广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期共享作业（11月) 参考答案及评分细则 为确保后续阅卷工作的公平、高效和标准统一，主观题详细评分标准。 考试时间：2025年11月 科目：八年级数学 命题意图： 一、选择题（本题共8小题，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案D Q A B B 0 二.填空题（本题共5小题，共15分) 9.±410.(1，-2) 11.< 12.-V5 13.2v3 三.非选择题： 14.（1)解：原式=35-25- 3 s25 …4分 3 (2)解：原式=4-4v3+3-(4-5) =7-4v5+1 =8-4√3 …8分 15.(1)e-√2+2；…2分 （2)解：，m<1, .-1=1-l,… …4分 原式=1-m+1=2-（2+2=V2;…7分 16.(1)画图略… …2分 (-2,-4),(3,-3),(1,-1)… …5分 (2)解：SAABC=5×3-2×3×3-2×2×2-2×1×5=15-9=6 2SAABC=12 答：两块草坪面积之和为12. …8分 17.解：(1)底面直径为12cm,木棒的最大长度为V92+122=15cm…2分 （2)①15…5分 ②20…8分 解析： ①圆柱底面周长为2π·2-24cm,如图所示，蚂蚁沿圆柱侧面展开图爬行的最短路程就是圆 柱侧面展开图中线段AB的长度，依题意可得，BC=9cm,AC=12cm,所以AB=15cm 答：蚂蚁爬行的最短路程为15cm。 …5分 ②将圆柱展开，作点G关于上边缘对称的点G'，则蚂蚁吃到食物爬行的最短路程就是图 中线段AG'的长度，依提议可得，CG=2cm, .'.BG'=BG=7cm,CG'=16cm, .AG’=V162+122=20cm 答：蚂蚁吃到食物爬行的最短路程为20cm。 G …8分 18.(1)解：甲无人机的速度是36÷6=6（米/秒）， 乙无人机的速度是(72-12)÷20=3（米/秒）. 故答案为：6,3. …2分 （2)依题意可得H(0,12),Q（20,72)3分 设线段HQ对应的函数表达式为y=+12（k为常数，且待0)，…4分 将坐标Q（20,72)代入得20k+12=72,解得=3， .线段HQ对应的函数表达式为y=3x+12(0≤X≤20).…6分 (3)甲、乙两架无人机距离地面的高度相同时的时间为4秒或8秒或20秒， …9分 19.（1)B… …1分 （2)2… …2分 (3)解：函数的图象如图所示： …4分 4-3-2.-191.2.34.567.8x (4)①2； 。…。。6分 ②1≤y<3: …8分 (4)t≤1. …10分 20.解： (1)由题：∠ADC=∠ABC=90° ∴∠BAD+∠BCD=l80°， …1分 ,∠BCE+∠BCD=180°， ∴∠BAD=∠BCE: …2分 ,BE⊥BD, ∴.∠DBE=∠ABC=90°， ∴.∠ABD=∠CBE; ∠BAD=∠BCE 在△ABD与△CBE中， AB=BC ∠ABD=∠CBE .△ABD≌△CBE(ASA), 'BD=BE,∠ADB=∠E, ∴.∠BDE=∠E=45°； .∠ADB=∠CDB=45°； …4分 (2)由(1)问得：△ABD≌△CBE; ∴.BD=BE,AD=CE,即△BDE为等腰直角三角形，∠BDE=∠E=45°， ∴.DE=CD+CE=√2BD, ∴.CD+AD=√2BD: …8分 (3)情况1：当∠ADB=90°时，如图1： 由(2)问结论易得：AC+BC=√2CD, ,AC=2,BC=3, B cD=5(4c4BC)=5 2 2 情况2：当∠DAB=90°时，如图2： 过点D作DE⊥CA交延长线于点E, 图1 ∴.∠ACB=∠BAD=∠AED=90°， ,∠CAB+∠ABC-90°，∠CAB+∠DAE=90°， ∴.∠ABC=∠DAE: ∠ACB=∠AED=90° 在△ABC与△DAE中， ∠ABC=∠DAE AB=AD E 1 .△ABC≌△DAE(AAS), .'.AC=DE=2,BC=AE=3,CE=5, - D 在 Rt △ CDE 中 图2 CD=VCE2+DE2=V52+22=V29: 情况3：当∠ABD=90°时，如图3： 过点D作DE⊥CB交延长线于点E, ∴∠ACB=∠ABD=∠BED=90°， ,∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠DBE=90°， .∠CAB=∠DBE: ∠ACB=∠BED=90° 在△ABC与△BDE中， ∠CAB=∠DBE AB=BD ∴.△ABC≌△BDE(AAS), 图3 ∴AC=BE=2,BC=DE=3,即CE=5, 在Rt△CDE中，CD=VCE2+DE2=V52+32=V34: 综上所述：当△MBD为等腰直角三角形时，CD的长为5，V西，V4.cD的平 2 方为12.5,29,34 …11分2025-2026学年第一学期共享作业（11月) 八年级数学 2025.11 本试卷共5页，20小题，满分100分。考试用时90分钟。 注意事项： 1答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码 横贴在卡“条形码粘贴处"。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.根据下列表述，能确定位置的是() A.深南大道 B.南山区与福田区交界处 C.深圳市福田中心区 D.福田区益田路5033号 2.在实数号，-V5,元，8,3.14,1.212212221（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断AABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B-∠C C.a:b:c=5:12:13 D.a2=(b+c)(b-c) 4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是() A.y2=4x B.y=-3x C.y=2x2 D.y=x-1 5.下列四种说法正确的个数（) (1)立方根是它本身的是1 (2)平方根是它本身的数是0 (3)算术平方根是它本身的数是0(4)倒数是它本身的数是1和一1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图是我们生活中常用的水杯，往水杯内加水，每秒加水量一定，杯内水的高度h(©m)随时间(s)的变化 而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为( 八年级数学第1页共5页 7.已知正比例函数y=mx(m≠O)中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mr-m的图象大致是如图中 的() D 8.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形。该图由四个全等的直角三角形（直 角边分别为a和b,斜边为c)围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）。若图中大正方形的面积为 13,小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是() A.a+b=5 B.ab-8 C.a2+b2=12 D.a-b=2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.16的平方根是 10.点A(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B,则点B的坐标为 11.比较大小：V124(填>，<或=) 12.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜 边为OB的直角三角形，点A在数轴上点O的左边，且OA=OB, -3-2-10123 题12图 则点A表示的实数是 13.如图，己知正方形ABCD中，BE=2CE,EA=EF,EA垂直于EF, 己知BF=V3,则FC= 三、解答题（本大题共7小题，共61分） D 题13图 14.(8分)计算： (1)√27-2- (2)(2-5-(2+5)(2-5) 15.(7分)如图， 辆小车从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B,点A表示√2，设点B所表示的数 为m. B -2 -1 0 1 (1)m= (2)求m-1+(m+6)的值. 八年级数学第2页共5页 16.(8分)如图所示，学校计划在教学楼点A、图书馆点B、实验楼点C之间铺设一块三角形草坪△ABC, 己知实验楼点C的坐标为(1,1). (1)为了美观，在关于x轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△ 散学楼A 图书馆B AB'C',画出三角形AB'C',则A的坐标是 ,点B的 实验楼C 坐标是 ,点C'的坐标是 (2)请计算两块草坪的面积一共是多少？ 17.(8分)如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点， 点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。 (1)若圆柱高为9cm,底面半径为6cm,将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器 内能放入木棒的最大长度。 B (2)若圆柱高为9cm,底面周长为24cm,水深2cm,一只蚂蚁在点A处。 ①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程 cm. ②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程 cm. 18.(9分)根据下列素材，尝试解决问题： 无人机表演中的数学问题 为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的 别W罕区 无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民 卫立雪 素材1 广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次 1.2万架无人机升空。 表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12 y/米 米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6 72----------- 秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完 素材2 成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人 36 机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行 H 联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y 6 20x/秒 (米)与飞行的时间x(秒)之间的函数关系如右图所示. 问题解决 问题一 (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒： 问题二 (2)求线段HQ对应的函数表达式： 问题三 (3)直接写出两架无人机的高度相同的时间. 八年级数学第3页共5页 19.(10分)小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数” 和“形两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y= √x-2)严+1的图象与性质进行探究，并解决相关问题. 问题一：认识函数 (1)函数y=√仪-2)7+1中自变量x的取值范围是( ): A.X≠2 B.任意实数 C.x≥2 D.x≥0 (2)如表是y与x的几组对应值. … 0 2 3 4 5 3 2 3 4 直接写出表格中m的值是 (3)在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象： 6 4-321912.345678 问题二：结合函数图象，解决问题 ①方程√x-2)7+1=2有 个解： ②当1<x<4时，y的取值范围是 问题三：反思延申 (4)若点M(,),N(x,)是函数y=Vx-)}+1图象上的任意两点，若对于0<x1<1,2<2<3, 都有y<y2,则t的取值范围是 八年级数学第4页共5页 20.(11分) 某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD. 【探索发现】 如图2，该同学连接DB,他用量角器测的∠ADB=∠CDB=45°· 这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC,若点D位置变化，变化 过程中始终保持∠ADC=90°不变，是否还会有∠ADB=∠CDB=45°？ 于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AB=BC,则有∠ADB=∠CDB=45°. 图1 图2 图3 【验证猜想】 (I)该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E,如图3. 请你帮助该同学完成证明过程： ∠ADC=∠ABC=90°， ..∠BAD+∠BCD= :∠BCE+∠BCD=I80°， ,BE⊥BD ∴.∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程） … 【深入探索】 (2)如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AB=BC,探究线段AD,BD,CD之间的数量 关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=3,点D为边AB下方平面内 一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出CD的平方. 图4 八年级数学第5页共5页