专题09 一元一次方程重难点题型汇编-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题09 一元一次方程重难点题型汇编 【考点1 一元一次方程的定义】..............................................................1 【考点2 一元一次方程的解】................................................................3 【考点3 解一元一次方程】..................................................................4 【考点4 新定义运算-解一元一次方程】.......................................................10 【考点5 判断解一元一次方程的过程】........................................................13 【考点6 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】............................................19 【考点7 含绝对值的一元一次方程】..........................................................21 【考点8 一元一次方程-整体法】.............................................................28 【考点9 一元一次方程-同解】................................................................31 【考点10 一元一次方程-错解】..............................................................34 【考点11 根据特殊关系列一元一次方程并解答】..............................................36 【考点1 一元一次方程的定义】 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”是解题关键． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．或1 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个整式方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：B． 3．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：C 4．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 【考点2 一元一次方程的解】 1．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 3．整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 4．中考新考法·结论开放性 写出一个解为2的关于x的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解的定义，理解并掌握一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”及解的定义“使一元一次方程等号两边相等的未知数的值”即可求解． 【详解】解：解为2的关于x的一元一次方程， 故答案为：（答案不唯一） ． 【考点3 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数的系数化为1； （2）去括号，然后移项，再合并同类项，最后未知数的系数化为1． 【详解】（1）解：移项得 合并同类项得 系数化为1得． （2）解：去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 2.解下列方程： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先移项合并同类项，再将系数化为1即可； （2）移项合并同类项即可； （3）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 3．解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次方程和解分式方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （3）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）解：去括号得，，即， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 整理、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 5．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． 6．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 7．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法和求解步骤是解答的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可； （2）先化各项系数为整数，再根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 故原方程的解为； （2）解：原方程化为，即 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 故原方程的解为． 8．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项即可求解； （2）去分母，然后去括号，最后移项、合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 【考点4 新定义运算-解一元一次方程】 1．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． （1）已知等式利用题中的新定义运算计算即可； （2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ． （2）解：因为， 所以， 解得． 2．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值． (2)，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则． （1）根据新运算的法则，进行计算即可． （2）根据新运算的法则，得到一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：． 3．定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： 原式 ； （2）解：已知等式利用题中的新定义化简得： ， ， ， ． 4．对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意，得， 即， 解得． 5．“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算及解一元一次方程； （1）按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵ ∴ 整理得， 解得： 6．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)若，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，判断的符号，再根据新定义的法则，进行计算即可； （3）根据新定义的法则，列出方程进行求解即可． 理解新运算的法则，正确的列出算式和方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）由图可知：，， ∴ ∴； （3）∵，， ∴转化为：， ∴． 【考点5 判断解一元一次方程的过程】 1．小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一，二 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，等式的性质等知识． （1）根据等式的性质和去括号法则即可判断出小明与小红在解方程中出现的错误； （2）根据解一元一次的步骤即可求解． 【详解】（1）解：小明出错的步骤是第一步，错误的应用了等式的性质二，等式左边乘以12，右边也应该乘以12； 小红出错的步骤是第二步，在利用分配律去括号号时符号错误． 故答案为：一，二； （2）解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化“1”得 ． 2．下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 【答案】任务一：三，移项没有变号； 任务二：． 【分析】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：由题意直接根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号； 故答案为：三，移项没有变号； 任务二： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ (1)上述解题过程从第_____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)过程见解析 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）检查嘉淇同学的解题过程，找出出错的步㡠即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤写出正确的解题过程即可． 【详解】（1）上述嘉淇解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； （2）方程两边同时乘4，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 4.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：第一步， 解：原方程可化为：第二步， 方程两边同时乘以15，去分母，得，第三步， 去括号，得第四步， 移项，得第五步， 合并同类项，得第六步， 系数化1，得． 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．请你写出正确的解题过程． 【答案】四，去括号时20没有改变符号；正确的解题过程见解答． 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【详解】解：小明的解题过程从第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时20没有改变符号． 故答案为：四，去括号时20没有改变符号． 正确的解题过程如下： ， 原方程可化为：， 方程两边同时乘以15，去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 所以是原方程的解． 5．用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 (1)填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． (2)请写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号 (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据移项的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以，得．第五步 (1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________； (2)任务二：学以致用，请解方程：． 【答案】(1)①所得结果仍是等式；去分母等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；②三  和从方程左边移到方程右边没有变号；③ (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）①由去分母运用的是等式的基本性质可得答案；②第三步移项没有改变符合，从而可得错误原因；③再根据步骤解方程可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可． 【详解】（1）解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是和从方程左边移到方程右边没有变号； ③解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程两边同除以，得； （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以11，得． 【考点6 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 1．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据例题方法直接计算即可得到答案； 【详解】解：设，则， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查循环小数转化分数，解题的关键是读懂题目中方法． 2．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设，再依据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设， 则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确设出未知数，列出一元一次方程． 3．阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： (1)把化成分数为______； (2)写出把化成分数的过程． 【答案】(1) (2)，过程见解析 【分析】本题主要考查了小数与分数的互化，解一元一次方程： （1）设①，则②，再仿照题意求解即可； （2）设①，则②，再仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴； （2）解：设①，则②， ∴由得， 解得， ∴． 【考点7 含绝对值的一元一次方程】 1．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们称分别为与的零点值． 在数轴上分别找出零点值对应点，这两点将数轴分为三部分（如图），在有理数范围内，这三部分可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)直接写出和的零点值分别为______和______； (2)化简代数式； (3)解方程． 【答案】(1)，4 (2)原式 (3)或 【分析】本题主要考查绝对值及一元一次方程，理解零点及化简带绝对值的代数式的方法是解答本题的关键． （1）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于，即可解答； （2）根据阅读材料中，化简绝对值的代数式的方法，根据的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可； （3）根据（2）中的化简结果列方程求解即可． 【详解】（1）解：分别令和， 解得和， 则和的零点值分别为和； （2）解：由（1 ）知和的零点值分别为和； ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 综上讨论，原式； （3）解：当时，原方程即为，解得 当时，原方程即为，解得 当时，原方程即为，解得，不符合题意，舍去． 所以，原方程分解为或 2．综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步探究】（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）的几何意义是数轴上表示数与数_____的两点之间的距离． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值有哪些？ 【答案】（1）4；；（2）；（3）成立的x的值是或3 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键； （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3） 利用分类讨论的方法即可得出x的值． 【详解】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和的两点之间的距离为； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； （3）如图： 当时，， 当时，， 令， 解得； 当时，， 令， 解得； 综上所述：成立的x的值是或3． 3．华罗庚先生说，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义；点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探索】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数 的两点之间的距离； 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值是 ； 【拓展延伸】 （4）若数轴上有P、Q两点，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，则P、Q两点之间的距离是 ． 【答案】（1）3；5；（2）；（3）或4；（4）3或5或7 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键； （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3） 利用分类讨论的方法即可得出x的值； （4） 根据P、Q分别为整数x、y，分类讨论即可解答 【详解】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示2和的两点之间的距离为， 故答案为：3，5； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离， 故答案为：； （3）如图： ， 当时， 当时，， 令，得； 当时，， 令，得； 综上所述：成立的x的值是或4； 故答案为：或4． （4）根据题意得：，都是整数， 分三种情况讨论： ①当，时， ，或， ∴或7； ②当，时， 或1，或， ∴或3或7； ③当，时， 或0，， ∴或3； 综上所述：P、Q两点之间的距离是3或5或7． 故答案为：3或5或7． 4．表示4和1的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示4和1的两点之间的距离；也可以看作，表示4和的差的绝对值，也可理解为数轴上表示4和两点之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：________； (2)计算：________； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； (4)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有几个？ 【答案】(1)5； (2)7； (3)2或； (4)6个． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． （1）根据绝对值定义计算即可； （2）根据绝对值定义计算即可； （3）根据题意，找到在数轴上与距离5个单位长度的点即可； （4）根据题意，找出在数轴上到的距离与到2的距离之和为5的所有整数即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）， 故答案为：7； （3）表示数轴上表示x和两点之间的距离为5． 所以整数x为2或； （4）表示数轴上表示x的点到的距离与到2的距离之和为5， 所以整数x为，一共6个． 5．对于任意有理数，规定：当时，；当时，． (1)填空：______，______，______； (2)若，求的值； (3)若两个有理数，，且异号，满足，请直接写出之间可能存在的数量关系：______． 【答案】(1)4；1； (2)或－2 (3)或或或 【分析】本题考查代数式求值，绝对值方程的求解，化简绝对值，解题的关键是理解题意正确列式． （1）根据的定义求解即可； （2）分两种情形构建方程求解； （3）分两种情形，根据绝对值方程求解． 【详解】（1）解：，，． 故答案为：4，1，； （2）， 当时，即， ， 解得：， 当，则， ， 解得：（不符合题意） 综上，或－2； （3）异号， ，或，， 当，时， ，， 两个有理数，，满足， ， 若，时，则， ， 或； 若，时，则， ， ，（不符合题意舍去） 当，时， ，， 两个有理数，，满足， ， 若，时，， 或； 若，时， ， ， （不符合题意舍去） 综上：或或或． 6．对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示中的较大值，如： ，按照这个规定解决下列问题： (1) ； ； (2)方程的解为 ； (3)当时，解方程：． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数比较大小，化简绝对值，解一元一次方程，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）根据题意得，然后解方程即可； （）由，则，，故有，然后解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴；， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴，， ∴， 解得：． 【考点8 一元一次方程-整体法】 1．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解的过程． (2)用换元法解方程． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题， （1）根据解一元一次方程的法则解答即可， （2）利用换元的思想解答即可； 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：． （2）解：， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得． 2．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．… (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 【答案】(1)；过程见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程—拓展，正确计算是解题的关键： （1）根据整体求解法求解即可； （2）根据整体求解法求解即可． 【详解】（1）解：解方程， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解， 将看作一个整体， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ． 3．在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程时，把看作一个整体． 令，得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： 【答案】x= 【分析】把x+2看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：令a=x+2，则2a=2x+4， 原方程得：， 去括号，得：4a-20=1， 移项，得：4a=21， 系数化为1，得：a=． 故x+2=， 解得x=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键． 4．在解方程时，可先将分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，注意用了整体代入思想，即将，分别看成整体来合并．移项、合并同类项、去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可． 【详解】解：， 将，分别看成整体进行移项，合并同类项，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 方程两边同除以33， 得． 【考点9 一元一次方程-同解】 1．若关于的一元一次方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可． 先求出一元一次方程的解，然后代入另一个方程即可． 【详解】解：， 解得， 把代入， 解得． 2．当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得出方程的解，再根据两个方程的解相同，把方程的解代入方程中计算m的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程的解与方程的解相同， ∴是关于的方程的解， ∴， ∴． 3．若关于的方程的解与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解相同得出关于的一元一次方程，最后解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得． 4．已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 5．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 解， 得． 6．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法．先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值． 【详解】解：解方程， ， ， 得：， 将代入， 得：， 解得：， ∴． 【考点10 一元一次方程-错解】 1．小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 2．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【答案】（1）；（2）原方程的解为． 【分析】（1）按照该同学去分母的方法得到，把代入方程，再去括号，移项，合并同类项，把系数化“1”，即可得到答案； （2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【详解】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为， 此时方程的解为， 代入得   整理得： 解得 （2）将代入方程， 得 去分母： 去括号： 整理得： 解得 即原方程的解为 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1”是解本题的关键. 3．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1）m=-4   （2）x=-4 【分析】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可； （2）把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】解：（1）根据小明去分母得：4x-2=2x+m-1， 把x=-代入方程得：-6-2=-3+m-1， 解得：m=-4； （2）把m=-4代入得：， 去分母得：4x-2=2x-4-6， 移项得：4x-2x=-4-6+2， 合并得：2x=-8， 解得：x=-4． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 【考点11 根据特殊关系列一元一次方程并解答】 1．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【分析】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 【详解】解：解方程得：． 因为方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 所以关于x的方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 2．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得到，进而求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 3．关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，相反数的定义，根据题意得出关于的一元一次方程的是解题关键．先解关于x的方程，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 与的解互为相反数， ， 解得． 4．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 5．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将程两边同除以2024可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 6．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．（请直接写出答案） 【答案】(1)2 (2)d的值为或 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据“反对方程”的定义，进行求解即可； （2）求出两个方程的解，根据解为整数，进行求解即可； （3）根据互为“反对方程”的解互为倒数，根据换元法，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程与方程互为“反对方程”， ∴； 故答案为：2； （2）变形为， 由题意可知方程的“反对方程”为． 解，得． 解，得． 因为与的解都是整数， 所以与都是整数，且d为整数， 所以当或时，与都是整数， 故整数d的值为或； （3）由题可知的解为． 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， 所以的解为， 将变形为， 所以， 所以关于y的一元一次方程的解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一元一次方程重难点题型汇编 【考点1 一元一次方程的定义】..............................................................1 【考点2 一元一次方程的解】................................................................2 【考点3 解一元一次方程】..................................................................2 【考点4 新定义运算-解一元一次方程】.......................................................3 【考点5 判断解一元一次方程的过程】........................................................5 【考点6 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】............................................8 【考点7 含绝对值的一元一次方程】..........................................................9 【考点8 一元一次方程-整体法】.............................................................11 【考点9 一元一次方程-同解】................................................................13 【考点10 一元一次方程-错解】..............................................................13 【考点11 根据特殊关系列一元一次方程并解答】..............................................14 【考点1 一元一次方程的定义】 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．或1 3．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 4．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【考点2 一元一次方程的解】 1．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 3．整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 4．中考新考法·结论开放性 写出一个解为2的关于x的一元一次方程 ． 【考点3 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 2.解下列方程： (1)； (2) (3) 3．解方程． (1) (2) (3) 4．解下列方程： (1)； (2)． 5．解方程 (1) (2) 6．解方程： (1) (2)． 7．解方程： (1) (2) 8．解方程： (1)； (2)． 【考点4 新定义运算-解一元一次方程】 1．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：． (1)求的值； (2)若，求的值． 2．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． (1)求的值． (2)，求m的值． 3．定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：． (1)直接写出________； (2)已知，求x的值． 4．对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 5．“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 6．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)若，求x的值． 【考点5 判断解一元一次方程的过程】 1．小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； (2)写出正确的解答过程． 2．下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 3．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ (1)上述解题过程从第_____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 4.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：第一步， 解：原方程可化为：第二步， 方程两边同时乘以15，去分母，得，第三步， 去括号，得第四步， 移项，得第五步， 合并同类项，得第六步， 系数化1，得． 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．请你写出正确的解题过程． 5．用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 (1)填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． (2)请写出该方程的正确解答过程． 6．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以，得．第五步 (1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________； (2)任务二：学以致用，请解方程：． 【考点6 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 1．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是（    ） A． B． C． D． 2．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（    ） A． B． C． D． 3．阅读材料： 我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 设①，则②，由得：，即． 所以． 根据以上材料，回答下列问题： (1)把化成分数为______； (2)写出把化成分数的过程． 【考点7 含绝对值的一元一次方程】 1．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们称分别为与的零点值． 在数轴上分别找出零点值对应点，这两点将数轴分为三部分（如图），在有理数范围内，这三部分可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)直接写出和的零点值分别为______和______； (2)化简代数式； (3)解方程． 2．综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步探究】（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）的几何意义是数轴上表示数与数_____的两点之间的距离． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数的点在整条数轴上移动时，能使成立的的值有哪些？ 3．华罗庚先生说，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义；点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探索】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数 的两点之间的距离； 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值是 ； 【拓展延伸】 （4）若数轴上有P、Q两点，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，则P、Q两点之间的距离是 ． 4．表示4和1的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示4和1的两点之间的距离；也可以看作，表示4和的差的绝对值，也可理解为数轴上表示4和两点之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：________； (2)计算：________； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； (4)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有几个？ 5．对于任意有理数，规定：当时，；当时，． (1)填空：______，______，______； (2)若，求的值； (3)若两个有理数，，且异号，满足，请直接写出之间可能存在的数量关系：______． 6．对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示中的较大值，如： ，按照这个规定解决下列问题： (1) ； ； (2)方程的解为 ； (3)当时，解方程：． 【考点8 一元一次方程-整体法】 1．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． (1)补充求解的过程． (2)用换元法解方程． 2．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．… (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 3．在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程时，把看作一个整体． 令，得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： 4．在解方程时，可先将分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法解方程：． 【考点9 一元一次方程-同解】 1．若关于的一元一次方程与的解相同，求的值． 2．当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同． 3．若关于的方程的解与的解相同，求的值． 4．已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 5．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 6．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【考点10 一元一次方程-错解】 1．小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 2．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 3．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 【考点11 根据特殊关系列一元一次方程并解答】 1．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 2．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 3．关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 4．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 5．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 6．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．（请直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $