第1章 勾股定理基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 6.若△ABC的三边长a,b,c满足(a一b)(a2+b2一c2)=0,则 △ABC是() 第一章基础达标检测卷 A等腰三角形 B.直角三角形 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方 第11题图 第12题图 题号 二 三 总分 形，面积分别记为S1,S2,S.若5，十S。-51=20,则图中 12.如图所示，有两棵树，一棵高12m,另一棵高4m,两树相距 得分 阴影部分的面积为( 6m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至 A.5 B.10 C.15 D.20 少飞行 m 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 13.如图所示，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至 一个选项符合题日要求) B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A, 1,下列说法正确的是() C两港之间的距离为 km. A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b2=c2 14.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c 第7题图 第8题图 8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2十b2=c 8.如图所示是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成 AB边的C'点，那么△ADC'的面积是 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=e 一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m,按照输油 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() 中心0O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支 A.b2-c2=a2 封 路的管道总长（计算时视管道为线，中心0为点）是() B.a:b:c=5:12:13 A,2m/—B.3mC.6mD.9m C.∠A:∠B∠C=3:4:5 9.如图所示，在一个由4×4的小正方形组成的正方形网格中 第13题图 第14题图 第15题图 0 D.∠C=∠A-∠B 阴影部分的面积与正方形ABCD面积的比是() 15,如图所示，已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过 3.如图所示，在6×6的正方形网格中，点A,B在格点上，且 A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1t2 对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交 每个小正方形的边长都是1，则线段AB的长为() AD,BC于点E,F,则AE的长为cm. A.3 B.4 C.5 D.7 16.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的 线 4.。几何直观如图所示，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,其 长、宽和高分别为9,3和1，A和B是这 中∠ACB=90°，已知AB=2.5m,AC=2m,则BC的长 个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂 为() 第9题图 第10题图 蚊，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚊沿着台阶面爬 A.1.5m B.2 m C.2.5m D.3m 10.如图所示，在圆柱的裁面ABCD中，AB=1 行的最短路程是 ,BC=12,动 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 皿 点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的 明过程或演算步骤) 最短距离为() C A A(輕村)■ B(玉村) 17,(本小题满分8分)如图所示的是一块草地，已知AD= 第3题图 第4题图 第5题图 A.10 B.12 C.20 D.14 4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且∠CDA=90°， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 求这块草地的面积 5.如图所示，李村到王村有两条路：一是公路ACB,二是小路 11.新情境在如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均 AB.已知∠ACB=90°，AC=3km,BC=4km,为了环保绿 为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走 色出行，李明决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则 日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的平 李明少走() 方为 A.1 km B.3 km C.2 km D.1.5 km 18.(本小题满分8分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗20.（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD是边长为a 的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这 的正方形，点E在CD上，DE=b,AE=c,延长CB至点 (2)过点C作CFLAB交AB的延长线于点F,求既 样设计了一个方案：如图所示，将升旗的绳子拉到旗杆底 F,使BF=b,连接AF,试利用此图说明勾股定理. 的值。 端，并在绳子上打了一个结，此时绳子底端距离打结处 1m,然后将绳子拉直，发现此时绳子底端距旗杆底端 5m.请你设法帮小明算出旗杆的高度。 21.(本小题满分12分)如图所示，在长方形ABCD中，DC 5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠，使 23.(本小题满分12分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°， 点D恰好落在BC边上，设落点为F,若△ABF的面积为 AB=7cm,AC=25cm.点P从点A出发沿AB方向以 30cm2,求△ADE的面积. 1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向 以6cm/s的速度向终点C运动，P,Q两点同时出发，设点 P的运动时间为t秒 (1)求BC的长. (2)当t=2时，求P,Q两点之间的距离. 19.(本小题满分10分)拉杆箱是人们出行的常用品，使用拉杆 箱可以让人们出行更轻松，如图所示，某种拉杆箱箱体长 优计密卷 (3)当AP=CQ时，求t的值 AB=65cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,在箱体底端 装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中 的A处，点A到地面的距离AD=3cm,当拉杆全部缩进 箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A'处，求拉杆把 手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变） 22.(本小题满分12分)模型观念某海上有一小岛，为了测量 小岛两端A,B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如 图所示，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点， 且∠CED=90°，测得AE=16.6海里，DE=60海里， CE=80海里. (1)求小岛两端A,B的距离. 一2因为BD+CD=6+82=10=BC, C伏卷 所以△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，所以 参考答案 CD⊥AB. 八年级上时数学·B (2)因为CD⊥AB,且AB=AC, 所以△ADC是直角三角形，所以AD十CD'= 在Rt△B'CD中，由勾股定理得B'C= 第一章基础达标检测卷 Sm=,所以（a3+e2-6)=,所以 AC:,AD+6=AC, 可得AD+8-MD+6,解得AD-2行 √/12+16-20(cm),即最短路程为20cm a3+b2=e2 1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.C 21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD2 21.解：由折叠可知AD=AF,DE=EF.由S△Aw= 9.B10.A 所以AC=6+23=8所以△ABC的周长为 BC2一BD2=252-152=400,所以CD=20m,所 1.22.1013.5014.6em15.g16.15 BF.AB=30 cm',AB-DC=5 cm,BF= 以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(m). 答：风筝的高度CE为21,7m 12cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF= 17,解：如图所示，连接AC. 8号+8号+10-2号 13cm,所以BC=AD=AF=13cm.设DE= 因为∠ADC=90°，AD=4m,CD=3m, 18.解：(1)不是. (2)由等积法知：号BDXDC=-2 BCX DH, x cm,EC=(5-x)cm,EF=z cm,FC=13- 所以AC1=AD+CD2=42+32=25. 理由如下： 12=1(cm).在Rt△ECF中，由勾股定理，得 因为AH=4,HK=6,KB=5, 解得DH=15X20=12(m.在R△BHD中，根 又因为AC>0m所以AC=5m. 25 EC2+FC2=EF2,即(5一x)2+12=x2,解得 因为BC=12m,AB 所以AH+KBHK2, 据勾殷定理得BH=√15一12=9(m). 13m, 亏所以SAae=AD·DE= 2×13× 所以以AH,HK,KB为边的三角形不是一个直 答：BH的长度为9m 所以AC+BC2=52+ 角三角形， 13 122=169. =16.9(cm2. 所以点H,K不是线段AB的勾股分割点， 2.解：1)证明：因为C一方，S6m 又因为AB=169. (2)设BK=x,则HK=24一8一x=16-x 1 22.解：(1)在△DCE中，∠CED=90°，DE=60海 所以AC+BC=AB ①当BK为最长线段时，根趣题意得，AH十 2b(6十a),Samm=2a(a-b),S两a形m= 里，CE=80海里，由勾股定理可得CD=100海 所以∠ACB=90 HK:=BK' 2 CD- 里.因为B是CD的中点，所以BE- 即8+(16-x)2=x2,解得x=10: 所以SaAD=SaAc一Sae=2X12X5 50(海里)，所以AB=BE一AE=50-16.6 ②当HK为最长线段时，根据题意得 AH+BK3=HK,即8十x=(16-x)',解得 0a-b.所以-0+ 1 2×3×4=24(m. 33.4(海里). x=6. 所以a2+b2=c. 客：小岛两端A,B的距离是33.4海里. 18.解：设旗杆的高度是xm,则绳子长为(x十1)m (2)设BF=x海里.在Rt△CFB中，∠CFB=90°， 综上所述，BK的长为10或6. (2)在R:△ABD中，由勾股定理，得AD 由勾股定理，得(x十1)=x+5,解得x=12. 19.证明：(1)因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角 AB2-BD2=42-x2=16-x2.因为BD+CD= 所以CF2-CB2-BF2-502-x2=2500-x2,在 答：旗杆的高度是12m: Rt△CFE中，∠CFE=90°，所以CF2+EF? 形，所以AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD= BC=6,所以CD=BC一BD=6一x,在 19.解：如图所示，过点C作CE⊥ 90°，所以∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE,即 Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC CE,即2500一x2+(50+x)2=6400,解得x= DN于点E,延长AA'交CE于 ∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中， CD2=52一(6-x)2=-11+12x-x”,所以16 点F,则∠AFC=90°，设A'F 14,所以C-名即C的值为层 (AC-BC. x=-11+12x-x2,所以x=9 xcm,则AF=(55十x)em,由题 23.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠B=90°，AB= ∠ACE=∠BCD,所以△ACE≌△BCD 可得AC-65+35-100(cm),A'C-65cm.在 7cm,AC=25cm,所以BC=AC-AB=576, CE-CD. 第二章基础达标检测卷 Rt△A'CF中，CF=65一x,在R△ACF中， 所以BC=24cm. (SAS). CF2=100-(55+x)2,所以652-x2=1002 (2)如图所示，连接PQ,BP=7一 (2)由(1)可得，△ACE≌△BCD(SAS), 1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B (55十x)2,解得x=25,所以A'F=25cm,所以 2=5(cm),BQ=6×2=12(cm). 所以∠BDC=∠AEC,BD=AE.因为∠ECD= 9.D10.B CF=60cm,又因为EF=AD=3cm,所以CE= 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 90°，所以∠CED+∠EDA+∠BDC=90°，所以1L.3512.>13.5 60十3=63(cm),所以拉杆把手C离地面的距离 PQ2=BP2+BQ2=169. ∠CED+∠EDA+∠AEC=∠AED+ 14.6415.5cm216./10-3 为63cm. 所以PQ=13cm ∠EDA=90°，所以∠EAD=90°.在Rt△AED AD=AB=a, 中，根据勾股定理可得AE+AD=ED,所以 1解：1mx(厉+3后-m)=25× 20,解：在△ADE和△ABF中 ∠D=∠ABF, ③设1秒后，AP-CQ,则-2A一-&，解得：- BD+AD*=ED (53+5-43)-2√5×23=12. DE=BF=b, 20.解：(1)如图①所示，把圆柱翩面展开.在 所以△ADE≌△ABF(SAS),所以AE-AF 第一章素养提升检测卷 R1△ADB中，AD+BD'=AB2. (2)(2-1)2+√5×(5-6)+√⑧■2-2√2+ C,∠DAE=∠BAF,SAADE=SAAF,所以 1+3-3√2+2√2=6-3√2 ∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+ 1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.C ∠DAE=∠DAB=90',SE为米ACD=SNa最AB· 9.C10.B 导+6/厚-a-2+-2 连接EF,易知SAFCY一SAAFF十S△BCF一 11.612.17,144,14513.8x14.5015.4 因为AD=16cm,BD=5cm,所以AB=281. 16.13 (2)如图②所示，点B与点B‘关于PQ对称，可得 2[e+(a-b)(a+b)]-(a2+c-b), 17.解：(1)在△BDC中，BC=10,BD=6,CD=8. CD=16 cm,B'D=12 em.