3=0,解得x=3,则C(3,0) (-3,6). 23.解：(1)AB=√(1+2)+(2+3)=√34 所以△OAC的面积=2×3×3=4.5， 5 (2)AB=5-(-1)=6. 15.y=-2x+2016.22 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 21.解：(1)y1=7000x,y2=6000x+3000 17,解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以AB的长为3 因为AB=√(0+1)2+(4-2)=5 (2)由7000x=6000x+3000,解得x=3. 所以2a+4>0, 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示 AC=√(0-4)+(4-2)F=√20. 因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用 所以a>-2. (2)点B和点C的坐标分别为B(-3,-1),C(1,1). BC=√(-1-4)+(2-2)=5， 相同 (2)因为图象经过第二、三、四象限，所以2a十4< (3)如图所示，△A'BC‘即为所求 所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三 (3)当x-50时，y1=7000×50=350000, 0,且3-b<0,所以a<-2,且b>3. 角形 y2=6000×50+3000=303000. (3)因为图象与y轴的交点在x轴上方， 因为350000>303000，所以采用方案2省钱. 所以3-b>0,且2a+4≠0. 第四章基础达标检测卷 2.解：1)因为直线4：y,=子x与直线14： 所以b<3,且4≠-2. 18.解：(1)当x=2时，y=0,所以方程x+b=0的 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C kx十b相交于点A(a,3) 解为x=2. 9.B10.D 所以点A坐标为(4,3). (2)当x=1时，y=一1，所以代数式k+b的值 11.x=212.y=一x十3（答案不唯一-）13.1 因为直线1：交y轴于点B(0,一5)， 为-1. 19.解：(1)(-4，-3)(3,1)(2，一5) 14.y=40-5x815.a<c<b16.-2b 所以y:=kx一5， (3)当x=一1时，y=一3，所以方程x十b=一3,优密卷八年级上册数学·B 8.(张家口期末)下列说法正确的有( 14.在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于（一3,2）的位置，它 ①点(1，一a)一定在第四象限 先跳到关于x轴对称的位置上，接着跳到关于y轴对称的 第三章基础达标检测卷 ②坐标轴上的点不属于任一象限 位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 ③若点(a,b)在坐标轴的角平分线上，则a=b 位置可由坐标表示为 ④平面直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点 15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一3,3），以点0为圆 题号 二 三 总分 的坐标是(0,5) 心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点 得分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A的横坐标介于之间. 9.如果长方形三个顶点的坐标分别是（一2,3），(1,3)， 16.如图所示，将Rt△ABC放置在平面直角坐 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 (一2，一4)，那么第四个顶点坐标是() 标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若 一个选项符合题日要求) A.(1,-4) B.(-8,-4) AB=2,点B的坐标为(4,0)，则点A的坐 1.根据下列表述能确定具体位置的是( C.(1,-3) D.(3,-4) 标为 A.影院2号厅3排 10.若点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-4,1), 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 B.武安市富强大街 F(4,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连 明过程或演算步骤) C.东经118 成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个 17,(本小题满分8分)如图所示，在每个小正方形边长都为 烟 D.舍利塔北偏东60°，300m处 2.数对(1,3)表示第1组，第3行，那么小明坐在第4组，第 三角形关于y轴对称，称为一组“对称三角形”，则平面直 1km的网格图中，主办方告诉营员们A,B两点的位置及 坐标分别为（一3,1），（一2，一3），同时只告诉营员们活动 5行，用( )可以表示他的位置 角坐标系中可找出的“对称三角形”有( 中心C的坐标为(3,2) 封 A.(4,5) B.(5,4) C.(4,4) D.(5,5) A.2组B.3组C.4组 D.5组 (1)请在图中建立平面直角坐标系并确定点C的位置 3.在平面直角坐标系中，点A(一√2,1)在( ) 二，填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）一 (2)若营员们打算从点B处直接赶往点C处，请直接用方 A.第一象限 B.第二象限 11.(淄博临潘区期末)中医在我国有者悠久的历史，与京别、武 0 位角和距离描述点C相对于点B的位置 C.第三象限 D.第四象限 术，书法并称我国四大国粹.如图所示是用来储存中药的中 4.几何直观如图所示，小石同学在正方形网 药柜，如果用(3,4)表示储存在第三行、第四列的药物，那么 格中确定点A的坐标为（一1,1），点B的坐 储存在第五行、第二列的药物可以表示为 标为(2,0)，则点C的坐标为( 线 A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-1,-2)》 D.(1,-1) 5.(重庆永川区期末)若点M(,一3)与点N(2,一3)关于y12.信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机 18.(本小题满分8分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三 轴对称，则a=() 个顶点的位置如图所示 器人的位置如图所示.在图中建立平面直角坐标系，若机 A.2 B.-2 C.3 D.-3 (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1. 器人A,B的坐标分别为(1,1)，（一2，一3），则机器人C的 6.点P的坐标为(2一a,3a十6)，且到两坐标轴的距离相等，则 (2)画出△A1B,C1关于x轴对称的图形△A,B,C2 坐标为 点P的坐标为( (3)直接写出A2,B:,C:三点的坐标 A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6，-6) 7.已知点O(0,0),点A(1,2),点B在x轴上，△OAB的面积 为2，则点B的坐标为( A.(-2,0)或(2,0) B.(-1,0)或(2,0) 13.已知点A(m+1,1)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则 C.(-2,0) D.(2,0) m十n的值为 -11- 19.(本小题满分10分)（毫州蒙城期末）已知在平面直角坐标21.（本小题满分10分）》阅读理解已知当m,n都是实数，且满23.（本小题满分14分）探究拓展如图所示，在平面直角坐标 系中，点A的坐标为(a+2,3a一1). (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标 足2m=8+n时，称P(m1,”士）为开心点”.例如，点 系中，点A和点C的坐标分别为(8,0)和(0,12)，四边形 OABC是长方形，点P从点B出发，以每秒4个单位长度 (2)点B的坐标为(3,5)，若AB∥x轴，求出点A的坐标 A(5,3)为“开心点”.因为当点A为(5,3)时，m一1=5， 的速度沿着长方形BCOA移动一周（即沿着B→C·O→ n十2=3，得m=6,m=4,所以2m=2X6=12,8+n=8+ A→B的路线移动) 2 (1)点B的坐标为 4=12,所以2m=8十n,所以点A(5,3)是“开心点” (2)当点P移动8秒时，求出点P的坐标. (1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为8个单位长度 (2)若点M(a,2a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象 求点P的移动时间. 限？并说明理由. 22.(本小题满分12分)（泰安岱岳区期末）如图所示，在平面直 20.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为 角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3) (2m+1,3m+2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求出△ABC的 (1)若点P在过点A(一3,1)且与y轴平行的直线上时，求 面积. 点P的坐标. (2)若点E与点C关于x轴对称，则点E的坐标为」 (2)将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 (3)已知P为y轴上一点，若△ACP的面积为10，求点P 长度后得到点M,若点M在第三象限，且点M到y轴的 的坐标. 距离为7，求点M的坐标. 3 1 -5-4-3-2-1012345 一12