4.1整式——单项式 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

附件: 教学设计 课程基本信息 课题 4.1整式——单项式 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 人教版第四章 教学目标 认知目标:能准确区分单项式,掌握单项式的系数、次数。 技能目标:能熟练判断单项式,准确说出单项式的系数和次数,能结合实际场景列整式表达式并解决简单计算问题。 情感目标:感受盛唐历史文化中蕴含的数学智慧,激发对代数知识的探索兴趣,培养用数学眼光观察生活、解决实际问题的意识。 教学重难点 教学重点:单项式的定义及特征,单项式的系数和次数。 教学难点:理解“单项式不含加减运算、不除以字母”的特征,准确识别单项式的次数,将实际问题转化为整式表达式。 学情分析 七年级学生已具备初步的代数思维和简单的数量关系分析能力,掌握了基本的乘法、加法运算及用字母表示数的方法。在其他学科学习中,对“一骑红尘妃子笑”的典故有初步了解,具备基础的历史文化认知。但学生在抽象概念建构(如整式的特征辨析)、跨学科知识整合运用(如用数学知识解决历史场景问题)方面存在不足,通过本案例的实践活动,可有效提升学生的跨学科应用能力和抽象思维水平。 教学准备 教具准备:PPT(含盛唐荔枝运输、冰窖、杆秤等历史场景图片,单项式实例、习题)、整式判断、“整式星河”知识框架图。 学生材料:练习本、笔、课堂任务单。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计(含AI应用) (一)情境导入:盛唐荔枝中的数学智慧 故事引入:PPT展示盛唐驿马奔驰、荔枝保鲜场景,提问“同学们知道‘一骑红尘妃子笑’的典故吗?为了让岭南荔枝新鲜送达长安,古人在运输、保鲜中藏着很多数学学问!驿马平均速度62km/h,行驶t小时,能走多远呢?” 列式探究:引导学生根据“路程=速度 时间”列出式子62t,追问“这个式子有什么特点?它能表达怎样的数量关系?” 揭示主题:告诉学生62t这类式子是代数世界的重要成员,今天我们就跟着盛唐荔枝的足迹,探索单项式、多项式的奥秘,解锁“整式”这一数学工具。 用历史典故创设情境,将数学问题与文化背景结合,激发学生好奇心,自然引出本节课核心研究对象。 用豆包AI的关于盛唐荔枝的场景,及跨学科主题设计 (二)概念探究一:解锁单项式——荔枝筐里的“数学密码” 1.定义建构:认识单项式 展示一组式子:62t、a 、0.9p等引导学生观察:“这些式子都是怎样组成的?有没有加减运算?” 总结单项式定义:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用“搭积木”类比:数和字母是积木块,通过乘法搭成单项式“小房子”。 2.特征辨析:筛选“新鲜荔枝” 创设“荔枝转运司”情境:“一批荔枝运到,需通过筐上的代数式判断新鲜度,符合单项式特征的是新鲜荔枝,反之则不新鲜。” 出示代数式:让学生分组讨论筛选。 重点讲解:含除以字母的运算,a+1、3b-b含加减运算,均不是单项式;总结单项式核心特征:不含加减运算、不除以字母,可含除以数的运算。 通过“定义建构—特征辨析—深化理解”三步,从具象到抽象,结合类比和情境任务,突破单项式概念的难点。 每页的背景都是AI电脑生成的图片或者小视频 3.深化理解:系数与次数 拆解组成:62t=62 t,a =1 a a,引导学生发现“数字因数”和“字母指数和”两个关键要素。 定义系数:单项式中的数字因数(省略数字时默认为1或-1,如a 的系数是1,-n的系数是-1)。 定义次数:单项式中所有字母的指数和(单独非零数的次数为0,如2、-2的次数是0)。 (三)习题巩固 结合盛唐实例巩固:华清池琉璃砖面积、荔枝票花费12m(系数12,次数1),让学生说出系数和次数。 提升综合:成衣店购进一批上衣,标价为a元/件,后降价20%进行销售,玉儿购买了2件该上衣,一共花费了多少元?当a=120时,玉儿一共花费了多少元? 通过基础题巩固概念,应用题衔接实际场景,检验学生知识应用能力,强化“用数学解决实际问题”的意识。 (四)布置作业 基础作业:教材P91习题,巩固单项式的定义及系数、次数判定; 拓展作业:杆秤是我国古代发明的一种常用的称量工具,如图是某种杆秤,在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点,当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡,若秤盘放入物品的重量为xg,移动秤砣使秤杆处于平衡,此时秤砣所挂位置与提纽的距离为ymm. ? /g 2 4 6 … 10 ? /mm 14 18 22 … a A C B (1)求a的值; (2)当秤盘不放物品,秤杆处于平衡时,求秤砣所挂位置与提纽的距离: (3)写出y与x工之间的关系式。 基础作业夯实知识,拓展作业让数学回归生活,延续课堂情境的探究性 板书设计/课堂小结 4.1 整式 一、核心情境:盛唐荔枝中的数学智慧 “一骑红尘妃子笑”—— 运输、保鲜、计量中的代数式 二、单项式(“单个积木块”) 定义:数或字母的积(单独的数 / 字母也是) 例:62t(驿马路程)、a 、0.9p、5 核心特征:不含加减运算、不除以字母 关键要素: 系数:数字因数(省略时默认为 1 或 - 1) 例:12m(荔枝花费)的系数是 12 次数:所有字母的指数和(非零数次数为 0) 例:a 的次数是 2,5 的次数是 0 核心区别:单项式无加减运算 课堂总结:带领学生回顾“整式星河”知识框架,提问“今天我们跟着盛唐荔枝认识了哪些数学概念?梳理本节课重点。 教学反思 本次跨学科主题学习以盛唐荔枝运输为载体,成功融合了数学、历史、语文、物理等多学科知识,将抽象的整式概念转化为具象的历史场景问题,有效激发了学生的学习兴趣和探究热情。不仅扎实掌握了整式的核心概念,还提升了跨学科思维能力和实际问题解决能力,同时深化了对传统文化的理解,增强了文化自信。 教学过程中也存在一些不足:一是部分学生在跨学科知识整合时存在困难,难以将历史背景与数学计算有机结合,导致方案分析不够深入。 针对以上问题,后续教学改进措施如下:一是课前布置预习任务,让学生提前了解盛唐荔枝运输的历史背景,梳理相关学科知识,为跨学科整合做好铺垫;二是优化课堂时间分配,提前规划各环节时长,可采用分组互评与教师点评相结合的方式;三是增加跨学科辨析任务,设计更多结合历史、生活场景的辨析题,强化学生对整式特征的理解,同时进一步丰富情境的真实性和趣味性,让跨学科融合更自然、更深入。此外,可将学生的优秀解决方案整理成册,进行班级展示,提升学生的实践成就感。 学科网(北京)股份有限公司 $