专题03 抽象函数问题（高效培优专项训练）数学人教B版2019高一必修第二册

专题03 抽象函数问题 题型一：赋值求值 题型二：“一次函数”模型 题型三：“指数函数”模型 题型四：“对数函数”模型 题型五：“幂函数”模型 题型六：“二次函数”模型 题型七：抽象函数的综合 题型一：赋值求值 1． 满足对任意的实数a，b都有，且，则（    ） A．2016 B．2020 C．2013 D．1008 【答案】A 【详解】由，， 令可得：， 所以： 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函的运算，考查了赋值法求值和一定的计算能力，属于简单题. 2．若函数满足对任意，都有，且，则（    ） A．4032 B．4036 C．4039 D．4042 【答案】C 【分析】 【详解】令，则， 令，则， 根据的任意性可得， 不妨令，，得， 所以， 故选：C． 3．已知函数满足，若，则（    ） A．25 B．125 C．625 D．15625 【答案】C 【详解】解法一：由题意取，可得 即知则. 解法二：令，则 ， 所以， 即，所以，则. 解法三：由可构造满足条件的函数， 可以快速得到. 故选：C. 4．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 【答案】D 【详解】令可得，所以， 再令可得， 即①， 将上式中的全部换成可得②， 联立①②可得, 所以， 故选：D 5．已知定义在R上的函数满足对任意实数x，都有，且，则 ． 【答案】2021 【详解】由题意，函数满足对任意实数x，都有，且， 当且时，可得， 则， 所以． 故答案为：. 6．已知函数的定义域为，且，则 ， . 【答案】 【详解】令，得，则； 令，得，得， 令，得， 即，所以， 所以， 故答案为：；. 7．定义在R上的函数满足对于任意实数均有，且，则 . 【答案】4050 【详解】令，则可变形为，则， 又，解得， 于是. 故答案为：4050. 题型二：“一次函数”模型 8．（多选）已知函数对任意恒有，且当时，，则下列结论中正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递增 C．的解集为 D．若对恒成立，则实数的取值范围为 【答案】BC 【详解】对于，令，得，所以，令，则，即，则， 所以是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称，故A错误； 对于，设，则，又当时，，则有， 即，则，故在上单调递增，故B正确； 对于，根据选项可知，函数在上单调递增，又因为是定义在上的奇函数， ，所以，则的解集为，故C正确； 对于，因为在上单调递增，所以当时，， 又对恒成立，所以，即在上恒成立， 将看成关于的一次函数，则需, 由① 可得或，由② 可得或，故的范围为或，故D错误． 故选：BC． 9．（多选）已知图象连续不断的函数，对任意实数恒有，当时，，且，则以下说法正确的是（    ） A．是上的偶函数 B． C．在上的最大值是6 D．不等式的解集为 【答案】BC 【详解】对于B，因为函数对任意实数恒有， 令，可得，故B正确； 对于A，易知的定义域为， 令，可得，所以， 所以是奇函数；故A错误； 对于C，令，则， 因为当时，，所以，即，即， 所以在上单调递减， 因为，， 令，可得，则，； 所以， 故在上的最大值是6，故C正确； 对于D，由不等式， 可得，即， 又，所以，则， 所以，解得：或，故D错误. 故选：BC． 10．（多选）已知连续函数满足：①，都有；②当时，恒有；③.则以下说法正确的是（    ） A． B． C．函数在区间上的最大值为10 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【详解】对于A，，都有， 令，可得，故A选项正确； 对于B，再令，可得， 再令，可得， 同理可得， ，故B选项正确； 对于C，设，则， ， 在R上单调递减， 在区间上的最大值为， 对中， 令，可得， ，又，， 在区间上的最大值为，故C选项错误； 对于D， ， ， ，又在R上单调递减， ，解得故D选项正确； 故选：ABD. 11．已知函数对任意，都有成立．有以下结论： ①；②是上的偶函数；③若，则； ④当时，恒有，则函数在上单调递增． 则上述所有正确结论的编号是 【答案】①③ 【分析】 【详解】对于①令，则，解得，①正确； 对于②令，则，∴，∴是上的奇函数，②错误； 对于③令，则，∴，③正确； 对于④设，则，∴， 则，∴在上单调递减，④错误． 故答案为：①③． 12．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)为奇函数； (2)在上的单调递减，证明见解析； (3). 【分析】 【详解】（1）结合题意：由函数的定义域为,且， 取，则，即， 取，则，所以， 所以为奇函数. （2）在R上的单调递减，证明如下： 任取，且，则， 令，则， 因为为奇函数，所以， 因为当时，，所以， 即，所以在上的单调递减. （3）由，得， 因为，所以， 因为在上的单调递减，所以， 即时，恒成立， 等价于对任意时，恒成立， 令，则， 所以， 所以， 故实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：解题关键是利用进行恰当的赋值,转化为函数的单调性与奇偶性问题,最后一问主要是借助单调性，并进行分参，将恒成立问题转化为最值问题. 13．（多选）已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】AD 【详解】选项A：函数的定义域为，对任意实数满足， 令，得，，又， 令，得， ，解得，故A正确； 选项B：当时，， 设，则，则， ，，即， ，则在上单调递增，故B错误； 选项C：若为偶函数，则，与，矛盾，故C错误； 选项D：令，则，即， ，即函数为奇函数，故D正确． 故选：． 题型三：“指数函数”模型 14．已知定义在区间(0，+∞)上的函数满足，而且当时，. （1）求的值. （2）判断的单调性. （3）若，求在区间上的最小值. 【答案】（1）；（2）函数在上是减函数；（3）最小值为-2. 【分析】 【详解】解：（1）令，代入条件得，故 （2）任取，且，则， 因为当时，，所以； 即 因此，所以函数在上是减函数； （3）因为函数为减函数，所以函数在上的最小值为， 又，所以， 所以最小值为-2. 15．如果且，则（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【详解】根据条件令，，得到，即， 所以， 故选：C 16．（多选）已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．或1 C．函数为非奇非偶函数 D．对任意实数满足 【答案】ACD 【分析】 【详解】对于B，令，，得， 由题意知，所以，故B错误； 对于A，当时，，则， 又，则当时，，即对任意，. 取任意且，则，得， 则 即，所以是上的增函数，故A正确； 对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确； 对于D，注意到， 同理，则， 又，且，则 ，即， 故D正确. 故选：ACD. 17．（多选）已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有.且当时，.则下列结论正确的是（    ） A． B．对于任意的，有 C．函数在上单调递增 D．若，则不等式的解集为 【答案】ABD 【详解】对于A，令，，则； 由时，得：，，A正确； 对于B，令，则； 当时，，，， 对于任意，，B正确； 对于C，设， ； ，，即，又， ，在上单调递减，C错误； 对于D，，， 则可化为：， 又在上单调递减，，即， 解得：，即不等式的解集为，D正确. 故选：ABD. 18．已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，. (1)求，的值； (2)用定义证明：为上的减函数； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）令，则，又，所以. 因为，所以. （2）在上单调递减.证明如下： 设，则 ， 又，所以，所以， 又，所以，即， 所以为上的减函数. （3）由（1）知，则即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为. 19．已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，. (1)求； (2)证明：对于任意的，； (3)当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围. 【答案】(1); (2)详见解析; (3). 【分析】 【详解】（1）令，得，因为当时，，所以. （2）由题意当时， 由（1）知，当， 所以下证，当时，， 由得，令，， 因为，所以，即对于任意的，. （3）令，，所以，假设，即 所以，即，由（2）得对于任意的，，所以， 故函数在单调递减， 又因为， 所以在上恒成立， 所以化简得：对恒成立， 即，所以. 题型四：“对数函数”模型 20．已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，则（    ） A．（1）且为偶函数 B．且为奇函数 C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数 【答案】A 【详解】函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足， 当时， 可得（1）（1）（1），． 令，可得（1）， 令，换， 可得． 函数是偶函数． 故选：A． 21．（多选）定义域为的函数对任意的非零实数，都满足.当时，.下列结论正确的是（   ） A． B．满足 C． D．在上单调递增 【答案】BC 【详解】由，易知定义域为，满足且时，必要性成立， 但满足题设要求的函数不一定是，A错； 由，则，B对； 令，则， 令，则，C对， 令，则，定义域为，即为偶函数， 令，则， 由，则，即在上递增，故上递减，D错； 故选：BC 22．定义在上的函数，满足，且当时，. (1)求的值； (2)求证：在上是增函数； (3)解不等式：. 【答案】(1) (2)证明见解析； (3) 【分析】 【详解】（1）将代入可得，解得 （2）设，则，则， ，即， 则在为增函数； （3）由可得， 因为在上是增函数，所以，解得， 故不等式的解集为 23．定义在上的函数，满足，且当时，. (1)求证：； (2)若，解不等式. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】 【详解】（1），即 （2）任取，，且，则. 由（1）得， 即.∴在上是增函数 ∵，∴， 又在上为增函数，∴，解得 故不等式的解集为. 24．已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ， 函数是定义在上的增函数， ， 解得：. 故选D 【点睛】本题考查解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能力，抽象函数求值时一般需赋值，解不等式时注意函数的定义域. 25．已知定义在上的函数满足对任意的，恒成立.当时，，且. (1)判断的单调性并证明， (2)求不等式的解集. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）在上单调递增. 证明如下： 设，则. 因为当时，，所以. 因为，所以， 则，即， 故在上单调递增； （2）因为，所以，即. 因为，所以，则等价于 ，即， 即， 由（1）可知在上单调递增，则， 解得，即不等式的解集是. 题型五：“幂函数”模型 26．已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，奇函数 (2)增函数，证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）因对任意的都有. 当时,令 ,则，因，则 ； 再令 ,则，即，因，则. 令 ,则,故是奇函数. （2） 在上是增函数.以下提供证明: 当 时, 则，由，可得， 又 ，且时, ，故 时, . 又因是定义在上的奇函数,所以. 任取 ,则 ,从而 在 上单调递增, 又因是上的奇函数,则 在 上单调递增,且， 故在上是增函数; （3）在中，令 ，可得 ，因，则， 由可得， 即 因在上是增函数，即得对任意的 成立， 设， 则解得或 即实数的取值范围为. 27．若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”. （1）请写出两个“保积函数”的函数解析式； （2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明； （3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集. 【答案】（1），(答案不唯一)﹔（2）偶函数，证明见解析；（3）. 【解析】（1）根据“保积函数”的定义写出两个函数即可； （2）利用赋值法令，代入即可证明； （3）先证明当时，利用“保积函数”的定义可得，再证明在是单调递增函数且是偶函数，即可脱掉得即可求解. 【详解】（1）若，则，，可得符合 “保积函数”的定义， 若，则，，可得符合 “保积函数”的定义， 所以两个“保积函数”的函数解析式可以是，(答案不唯一)﹔ （2）函数是偶函数， 令，则对任意实数x､y都成立， 所以“保积函数”满足，则是偶函数； （3）， 因为 所以， 设任意的，则， 所以， 所以， 所以在是单调递增函数且是偶函数， 所以不等式等价于， 可得，解得， 所以不等式的解集为 【点睛】关键点点睛：对于抽象函数在证明奇偶性和求函数值是通常采用赋值法，证明单调性通常需要利用单调性的定义结合奇偶性构造出与可以比较大小的形式. 28．已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围. 【答案】（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）. 【详解】试题分析：（1）利用赋值法，先求出，令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设，， ∵时，，∴，∴，故在上是增函数.；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可. 试题解析：（1）令，则， ，为偶函数. （2）设，， ∵时，，∴，∴，故在上是增函数. （3）∵,又 ∴ ∵，∴，即，又故. 29．已知定义在上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且. (1)求证：； (2)证明：在上为减函数； (3)若，求实数的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）证明：在等式中，令，，可得， 所以，， 对任意的，在等式中，令，可得. （2）证明：由题意可知，当时，，且对任意的，， 任取、且，则， 所以，，所以，， 所以，函数在上为减函数. （3）解：因为，则， 因为函数在上为减函数，则，解得. 题型六：“二次函数”模型 30．设是定义在上的函数，满足，且对任意的正整数，都有，求的解析式． 【答案】，． 【详解】由，，， 不妨令，，则有， 又，故①． 分别令①式中的，，…，， 得，，…，， 将上述各式相加得， 则，     所以，． 31．已知定义在上的函数满足（其中，），请写出满足条件的一个函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由，取，得， 令，此时， 且，，符合题意， 所以满足条件的一个函数表达式为. 故答案为： 32．（多选）已知函数的定义域为R，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于：令，则，即，因为， 所以，所以，故错误； 对于：令，则， 即，因为，所以，故正确； 对于： ，， 所以，故正确； 对于：令，则，由可得，即， 所以为增函数，， 因为，所以，即， 所以，故正确. 故选：. 33．（多选）已知函数对任意，恒有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】令，得，则.故A错误，C正确； 令，得.故B错误，D正确. 故选：CD. 34．（多选）已知函数对任意恒有，且，则（   ） A． B．可能是偶函数 C． D．可能是奇函数 【答案】AB 【详解】对于选项A，令，得，则，所以选项A正确； 令，得，则， 对于选项B，若是偶函数，则，所以选项B正确； 对于选项D，若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，所以选项D错误； 对于选项C，令，得，所以选项C错误； 故选：AB. 题型七：抽象函数的综合 35．已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A． B．为奇函数 C．有零点 D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，令，可得， 因为，所以，所以A不正确； 对于B，由函数的定义域为，且，显然函数的图象不过坐标原点，所以函数不是奇函数，所以B不正确； 对于C，令，得，即， 解得或，显然函数没有零点，所以C不正确； 对于D，令，可得，即， 所以，所以D正确. 故选：D. 36．已知函数的定义域为，则说法错误的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 【答案】A 【详解】对于A，令，可得，所以，故A错误； 对于B，令，，所以， 令，时，可得， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，令，则，又，，所以，故C正确； 对于D，因为是奇函数，，所以由得， 则，又，所以， 又在上单调递减，则不等式等价于，解得，故D正确. 故选：A 37．（多选）设为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有，则（　　） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于直线对称 D．关于点对称 【答案】AC 【详解】令，则， 可得， 对于：令，则， 即，所以关于直线对称，故正确，错误； 对于：令，则， 即， 所以， 因为不恒为0，所以， 即，所以是奇函数，故正确，错误. 故选：AC. 38．（多选）若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为奇函数 C． D．在上单调递减 【答案】ABD 【详解】对于A：令，则，所以，故正确； 对于B：令，则，所以， 且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确； 对于CD：，则， 因为，所以，所以，所以， 因为， 且， 所以，所以，即， 因为时，，所以， 所以，所以在上单调递减，故D正确； 又因为，且，所以，故C错误； 故选：ABD． 39．（多选）已知函数满足：对任意实数都有，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，令，可得，又，则，故A错误； 对于B，令，得，即，所以为偶函数，故B正确； 对于C，令，得，故， 令，得，即，故C正确； 对于D，因为为偶函数，所以，又由C选项得，得，即， 所以，可得，故函数的周期为2， 因为，所以，， 所以，故D正确． 故选：BCD． 40．（多选）已知函数的定义域为，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．若对于任意的，有，则在上单调递增 【答案】ABC 【详解】A：令，对； B：令，则，对； C：令，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，对； D：令，则，所以， 又对于任意的，有，则所以， 所以在上不可能单调递增，错. 故选：ABC 41．已知函数的定义域关于原点对称，，且．求证：是奇函数． 【答案】证明见解析 【详解】若函数的定义域包含0，不妨令，则， 即对定义域内任意恒成立， 记，则为常数，则函数为常数函数， 有，即，显然无解， 故函数的定义域关于原点对称且不包含0， 令得， 同理，令得， 故得到，所以是奇函数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 抽象函数问题 题型一：赋值求值 题型二：“一次函数”模型 题型三：“指数函数”模型 题型四：“对数函数”模型 题型五：“幂函数”模型 题型六：“二次函数”模型 题型七：抽象函数的综合 题型一：赋值求值 1． 满足对任意的实数a，b都有，且，则（    ） A．2016 B．2020 C．2013 D．1008 2．若函数满足对任意，都有，且，则（    ） A．4032 B．4036 C．4039 D．4042 3．已知函数满足，若，则（    ） A．25 B．125 C．625 D．15625 4．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．0 B．1 C．2024 D．2025 5．已知定义在R上的函数满足对任意实数x，都有，且，则 ． 6．已知函数的定义域为，且，则 ， . 7．定义在R上的函数满足对于任意实数均有，且，则 . 题型二：“一次函数”模型 8．（多选）已知函数对任意恒有，且当时，，则下列结论中正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递增 C．的解集为 D．若对恒成立，则实数的取值范围为 9．（多选）已知图象连续不断的函数，对任意实数恒有，当时，，且，则以下说法正确的是（    ） A．是上的偶函数 B． C．在上的最大值是6 D．不等式的解集为 10．（多选）已知连续函数满足：①，都有；②当时，恒有；③.则以下说法正确的是（    ） A． B． C．函数在区间上的最大值为10 D．不等式的解集为 11．已知函数对任意，都有成立．有以下结论： ①；②是上的偶函数；③若，则； ④当时，恒有，则函数在上单调递增． 则上述所有正确结论的编号是 12．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 13．（多选）已知函数的定义域为，，且对任意实数m，n，有，当时，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是上的单调递减函数 C．为偶函数 D．为奇函数 题型三：“指数函数”模型 14．已知定义在区间(0，+∞)上的函数满足，而且当时，. （1）求的值. （2）判断的单调性. （3）若，求在区间上的最小值. 15．如果且，则（   ） A． B． C．6 D．8 16．（多选）已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．或1 C．函数为非奇非偶函数 D．对任意实数满足 17．（多选）已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有.且当时，.则下列结论正确的是（    ） A． B．对于任意的，有 C．函数在上单调递增 D．若，则不等式的解集为 18．已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，. (1)求，的值； (2)用定义证明：为上的减函数； (3)求不等式的解集. 19．已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，. (1)求； (2)证明：对于任意的，； (3)当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围. 题型四：“对数函数”模型 20．已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，则（    ） A．（1）且为偶函数 B．且为奇函数 C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数 21．（多选）定义域为的函数对任意的非零实数，都满足.当时，.下列结论正确的是（   ） A． B．满足 C． D．在上单调递增 22．定义在上的函数，满足，且当时，. (1)求的值； (2)求证：在上是增函数； (3)解不等式：. 23．定义在上的函数，满足，且当时，. (1)求证：； (2)若，解不等式. 24．已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 25．已知定义在上的函数满足对任意的，恒成立.当时，，且. (1)判断的单调性并证明， (2)求不等式的解集. 题型五：“幂函数”模型 26．已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 27．若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”. （1）请写出两个“保积函数”的函数解析式； （2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明； （3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集. 28．已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围. 29．已知定义在上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且. (1)求证：； (2)证明：在上为减函数； (3)若，求实数的值. 题型六：“二次函数”模型 30．设是定义在上的函数，满足，且对任意的正整数，都有，求的解析式． 31．已知定义在上的函数满足（其中，），请写出满足条件的一个函数表达式 ． 32．（多选）已知函数的定义域为R，且，若，则（    ） A． B． C． D． 33．（多选）已知函数对任意，恒有，且，则（    ） A． B． C． D． 34．（多选）已知函数对任意恒有，且，则（   ） A． B．可能是偶函数 C． D．可能是奇函数 题型七：抽象函数的综合 35．已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A． B．为奇函数 C．有零点 D． 36．已知函数的定义域为，则说法错误的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 37．（多选）设为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有，则（　　） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于直线对称 D．关于点对称 38．（多选）若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A． B．为奇函数 C． D．在上单调递减 39．（多选）已知函数满足：对任意实数都有，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 40．（多选）已知函数的定义域为，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．若对于任意的，有，则在上单调递增 41．已知函数的定义域关于原点对称，，且．求证：是奇函数． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $