河南省商丘市柘城县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

2025年秋九年级期中质量检测 数学试卷 注意事项: 1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题3分，共30分) 1.央视2025年春晚以“巳已如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年，下面是取自主标识中的图案，是中心对称图形的是() 2.已知OA=5,以O为圆心，r为半径作⊙O,若使点A在OO内,则r的值可以是() A. 3 B. 4 C.5 D. 6 3.在平面直角坐标系中，点(-5, 3)关于原点对称的点的坐标是() A (-3, 5) B. (3, 5) C. (5, -3) D. (-5，-3) 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA, OC,若∠B=134°,则∠AOC的 度数是() A 46° B.54° C.92° D.108° (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.若三角形的两边长分别是2和5,第三边的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则这个三 角形的周长是() A. 10 B. 11 C.10或11 D.10或12 6.如图，AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=10, BE=1,则⊙O的半径为( ) A. 10 B.11 C.12 D.18 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°, AB=8,将△ABC绕点A逆时针旋转15°得 △AB'C', B'C'交AB于点E,则B’E的长为() A 4- B. 4 C. 4 – 4 D.6 -2 8.巳知抛物线y=- x2+2mx - 4m+4,若当x<3时, y随x的增大而增大，则m的取值范围 是() A. m>3 B. m<3 C. m≤3 D. m≥3 9.二次函数 y=ax2+bx+1的图象与一次函数 y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可 能是() 10.给出一种运算:对于函数y=xn, 规定y'=n×xn-1若函数y=x4,则有y'=4x3. 已知函数 y=x3,则方程y'=9x解是() A.x=3 B.x=-3 C. x1=0, x2=3 D. x1=0, x2=-3 二.填空题(每题3分,共15分) 11.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根是3,则3a+b=_ 12.如图，PA是⊙O的切线，切点为A, PO的延长线交⊙O于点B,若∠BAP=1240,则 ∠P的度数为 . 13.如图,平面直角坐标系中, OABC的顶点A的坐标为(6, 0),点C坐标为(2, 2), 若直线y=mx+2平分 OABC的面积，则m的值为 . 14.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直, AC+BD=18,则四边形ABCD的面积最 大值是 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，抛物线L1:y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴只有一个公共点A(2, 0),与y轴交于点B(0, 3),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移三个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为 . 三.解答题(共8题,共75分) 16. (8分)解方程. (1) 2x2-6x=1; (2)(x+3)(x-1)=12. 17. (9分) 如图,四边形ABCD内接于⊙O, AC为⊙O的直径， ∠ADB= ∠CDB. (1)判断△ABC的形状，并给出证明; (2)若AB=3, AD= ,求CD的长度. 18. (9分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m -4=0. (1)若方程的一个根是x=-1，求m的值; (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边长c=2，两直角边的长a, b恰好是方程 x2- mx+2m - 4=0 的两根，求m的值. 19. (9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，连接OC,过点C作⊙O的切线CD. (1)请用尺规作图法，过点B作直线BE交CD于点E,交⊙O于点F,使得EF//OC;(不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及的点用字母进行标注) (2)在(1)的条件下求证: ∠ABF=2∠BFC. 20. (9分)某工厂生产并销售A, B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元;如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将减少1万元.设生产并销售B型车床x台. (1)当x>4时，完成以下两个问题. ①请补全下面的表格. 型号 A型 B型 车床数量/台 x 每台车床获利/万元 10 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元,则生产并销 售B型车床多少台? (2)当0<x≤14时，设生产并销售A, B两种型号车床获得的总利润为W万元,如何分 配生产并销售A, B两种车床的数量，使获得的总利润W最大?并求出最大利润. 21. (10 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2, 3), B(-3, 2)，C(-1, 1). (1)将OABC绕原点0顺时针旋转90°得到OAB,C,请画出旋转后的OABC; (2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2; (3)若△A’B’C'与△ABC是中心对称图形，请在图中标出对称中心Q,并写出Q点坐标. 22. (10分)如图，抛物线y= =ax2+bx -3 过A(1, 0), B(-3, 0), 直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点 P (m，n)是线段AD上的动点. (1)求直线AD及抛物线的解析式; (2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q,求线段 PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长? 23. (11 分)在OABC中，∠ACB=α,点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C 逆时针旋转α,得到线段CE,连接DE, BE.回答(1), (2)问: (1)如图1,当CA=CB,点D在AB边上运动时，求出线段BD,AB和BE之间的数量 关系; (2)如图2,当CA=CB,点D运动到AB的延长线上时, (1)中的结论是否仍然成立? 若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由; (3)如图3,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,DE交AB于点F,连接CF.若 CF=4, BF=1, DF=3，求线段DE的长， 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级期中质量检测数学参考答案 一、填空题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题 11．-2 12．22° 13．- 14． 15．6 三、简答题 16．（8分） 解：（1）方程化为2x2-6x-1=0 ∵a=2，b=-6，c=-1 ∴△=b2-4ac=（-6）2-4×2×（-1）=44>0 ∴方程有两个不相等的实数根x= 即x1=，x2= …………4分 （2）方程化为x2+2x-15=0 因式分解，得（x-3）（x+5）=0 于是得x-3=0或x+5=0即x1=3，x2=-5 …………8分 17．（9分）解： （1）△ABC是等腰直角三角形 理由：∵AC为⊙O的直径 ∴∠ADC=∠ABC=90° ∵∠ADB=∠CDB ∴ ∴AB=BC 又∵∠ABC=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 …………5分 （2）在Rt△ABC中，∵AB=BC=3 ∴AC=3 在Rt△ADC中，AD=，AC=3 ∴CD=4 …………9分 18．（9分） 解：（1）把x=-1代入方程x2-mx+2m-4=0得1+m+2m-4=0 解得m=1 即m的值为1 …………3分 （2）∵两直角边的长a、b恰好是方程x2-mx+2m-4=0的两根 ∴a+b=m ab=2m-4 ∵∠C=90° ∴a2+b2=c2=（2）2 ∴（a+b）2-2ab=8 ∴m2-2（2m-4）=8 整理得m2-4m=0 解得m1=0，m2=4 ∵a>0，b>0 ∴a+b=m>0 ∴m的值为4 …………9分 19．（9分） （1）解：所求作图形如解图所示 …………5分 （2）证明：∵CD是⊙O的切线 ∴OC⊥CD，即∠OCD=90° ∵EF//OC ∴∠COB=∠ABF ∵ ∴∠COB=2∠BFC ∴∠ABF=2∠BFC …………9分 20．（9分）解： （1）①由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14-x）台， 当x>4时，每台B型车床可以获利[17-（x-4）]=（21-x）万元 故答案应为：14-x，21-x …………1分 ②由题意得方程10（14-x）+70=[17-（x-4）]x 解得x1=10，x2=21（舍去） 答：生产并销售B型车床10台 …………3分 （2）当0<x≤4时，总利润W=10（14-x）+17x 整理得，W=7x+140 ∵7>0 ∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168（万元） 当x>4时，总利润W=10（14-x）+[17-（x-4）]x 整理得W=-x2+11x+140 ∵-1<0 ∴当x=-=5.5时总利润W最大，又由题意x只能取整数 ∴当x=5或x=6时，总利润同时达到最大 ∴当x=5时，总利润W最大为-52+11×5+140=170（万元） 又∵168<170 ∴当x=5或x=6时，总利润W最大为170万元，而14-5=9，14-6=8 答：当生产并销售A、B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元 …………9分 21．（10分） （1）如图（1），△A1B1C1即为所求 …………3分 （2）如图（2），△A2B2C2即为所求 …………6分 （3）连接AA′、BB′、CC′，交点为Q，如图（3），观察图形可得交点坐标为（1，0），即对称中心Q的坐标为（1，0），故答案为（1，0） …………10分 22．（10分） （1）将A（1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx-3得解得 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3，当x=-2时，y=-3 ∴D点的坐标为（-2，-3） 设直线AD的解析式为y=kx+c（k≠0） 代入点A（1，0），D（-2，-3）得解得 ∴直线AD的解析式为y=x-1 …………5分 （2）∵P（m，n）在线段AD上 ∴n=m-1 ∴P（m，m-1） ∴Q（m，m2+2m-3） ∴l=m-1-（m2+2m-3）=-m2-m+2，即l=-（m+）2+（-2<m<1） ∴当m=-时，线段PQ的长度l有最大值，最大值为 …………10分 23．（11分） （1）∵线段CD绕点C逆时针旋转α，得到线段CE ∴CD=CE ∠ACB=∠DCE=α ∵∠ACD+∠DCB=α ∠DCB+∠BCE=α ∴∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD=BE ∵AB=AD+BD ∴AB=BE+BD 故答案为：AB=BE+BD …………3分 （2）（1）中的结论不成立，理由如下： ∵线段CD绕点C逆时针旋转α，得到线段CE ∴∠ACB=∠DCE=α CD=CE ∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE 即∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD=BE ∵AD=AB+BD ∴BE=AB+BD …………7分 （3）在ED上取一点P，使EP=FB 由题意得，CB=CE ∠CBF=∠CEP ∴△CFB≌△CPE（SAS） ∴CF=CP ∠FCB=∠PCE 由题意得，∠BCE=60° ∴∠FCP=∠FCB+∠BCP= ∠PCE+∠BCP=∠BCE=60° ∴△FCP是等边三角形 ∴CF=FP ∴DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB=3+4+1=8 即线段DE的长为8 …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $