浙江省宁波三锋联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期宁波三锋联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题学校：柔石中学同济中学象山二中 审题学校：泰河中学 单选题 1 2 3 x 5 6 7 P A D A C B D B A 二.多选题 9 10 11 BC ABD ABD 三.填空题 12.(0,3),(0,-3) 13.46 5 14.6 四，解答题 15.(1)设11和l2交点为P 则X-2y+1=0 1x+y-5=0可得P3,2 2' 1与l3垂直，斜率k=24 则1方程为y-2=2(X-3),即2X一y-4=0.6 (2)①过原点，而过P点 所以方程为2X-3y=0.9 ②L不过原点，设1方程为合-名=1，…10 由l过P点，可得3-2=1，Q=1,所以1方程为X-y-1=0.13 aa 综上，1方程为2x-3y=0或x-y-1=0. 16.(1)证明：连接BD交AC于点O,连接EO,易得O为BD中点. 因为E为PB中点，所以EO/PD（中位线)3 又因为EOC面EAC,PD不在面EAC上， 所以PD/平面AEC5 (2）)因为AP1平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以AP1AB,PA1AD, 又AB1AD,所以AB,AD,AP两两垂直， 以A点为坐标原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,Z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A-z. D B 设正方形ABCD的边长为2，则A0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1), F(2,1,0) 所以AE=(1,0,1)，AF=(2,1,0),PD=(0,2,-2）,8' 设平面AEF的一个法向量为=（X,乃，Z）, AE=0 X+Z=0 由 得 方AF=01 2g+5=0令方=2，则g=-1,2=1, i=(-1,2,111 设直线PD与平面AEF所成角为B, PD.i 则sin8= cos(PD, 4-2 2 PD列园V4+4×1+4+1V12 12 6 则直线PD与平面AEF所成角的正弦值为 .15 17.(1)圆C:x2+y2+2x-4y+3=0→(x+1)2+(y-2)2=2 所以圆心C-1,2),半径r=21 由CA.CB=0,可得AB=2 21 则弦心距d满足： 3 ①设直线I方程为y=kx.圆心C(1,2)到直线的距离公式： d=上k-2 1 V2+1 3 →k= 4 5 所以直线的方程为3x+4y=06 ②斜率不存在时，直线方程为x=0, 此时d=1,满足题意 …8 综上，直线l的方程为3x+4y=0或x=0. 2P元+P元=P元-Po→P元·P元=0 设点P(&,y),圆心C(-1,2),原点O(0,0) 则：PC=(（-1-x2-の，PO=(-x-の13 PC●PO=0→(-1-x(-x对+(2-(-)=0 整理得：X十十X-2y=0…15 18.(1)取AB中点D,连结BD,CD, △ABB为正三角形，.BD1AB,，1 侧面ABBA L底面ABC,BDC平面ABB4,平面ABBA∩平面ABC=AB, .BD1面ABC,3 :BC与平面ABC所成角为45°， ∠BCD即为BC与平面ABC所成角，即∠BCD=45°，5 B1D=5∴CD=3,∴.CD2=AD+AC即AC1AD, ,侧面ABBA⊥底面ABC,ACc平面ABC,平面ABBA∩平面ABC=AB, .AC1平面ABBA7 (2)取A1B1中点为F,由(1)可得AF⊥AB,AF⊥AC,AB⊥AC, 故可建立如图所示空间直角坐标系， 则A0,00),B2,00),B1(1,0⑤.A1(-1,0,3,C(0,2,0,E(1,号，0)， 设CP=1CC,则CP=CC=1AA=(-2,0,V32)(0≤1≤1)，AC= (0,√2,0).81 “AP=(-2,V2,31),AB=(2,0,0), AE=(1,号，0)，AB=(1,03.9 设平面ABP法向量A=(X,乃，Z),平面AEB法向量乃，=(5，乃，Z), X1=0 则.A丽=0即2yh+E4z=0令2=2能 ni.AP=0 得=(0,32，-√②)，12 ∫马·A正=0mX2+3z2=0 即{ 2·A6=0 x2+竖za=0 令z1=1,解得元2=(-3,6,1)，14 ∴c0s0=1c0s<m,正>|=m=32A-@=西 n1n21V10V312+2 10 15 即1522-122=0，解得2=4(2=0舍去)， ∴存在)=使得平面ABP与平面AEB夹角余弦为 10 17 19.（1)因为椭圆c离心率为号所以e==1-多=号 2 2 a 又因为点P2,1)在椭圆C上，所以导+京=1,3 解得a2=8,b2=2, 椭圆C的标准方程为：苦+兰=15 (2)①当AB斜率不存在时，设AB的方程为x=m, 则Amn,Bm-),pA=(m-2,n-1),p=(m-2,-n-1), 因为PA1PB,所以，pA·p=m-2)2-(n2-1)=0 因为g+受=1，所以，n2=2-受 所以5m2-4m+3=0.解得m=号或m=2(舍）7 ②当AB斜率存在时，设AB的方程为y=x+t, 联立学+兰=1消去y得(1+4k2x2+8k+42-8=0,9 △=64k2t2-4(1+4k2)(4t2-8)>0,即t2-8k2-2<0, 设名，X.氏，)则x1+X2=器X1X2=袋骨10 4t2-8 y+归=y2=器 2t 因为PA1PB,所以PA.PB=(x1-2)(X2-2)+(y1-1)(y2-1)=0, 即X1X2-2(X1+X2)+y1y2-(y1+y2)+5=0,12 代入化简得5t2+12k2+16kt-2t-3=0,14 即(5t+6k+3)(t+2k-1)=0,15 当t+2k-1=0时，t=1-2k,此时AB方程为y=k(x-2)+1,过定(2,1)，舍去； 当5t+6k+3=0时，t=-k-弓，此时AB方程为y=k(x-)-子，过定点（号，-） 综上，直线AB过定点（停，-）.17绝密★考试结束前 2025学年第一学期宁波三锋联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：柔石中学赖彩玲魏里娜同济中学崔莉江象山二中马燕青审题：泰河中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字， 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知向量a=(1,2),万=(2,1-2)，若a/6,则2=（) A. B略 C.2 D.1 2.已知直线的倾斜角为后， 则该直线的一个方向向量为() A.（1,-3) B.(1,3) c.（-3,1)D.(3.1) ·已知椭圆方程为大 +方=1(a>b>0),椭圆上的点到左焦点的最大值为5，最小值为1，则椭 圆方程是( A+号-1 B号+=1 c+号-1 D￥+号=1 4.已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(2,0)对称，则实数b=() A.2 B,1 C.-2 D.-1 5.已知圆方程为x2+y2-4x+3=0,P(&,y)为圆上的动点，则() A最大值为√3B.x+y最大值为2+√2C.x2+y2最大值为3 D.y-x最小值为V2-2 6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2,CC=3,点P在棱AA1上，且三棱锥A-PBC的体积 为25，则直线AC1与BP所成角的余弦值等于() 3 A.3 B.26 C.-13 D.26 26 13 26 13 高二数学学科试题第1页（共4页） 7.已知F,5为椭圆c:弋+上 =1(a>b>0)的左、右焦点，A为椭圆C的上顶点，连接AE交椭圆C 于另一点B,若AB1=F1BL,则椭圆C的离心率为() A.② B. 3 c.3 D. 2 4 8.己知直线l1:x+my-3m-1=0与l2:mx-y-3m+1=0相交于点M,线段AB是圆 C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动弦，且IAB1=2,则MA·MB的最小值为() A.10-4V6 B.10+4V6 C.5-2V3 D.5+2V6 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线l1:a+y-3a=0,直线l2.(a+2)x+ay-12=0,则() A.若l1⊥12，则a=-3 B.若l1/112,则a=-1 C.12过定点(6，-6) D.当l2不经过第二象限时，则-2<a<0 10.圆C:(x-1)2+(y-1)2=25,直线l:mx+y-3m-2=0,则() A.直线I与圆C必相交 B.圆C被y轴截得的弦长为4V⑥ C.圆C被直线1截得的弦长最短时，直线l的方程为2x-y-4=0 D.m=1时，圆C上存在四个点到直线l的距离为2 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别为BC,AD中点，将△ABE沿直线AE翻折 成△AB1E,B1与B、F不重合，连结B1D,B1C,H为B1D中点，连结CH,FH,则在翻折过程中， 下列说法中正确的是() B A.在翻折过程中，CH=√⑤ B.当∠B1AD=60时，DE⊥面CFH A C.在翻折过程中，三棱锥B1一AEB外接球的体积为42n B 3 D.三棱锥B1-AEH的体积的最大值为 3 高二数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知椭圆C的标准方程为后+芳=1，术椭圆的焦点坐标 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为线段AD上中点，则点C1到平面PBC的距 离为 14,若对于圆C:x2+y2+2x+2y+1=0上任意的点A,直线l:4x-3y-9=0上总存在不 同两点M,N,使得∠MAN≥90°，则W的最小值为 四.解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知直线l经过两直线l1:x-2y+1=0和l1:x+y-5=0的交点 (1)若直线l与直线13：x+2y+3=0垂直，求直线l方程； (2)若直线1在两坐标轴上的截距的和为0，求直线1的方程. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PAL底面ABCD,PA=AB,点E为线段 PB的中点、 D D B (1)求证：PD/平面AEC; (2)点F为线段BC上的中点，求PD与平面AEF所成角的正弦值. 17,已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若直线l过坐标原点，且与圆C交于A,B二点。 (1)若CA.CB=0,求直线的方程： (2)若点P是圆C所在平面内的动点，0为坐标原点，满足PC+P可=PC-P可，求点P的 轨迹方程。 高二数学学科试题第3页（共4页） 18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC,△B1BA是边长为2的正三角 形，AC=V2,B1C与平面ABC所成角为45°· B A B (1)证明：AC⊥平面ABB1A1; 回洁底E为8C巾点，点P为棱6G上一点（不与C,C重合），且满足入受，是香存在A使得 平面ABP与平面AB1E夹角的余弦值为D,若存在求出A值，若不存在请说明理由. 10 19已知椭制C等+若=〔2>0的离心率为号日点P2,1)作相园cL。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若A,B为椭圆C上的两点，且满足APL BP,求证：直线AB过定点. 高二数学学科试题第4页（共4页）