浙江省金砖联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

浙江省金砖联盟2025学年第一学期期中 高二年级数学学科试题 命题：杭州市余杭第二高级中学 审核：东阳市第二高级中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3,所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.(1+3i)i的虚部为( ) 圜 A.-1 B.-i C.1 D.i 铷 2.直线x=√3的倾斜角是( ) A.不存在 酬 B. c D 3.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面a内，则“1⊥a”是“1上m且1Ln”的（ ) 长 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 区 4.在三棱柱ABC=AB,C中，设AA=a,B=,AC=c,M,N分别为AB,CC的中点，则M=( 粥 0+6 A. 2 B.q-16+d 20-29 c.a-+2 D.a+1b+d 2 2 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB=V3 bcosA,c-b=2,a=√7. 郝 则c( A.4 B.3 C.2 D.1 6.正三棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为（ A.6V5 B.14W2 C.16v2 D.l4 3 7.已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0与圆C:(x-1+0y-2=25交于A,B两点，则A瓜.AC的 最小值为( A.20 B.25 C.40 D.80 8.已知球O的表面积为12π，球面上有A,B,C,D四点，DA,DB,DC与平面ABC所成的角均为 若∠AOB的余弦值为 则三棱锥D-ABC的体积的最大值为( 1 探 A. 1 B.243 C.81 D. 243 32 32 16 16 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.为了解学生周末的日均健身时长（单位分钟），随机抽取10位同学进行调查，得到数据如下：20,50， 35,50,65,80,65,80,65,110,下列说法正确的是( A.众数是65 B.平均数是62 C.上四分位数是80 D.方差是342.5 10.在正四棱柱ABCD-A,BC,D1中，A4=2AB=2,E是CC的中点，则（) ABD与DE所成角的余弦值为V因 B.BE与平面BDD,B,所成的角为30° 6 C.对角线BD,与平面BDE所成的角为45° D.四面体ABED,的体积是 6 山，已知椭圆C:+)=1的上顶点为A,左、右焦点分别为耳，乃，过的直线1与C交于M,应 两点，则( A.存在点M使得ME⊥MF, B.MMF的最大值为4 C.当直线1垂直于AF,时，三角形AMN的周长为8 D.M正，M瓦的取值范围是[2,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两名同学独立破译同一组密码，甲能破译的概率为】，乙能破译的概率为，则这组密码被破 译的概率为 13.圆心在y=-5x上，经过点(3，-1)，与直线x+2y-1=0相切的圆方程为 4已知斤，及分别是双请线等景-（红，0>0）的左、右焦点，飞为双曲袋的两条近，设过 点M(b,0)且平行于1的直线交2于点P,若PF⊥PF2,则该双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱. (1)进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱； (2)从(1)中抽取的8箱水果中再随机挑选两箱，求恰好一级果和二级果各一箱的概率； (3)抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为300克，方差为600；二级果40个，单 果质量平均数为240克，方差为640：求160个水果的平均数和方差。 2 16.(本题满分15分) 已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线1：2x+y-4=0. (1)求过直线1上点P(3,一2)且与圆C相切的直线方程； (2)若直线m与直线1平行，与y轴交于(0，b)点，且圆C上有且仅有两个点到直线m的距离为1， 求五的取值范围； 17.(本题满分15分) 包A8C的时自么BC的对滋分别为a么8BAC的丽衣8m一导6e-a角的 4 平分线AD交BC边于点D, (1)求角A;(2)若BD=3DC,且△ABC的周长为8+2N7,求AD长 3 18.(本题满分17分) 在平行四边形ABCD中（图1），AB=2AD=4,∠BAD=60°，M是AB的中点，将△ADM沿DM折起，使 得AD⊥BC,连接AB,AC.(图2) (1)求证：平面ABD⊥平面ABC; (2)求四棱锥A-BCDM的体积； (3)求平面ACD与平面ABM的夹角的余弦值. M 图1 图2 如 邮 长 ☒ 郑 19.(本题满分17分) 郝 已知椭圆T:+(a>,M0,m0m>0,4是T的右顶点，椭圆的左、有焦点分别为，A 相 (1)若椭圆Γ的离心率为}，且椭圆上存在两点卫，Q满足乎和2同向且共线，求四边形RPOR面积 的最大值 (2)已知AM的中垂线1的斜率为2，且I与椭圆T交于C、D两点，若点M在以CD为直径的圆内， 求a的取值范围； 4