广东省茂名市化州市2025-2026学年高二上学期期中教学质量监测数学试卷

2025一2026学年度第一学期期中教学质量监测 高中二年级数学试卷 说明：本试卷共6页，共19题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目. 2、选择题每小题选出答案后，把答策填在答题卷相应的位置上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回 第一部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行六面体，其中,,,,，,则的长为 A. B. C. D. 6. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（       ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 7. 过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选得对应分，错选和不选得0分. 9. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据（ ） A. 极差为13 B. 中位数为81 C. 平均数为90 D. 方差为25 10. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 11. 在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角是 B. 当时，点到平面的距离为 C. 三棱锥的体积不变 D. 若，则二面角的平面角的正弦值为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卷的横线上. 12. 已知向量，若，则__________. 13. 若圆关于直线对称，则_________． 14. 已知正四棱锥的体积为2，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_______. 四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线和的交点为P． （1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程； （2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求的面积．（其中O为坐标原点）． 16. 在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的值． 17. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上． （1）当点为中点时，求证：∥平面； （2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求点M在线段EC上的位置． 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数，中位数； （2）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差. 19. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程. （2）已知斜率为的直线过点，且与圆交于两点，直线与直线交于点. ①记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：. ②试问点是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由. 2025一2026学年度第一学期期中教学质量监测 高中二年级数学试卷 说明：本试卷共6页，共19题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目. 2、选择题每小题选出答案后，把答策填在答题卷相应的位置上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回 第一部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选得对应分，错选和不选得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卷的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）30 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 则，，，，所以. ∴ 又是平面的一个法向量. ∵即， 平面， ∴∥平面； （2）点为中点. 【18题答案】 【答案】（1）；第75百分位数为84，中位数为75. （2）总平均数为；总方差为 【19题答案】 【答案】（1） （2）①设直线. 由整理得， 则， 故. 因为， 所以. 把代入上式， 得. ②点在定直线上，理由如下： 直线的方程为，直线的方程为. 由得. 因为，所以， 所以， 即，则，即点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $