新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十六中学2025－2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025一2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 分值：100分时间：100分钟 一，单选题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字 是轴对称图形的是() 出：游 眼控 B. 声控 人脸识别 D. 多点触控 2.用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示不等边三角形.则下列四个分类图中，能正确表示它们之 是() B B A B B D 3.一个三角形的三边长分别为3、5、x,则x的取值范围是() A.x>2 B.x<5 C.3<x<5 D.2<x<8 4.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=90° 5.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长AD交BC于点E.下列结论正确的是() A.∠BAE=∠CAEB.AE⊥BC C.AD=DE D.BE=CE 6.如图，把三角形纸片ABC分别沿DE,MN所在直线折叠，使得点B,C都与点A重合，若∠BAC=110°， 则∠DAM的度数为() A.20 B.30° C.40° D.50° 0 N B. D 第4题图 第5题图 第6题图 7.下列命题的逆命题是真命题的是() A.如果a>b,那么>b B.如果a=b,那么a=b C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.等边三角形是锐角三角形 8.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB,能得出∠A'OB'=∠AOB的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.如图，在△ABC中，AB=AC=I0,SA=40,AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点， 则CF+EF的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 上方的图案 A B B D 第8题图 第9题图 间的关系 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10.若点P(2,b)和点Q(a,-3)关于y轴对称，则a+b的值是 11.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的 高度为 13.如图，△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠A=70°，则∠BEC= D 30° 3 F B E 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”， 腰AB的长为6，则底边BC的长为 15.如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD,且满足AC=AD,点E为BC上一点，连接AE,DE, ∠CAD=2∠BAE.有下列结论：①∠ACB=∠ADE;②AC⊥DE:③DE-BE=BE+CE;④若CD∥AB,则AE⊥AD. 其中正确结论的序号是」 C 三.解答题（共8小题，共55分） 16.(5分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，AF=DC,∠A=∠D,AB=DE,求证：BC=EF. B 八年级数学第1页共2页 17.(6分)如图，己知AB∥CD (1)尺规作图：作∠CAB的平分线交CD于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，试判断△ACE的形状并说明理由. C D B 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C: (2)已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为4，求点P的坐标. y }5 3 2 -5：-4:-3-2-10 33$56x 2 19.(6分)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. C B 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE=AD,∠BAD=40°， 求∠CDE的度数. D 八年级数学第 21.(8分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D. (1)求证：∠ECD=∠EDC: (2)若∠AOB=60,OE=8,试求EF的长. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,若∠1=∠2，AB=ED. (1)求证：△ABD≌△EDC. (2)若∠A=120°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数. A 23.(10分)如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE,连接DE. (1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数： (2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数： (3)当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由. B D D C B B C 图① 图② 备用图 2页共2页 2025—2026学年第一学期期中考试 八年级数学 1、 单选题 ABDBDCCDC 2、 填空题 10、-5 ；11、75° ；12、6 ；13、125° ；14、3 ；15、①③④ （选对一个给1分，有错的不给分） 3、 解答题 16、 证：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，……………………………………2分 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS），……………………………………………4分 ∴BC＝EF． ……………………………………………………………5分 17、 解：（1）如图，射线AE即为所求；………………………………1分 ……………………3分 （2） △ACE是等腰三角形，理由如下 ……………………4分 ∵AB∥CD ∴∠CEA=∠EAB ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠EAB ∴∠CAE=∠CEA ∴AC=CE 即△ACE是等腰三角形 …………………………………………6分 18、解：（1）如图，△ABC及△A1B1C1即为所求．……………………1分 ……………………3分 （2）设点P的坐标为（m，0）， ∵△ABP的面积为4， ∴，……………………………………………4分 解得m＝﹣6或10， ∴点P的坐标为（﹣6，0）或（10，0）．…………………………6分 19、证明：∵OA＝OC，∠A＝∠C， 在△AOB 与△COD 中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA），…………………………………………3分 ∴OB＝OD， …………………………………………………………4分 ∵BE＝DE， ∴点O与点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． ………………………………………………6分 20、解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∠ADC＝90°，………………………2分 ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED70°，…………………………4分 ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝20°．………………………………6分 21、解：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝ED． …………………………………………………………2分 ∴△EDC为等腰三角形． ∴∠ECD＝∠EDC． ………………………………………………3分 （2）∵在Rt△DEO和Rt△CEO中， ∵EO＝EO，DE＝EC（已证）， ∴Rt△DEO≌Rt△CEO（HL）， ∴DO＝CO，…………………………………………………………5分 ∵∠AOB＝60°，OE是∠AOB的平分线， ∴∠EOC＝30°，△DOC是等边三角形， ∴∠OCD＝60°，……………………………………………………6分 ∵EC⊥OA， ∴∠ECO＝90°． ∴∠ECF＝30°， ∴ECOE＝4， ∴EFEC4＝2．……………………………………………8分 22、（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）；…………………………………………………4分 （2）解：∵△ABD≌△EDC， ∴DB＝CD，∠DEC＝∠A＝120°， ∵∠BDC＝2∠1，∠2＝∠1， ∴∠BDC＝2∠2， ∵∠BDC+∠2＝2∠2+∠2＝60°， ∴∠2＝20°，…………………………………………………………………6分 ∴∠BDC＝40°， ∵BD＝CD， ∴∠DBC＝∠DCB（180°﹣∠BDC）（180°﹣40°）＝70°……8分． 23、解：（1）∵∠B＝∠C＝35°， ∴∠BAC＝110°， ∵∠BAD＝80°， ∴∠DAE＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝75°， ∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；…………………3分 （2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°， ∴∠E＝75°﹣18°＝57°， ∴∠ADE＝∠AED＝57°， ∴∠ADC＝39°， ∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°， ∴∠BAD＝36°；……………………………………………………6分 （3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β ①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α， ∴， （1）﹣（2）得2α﹣β＝0， ∴2α＝β；……………………………………………………7分 ②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α， ∴， （2）﹣（1）得α＝β﹣α， ∴2α＝β；……………………………………………………8分 ③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α， ∴， （2）﹣（1）得2α﹣β＝0， ∴2α＝β．……………………………………………………9分 综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．…………10分 学科网（北京）股份有限公司 $