专题01 分式的化简求值（三大题型）（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题01 分式的化简求值 目录 A题型建模・专项突破 题型一、化简后直接代入未知数的值求值（常考点） 1 题型二、整体代入求值（重点） 5 题型三、化简后利用限定条件求值（重点） 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、化简后直接代入未知数的值求值 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：   ，其中 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 3．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（24-25七年级上·上海青浦·期末）先化简，在求值：，其中． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 7．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）先化简再求值：，其中． 8．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简再求值：，并且x是大于，小于3的整数，取一个合适的x代入求值． 10．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 11．（24-25七年级上·上海长宁·期末）先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 12．（24-25七年级上·上海·期末）先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 13．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，再，，，中选一个你喜欢的值代入求值． 15．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 17．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 18．（24-25七年级上·上海闵行·期末）先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 题型二、整体代入求值 19．（23-24七年级上·上海闵行·期末）已知，那么的值是 ． 20．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 21．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则 ． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）已知，则 ． 23．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，求的值． 题型三、化简后利用限定条件求值 24．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，则 ． 25．（25-26七年级上·上海·期中）若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 26．（24-25七年级上·上海·期末）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果） 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 2．（25-26七年级上·上海·期中）下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业     第一步    第二步     第三步    第四步 (1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________； (2)已知，求的值． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，那么称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 例如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，那么所代表的代数式为_______________； (3)在（2）的条件下，如果“雅中式”的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”． 例：分式，，，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”． (2)已知分式，，是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1，为整数，且的值也为整数， ①求所表示的代数式． ②求所有符合条件的的值． (3)已知分式，，是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是______．（直接写出答案即可）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式的化简求值 目录 A题型建模・专项突破 题型一、化简后直接代入未知数的值求值（常考点） 1 题型二、整体代入求值（重点） 9 题型三、化简后利用限定条件求值（重点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、化简后直接代入未知数的值求值 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：   ，其中 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先计算括号内的，再用分式乘除法法则计算，即可化简，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，，原式． 3．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 4．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（24-25七年级上·上海青浦·期末）先化简，在求值：，其中． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 6．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【详解】解： ； 当时，原式． 8．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 9．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简再求值：，并且x是大于，小于3的整数，取一个合适的x代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵x是大于，小于3的整数，且，，，， ∴， 当时，原式． 10．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则 ， ∴且且， ∴当时，原式． 11．（24-25七年级上·上海长宁·期末）先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 【详解】解： ， ∵当，0，2或时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 12．（24-25七年级上·上海·期末）先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 13．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 【详解】解：原式 ， ∵当是，分式无意义， ∴x可以取2和， 当时，原式； 当时，原式． 14．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，再，，，中选一个你喜欢的值代入求值． 【详解】解： ； ∵， 当时,原式． 15．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 【详解】解： ； ∵，， ∴且， 当时，原式． 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式； 当时，原式． 17．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，， ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 18．（24-25七年级上·上海闵行·期末）先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：能， 由（1）知，原代数式为， 令， 解得， 经检验，符合题意． 题型二、整体代入求值 19．（23-24七年级上·上海闵行·期末）已知，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为： ． 20．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 21．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则 ． 【答案】119 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：119． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵ ， ∴， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 题型三、化简后利用限定条件求值 24．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，则 ． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 25．（25-26七年级上·上海·期中）若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】1 【详解】解：， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 26．（24-25七年级上·上海·期末）已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果） 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（25-26七年级上·上海·期中）下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业     第一步    第二步     第三步    第四步 (1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________； (2)已知，求的值． 【详解】（1）解：根据题意，得第二步出现错误，漏了分母， 故答案为：二；漏掉了分母． （2）解：                 ， 由 得 故原式． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，那么称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 例如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，那么所代表的代数式为_______________； (3)在（2）的条件下，如果“雅中式”的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 【详解】（1）解：，， ， 不是的“雅中式”； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， ； 故答案为：； （3）解：由（2）得， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是的因数， 可能是：， 的值为：，，，，，，，． ， 的值为，，，，，，． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 【详解】（1）解：与B是互为“和整分式”，理由如下： 分式， ， 与B是互为“和整分式”，“和整值”； （2）解：①分式，， ， 与D互为“和整分式”，且“和整值”， ， ； ②， 又为正整数，分式D的值为正整数t， 或， 解得或舍去， ； （3）解：与Q互为“和整分式”，且“和整值”， ， ， ， ， 当，即时，关于x的方程无解， 当时，方程有增根， ， 解得：， 综上所述，m为1或 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”． 例：分式，，，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”． (2)已知分式，，是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1，为整数，且的值也为整数， ①求所表示的代数式． ②求所有符合条件的的值． (3)已知分式，，是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是______．（直接写出答案即可）． 【详解】（1），， ， 不是的“和谐式”； （2）①是的“和谐式”，且关于的“和谐值”是1， ， ，， ， ， ， ②， 为整数，且的值也为整数， 是的因数， 可能是：，， 的值为：2、4、0、6， 且都满足； （3） ∵是的“和谐式”， ∴设 ∴ ∴ 解得 ∴． ∴关于的“和谐值”是． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $