考点79 等效法在复合场中的运用 讲义-2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第十章 静电场 考点79 等效法在复合场中的运用 【考点解读】 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2.等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 2. 等效场的常见情景 3 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. （2）.将a＝视为“等效重力加速度”. （3）找出等效“最低点”和等效“最高点”. （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 【高考真题】 （2019全国理综III卷24）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求 （1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能。 【名师解析】. （1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有 mg+qE=ma① ② 解得 ③ （2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有 ④ 且有 ⑤ ⑥ 联立③④⑤⑥式得 ⑦ 【针对性训练】 1.（2025·四川绵阳期末）如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带正电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.小球在运动过程中机械能守恒 B.小球在运动过程中机械能不守恒 C.小球在运动过程的最小速度至少为 D.小球在运动过程的最大速度至少为5 答案：B 解析：小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和等效最低点分别为A点和B点，等效重力G'＝mg，小球在等效最高点的最小速度v1满足G'＝m，得v1＝，故C错误；小球由等效最高点运动到等效最低点，由动能定理有G'·2L＝m－m，解得v2＝，故D错误。 2 （2024河北安平中学自我提升） 如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 【答案】CD 【解析】从经过点时油滴的动能最小且为，则点为复合场的等效最高点，则复合场的合力方向如图所示，则有 由题意可知 联立解得 则电场线的方向如图所示，由几何关系可知，与电场线垂直，B点电势低于点电势，故A错误； 油滴经过点时，合外力不做功，所以油滴的动能不变，故B错误； 油滴从经过点时，由动能定理可得 从经过A点时 联立解得油滴经过点时的动能为 ，故C正确； 油滴经过连线中点时的动能为等于中点的动能，且为，故D正确。 3. （2024四川南充一诊）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小球通过B点时的速度大小为 B. 的大小为 C. 小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为 D. 小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 【答案】BD 【解析】．小球恰好能通过B点，则轨道对小球的支持力恰好为零，根据其受力情况结合牛顿第二定律可得 结合题意，解得B点的速度为 故A错误； 小球从A到B的过程中，由动能定理可得 代入数据可得 故B正确； 小球脱离轨道后做类平抛运动，在竖直方向上有 ， 代入数据可得 故C错误； 小球落地瞬间竖直方向速度为 小球在空中运动时，水平方向做匀速运动，故小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 故D正确。 4 . (2024年3月福建泉州质检)如图，倾角的固定斜面与半径为r的四分之三圆弧形轨道ABC相切于A点，其中半圆弧段AB是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电小球恰好静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，取，小球直径略小于圆管的内径，运动过程中电荷量保持不变，忽略一切摩擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度，则（ ） A. 匀强电场的场强大小为 B. 小球能到达B点的条件为 C. 小球可能在BC段某点脱离轨道 D. 小球经过C点的速度大小可能为 【答案】AC 【解析】当带电小球恰好静止在斜面上时，受到竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直斜面向上的支持力的作用，由平衡条件析可得：，解得：，A正确； 由受力分析可知，重力和电场力等效合力沿BA方向，大小为：。 若小球以初速度释放，到达等效最高点B点时的临界速度为0，由动能定理可得：。 解得：。小球能到达B点的条件为，B错误； 由圆周运动的知识可得，当小球刚好通过B点时，有： 当时，解得： 。 小球从释放到运动通过B点，由动能定理可得：， 解得：。故当时，小球可能从BC段某点脱离轨道，C正确。 小球要经过B点到达C点，需要的经过B点的最小初速度为v0=，设经过C点的最小速度为vC，由动能定理可得：，解得：，D错误。 5. （2024陕西商洛尖子生学情诊断） 如图所示，光滑水平面内固定着半径的三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强电场，电场强度，以圆心O为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A点和C点关于x轴对称，OA和OC均与x轴间夹角为，一带正电小球从x轴上M点垂直x轴方向以速度沿水平面方向抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量、质量，以下说法正确的是（ ） A. 小球初速度大小为4m/s B. M点坐标为 C. 小球对轨道的最大压力为24N D. 小球运动具有周期性 【答案】CD 【解析】小球先做类平抛运动，有 解得 ， 故A错误； B．根据几何关系可知M点坐标 故B错误； 小球到达B点时速度最大，小球对轨道压力最大，由动能定理，有 由牛顿第二定律，有 解得 故C正确； 小球达到C点时速度大小与在A点时相等，小球从C点离开轨道后做类斜上抛运动，恰好再经过M点并恢复初始状态，故小球运动具有周期性，故D正确。 6. （2024安徽名校联盟期末）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C. 若将小球在A点由静止开始释放，它将在ABCD圆弧上往复运动 D. 若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆弧到达B点 【答案】AB 【解析】由于电场强度，则， 重力和电场力的合力为，方向与竖直方向成45°斜向右下，小球运动的物理最高点在弧AD的正中间，则 解得：小球在等效最高点的最小速度，故A项正确； B．小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，小球在运动过程中受电场力、重力、绳的拉力，则小球的动能、重力势能、电势能之和不变，则小球运动到B点时，小球的电势能最小，所以到B点时的机械能最大，故B项正确； C．小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，不沿圆弧运动，故C项错误； D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为，若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，球不沿圆弧运动，故D项错误。 7. 空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给小球一初速度v0（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.无论v0多大，小球都不会脱离轨道 B.只有v0≥，小球才不会脱离轨道 C.v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大 D.若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点 答案：D 解析：由题意可知小球所受静电力与重力的合力方向竖直向上，大小为F＝qE－mg＝2mg，若要使小球不脱离轨道，设其在A点所具有的最小速度为vmin，根据牛顿第二定律有F＝m，解得vmin＝，所以只有当v0≥时，小球才不会脱离轨道，故A、B错误；假设小球可以沿轨道做完整的圆周运动，在C点的速度大小为v1，根据动能定理有F·2R＝m－m，在A、C两点小球所受轨道的支持力大小分别为F0和F1，根据牛顿第二定律有F0＋F＝m，F1－F＝m，联立以上三式解得ΔF＝F1－F0＝6F＝12mg，根据牛顿第三定律可知小球在A、C两点对轨道的压力差等于12mg，与v0的大小无关，故C错误；若将小球无初速度从D点释放，由于F向上，所以小球一定能沿DC轨道经过C点，故D正确。 6 .[2024四川宜宾第二中学开学考/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点.大圆环所在的竖直平面内存在水平向右、场强为（g为重力加速度）的匀强电场，现给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（　BC　） A.动能最小与最大的位置在同一等势面上 B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置 C.在A点获得的初速度为 D.在B点受到大圆环弹力大小为mg 答案 BC 解析　由于匀强电场的电场强度为，易知小圆环所受电场力与重力大小相等，作出小圆环的等效最低点C与等效最高点D，如图所示，小圆环在等效最低点时速度最大，动能最大，在等效最高点时速度最小，动能最小，根据沿电场线电势降低，可知φD＞φC，两者不在同一等势面上，A错误；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，则电势能最小的位置恰是机械能最大的位置，B正确；小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效最高点D的速度为0，对小圆环由A点运动到D点过程进行分析有－qER sin 45°－mg(R＋R cos 45°)＝0－m，解得v0＝，C正确；小圆环由A点运动到B过程有－mg·2R＝m－m，在B点有N＋mg＝m，解得N＝(2－3)mg＜0，可知，小圆环过B点受到大圆环的弹力大小为(3－2)mg，D错误. 7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E.该空间有一带电小球用绝缘细线悬挂在O点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（　BD　） A.小球带正电 B.电场力大于重力 C.小球运动到最低点时速度最大 D.小球运动过程的最小速度为 答案 BD 解析　因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力(等效重力)方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE－mg＝m，即vmin＝，故D正确. 8.（2024云南昆明“三诊一模”摸底）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 答案　（1）　（2）R 解析　（1）依题意，小球通过最高点时，由牛顿第二定律有 mg＋qE＝m 从最高点到最低点，据动能定理有 （mg＋qE）×2R＝mv2－m 通过最低点时，由牛顿第二定律有12mg－（mg＋qE）＝m 联立解得E＝ （2）绳断后小球做类平抛运动 竖直方向上：R＝at2 水平方向上：x＝vt 根据牛顿第二定律有mg＋qE＝ma 联立解得x＝R. 9 .如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： （1）电场强度E的大小； （2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件. 答案　（1）　（2）不小于 解析　（1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示， 则有＝tanθ，所以E＝ （2）小球所受重力与电场力的合力F＝＝mg. 当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力 场”中运动.若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点.设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中， 根据动能定理有－mg·2r＝0－m， 所以vmin＝，即小球的初速度应不小于. 10. （2024河北五市联考）如图所示，固定竖直面内半径为的光滑半圆轨道与动摩擦因数为的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为的匀强电场，一质量为，电量为的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为，重力加速度。求： （1）小物块运动到B点的速度为多大； （2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力； （3）小物块从D点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。 【答案】（1）；（2），方向水平向左；（3） 【解析】（1）根据题意，在小物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得 （2）从B到C的过程，对小物块由动能定理 解得 物块在C点，设轨道对其支持力为，由牛顿第二定律有 解得 方向水平向左。 （3）小物块从B点到D点，由动能定理有 解得 小物块从D点飞离轨道后在竖直方向只受重力，可知在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到与速度方向相反的电场力，因此可知，在水平方向做匀变速直线运动，根据运动的独立性与等时性，设物块落地时所用的时间为t，则在竖直方向有 解得 在水平方向有 其中 联立解得 电场力做功 平均功率 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第十章 静电场 考点79 等效法在复合场中的运用 【考点解读】 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2.等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 2. 等效场的常见情景 3 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. （2）.将a＝视为“等效重力加速度”. （3）找出等效“最低点”和等效“最高点”. （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 【高考真题】 （2019全国理综III卷24）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求 （1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能。 【针对性训练】 1.（2025·四川绵阳期末）如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带正电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.小球在运动过程中机械能守恒 B.小球在运动过程中机械能不守恒 C.小球在运动过程的最小速度至少为 D.小球在运动过程的最大速度至少为5 2 （2024河北安平中学自我提升） 如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 3. （2024四川南充一诊）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小球通过B点时的速度大小为 B. 的大小为 C. 小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为 D. 小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为 4 . (2024年3月福建泉州质检)如图，倾角的固定斜面与半径为r的四分之三圆弧形轨道ABC相切于A点，其中半圆弧段AB是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电小球恰好静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，取，小球直径略小于圆管的内径，运动过程中电荷量保持不变，忽略一切摩擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度，则（ ） A. 匀强电场的场强大小为 B. 小球能到达B点的条件为 C. 小球可能在BC段某点脱离轨道 D. 小球经过C点的速度大小可能为 5. （2024陕西商洛尖子生学情诊断） 如图所示，光滑水平面内固定着半径的三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强电场，电场强度，以圆心O为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A点和C点关于x轴对称，OA和OC均与x轴间夹角为，一带正电小球从x轴上M点垂直x轴方向以速度沿水平面方向抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量、质量，以下说法正确的是（ ） A. 小球初速度大小为4m/s B. M点坐标为 C. 小球对轨道的最大压力为24N D. 小球运动具有周期性 6. （2024安徽名校联盟期末）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B. 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C. 若将小球在A点由静止开始释放，它将在ABCD圆弧上往复运动 D. 若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆弧到达B点 7. 空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给小球一初速度v0（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.无论v0多大，小球都不会脱离轨道 B.只有v0≥，小球才不会脱离轨道 C.v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大 D.若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点 6 .[2024四川宜宾第二中学开学考/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点.大圆环所在的竖直平面内存在水平向右、场强为（g为重力加速度）的匀强电场，现给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（　　） A.动能最小与最大的位置在同一等势面上 B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置 C.在A点获得的初速度为 D.在B点受到大圆环弹力大小为mg 7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E.该空间有一带电小球用绝缘细线悬挂在O点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（　　） A.小球带正电 B.电场力大于重力 C.小球运动到最低点时速度最大 D.小球运动过程的最小速度为 8.（2024云南昆明“三诊一模”摸底）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 9 .如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： （1）电场强度E的大小； （2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件. 10. （2024河北五市联考）如图所示，固定竖直面内半径为的光滑半圆轨道与动摩擦因数为的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为的匀强电场，一质量为，电量为的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为，重力加速度。求： （1）小物块运动到B点的速度为多大； （2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力； （3）小物块从D点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。 学科网（北京）股份有限公司 $