福建省福州外国语学校2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

福州外国语学校2025-2026学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 命题人：高三集备组审题人：高三集备组 (全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分：时间：120分钟) 班级 座号」 一姓名」 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名.考生要认 真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上 规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一一、单选题 1.已知复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位，则|z为（) A.2 B.1 2 C.2 D.2 2.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中真命题是() A.若m/1a,nl1a,则ml∥n; B.若mca,ncB,m∥n,则alIB: C.若m⊥a,n/la,则m⊥n: D.若mca,nca,m/1B,n/IB,则a/IB. 3.已知集合A={x∈N*|-2<x<7},B={xlog,(x-2)<2,则AnB为（) A.{3,4,5 B.{1,2,3,4,5} C.{xl-2<x<6 D.{x|2<x<6} 4.已知圆台0,02的体积为7π，其上底面圆0，半径为1，下底面圆02半径为2，则该圆台的母 线长为() A.√13 B.10 C.3 D.2 5.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名， 乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 试卷第1页，共4页 6.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位： W)可表示为P(z)=Pe“,其中B。为初始光功率，a为衰减系数，z为接收信号处与发射 器之间的距离（单位：km),已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为初始光功率的一半， 若某处光功率衰减为初始光功率的巨，则此处到发射器的距离为() A.7.5km B.2.05km C.3.75km D.5.25km 7.已知椭圆c:士 2+3=1(>b≥)的左、右焦点分别为B,E,上顶点为A,直线AE与 C交于另一点B,若△AOR与△BOF(O为原点)的面积之比为4：3，则C的离心率为() A.5 7 B. c.5 5 D. 3 8。已知/（因是定义在R上的奇函数，f化+）为偶函数，且当xe0时，f()兮如受， 则函数g()=/儿)-在[5U4,1]上所有零点的和为() A.16 B.24 C.32 D.48 二、多选题 9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是() 每日促销量（单位：盒） 300275 26δ 263 250I4243 2i4 200 221 150 157 165 179 153 100 38 80 83 01234567891011121314日期 A.这14天日促销量的众数是214 B.这14天日促销量的中位数是196 C.这14天日促销量的极差为194 D.这14天日促销量的第80百分位数是260. 10.设函数f(x)=2x3-3x2+1,则() A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 C.当a<0时，x=0是f(x)的极小值点 D.存在a,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心 试卷第2页，共4页 11.由函数g(x),h(x)相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”.已 知g(x)=2sinx,h(x)sin2xl,其优生成函数记为f(x),则() A.fx)的图象关于直线x=-对称 2 B.f(x)在区间 经2上单调递增 2W3 C.f(x)的值域为 D.f(x)在区间[0,10m]上有11个零点 2 三、填空题 12.己知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=一x2+x,则f(x)的图象在x=2处的切 线方程为 13.若向量a、6为单位向量，且a+2=√万，则向量a与6的夹角为 14.如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥AB,AB=AD=2,AACD为等边三角形，三棱锥 4-BCD的体积为子，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为一 D 四、解答题 15.已知数列{cn}的前n项和为Sn, 是首项和公差均为1的等差数列 (1)求数列{a,}的通项公式： 2)设.=】aeN'),求数列{色，}的前n项和工 arant 16.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(3co3A,sinA), n=(cosA,-sin),且mLn. (1)求∠A的大小： ②设D为B的中点，且shn/ADC=写，4C=2,求AMBC的面积 试卷第3页，共4页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA.L底面ABCD,BCI1AD,BC=AD,M为棱PD的中 2 4 点，四面体P-ABC的体积为APBC的面积为22. D (1)求证：CM//平面PAB; (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,点N为棱PC上一点，当平面ABN与平面BNC夹 角为60°时，求NC的长 18.已知椭圆c:兰+ +茶=1>6>0)的离心率为5，左、右顶点分别为4、8，点P、e 2 为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线AP,B2的斜率分别为k,k2,且3k=5k2. ①求证：直线P2经过定点. ②设△PQB和△POA的面积分别为S,S2,求S,-S2的最大值. 19.己知函数f(x)=ax2+(a-2)x-mx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，f"(x)为f(x)的导函数 (i)求实数a的取值范围； (i)记f(x)较小的一个零点为x,证明：f'(x)>-2. 试卷第4页，共4页