2.2《有理数的加减运算》第5课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第2课 有理数的加减运算 第5课时 加减混合运算的应用 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.能熟练运用有理数加减混合运算解决实际问题（如游戏计分、水位变化、身高统计等）,掌握运算中的符号处理和运算律运用. 2.理解正负数在实际情境中的意义，能将实际问题转化为有理数加减混合运算模型并求解,提高分析和解决实际问题的能力. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何运用有理数的加减混合运算解决生活中的实际问题（如游戏、水位、身高统计等）,并通过运算律简化计算过程？ 一、口算练习 计算下列有理数的加减运算： (−5)+3= 7−(−4)= (−2)+(−6)= 10−15= 二、生活情境应用题 小明在银行的账户操作如下:先存入200元，再取出150元,最后又存入80元.若把存入记为正,取出记为负,请用有理数运算表示他的账户变化,并计算最终账户相对初始状态的变化情况. 4 问题萌生 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取4张卡片.若抽到白底卡片,则加卡片上的数字；若抽到红底卡片,则减卡片上的数字. （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少？ 问题萌生 她抽到的卡片的计算结果是:(-3)+7-0+5=9 小彬抽到的4张卡片依次为： 小彬抽到的卡片的计算结果是:(-)-+4-(-5)=7 获胜的是谁？ 获胜的是小丽，因为9＞7. 6 问题萌生 (-3)+7-0+5 (-)-+4-(-5) 问题1:这两个算式是怎样列出来的？ 读题后按照题目要求,白色卡片使用加号，红色卡片使用减号，按照抽牌顺序和牌面数字列式计算. 追问:列式之后,对于计算的方法,你有哪些思考？选一个算式和大家分享. 可以借助运算律简化计算： (-)-+4-(-5) = = =7 拿出昨天准备的卡片和同学再做几组游戏比一比！ 问题萌生 下图呈现了流花河的水位情况（单位:m），取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 我们以警戒水位(33.4m)为0点,计算其他水位与警戒水位的差值,差值为正则记为正数，为负则记为负数. 最高水位:35.3−33.4=+1.9m 平均水位:22.6−33.4=−10.8m 最低水位:11.5−33.4=−21.9m 综上,最高水位记作+1.9m,平均水位记作−10.8m,最低水位记作−21.9m. 问题萌生 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 问题1：本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？ 问题萌生 先明确警戒水位为33.4m,且上星期日水位达到警戒水位,再根据每天的水位变化逐步计算. 问题1： 首先计算每天的实际水位： 星期一:33.4+0.20=33.60m 星期二:33.60+0.81=34.41m 星期三:34.41−0.35=34.06m 星期四:34.06+0.03=34.09m 星期五:34.09+0.28=34.37m 星期六:34.37−0.36=34.01m 星期日:34.01−0.01=34.00m 水位最高的一天:星期二,水位34.41m,位于警戒水位之上,到警戒水位的距离为34.41−33.4=1.01m. 水位最低的一天:星期一,水位33.60m,位于警戒水位之上,到警戒水位的距离为33.60−33.4=0.20m. 协作破阵 问题2:与上星期日相比,本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 上星期日水位为33.4m,本星期日水位为34.00m. 因为34.00>33.4,所以本星期日河流水位上升了. 问题3:完成本星期水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 /m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 11 协作破阵 问题4:以警戒水位为0点,在下图中画折线表示本星期的水位情况. 协作破阵 问题5:你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流. 一、计算类问题 这类问题聚焦有理数的运算,锻炼准确计算能力. 本星期星期三的水位比星期一的水位高多少米？ 若把平均水位（以警戒水位为0点时是−10.8m）作为新的0点,最高水位应记作多少米？ 星期一水位是33.60m,星期三水位是34.06m,则星期三比星期一高34.06−33.60=0.46m. 最高水位以警戒水位为0点时是+1.9m,平均水位为新0点（即平均水位实际是22.6m）,则最高水位记作35.3−22.6=+12.7m. 教师演示 问题5:你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流. 二、比较类问题 通过对比数据,强化对数值大小和变化的理解. 本星期星期五的水位和星期日的水位相比,哪个更高？高多少米？ 以警戒水位为0点,最高水位与最低水位的差值和平均水位的绝对值相比,哪个更大？ 星期五水位是34.37m,星期日水位是34.00m,星期五更高,高34.37−34.00=0.37m. 最高水位与最低水位的差值为35.3−11.5=23.8m;平均水位的绝对值是∣22.6−33.4∣=10.8m,所以最高与最低水位的差值更大. 教师演示 问题5:你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流. 三、推理类问题 需要结合多组数据进行逻辑推导,培养分析能力. 若下星期一水位变化为+0.5m,那么下星期一的水位会超过本星期的最高水位吗？ 观察本星期水位变化趋势,推测下星期二的水位可能是上升还是下降,并说明理由. 本星期最高水位是34.41m,下星期一水位是34.00+0.5=34.50m，34.50>34.41,所以会超过. 示例:推测下星期二水位可能上升.因为本星期从星期一到星期五整体呈上升趋势（除星期三小幅下降）,虽周末有下降,但趋势有回升可能（合理即可）. 巩固拓能 问题5:你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流. 四、开放类问题 鼓励发散思维,联系实际或延伸思考. 结合流花河的水位变化,你觉得在哪些天需要特别注意防汛或节水？ 如果要给流花河的水位变化做一个简短的新闻报道,你会选取哪些数据作为重点？ 防汛重点关注星期二水位最高;节水可关注平均水位对应的时段,如水位较低的时期（合理即可）. 选取本星期最高水位34.41m、水位变化的整体趋势（先升后稳再小幅降）等作为重点. 巩固拓能 有理数加减法法小单元思维导图 当堂小测 1.手机移动支付给生活带来便利.下图是张 老师某日某平台账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位： 元），张老师当天该平台收支的最终结 果是( ) B A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 当堂小测 2.下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录 （上升为正，下降为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化量/ 注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位 相比的变化量. ②上周星期日中午12时的水位为 . 19 当堂小测 （1）请通过计算说明本周星期日与上周星期日相比，水位是上升了还 是下降了. 解： ， 本周星期日与上周星期日相比水位下降了. （2）完成本星期水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位/ ____ __ ____ ____ ____ ____ ____ 2.4 2 1.7 1.9 2.1 2.2 1.9 当堂小测 （3）请用折线连接该周每天的水位，并 根据折线图说明水位的升降趋势. 解：如图所示. 由折线图可知，本周星期一到星期三 的水位下降，星期三到星期六的水位 上升，星期六到星期日的水位下降. 反思拾贝 1.回顾本节课的游戏、水位、身高三个实际问题,说说有理数加减混合运算在解决这些问题时的核心作用是什么,你在处理符号和运用运算律时有哪些心得体会？ 2.以流花河水位问题为例,思考如何将实际的水位变化转化为有理数的加减混合运算,在分析“哪一天水位最高 / 最低”时,运算律的运用对你有何帮助？ 3.对比本节课不同类型的实际问题（游戏计分、水位变化、身高统计）,总结有理数加减混合运算解决实际问题的一般步骤,并指出你认为最容易出错的环节及改进方法. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第43页 第1,2题 二、素养类作业 将五节课的知识进行系统梳理，制作思维导图 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $