专题08 整式加减重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题08 整式加减重难点题型汇编 【考点1单项式的系数与次数】............................................................1 【考点2 多项式的项与次数】.............................................................3 【考点3 单项式规律探究】...............................................................5 【考点4 同类项的定义】.................................................................8 【考点5 合并同类型】...................................................................10 【考点6 添括号与去括号】...............................................................14 【考点7 整式的加减】...................................................................16 【考点8 整式加减的应用】...............................................................18 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................24 【考点10不含无关】....................................................................26 【考点1单项式的系数与次数】 1．单项式的次数是（ ） A．5 B．1 C．7 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为： 故选：D 2．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 3．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式的次数为：， 故选：C． 5．单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数与次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，． 故选：D． 【考点2 多项式的项与次数】 1．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 2．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的一次项系数是 C．它的常数项是6 D．它的二次项系数是2 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式相关定义对选项进行判断即可． 【详解】解：A、它是二次三项式，故A不符合题意； B、它的一次项系数是，故B符合题意； C、它的常数项是，故C不符合题意； D、它的二次项系数是，故D不符合题意． 故选：B． 3．若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握定义是解决问题的关键．利用多项式定义逐一验证即可． 【详解】解：A、它的最高次项是，故此选项符合题意； B、它的次数是4，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，故此选项不符合题意； D、它的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：A 5．多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 【答案】B 【分析】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论． 【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成， 故多项式是二次三项式 故选B． 6．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 【详解】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选：D． 【考点3 单项式规律探究】 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 2．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式． 本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律． 【详解】解：∵， ， ， ， … ， ∴第n个单项式为：， 故选：C． 3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察给定单项式的系数、符号和指数的规律．系数绝对值依次为2，4，6，…，符号交替变化，指数随项数递增．归纳出第n项的通式为，代入n=2025即可求解． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，6，， 所以第个单项式的次数可表示为：n， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 即第2025个单项式是：． 故选：C． 4．以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了学生观察分析发现规律的能力，难度适中. 观察数列的规律，发现每个数的绝对值都是的次方，由此得出通项公式为，代入即可求解。 【详解】观察数列发现：数列的通项公式为， 代入计算：当时，. 故选：A. 5．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 6．观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的有关概念和规律型探求，解决本题的关键是分别找出单项式的系数和次数的变化规律．当一列有规律的单项式的符号是正、负交替出现时，一般用解决． 【详解】解：，，，，，， 根据规律可知第个多项式为． 故选：D． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第7个单项式． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n个单项式是， 当时，第7个单项式是： 故选：D． 【考点4 同类项的定义】 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．单项式含有字母a、b，且指数分别为4、1，根据同类项的定义进行判断． 【详解】解：∵含有字母a、b，且次数分别为4、1， ∴与是同类项的是． 故选：C． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 3．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 4．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，注意判断同类项要所含字母相同且相同字母的指数分别相同是解题的关键. 根据同类项的概念，所含字母相同以及相同字母的指数分别相同，进行判断即可 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C、与，字母均为和，但的指数分别为和，的指数分别为和，指数不同，不是同类项； D、与，均为常数项，是同类项． 故选：C． 【考点5 合并同类型】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并，据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 3．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟练应用法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简（含去括号法则与合并同类项），解题的关键是准确识别同类项，且去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项需变号）． （1）式子不含括号，直接找出同类项（与为同类项，与为同类项），再将同类项的系数相加，字母及指数不变； （2）先根据乘法分配律去括号，再识别同类项（与为同类项，与为同类项），最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 6．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 7．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 9．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点6 添括号与去括号】 1．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行解答即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 2．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：D． 3．将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 【考点7 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）（2）（3）直接合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． （3）原式 ． 4．化简： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算法则来计算． 对于，先去括号，再合并同类项即可； 对于，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【考点8 整式加减的应用】 1．小明在纸上画了一个三角形，第一边长是，第二边长是，第三边长比第二边长小． (1)第三边长是多少？ (2)这个三角形的周长是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据题意“第三边长比第二边长小”列式并求解即可； （2）将三角形的三边长相加并计算，即可获得答案． 【详解】（1）解： ． 答：第三边长是； （2） ． 答：这个三角形的周长是． 2．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，能够列出代数式，并正确计算． （1）根据题意表示出这套房子的总面积； （2）将，，并且房价为每平方米0.8万元，代入进行计算即可得 【详解】（1）这套房子的总面积为：， 故答案为： （2）∵，，并且房价为每平方米0.8万元， ∴ ∴购买这套房子共需要94.4万元 3．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算； (3)先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用． （1）方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上支智能手写笔的费用；方案二：6台平板电脑的加上支智能手写笔的，即可得出答案； （2）将分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可； （3）可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可． 【详解】（1）解：∵方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔， ∴按方案一购买，需付款：元； ∵方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款， ∴按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； （3）解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔， （元）， ， 答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 4．为了能有效地使用电力资源，国家电网鼓励居民实行峰谷用电，某居民家庭在峰时段(上午8：00—晚上21：00)用电的价格是每度元，谷时段(晚上21：00—次日晨8：00)用电的价格是每度元．若某居民户某月用电度，其中峰时段用电度． (1)请用含的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费； (2)利用上述代数式计算当时，应缴纳电费是多少元? 【答案】(1)该居民用户这个月应缴纳电费元 (2)应缴纳电费是元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值的应用； （1）根据题意列出代数式，即可求解； （2）将代入（1）即可求解． 【详解】（1）元， 答：该居民用户这个月应缴纳电费元； （2）解：当时，（元）， 答：应缴纳电费是56元． 5．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据梯形的面积 （上底下底）高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）当时， 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键，实质是考查整式的加减运算． 6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？多多少？ 【答案】(1)需付车费71元 (2)当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 (3)小张付的车费多，多2元 【分析】（1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可； （3）根据题意计算出相差的车费即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：需付车费71元： （2）解：当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元； （3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、分钟， 小王应付费：， 小张应付费：， ∵元 ∴小张付的车费多，多2元． 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键在于结合题意分情况讨论． 7．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（计算结果保留π，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含的代数式表示） 【答案】(1)需要铝合金米 (2)需要玻璃平方米 【分析】（1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【详解】（1）解：由图可知，半圆的半径为， 因此半圆部分的弧长为：， 则窗框的周长为：， 即一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：两个长方形的面积为：， 半圆的面积为：， 则窗户的面积为：， 因此一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 2．化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题关键．根据去括号法则，以及合并同类项法则化简后将，的值代入计算，即可求出值． 【详解】解： 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据题意，对整式进行去括号，合并同类项运算，再把a，b的值代入，即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 4．已知：，，求 (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)84 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减法则计算即可； （2）先根据整式的加减法则求出，再把x的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 当时，． 【考点10不含无关】 1．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 2．已知代数式．，． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2)时，的值与y的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与y的取值无关说明y的系数为0，据此求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， 解得：， 故时，的值与y的取值无关． 3．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）将A和B代入，然后先去括号，再合并同类项即可； （2）根据题意得到，即可求解． 【详解】（1）当，时， ； （2） ∵的值与x的取值无关 ∴ ∴． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的加减； （1）根据，，可以计算出的值； （2）根据（1）中的结果和的值与的取值无关，可知含的项的系数之和为0，然后即可求得的值． 解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵的值与x的值无关， ∴，解得， ∴m的值为2． 5．我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ， ∵合并结果中不含项， ∴， 即， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式加减重难点题型汇编 【考点1单项式的系数与次数】............................................................1 【考点2 多项式的项与次数】.............................................................1 【考点3 单项式规律探究】...............................................................2 【考点4 同类项的定义】.................................................................3 【考点5 合并同类型】...................................................................3 【考点6 添括号与去括号】...............................................................4 【考点7 整式的加减】...................................................................5 【考点8 整式加减的应用】...............................................................6 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）..................................9 【考点10不含无关】....................................................................9 【考点1单项式的系数与次数】 1．单项式的次数是（ ） A．5 B．1 C．7 D．2 2．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 3．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，2 B．，2 C．，3 D．，3 5．单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 【考点2 多项式的项与次数】 1．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 2．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的一次项系数是 C．它的常数项是6 D．它的二次项系数是2 3．若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 5．多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 6．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【考点3 单项式规律探究】 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 2．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 5．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．观察这列关于的单项式：，，，，，，，按照这种规律，第个多项式为（   ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【考点4 同类项的定义】 1．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【考点5 合并同类型】 1．下列计算正确的是（　　） A．B． C． D． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简 (1) (2) 4．化简： (1)； (2)． 5．化简： (1)． (2)． 6．化简： (1)； (2)． 7．化简： (1)； (2)． 8．计算 (1) (2) 9．化简： (1)； (2)． 【考点6 添括号与去括号】 1．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 2．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点7 整式的加减】 1．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)． (2)． (3)． 4．化简： (1)； (2) 【考点8 整式加减的应用】 1．小明在纸上画了一个三角形，第一边长是，第二边长是，第三边长比第二边长小． (1)第三边长是多少？ (2)这个三角形的周长是多少？ 2．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．    (1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）： (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 3．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 4．为了能有效地使用电力资源，国家电网鼓励居民实行峰谷用电，某居民家庭在峰时段(上午8：00—晚上21：00)用电的价格是每度元，谷时段(晚上21：00—次日晨8：00)用电的价格是每度元．若某居民户某月用电度，其中峰时段用电度． (1)请用含的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费； (2)利用上述代数式计算当时，应缴纳电费是多少元? 5．已知，如图，梯形的上底为，下底为，高为，半圆的直径为，的取值为．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积．（化简结果） (2)当时，求阴影部分面积的值． 6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？多多少？ 7．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（计算结果保留π，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含的代数式表示） 【考点9 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值） 1．先化简，再求值：，其中，． 2．化简求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中， 4．已知：，，求 (1)； (2)当时，求的值． 【考点10不含无关】 1．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 2．已知代数式．，． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 3．已知，． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 5．我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $