考点124 光的折射和全反射的综合运用 讲义-2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第十五章 光学 考点124 光的折射和全反射的综合运用 【考点解读】 1. 分析光的折射、全反射综合问题的三点注意 （1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 （2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 （3）当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 2. 求解光的折射和全反射问题的思路 (1)确定研究的光线 该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。 (2)画光路图 找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。 (3)注意两点 从光疏→光密：一定有反射、折射光线 从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。 【高考真题】 【典例1】. （2025年1月浙江选考）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（ ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A. B. C. D. 【典例2】. （2025高考四川卷）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则（ ） A. 可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B. 若选用折射率为1.6的光学玻璃，可以设定为 C. 若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为 D. 若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 【典例3】．（2025高考广西卷）如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧（圆）AC的中点B．光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况（　　） A．1不全反射，2全反射 B．都不全反射 C．都全反射 D．1全反射，2不全反射 【典例4】．（2025年高考湖南卷）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．入射角θ小于45° B．该介质折射率大于 C．增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 【典例5】．（2025年高考云南卷）（10分）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 【典例6】．（2025高考安徽卷）（10分）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 【典例7】（2024·全国甲卷34题节选）一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 【典例7】 （2024·山东高考15题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【典例8】(2023·湖北卷，6)如图5所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) 图5 A.d B.d C.d D.d 　　 【典例9】.[2022·全国甲卷，34(2)]如图9，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 【典例10】.(2023·全国乙卷，34)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【针对性训练】 1.（2025·北京人大附中模拟）如图所示MN为半圆柱体玻璃砖的水平直径，O为圆心，两束平行的a光和b光从真空射到玻璃砖的MN面，都折射到O点正下方的P点，下列说法正确的是（　　） A.玻璃对a光的折射率比对b光的折射率要小 B.在玻璃砖中，b光的传播速度大于a光的传播速度 C.b光有可能在P点发生全反射 D.将a和b光通过相同的双缝干涉装置，b光的干涉条纹间距较大 2 .某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径d，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q，球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成θ角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A.该“水晶球”的折射率为2cos θ B.光在“水晶球”中的传播时间为 C.若仅改变入射光线与水平方向的夹角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球内某区域发生全反射 D.若仅换用波长较短的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大 3 .(2024·湖北武汉模拟)如图7所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠C＝30°，∠A＝60°，为测定其折射率，某同学用激光笔发射一束激光垂直于AB边从其中点D入射，在AC边上恰好发生全反射。不考虑光在三棱镜中的多次反射，下列说法正确的是(　　) 图7 A.该三棱镜的折射率为 B.光在BC边上也发生全反射 C.减小入射光频率，光在AC边上仍能发生全反射 D.增大入射光频率，光在三棱镜中传播时间变短 4. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为（h为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是（　　） A. 玻璃砖对该单色光的折射率为 B. 光在玻璃砖内传播的最短时间为 C. 在半球面上有光射出部分的面积为 D. 若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 5. （2025年5月广州高三综合测试）我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，为某种透明介质的截面图，为半径为的四分之一圆弧，三角形为等腰直角三角形，与水平面垂直并接触于B点。一束单色光射向圆心O，与的夹角为，当时，光线从O点射出，在水平面BM上B点左侧处形成亮斑（图中未画出）。已知光在真空中的传播速度为c。（计算结果可以保留根号）： （1）求介质对这种光的折射率及光在该介质中的传播速度v； （2）当时，求光线在面形成的亮斑F与D间的距离x。 6. （2025年5月河南名校联考）某家庭水族箱内安装了一盏环形LED装饰灯，灯带镶嵌在内径为R、外径为2R的透明亚克力圆环中，圆心为O。当打开特定模式时，位于顶部C点的激光模块会射出一道蓝光，该光线在亚克力环中形成正六边形闭合光路，宛如在水面下编织出光之网，如图所示。家人观察到光线始终在环壁内反射，从未穿透到空气中。已知真空中的光速为c，亚克力材料的折射率为n。 （1）为保证光线在环壁处完全反射，求亚克力材料的折射率最小值。 （2）当采用最小折射率的材料时，求蓝光完成正六边形闭环路径所需的最短时间。 7. （2025年4月河南十校教育联盟物理）如图所示的玻璃砖，横截面为长方形，边长为L，一束激光与边的夹角为45°，从边上的E点射入，折射光经过边的中点F反射后到达边的G点，已知，光在真空中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖对此激光束的折射率； （2）激光束从E到F再到G传播的总时间。 8. （2025年5月广西桂林市高三二模）某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同，如图甲所示。他测出球的直径为。现有一束单色光从球上点射向球内，折射光线与水平直径夹角，出射光线恰好与平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，则光在水晶球中的传播时间为（不考虑光在球内的反射）（　　） A. B. C. D. 9. (2024·重庆一中适应性考试)水面上漂浮一半径为R＝0.2 m的圆形荷叶，如图所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为(　　) A.2 s B.4 s C.6 s D.8 s 10 “天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻璃砖，如图8所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。 图8 (1)求玻璃砖的折射率； (2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。 11.(2024·广东汕头统考)某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。如图为该透明玻璃球过球心O的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB方向照射，发现当激光射到圆上的C点，入射角i＝60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该玻璃球对激光的折射率n； (2)激光在玻璃球内传播的时间t。 12.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 13.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： （1）发光球面的面积； （2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第十五章 光学 考点124 光的折射和全反射的综合运用 【考点解读】 1. 分析光的折射、全反射综合问题的三点注意 （1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 （2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 （3）当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 2. 求解光的折射和全反射问题的思路 (1)确定研究的光线 该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。 (2)画光路图 找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。 (3)注意两点 从光疏→光密：一定有反射、折射光线 从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。 【高考真题】 【典例1】. （2025年1月浙江选考）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（ ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转满足 光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为θ时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有 在隔板和空气界面，解得，A正确。 【典例2】. （2025高考四川卷）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行（）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则（ ） A. 可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B. 若选用折射率为1.6的光学玻璃，可以设定为 C. 若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为 D. 若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 【答案】CD 【解析】由sinC=1/n可知当折射率为时，全反射临界角为45°。因为1.4＜，当选用折射率为1.4的光学玻璃时，全反射临界角C＞45°，模组内置一块上下表面平行（）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，第一次发生全反射的入射角θ＜45°＜C，选用折射率为1.4的光学玻璃，垂直于玻璃上表面入射，不会发生全反射，A错误；设定为时，入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃，此时临界角正弦值sinC=1/1.6=0.625＞0.5=sin30°，C大于30°，不会发生全反射，B错误； 若选用折射率为2的光学玻璃，此时临界角为sinC=1/2,即C=30°，即第一次发生全反射的入射光线和反射光线的夹角大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射的反射角，即第二次全反射入射角可能为，C正确； 若入射光线向左移动，第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线也向左移动，D正确。 【典例3】．（2025高考广西卷）如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧（圆）AC的中点B．光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况（　　） A．1不全反射，2全反射 B．都不全反射 C．都全反射 D．1全反射，2不全反射 【答案】C 【解析】因可得临界角，即C<45°。 因射到B点的光线的入射角为 可知光线1会发生全反射；因射到C点偏上的的光线的入射角为 可知光线2会发生全反射。C正确。 【典例4】．（2025年高考湖南卷）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．入射角θ小于45° B．该介质折射率大于 C．增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 【答案】D 【解析】根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有 则有， 解得，故AB错误； 根据题意，由 可知，即 增大入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在BC上的入射角小于45°，则该单色光在BC上不可能发生全反射，故C错误； 减小入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在AB上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB上可能发生全反射，故D正确。 【典例5】．（2025年高考云南卷）（10分）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足 设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系 代入数据解得 根据 所以未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为（5分） （2）当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 故（5分） 【典例6】．（2025高考安徽卷）（10分）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）根据题意得出光路图如图所示 根据几何关系可得，， 可得， 根据折射定律（5分） （2）发生全反射的临界角满足 可得 要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向点射入，如图所示 只要入射角大于，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围。由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为。（5分） 【典例7】（2024·全国甲卷34题节选）一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案： 解析：根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示 则由折射定律有 n＝＝ 由全反射临界角公式有 sin C0＝ 由几何关系有 i＝r＋C0 h＝Rsin i 联立解得＝。 【典例7】 （2024·山东高考15题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sin θ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 答案：（1）0.75　 （2） 解析：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝ 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 （2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C 又xPE＝ 联立解得xPE＝R 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 【典例8】(2023·湖北卷，6)如图5所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) 图5 A.d B.d C.d D.d 答案　C 解析　设光线在OQ界面N点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，由折射定律得n＝＝，光线从OQ界面射出的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图，其中OB⊥CS，光线在A、B两点恰好发生全反射，由sin iC＝＝得A、B两处的临界角为45°，A、B之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故C正确。 　　 【典例9】.[2022·全国甲卷，34(2)]如图9，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。 答案　　a 解析　设光线在AB面的折射角为θ，则有 sin 60°＝nsin θ 由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有 sin iC＝，iC＝90°－θ 联立解得tan θ＝，n＝ 根据几何关系有tan θ＝＝ 解得NC＝a－BN＝a－ 再由tan θ＝，解得PC＝a。 【典例10】.(2023·全国乙卷，34)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 答案　l 解析　光束由M点射入后发生折射，经BC边反射后经过A点，作出M点关于BC的对称点M′，连接M′A交BC于D，光路图如图所示。 由几何关系可知入射角i＝45° 设折射角为r，由折射定律可知n＝ 解得r＝30° 设AM间的距离为d，由几何关系可知 ∠ABD＝∠DBM′＝45°，∠AM′M＝15°， 则∠BAD＝30° 在Rt△ABM′中，BM′＝ABtan∠BAD＝l 又BM＝BM′＝l 则d＝l－l＝l。 【针对性训练】 1.（2025·北京人大附中模拟）如图所示MN为半圆柱体玻璃砖的水平直径，O为圆心，两束平行的a光和b光从真空射到玻璃砖的MN面，都折射到O点正下方的P点，下列说法正确的是（　　） A.玻璃对a光的折射率比对b光的折射率要小 B.在玻璃砖中，b光的传播速度大于a光的传播速度 C.b光有可能在P点发生全反射 D.将a和b光通过相同的双缝干涉装置，b光的干涉条纹间距较大 答案 A 解析：　光路图如图所示，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，根据n＝，可知玻璃对a光的折射率比对b光的折射率要小，A正确；根据n＝，可知在玻璃砖中，b光的传播速度小于a光的传播速度，B错误；b光在P点的入射角等于第一次折射时的折射角，根据光路的可逆性，可知不会发生全反射，C错误；a光的折射率较小，则频率较小，根据λ＝，可知a光的波长较大。根据Δx＝λ，可知a光的干涉条纹间距较大，D错误。 2 .某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径d，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q，球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成θ角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A.该“水晶球”的折射率为2cos θ B.光在“水晶球”中的传播时间为 C.若仅改变入射光线与水平方向的夹角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球内某区域发生全反射 D.若仅换用波长较短的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大 答案　A 解析　如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角γ为2θ，折射率n＝＝2cos θ，故A正确；光在“水晶球”中传播的距离l＝dcos θ，时间t＝＝＝，故B错误；由于光是从光疏介质进入光密介质，所以一定不会在球内发生全反射，故C错误；当换用入射光的波长较短时，则光的频率较大，光的折射率较大，由v＝可知光在“水晶球”中的传播速度变小，故D错误。 3 .(2024·湖北武汉模拟)如图7所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠C＝30°，∠A＝60°，为测定其折射率，某同学用激光笔发射一束激光垂直于AB边从其中点D入射，在AC边上恰好发生全反射。不考虑光在三棱镜中的多次反射，下列说法正确的是(　　) 图7 A.该三棱镜的折射率为 B.光在BC边上也发生全反射 C.减小入射光频率，光在AC边上仍能发生全反射 D.增大入射光频率，光在三棱镜中传播时间变短 答案　A 解析　光在AC边上恰好发生全反射，有sin 60°＝，所以三棱镜的折射率n＝，故A正确；如图所示，光在BC边上的入射角等于30°，因此不发生全反射，故B错误； 减小入射光频率，折射率也减小，临界角增大，则光在AC边上入射角小于临界角，不会发生全反射，故C错误；增大入射光频率，折射率也增大，光的速度减小，光在三棱镜中传播路程不变，则光的传播时间变长，故D错误。 4. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为（h为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是（　　） A. 玻璃砖对该单色光的折射率为 B. 光在玻璃砖内传播的最短时间为 C. 在半球面上有光射出部分的面积为 D. 若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 【答案】C 【解析】．如图所示，在最远点刚好发生全反射： 由全反射定律得： ,解得 ， ,A错误； 竖直向上传播时间最短 ,B错误； 从O2点发出的光在球面上B点恰好发生全反射，则 由正弦定律得： , 解得： 由几何关系得： , 所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为： , C正确； 红光的折射率最小，根据，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色的彩色光环，D错误。 5. （2025年5月广州高三综合测试）我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，为某种透明介质的截面图，为半径为的四分之一圆弧，三角形为等腰直角三角形，与水平面垂直并接触于B点。一束单色光射向圆心O，与的夹角为，当时，光线从O点射出，在水平面BM上B点左侧处形成亮斑（图中未画出）。已知光在真空中的传播速度为c。（计算结果可以保留根号）： （1）求介质对这种光的折射率及光在该介质中的传播速度v； （2）当时，求光线在面形成的亮斑F与D间的距离x。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）当时，如图所示 出射光线与OB夹角为θ，由几何关系得， 解得 由折射定律得 解得 传播速度 （2）临界角为，由 当时， 故在BC面发生全反射，并垂直AB出射打在F点 由几何关系得 6. （2025年5月河南名校联考）某家庭水族箱内安装了一盏环形LED装饰灯，灯带镶嵌在内径为R、外径为2R的透明亚克力圆环中，圆心为O。当打开特定模式时，位于顶部C点的激光模块会射出一道蓝光，该光线在亚克力环中形成正六边形闭合光路，宛如在水面下编织出光之网，如图所示。家人观察到光线始终在环壁内反射，从未穿透到空气中。已知真空中的光速为c，亚克力材料的折射率为n。 （1）为保证光线在环壁处完全反射，求亚克力材料的折射率最小值。 （2）当采用最小折射率的材料时，求蓝光完成正六边形闭环路径所需的最短时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由几何关系有 因为没有光线从亚克力圆环射出，说明发生的都是全反射，有 解得 即光在亚克力圆环中的折射率最小值为。 （2）由几何关系可知光在亚克力圆环中传播的路程 光线在亚克力圆环中传播的时间 又 解得 7. （2025年4月河南十校教育联盟物理）如图所示的玻璃砖，横截面为长方形，边长为L，一束激光与边的夹角为45°，从边上的E点射入，折射光经过边的中点F反射后到达边的G点，已知，光在真空中的传播速度为c，求： （1）玻璃砖对此激光束的折射率； （2）激光束从E到F再到G传播的总时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由几何关系可得入射激光束在E点的入射角 折射角 其中 则、 可得 由折射定律可得玻璃砖对此激光束的折射率为 （2）F是的中点，的长度为L，的长度为L，则为0.5L，则有 由折射定律 激光束从E到F再到G传播的总时间为 联立解得激光束从E到F再到G传播的总时间 8. （2025年5月广西桂林市高三二模）某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同，如图甲所示。他测出球的直径为。现有一束单色光从球上点射向球内，折射光线与水平直径夹角，出射光线恰好与平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，则光在水晶球中的传播时间为（不考虑光在球内的反射）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意做出单色光在水晶球中传播的光路图如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角，故水晶球的折射率 光在水晶球中的传播速度为 由几何关系可知传播路程 光在水晶球中传播时间为 故B正确，ACD错误。 9. (2024·重庆一中适应性考试)水面上漂浮一半径为R＝0.2 m的圆形荷叶，如图所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为(　　) A.2 s B.4 s C.6 s D.8 s 答案　A 解析　根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之上看不到蝌蚪，如图所示，由于sin iC＝＝，则有tan iC＝＝，则有OE＝R－htan iC＝0.05 m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝＝2 s，故A正确。 10 “天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻璃砖，如图8所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。 图8 (1)求玻璃砖的折射率； (2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。 答案　(1)　(2)R 解析　(1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示。 由几何关系得 tan β＝＝ 即得β＝30° 根据折射定律有n＝ 解得n＝。 (2)若使光线PQ向左平移距离s，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角iC，则sin iC＝ 在△Q′E′O中，由正弦定理有 ＝ 联立解得s＝R。 11.(2024·广东汕头统考)某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。如图为该透明玻璃球过球心O的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB方向照射，发现当激光射到圆上的C点，入射角i＝60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该玻璃球对激光的折射率n； (2)激光在玻璃球内传播的时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据对称性和光路可逆性作出光路图如图所示，i′＝60°，γ＝γ′＝θ＝30° 根据n＝，解得n＝。 (2)由几何关系得CB＝BD＝2Rcos γ＝R 光在玻璃球中的传播速度v＝ 光在玻璃球中的传播时间t＝＝。 12.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求： （1）玻璃的折射率； （2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案：（1）　（2） 解析：（1）画出过A点的法线，如图所示。 根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60° 根据折射定律与光路的可逆性有n＝，解得n＝。 （2）设全反射的临界角为C，则sin C＝＝ 光在玻璃球内的传播速度有v＝ 根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝R 则最短时间为t＝＝。 13.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求： （1）发光球面的面积； （2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。 答案：（1）（2－）πR2　（2） 解析：（1）设光发生全反射的临界角为C， 由sin C＝，解得C＝30° 画出光路图，如图所示 光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos 30°＝，解得h＝R，发光球面面积S＝2πRh＝（2－）πR2。 （2）如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大球冠的路程为x＝R＋Rcos 60°＝R 光在玻璃球内的传播速度v＝ 所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $