浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期宁波三锋联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 命题学校：泰河中学、四明中学、五乡中学 审题学校：同济中学 一、选择题部分 1 2 3 4 5 6 C B B A B E 7 8 9 10 11 D A ABD AC ABC 8.解析：由于g(x)为奇函数，所以对任意x∈R,都有g(-x)=-g(),即： [2(-x)-1]f(-x)=-(2x-1)f(x)→(-2x-1)f(-)=(-2x+1)f()① 由于h(x)为偶函数，所以对任意x∈R,都有h(-x)=h(x),即： f(-x)+3(-x)=f(x)+3x→f(-x)-3x=f(x)+3x→f(-x)=f(x)+6x② 将②式代入①式，得(-2x-1)[f()+6x]=(-2x+1)f() 化简得f)=-60-3x=-6+中+令当x=时.f取最大指君 二、非选择部分 1 12.32 13.[0,4] 14.0 解折：10-(+3+0+子3 是月0心是n只月0 y x 当且仅当x=3,y=2时取到最大值0. 15.(1)由幂函数定义知m2-2m+1=1,解得1=0或m=2,…2 若=0，则f(x)=x,不符合函数图象，故舍： 第1页共6页 若m=2,则f(x)=√，符合题意 综上，f(x)=V …………5 其值域为[0，+∞)· @出)知@+6+店-6--6， ……9 期a)+得)a+合6方广-236-231. 16.(1)当a=1时，不等式x2+2x-3≤0，即(x+3)(x-1)≤0， 解得-3≤x≤1，所以A={-3≤x≤1}. …2 N是自然数集，A∩N={0,},… ……3 则A∩N的所有子集为：，{0}，{}，{0,1}.…7 (2)对于不等式x2+2ax-3a2≤0(a>0),因式分解为(x+3a(x-a)≤0，因为a>0,所以 -3a≤x≤a,即A={x-3a≤x≤ad. …9 不等式>0等价于3->0，解得x<1或x>3,所秋B=(dx<I或x>3引. CB={xl≤x≤3} ………11 因为“x∈CB”是“x∈A”的充分不必要条件，所以CB买A,…l2 「-3a≤1 则有a≥3 (同时取等不扣分)，解得a≥3，所以a的取值范围为[3，+o）.…15 a>0 17.(1)f(x)在[1,2]上的单调递增.… 证明如下：任取x,x∈[1,2]，且x<x2, 第2页共6页 W+号小n及- XX2 因为1≤<x2≤2，所以x-x2<0,xx2>1，即xx2-1>0,x水2>0，…6 所以f）f6)s-)5-山<0.即f)<f飞)】 七2 因此，f(x)在1,2]上单调递增.… …7 2)由(1)知f(x)在[1,2]上单调递增，所以f(1)≤f(x)≤f(2), 0)-少=ea四号 …8 1 令m=,则m4 g(x)可转化为y=2-2m+2,这是一个关于m的二次函数，对 称轴为m=t. 下面分三种情况讨论对称轴与区间 的位置关系： ①当t≤4时：二次函数y=m2-2t+2在 4 上单调递增，所以当=4时y取得最小值， 即42-2t×4+2=0,16-8t+2=0,18-8t=0, 解得t=9因为954，符合恩意… …10 4 4 9 ②当4<t<三时：二次函数在对称轴m=t处取得最小值，即-2t×t+2=0,-t+2=0, 2 F-2,解得1=5.但士5e4号) 不符合条件，舍去.……12 第3页共6页 9 ③当t≥二时：二次函数y=m2-2+2在 9 单调递减，所以当m=一时，y取得最小值 即 0) 9 -2t×2+2=0, 89 -9t=0,解得t= 89 2 81-9t+2=0, 4 4 36 899 因为 36)不符合条件，舍去……………… …14 综上，存在实数t= 使8（x)的最小值为0.……1 18.(1)由f(x)为R上的奇函数得f(0)=1+k=0,解得k=-1.…1 当x>0时，x<0,“f-9三40=49， 由奇函数得x>0时f(x)=-f(-x)=9*-4.… 4 (2)由(1)知当x>0时，f()=9-4,则不等式f(x)>22x1即9-4> 2,9、3 .4, 2 }2x 由x>0可知45>0，. 原不等式得解集为 ……10 11m19 六学。即m21+8白-骨对}成立。2 1-则3}0-10=3 上单调递增， 80.8-167 …15 167 m的取值范围是 +0 …17 9 19.(1)由-x2+2x+3≥0，即x2-2x-3≤0，(x-3)(x+1)≤0，解得D=[-1,3]…4 第4页共6页 (2)法一：参变量分离. 对任意x∈[-1,3]，不等式f(w≥2恒成立可转化为x-d≥2-V-x2+2x+3对任意x∈[-1,3] 恒成立..a≤(x-2+V-x2+2.x+3)mn或.a≥(x+2-√-x2+2x+3)ms …5 令g(x)=√-x2+2x+3在[-1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减， g(x)有最小值g(0)=g3)=0,最大值g1)=2, :y=x-2和y=x+2在[-1,3]上单调递增， .x=-1时，(x-2+g(x)mm=-3… …7 x=3时，(x+2-g(x)mx=5,… x=1时，1≤a≤1，∴.☑=1… …………………………10 综上，a的取值范围为(-o,-3JU[5,+o) 法二：数形结合 由于分段函数y=2-x-d= 2+X-a,x<0,图象在(0，a)上单调递增，在(a,+o)上单润道减， 2-x+a,x≥a 顶点为(a,2).函数y=g(x)在[-1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，g(-1)=g(3)=0,顶点 为(1,2).… …………7 作出图象，可知临界情况为y=x-a过点（-1,0)，或y=-x+a过点(3,0)，或过点(1,2)， 分别解得=-3或☑=5或☑=1.…9 故a的取值范围为(-o,-3]UU[5,+∞) …10 第5页共6页 (3)原题等价于方程x-a-a=-√-x2+2x+3在x∈[-1,3]有解，可以转化为函数 m(x)Fx-d-a与函数m(x=-√-x2+2x+3图象在x∈[-1,3]有交点， …12 f-a0-小- 其图象在(-oo,a)上单调递减，在(a,+oo)上单调递增，顶点为(a,-a) 分析m(x)=-√-x2+2x+3函数图象： m(w=-√-x2+2x+3在[-1,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，顶点为(1，-2).…14 将两个函数图象放到同一平面直角坐标系中，若要使得原方程有解，则函数p(x)x-d-a图象与 函数m(x)=-V-x2+2.x+3图象在x∈[-1,3]有交点 如图，将x=3临界情况代入x-d-a=-√x2+2x+3,解得a= 3 …16 当a之时，芮函数图象在r∈13]上始终有交点综上，a的取值范国为 3 3 …17 第6页共6页绝密★考试结束前 2025学年第一学期宁波三锋联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题：泰河中学贺巧玲四明中学囊京京五乡中学姜路慕审题学校：同济中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题“x∈R,x2-5x+2>0”的否定是() A3x∈R,x2-5x+2≤0 B.x∈R,x2-5x+2<0 C.∀x∈R,x2-5x+2≤0 D.∀x∈R,x2-5x+2<0 2已知集合S={x∈Z≤2}，T={yy2-2},则下列正确的是() 1 A ∈S B.S∩T=S c.{-eT D.SUT=S 2 3.已知4，b为正实数，则 °xb2 可化简为() a1×b4 b B a2 A a 6 C.a'b3 0、1 a'bs 4已知命题p:a>b>c>0,命题g:2< b+c ,则卫是q的() aa+c A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(9=X-4x+3 1 的单调递增区间是() A（-0,2) B.（-m,1),(1,2) C.（-m,1),(2,3) D.（2,3),(3,+0) 6已知实数x>0,y>0,清足十2=1，则x+的最小值为《) x V 高一数学学科试题第1页（共4页） A3 B.4 c.5 D.6 x+2,x≤1 7.已知函数f(x)三 3,x>1 ，若存在实数：≠x,使得f(G)=f(,)成立，则实数m的取 值范围是() A(-o0,0] B.[0,+o0) C.R D.(-0,0]U(1,+o) 8.设函数f(x)的定义域为R,g(x)=(2x-1)f(x),h(x)=f(x)+3x.若g(x)为奇函数，h(x)为 偶函数，则f(x)的最大值为() A C. 5 D.1 8 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A若a>1,则a2>a3 B.解析式f(x)=x2+6x+9和g(m)=(m+3)2表示的是同一个函数 c函数f)=1+2的单调递减区间是(-0,0)U(0,+0)】 n不式3+x0的深为则6-c- 10.己知函数f(x) +2,则以下结论正确的是() Af(x)图象有对称轴 B.f(x)是偶函数C.f(x)有最大值3D.f(x)有最小值2 11.已知定义在R上的奇函数f()满足f(2+x)=f(2-x),，且当x∈[0,2]时f(x)=-x2+2x, 则下列选项正确的有() Af(5.5)=- 3 4 B.f(2025)=1 C.对Vx∈R,都有f(x+4)=-f(x) D.若方程f(x)=k在区间[4,9]上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(-1,0] 高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2x+1,x≤3 12.己知函数f(x)= 2,x>3,则ff2= 13.已知f(x)=xx满足fx2+1)≥f()恒成立，则k的取值范围是 14.若实数5，y>0,且x+6+y叶6-10，则23的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)幂函数f(x)=(m2-2+1)x4”在第一象限的大致图象如图所示 (1)求f(x)的解析式，并写出其值域： 2)若@+f日6a>0),求fa)+f日)的值 (1,1) 返木照满分15分)日知集合A-x2m女<0且a以，集合B{0} (1)若a=1,N为自然数集，写出A∩N的所有子集； (2)若“x∈CB”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围。 高一数学学科试题第3页（共4页） 1五.（本愿满分15分）已知函数f树=红+少，x∈L,2] (1)判断f(x)在[1,2]上的单调性并用定义加以证明： (2)设g(x)=[f(x)]'-2矿(x)+2,x∈L,2],是否存在实数t使g()的最小值为0.若存在，求出 t的值.若不存在，请说明理由. 8(本题满分7分)已知/四是定义在R上的奇函数，当xG-∞，0时，∫(9)=下+0 (1)求k的值，并写出当x∈(0，+o)时f(x)的解析式： (2)当x>0时，求不等式f()>22x1的解集； e若不大网界g名任您e 都成立，求m的取值范围 19.(本题满分17分)己知函数f(x)=x-ad+√-x2+2x+3(其中a为实数)，定义域为D (1)求函数f(x)的定义域D: (2)若对任意x∈D,不等式(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围； (3)若存在x∈D,使得方程f(x)=a有解，求实数a的取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）