精品解析：江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

初一数学卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数，，0，2中，绝对值最小数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，计算各数的绝对值，并比较大小． 【详解】解：∵，，，，且， ∴ 绝对值最小的数是0． 故选：C． 2. 某种电器的外形尺寸是“”，根据生活经验，可以判断该电器是（ ） A. 65寸电视机 B. 家用微波炉 C. 笔记本电脑 D. 对开门冰箱 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查长方体和生活实际的联系，通过比较各选项电器的典型尺寸与给定尺寸（），判断其合理性． 【详解】解：∵ 65寸电视机的屏幕对角线长约，外形尺寸应远大于给定尺寸，A选项不符合； ∵ 笔记本电脑的厚度通常小于，而给定高度过于厚重，C选项不符合； ∵ 对开门冰箱的宽度和高度均通常大于，给定尺寸最大仅，D选项不符合； ∵ 家用微波炉的典型尺寸范围（宽度、深度、高度）与给定尺寸相符，B选项符合． 故选：B． 3. 若单项式与单项式是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， 即，， 故选：D． 4. 截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“159亿”用科学记数法可表示为． 故选：A． 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， ∴选项C符合题意； 故选：C． 6. 下列运算一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和合并同类项，需根据运算法则逐一验证每个选项是否恒成立． 【详解】解： A、，不成立； B、，不成立； C、，仅当时成立，不一定成立； D、，恒成立． 故选：D． 7. 三个连续奇数中最小的一个为，则这三个连续奇数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，利用连续的奇数相差2，进一步计算得出答案即可． 【详解】解：∵ 最小的奇数为， ∴三个连续奇数依次为，，． ∴它们的和为． 故选：B． 8. 如图，将一个长方形分割成4个四边形，拿走其中的2个四边形，留下的2个四边形可还原出长方形，则留下的2个四边形可以是（ ） A. ①和④ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长方形的概念．根据长方形的概念解答即可． 【详解】解：留下①④或②③，延长与直角相邻的边，可还原出长方形， 故选：A． 9. 如图，用一根长14厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形，第一次弯折在5厘米处，第二次弯折的位置可以是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系．分别以5厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当5厘米腰时，则底为厘米，此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处弯折， 当5厘米为底时，则腰为厘米，图形上的四个位置都是整数点，则没有符合题意的点， 综上，第二次可以在③处弯折， 故选：B． 10. 江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（ ） A. 12场 B. 24场 C. 78场 D. 85场 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，单循环比赛的总场次计算公式为：总场次球队数 (球队数) ． 【详解】解：∵ 有13支球队，每支球队需要与其他12支球队各比赛一场， ∴ 总比赛场次为（场）． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 13. 苏绣是中国四大名绣之一，分单面绣和双面绣两种．李阿姨收藏了66件苏绣作品，其中单面绣与双面绣的数量比是，则李阿姨收藏的双面绣有__________件． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了按比例分配问题．根据单面绣与双面绣的数量比，计算总份数和每份对应的数量，再求双面绣的数量． 【详解】解：由题意得，李阿姨收藏的双面绣有件． 故答案为：30． 14. 如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简法则． 根据数轴确定各数的大小关系，然后根据化简绝对值的法则进行计算即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，正方形纸片的边长为，当正方形纸片的边长增加3时，正方形纸片的面积增加__________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正方形的面积．利用割补法求得边长增加3时正方形的面积和原正方形的面积，据此计算即可求解． 【详解】解：原正方形的面积， 边长增加3时，如图， 正方形纸片的面积， 则正方形纸片的面积增加， 故答案为：． 16. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解．由已知条件可得，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知每个直角三角形两条直角边长度的比是，那么小正方形与大正方形的面积比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积．根据题意求得小正方形的边长和面积，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与四个直角三角形面积的和求得大正方形的面积，据此计算即可． 【详解】解：∵每个直角三角形两条直角边长度的比是， ∴设直角三角形的两条直角边的长分别是和， ∴小正方形的边长为，小正方形的面积， 大正方形的面积， ∴小正方形与大正方形的面积比是． 故答案为：． 18. 数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算律的应用． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．原式去括号，合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 小明在课外阅读中了解到：儿童的负重应不超过自身体重的，否则不利于儿童的身体发育．妹妹的书包重6千克，小明说：“我的体重40千克，比妹妹重5千克，妹妹的书包没有超重”．你同意小明的说法吗？请通过计算说明． 【答案】不同意，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的意义及计算，先根据减法的意义，求出妹妹的体重，再根据一个数乘分数的意义，用妹妹的体重，得数再和6千克比较． 【详解】解：不同意，说明如下： （千克）， ， 即妹妹的书包超重了，小明的说法不对． 23. 沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间．下图显示的是一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有流沙）． （1）求出此时沙漏上方流沙的体积；（结果保留） （2）若此时沙漏下方的流沙体积是立方厘米，再过几分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 【答案】（1）沙漏上部沙子的体积约是立方厘米； （2）再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥．熟练掌握圆锥体积公式是解题的关键． （1）运用圆锥体积公式计算即得： （2）先求得沙漏的速度，再利用除法法则计算即得求解． 【小问1详解】 解：（立方厘米）； 答：沙漏上部沙子的体积约是立方厘米； 【小问2详解】 解：由题意得沙漏的速度为（厘米）， 则（分钟）， 答：再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 24. 一个长方体纸盒的长、宽、高均为正整数（单位：厘米），其展开图如图所示．已知面的面积是32平方厘米，面的面积是12平方厘米，面的面积是24平方厘米． （1）求面与面的面积之和； （2）求这个长方体纸盒的体积．（纸的厚度忽略不计） 【答案】（1）44 （2）这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图． （1）根据长方体的侧面展开图知面的面积等于面的面积，面的面积等于面的面积，据此求解即可； （2）设长方体纸盒的长为，宽为，高为，则有，，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：面的面积等于面的面积，即32平方厘米； 面的面积等于面的面积，即12平方厘米； 则面与面的面积之和平方厘米； 【小问2详解】 解：设长方体纸盒的长为，宽为，高为， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 25. 为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 7元 （1）若小芳家5月份用水量为，则5月份需交水费__________元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为__________； （3）若小芳家7月份用水量为，其中，则7月份应缴纳水费多少元？（用含代数式表示） 【答案】（1）30 （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算． （1）利用小芳家5月份需交水费小芳家5月份的用水量，即可求出结论； （2）设小芳家6月份用水量为，根据小芳家6月份的水费为52元，先确定y的范围，则可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用小芳家7月份应缴纳水费超过的部分，即可用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， ∴小芳家5月份需交水费30元． 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设小芳家6月份用水量为， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， ∴小芳家6月份用水量为． 故答案为：16； 【小问3详解】 解：∵， ∴小芳家7月份应缴纳水费（元）． 答：小芳家7月份应缴纳水费元． 26. 【阅读理解】 我们知道可以写成小数形式为，反之，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，因为，所以， 则，解方程可得，所以． 【方法运用】 用上述方法把无限循环小数写成分数形式为__________： 【类比探究】 类比上述方法把无限循环小数写成分数形式，并写出求解过程； 【数学应用】 已知，请利用这个结论将写成分数形式，并写出求解过程． 【答案】方法运用：；类比探究：；数学应用： 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意理解并运用无限循环小数化为分数的方法是解题的关键． 方法运用：设，则，那么，解得x的值即可； 类比探究：设，则，那么，解得m的值即可； 数学应用：根据得，再根据计算即可． 【详解】解：方法运用： 设， 则， 那么， 解得：， 即， 故答案为：； 类比探究： 设， 则， 那么， 解得：， 即； 数学应用： ∵， ∴， ∴． 27. 对于有理数a，b，c，我们称为a，b到的“行程差”． （1），2到4的“行程差”的值等于__________； （2）若两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0，求的值； （3）已知，记2，6到有理数的“行程差”的值为，记2，6到有理数的“行程差”的值为，若，求的最小值． 【答案】（1）3 （2）2 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，新定义，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）根据“行程差”的定义列式计算即可； （2）先根据题意得，且，再根据绝对值的性质求解即可； （3）先根据“行程差”的定义得，，再根据绝对值的性质分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别化简绝对值，再根据列方程求解即可． 小问1详解】 解：， ∴，2到4的“行程差”的值等于3， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0， ∴，且， ∴， ∴； 小问3详解】 解：根据题意得，， 分以下三种情况讨论： 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，，，，， ∴，， ∵， ∴，不符合题意； 综上所述，，的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数，，0，2中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 某种电器外形尺寸是“”，根据生活经验，可以判断该电器是（ ） A. 65寸电视机 B. 家用微波炉 C. 笔记本电脑 D. 对开门冰箱 3. 若单项式与单项式同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 三个连续奇数中最小的一个为，则这三个连续奇数的和是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个长方形分割成4个四边形，拿走其中的2个四边形，留下的2个四边形可还原出长方形，则留下的2个四边形可以是（ ） A. ①和④ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 9. 如图，用一根长14厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形，第一次弯折在5厘米处，第二次弯折的位置可以是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 10. 江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（ ） A. 12场 B. 24场 C. 78场 D. 85场 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. -5的相反数是 _______ 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 13. 苏绣是中国四大名绣之一，分单面绣和双面绣两种．李阿姨收藏了66件苏绣作品，其中单面绣与双面绣的数量比是，则李阿姨收藏的双面绣有__________件． 14. 如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是__________． 15. 如图，正方形纸片的边长为，当正方形纸片的边长增加3时，正方形纸片的面积增加__________．（用含的代数式表示） 16. 若，则的值为__________． 17. 如图，“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知每个直角三角形两条直角边长度的比是，那么小正方形与大正方形的面积比是_____． 18. 数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 计算：． 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 小明在课外阅读中了解到：儿童负重应不超过自身体重的，否则不利于儿童的身体发育．妹妹的书包重6千克，小明说：“我的体重40千克，比妹妹重5千克，妹妹的书包没有超重”．你同意小明的说法吗？请通过计算说明． 23. 沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间．下图显示的是一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有流沙）． （1）求出此时沙漏上方流沙的体积；（结果保留） （2）若此时沙漏下方的流沙体积是立方厘米，再过几分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方． 24. 一个长方体纸盒的长、宽、高均为正整数（单位：厘米），其展开图如图所示．已知面的面积是32平方厘米，面的面积是12平方厘米，面的面积是24平方厘米． （1）求面与面的面积之和； （2）求这个长方体纸盒的体积．（纸的厚度忽略不计） 25. 为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 7元 （1）若小芳家5月份用水量为，则5月份需交水费__________元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为__________； （3）若小芳家7月份用水量为，其中，则7月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示） 26. 【阅读理解】 我们知道可以写成小数形式为，反之，无限循环小数可以转化成分数形式．方法如下：设，因为，所以， 则，解方程可得，所以． 【方法运用】 用上述方法把无限循环小数写成分数形式为__________： 【类比探究】 类比上述方法把无限循环小数写成分数形式，并写出求解过程； 【数学应用】 已知，请利用这个结论将写成分数形式，并写出求解过程． 27. 对于有理数a，b，c，我们称为a，b到“行程差”． （1），2到4的“行程差”的值等于__________； （2）若两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0，求的值； （3）已知，记2，6到有理数的“行程差”的值为，记2，6到有理数的“行程差”的值为，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $