第7章 第45课时 为什么要证明(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第七章“证明”第45课时“为什么要证明”，通过“n²-6n是否总是负数”等具体问题导入，引导学生从直观感知过渡到理性证明，搭建代数推理与几何证明的学习支架，帮助理解证明的必要性。 其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C探究），通过反例辨析（如否定n²-6n猜想）培养推理意识，“奇妙数”问题用符号抽象数量关系发展运算能力，角的平行关系结合几何直观提升空间观念。助力学生分层提升探究能力，为教师提供结构化教学素材，提高教学效率。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第七章 证明 第45课时　为什么要证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 下列说法正确的是（　C　） A. 经过一点只可以画一条直线 B. 直线比射线长 C. 若a=2，则a2=4 D. 若a＋1=c，则a＞c 2. 下列判断错误的是（　C　） A. 若x=y，则x－2=y－2 B. a=b，则3a=4b C. 若ax=ay，则x=y D. 若=，则x=y C C A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2－6n的值都是负数. 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数.小明的 猜想正确吗？请简要说明你的理由. 解：不正确. 理由如下：因为当n=7时，n2－6n=72－6×7=7＞0，所以小明的 猜想不正确. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称 这个正整数为“奇妙数”.例如：5=32－22，16=52－32，则5和16 都是奇妙数. （1）15和40是奇妙数吗？为什么？ 解：（1）15和40都是奇妙数. 理由如下：因为15=42－12，40=72－32，所以15和40都是奇妙数. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，那么奇特奇妙数 是8的倍数吗？为什么？ 解：（2）奇特奇妙数是8的倍数. 理由如下： 设两个连续奇数分别为2n＋1和2n－1（n为正整 数）， 则它们的平方差为（2n＋1）2－（2n－1）2=［（2n＋1）＋（2n －1）］［（2n＋1）－（2n－1）］=4n∙2=8n. 因为8n是8的倍数，所以奇特奇妙数是8的倍数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. （课本P182习题改编）【问题提出】课堂上，李老师提出了这 样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了图 形（如图F7－45－1）. 【问题解决】（1）如图F7－45－1，AB∥DE，BC∥EF，请你分别 根据小明与小颖所画的图形，写出∠B与∠E之间的数量关系，并说 明理由； C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 理由如下：因为AB∥DE，所以∠B=∠DGC. 因为BC∥EF，所以∠DGC=∠E. 所以∠B=∠E. 解：（1）①根据小明画的图形，结论为∠B=∠E. 图F7－45－1 ②根据小颖画的图形，结论为∠B＋∠E=180°. 理由如下：因为AB∥DE， 所以∠B＋∠BGD=180°. 因为BC∥EF，所以∠BGD=∠E. 所以∠B＋∠E=180°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）结合（1）中你的结论和李老师提出的问题，请你总结出一 个结论： ⁠ ⁠. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么 这两个角相等或互补 图F7－45－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $