第28章 样本与总体（单元测试·基础卷）数学华东师大版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第28章 样本与总体 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 2．（本题3分）2000年某区有15000名学生参加高考，为调查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（   ） A．每一名学生的数学成绩是个体 B．15000名学生是总体 C．800名学生是总体的一个样本 D．上述调查是普查 3．（本题3分）为了调查某市初中学生近视人数，小刚同学对自己所在城区的初中生近视人数做了调查，发现每4000初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万，据此小明推断出该市初中生的近视人数是（   ） A．5万 B．4万 C．3万 D．2万 4．（本题3分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长 5．（本题3分）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（    ） A．将所有学生进行编号，抽取前名 B．将所有学生进行编号，随机抽取名 C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 6．（本题3分）某校一次模拟考试，甲班的合格率为，乙班的合格率为，则合格人数（    ） A．甲班多于乙班 B．甲班少于乙班 C．不能确定 D．一样多 7．（本题3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（本题3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 10．（本题3分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（本题3分）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 12．（本题3分）我市今年共有13800名考生参加中考，为了解这13800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是 （填“总体”“样本”或“个体”）． 13．（本题3分）近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只A种候鸟． 14．（本题3分）小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的 处． 15．（本题3分）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 三、解答题（8小题共75分） 16．（本题8分）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名． 17．（本题8分）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空： ； ， ，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 18．（本题9分）长沙市为全面提升中小学生体质健康水平，组织开展了儿童青少年“正脊行动”．邀请了中南大学湘雅医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答． 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 340 轻度侧弯 \ 中度侧弯 7 重度侧弯 \ 下列问题：(1)求本次筛查所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2200人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 19．（本题9分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为_____； (2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 20．（本题9分）“千里之行，始于足下．每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”．某校开展了“雷锋精神永相传”公益活动，为了解全校3000名学生一周参与公益活动的时间，随机抽取了100名学生进行调查，将调查的学生一周参与公益活动的平均时间（小时）分为5组（①；②；③；④；⑤），并将调查结果用如图所示的统计图描述． 根据以上信息，请解决下列问题． (1)本次调查中，学生一周参与公益活动的平均时间的众数和中位数分别落在第_________组和第_________组．（填序号） (2)估计该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数． (3)若将学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出一条合理化的建议． 21．（本题10分）综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______． 【推广应用】（1）明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石； （2）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 22．（本题11分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了50名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，并根据第二次测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）． 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数人 4 10 8 13 12 3 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 7 第二次 8 9 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，表2中__________，__________，__________的值； (2)若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； (3)在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了多少？ 23．（本题11分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第28章 样本与总体 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C A C A D C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．③ 12．样本 13．960 14．D 15．29 48 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分） 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生； （2）喜欢规划馆的人数为：（名），补全条形统计图如下： （3）（名）， 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名． 17．（本题8分） 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级组的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：93，94，60； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）解：（人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 18．（本题9分） 【详解】（1）解：抽取的学生总人数是：（人）， 答：所抽取的学生总人数为400人． （2）解：由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为： （人）． 答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是110人； （3）解：依题意， 则该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等（答案不唯一） 19．（本题9分） 【详解】（1）， 故答案为：． （2）出现次数最多的数据是， ， 组所在扇形的圆心角的大小为， 故答案为：． （3）（名）， 答：若该校有名学生，该校学生劳动时间超过的人数为名． 20．（本题9分） 【详解】（1）解：∵第③组的人数最多， ∴一周公益活动的平均时间的众数落在第③组； ∵第50、51名学生均在第③组， ∴一周公益活动的平均时间的中位数落在第③组． 故答案为：③，③． （2）解：由题意可得：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为：人． 答：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为840人． （3）解：学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比为， ∵， ∴本次公益活动不成功， 建议：学校多举办公益活动（答案不唯一）． 21．（本题10 【详解】解：【猜想推理】设每粒豆子的平均质量为， 根据已知条件，粒豆子的质量为， 则，可得． 又因为瓶中所有豆子的质量为，且，其中为瓶中豆子的粒数， 将代入中， 得到， 解关于的方程可得． 设每个豆子的平均体积为， 已知个豆子的体积为，则，可得． 又因为瓶中所有豆子的体积为， 且， 将代入中，得到， 解关于的方程可得． 故答案为：；； 【推广应用】（1）已知抽样取米粒中夹谷粒， 则样本中夹谷的比例为． 因为送来米石， 所以这批米中夹谷约为（石）． 故答案为：150． （2）从条形统计图中可知，抽取的样本中骑自行车上学的学生有62人， 抽取的总人数为人， 则骑自行车上学的学生在样本中所占的比例为． 已知该校有名学生， 所以估计该校骑自行车上学的学生人数为（名）． 22．（本题11分） 【详解】（1）解：由表1可得，第一次测试得分为分的分数最多有人，故众数； 第二次测试中得分为分的人数有（人）， 第二次测试中得分为分的人数有（人）， 补全条形统计图如图所示： 故第二次测试的得分的平均数为； 第二次测试的合格率为； （2）解：（人）， 故若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为人； （3）解：（人）， 故在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了人． 23．（本题11分） 【详解】解：（1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为方案三； （2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为，所以中位数所在的类别是B类； 故答案为B； （3）由题意得： ， ∴， ∴（名）； 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名； （4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第28章 样本与总体 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用普查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）2000年某区有15000名学生参加高考，为调查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（   ） A．每一名学生的数学成绩是个体 B．15000名学生是总体 C．800名学生是总体的一个样本 D．上述调查是普查 【答案】A 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查．根据总体、个体、样本的概念和全面调查、抽样调查的区别进行判断． 【详解】解：个体是某区每个学生的数学考试成绩，故A正确； 总体是15000名学生的数学成绩，故B错误； 样本是抽取的800名学生的数学成绩，故C错误； 从总体中抽取部分对象进行的调查叫做抽样调查，故上述调查是抽样调查，故D错误； 故选：A． 3．（本题3分）为了调查某市初中学生近视人数，小刚同学对自己所在城区的初中生近视人数做了调查，发现每4000初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万，据此小明推断出该市初中生的近视人数是（   ） A．5万 B．4万 C．3万 D．2万 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，理解题意，根据总体的频率就是样本的频率，进而求解即可． 【详解】解：在调查中，每4000初中生中，大约有800人近视． 样本的频率为， ∴总体的频率为， ∴该市初中生人数约为20万中，估计近视人数是万． 故选：B． 4．（本题3分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长 【答案】C 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意； B． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意； C． 该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意； D． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（本题3分）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（    ） A．将所有学生进行编号，抽取前名 B．将所有学生进行编号，随机抽取名 C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 【答案】A 【分析】本题考查随机抽查的知识，解题的关键是掌握随机抽查的定义，即可． 【详解】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等， ∴A、将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意； B、将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意； C、将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意； D、将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意． 故选：A． 6．（本题3分）某校一次模拟考试，甲班的合格率为，乙班的合格率为，则合格人数（    ） A．甲班多于乙班 B．甲班少于乙班 C．不能确定 D．一样多 【答案】C 【分析】根据班级总人数×合格率=合格人数进行计算比较即可． 【详解】解：因为甲乙两班总人数不知道，无法计算出各班合格人数， 因此不能确定甲乙两班合格人数多少， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握总人数×合格率=合格人数． 7．（本题3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条， ∴有标记的鱼占， ∵共有n条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有n÷＝（条）． 故选：A． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 8．（本题3分）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据所要具备的条件，可以利用排除法，把不符合条件的排除即可． 【详解】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 9．（本题3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 【答案】C 【分析】本题考查了频数与频率，用样本估计总体，根据题意可得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，从而可得2000粒油某籽中不能发芽的频率为0.04，然后根据频数=频率×总次数，进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96， ∴2000粒油某籽中不能发芽的频率， ∴2000粒油某籽中不能发芽的约（粒）， 故选：C． 10．（本题3分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②不合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理； 甲和乙探索学习的能力，解决问题能力，创新能力相同，故④不合理． 综上，合理的选项有①③． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（本题3分）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 【答案】③ 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 12．（本题3分）我市今年共有13800名考生参加中考，为了解这13800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是 （填“总体”“样本”或“个体”）． 【答案】样本 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，被抽取的800名考生的数学成绩是样本， 故答案为：样本． 13．（本题3分）近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只A种候鸟． 【答案】960 【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．根据在样本中“120只A种候鸟中有5只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该该区域约有x只A种候鸟， 则， 解得． 故答案为：． 14．（本题3分）小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的 处． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集的过程与方法．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据四处商品房的房价及到小强学校的路程判断即可． 【详解】解：首选D处，理由如下： 由题意可知，A处离学校的路程最短，但房价最贵； B处和C处房价较低，但离学校的路程较远； D处离学校的路程较近，房价中等． 小强家应该首选D处， 故答案为：D． 15．（本题3分）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 29 48 【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要（分）； 故答案为29；48． 三、解答题（8小题共75分） 16．（本题8分）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名． 【答案】(1)40名； (2)见解析； (3)280名 【分析】本题考查的是条形统计图以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据最喜欢航天馆的学生人数除以所占的百分比，即可求出调查总人数； （2）用总人数减去其它三个地点的人数，求出喜欢规划馆的人数，即可求出答案； （3）用全校总学生数乘样本中最喜欢科技馆的学生所占的百分比，即可求出答案． 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生； （2）喜欢规划馆的人数为：（名），补全条形统计图如下： （3）（名）， 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名． 17．（本题8分）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空： ； ， ，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】(1)93，94，60，条形统计图见解析 (2)八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好 (3)1000人 【分析】本题考查用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值，用总人数减去其它组的人数求出组的人数即可补全条形统计图； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级组的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：93，94，60； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）解：（人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 18．（本题9分）长沙市为全面提升中小学生体质健康水平，组织开展了儿童青少年“正脊行动”．邀请了中南大学湘雅医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答． 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 340 轻度侧弯 \ 中度侧弯 7 重度侧弯 \ 下列问题： (1)求本次筛查所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2200人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 【答案】(1)400人 (2)110人 (3)该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操 【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数； （2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）根据数据提出一条建议即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数是：（人）， 答：所抽取的学生总人数为400人． （2）解：由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为： （人）． 答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是110人； （3）解：依题意， 则该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等（答案不唯一） 19．（本题9分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为_____； (2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 【答案】(1) (2) (3)该校学生劳动时间超过的约有名 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图： （1）根据样本容量某组频数该组所占百分比求出样本容量； （2）出现次数最多的数据是；用样本容量依次减去其他组的频数即可得到；先求出组所占样本容量的百分比，再乘以即为的圆心角大小； （3）用总体数量乘以样本中劳动时间超过的人数的占比即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）出现次数最多的数据是， ， 组所在扇形的圆心角的大小为， 故答案为：． （3）（名）， 答：若该校有名学生，该校学生劳动时间超过的人数为名． 20．（本题9分）“千里之行，始于足下．每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”．某校开展了“雷锋精神永相传”公益活动，为了解全校3000名学生一周参与公益活动的时间，随机抽取了100名学生进行调查，将调查的学生一周参与公益活动的平均时间（小时）分为5组（①；②；③；④；⑤），并将调查结果用如图所示的统计图描述． 根据以上信息，请解决下列问题． (1)本次调查中，学生一周参与公益活动的平均时间的众数和中位数分别落在第_________组和第_________组．（填序号） (2)估计该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数． (3)若将学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出一条合理化的建议． 【答案】(1)③，③ (2)840人 (3)本次课外经典阅读活动不成功，建议：学校多举办经典阅读活动（答案不唯一）． 【分析】本题考查了频数分布直方图、由样本估计总体、中位数、众数等知识点，从统计图获取有用信息是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）用样本估计整体的方法求解即可； （3）求出学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数百分比与进行比较，然后根据比较结果提出合理建议即可． 【详解】（1）解：∵第③组的人数最多， ∴一周公益活动的平均时间的众数落在第③组； ∵第50、51名学生均在第③组， ∴一周公益活动的平均时间的中位数落在第③组． 故答案为：③，③． （2）解：由题意可得：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为：人． 答：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为840人． （3）解：学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比为， ∵， ∴本次公益活动不成功， 建议：学校多举办公益活动（答案不唯一）． 21．（本题10分）综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______． 【推广应用】（1）明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石； （2）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 【答案】【猜想推理】；； 【推广应用】（1）150；（2）1364 【分析】本题考查了通过抽样标记法估计总体数量，通过称重、测体积的方法估计总体数量，米谷粒分的实际应用，解决本题的关键是用样本比例估计总体比例，进而得到总体中谷的数量． 【猜想推理】根据通过称重、测体积的方法估计总体数量的概念，分别求解即可； 【推广应用】（1）需要利用样本估计总体的方法计算即可； （2）需要先从条形统计图中获取骑自行车上学的学生在抽取样本中所占的比例，再用这个比例去估计全校骑自行车上学的学生人数． 【详解】解：【猜想推理】设每粒豆子的平均质量为， 根据已知条件，粒豆子的质量为， 则，可得． 又因为瓶中所有豆子的质量为，且，其中为瓶中豆子的粒数， 将代入中， 得到， 解关于的方程可得． 设每个豆子的平均体积为， 已知个豆子的体积为，则，可得． 又因为瓶中所有豆子的体积为， 且， 将代入中，得到， 解关于的方程可得． 故答案为：；； 【推广应用】（1）已知抽样取米粒中夹谷粒， 则样本中夹谷的比例为． 因为送来米石， 所以这批米中夹谷约为（石）． 故答案为：150． （2）从条形统计图中可知，抽取的样本中骑自行车上学的学生有62人， 抽取的总人数为人， 则骑自行车上学的学生在样本中所占的比例为． 已知该校有名学生， 所以估计该校骑自行车上学的学生人数为（名）． 22．（本题11分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了50名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，并根据第二次测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）． 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数人 4 10 8 13 12 3 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 7 第二次 8 9 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，表2中__________，__________，__________的值； (2)若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； (3)在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了多少？ 【答案】(1)图见解析，，， (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、中位数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和平均数的定义计算即可得解，求出第二次测试中得分为分的人数以及第二次测试中得分为分的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以专项安全教育活动后的合格率即可得解； （3）用第一次不合格的人数减去第二次不合格的人数即可得解． 【详解】（1）解：由表1可得，第一次测试得分为分的分数最多有人，故众数； 第二次测试中得分为分的人数有（人）， 第二次测试中得分为分的人数有（人）， 补全条形统计图如图所示： 故第二次测试的得分的平均数为； 第二次测试的合格率为； （2）解：（人）， 故若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为人； （3）解：（人）， 故在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了人． 23．（本题11分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）方案三；（2）B；（3），该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名；（4）建议见详解 【分析】本题主要考查中位数、扇形统计图及调查统计，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由扇形统计图可知A、B两个类别的总和为，然后根据中位数的意义可进行求解； （3）根据统计表及扇形统计图可进行求解； （4）只要关于保护视力的建议都可以． 【详解】解：（1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为方案三； （2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为，所以中位数所在的类别是B类； 故答案为B； （3）由题意得： ， ∴， ∴（名）； 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名； （4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元测验卷 第28章 样本与总体 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 2．（本题3分）2000年某区有15000名学生参加高考，为调查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（   ） A．每一名学生的数学成绩是个体 B．15000名学生是总体 C．800名学生是总体的一个样本 D．上述调查是普查 3．（本题3分）为了调查某市初中学生近视人数，小刚同学对自己所在城区的初中生近视人数做了调查，发现每4000初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万，据此小明推断出该市初中生的近视人数是（   ） A．5万 B．4万 C．3万 D．2万 4．（本题3分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长 5．（本题3分）某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是（    ） A．将所有学生进行编号，抽取前名 B．将所有学生进行编号，随机抽取名 C．将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 D．将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 6．（本题3分）某校一次模拟考试，甲班的合格率为，乙班的合格率为，则合格人数（    ） A．甲班多于乙班 B．甲班少于乙班 C．不能确定 D．一样多 7．（本题3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（本题3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（    ） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 10．（本题3分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（本题3分）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 12．（本题3分）我市今年共有13800名考生参加中考，为了解这13800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是 （填“总体”“样本”或“个体”）． 13．（本题3分）近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只A种候鸟． 14．（本题3分）小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的 处． 15．（本题3分）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 三、解答题（8小题共75分） 16．（本题8分）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名． 17．（本题8分）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空： ； ， ，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 18．（本题9分）长沙市为全面提升中小学生体质健康水平，组织开展了儿童青少年“正脊行动”．邀请了中南大学湘雅医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答． 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 340 轻度侧弯 \ 中度侧弯 7 重度侧弯 \ 下列问题：(1)求本次筛查所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2200人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 19．（本题9分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为_____； (2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 20．（本题9分）“千里之行，始于足下．每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”．某校开展了“雷锋精神永相传”公益活动，为了解全校3000名学生一周参与公益活动的时间，随机抽取了100名学生进行调查，将调查的学生一周参与公益活动的平均时间（小时）分为5组（①；②；③；④；⑤），并将调查结果用如图所示的统计图描述． 根据以上信息，请解决下列问题． (1)本次调查中，学生一周参与公益活动的平均时间的众数和中位数分别落在第_________组和第_________组．（填序号） (2)估计该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数． (3)若将学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出一条合理化的建议． 21．（本题10分）综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． 【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______． 【推广应用】（1）明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1 500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石； （2）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 22．（本题11分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了50名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，并根据第二次测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）． 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数人 4 10 8 13 12 3 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 7 第二次 8 9 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，表2中__________，__________，__________的值； (2)若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； (3)在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了多少？ 23．（本题11分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $