4.1整式第一课时单项式教案2025-2026学年人教版七年级数学上册

课题 4.1整式第一课时单项式 素养 目标 1.理解单项式的概念，能准确判断一个代数式是否为单项式； 2.掌握单项式的系数和次数的定义，能熟练确定单项式的系数和次数； 3.能根据单项式的系数和次数的要求，写出符合条件的单项式 教 学 重 难 点 重点：单项式的概念、单项式的系数和次数的定义及确定方法。 难点： （1）准确理解单项式的系数的含义，尤其是当系数为1、-1或分数时的情况； （2）正确确定单项式的次数，特别是当单项式中含有多个字母或字母的指数为1时的情况； （3）区分单项式的系数和次数的不同含义。 知 识 回 顾 1.用字母表示数：请同学们写出下列数量关系的表达式。 若正方形的边长为a，则正方形的周长是______，面积是______； 2.若三角形的底为b，高为h，则三角形的面积是______； 3.若一个数为x，则它的3倍是______ 情 景 导 入 同学们，我们的校园正在进行绿化改造，其中有几个问题需要大家帮忙解决。请大家认真思考，并用我们学过的用字母表示数的知识来解决这些问题： 1.校园里有一片长方形的草坪，长为m米，宽为n米，这片草坪的面积是多少平方米？（引导学生回答：mn平方米） 2.为了美化草坪，学校要在草坪周围摆放盆栽，每个盆栽的价格是15元，购买x个盆栽需要花费多少元？（引导学生回答：15x元） 3.草坪上有一个圆形的花坛，半径为r米，这个花坛的周长是多少米？（圆周率用π表示，引导学生回答：2πr米） 4.学校图书馆新购进一批图书，每本图书的价格是a元，购进100本图书的总价是多少元？（引导学生回答：100a元） 合 作 探 究 探究1.单项式的概念 思考1：写出的这些式子mn、15x、2πr、100a，和我们刚才知识回顾中写出的式子有什么相似之处呢？它们都是由什么组成的？ 思考2：请同学们观察下面的一组代数式，分组讨论（4人一组，时间5分钟），思考这些代数式有什么共同特征，然后尝试给这类代数式下一个定义 小组代表发言后，教师总结归纳： 单项式的定义：这些代数式都是由数与字母的积组成的，像这样的代数式叫做单项式。特别地，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。例如：-7（单独的一个数）、a（单独的一个字母）都是单项式 例题1.下列式子是否为单项式 （1）3.5 （2）3 （3）2x+y (4)3x2 (5)-ab (6)x-y 【针对训练】 1．下列代数式中，是单项式的是（    ） A． B．m C． D． 2．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列代数式中不是单项式的是（   ） A．m B． C． D． 探究2.单项式的系数和次数 思考3：请同学们观察刚才列举的单项式，思考每个单项式中的数字因数是什么，分组讨论“什么是单项式的系数”（时间3分钟） 归纳：单项式中的数字因数，叫做 单项式的系数 例题2.找出下列单项式的系数 （1） -3x (2)-5y (3)3.5ab (4)-32mn 思考4：单独一个非零的数的系数是多少？ 归纳：单独一个非零的数的系数为它本身 探究3.单项式的次数 思考5：请同学们找出下列式子的底数和指数 （1）2x2 (2)3m4 思考6：请同学们观察下列单项式，找出每个单项式中所有字母的指数和，分组讨论“什么是单项式的次数 （1）3x（2）-5y² （3）2m2n 归纳：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：对于一个非零数，它的次数为0 归 纳 总 结 1. 单项式的定义：这些代数式都是由数与字母的积组成的，像这样的代数式叫做单项式。特别地，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。 2.单项式中的数字因数，叫做 单项式的系数。单独一个非零的数的系数为它本身 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：对于一个非零数，它的次数为0 记忆口诀：单项式，很简单，数乘字母或单个数；系数是数带符号，次数是字母指数和。 例 题 精 讲 例3：判断下列代数式是否为单项式，若是，请指出它的系数和次数。 （1）-3x²y （2）-21xy（3）（4）-5 （5）a 例4：写出一个系数为-2，次数为4的单项式。 例5：若单项式是五次单项式，求k的值 例6.若是关于 x，y 的一个四次单项式， m，n应满足的条件是什么？ 例7.列出下列问题中的代数式，并判断它们是否为单项式，若是，请指出它们的系数和次数 （1）一个长方形的长为a,宽为b,则面积为？ （2）有理数n的相反数是？ （3）某种邮票每张10元，则买m张需要花费多少钱？ （4）若长方形的长宽之比为3:2,其中长为a米，则这个长方形的面积为多少？ 针 对 训 练 1. 下列为单项式的是 ①4 ② m ③ x+y ④ 2.指出下列单项式的系数和次数 3.如果是五次单项式，则n的值为(　 ) A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4 4. 是个三次单项式，求m的值 5.写出一个系数为3，次数为2的单项式：________（答案不唯一） 课 堂 总 结 本节课你有哪些收获？ 作 业 1.教材第57页练习第1、2、3题； 2.指出下列单项式的系数和次数：（1）4x （2）-a²b （3）5πr³ （4）-m （5）0.75ab²c。 提高层（选做，面向中等水平学生）： 3.若单项式2x³yᵏ与单项式-5xᵐy²的次数相同，求k + m的值； 4.写出3个不同的单项式，使它们的系数都是-2，次数都是3。 拓展层（选做，面向优秀学生）： 5.观察单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式，并指出它的系数和次数； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $