吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 参考答案 -、1.C2.D3.B4.C5.B6.C 二、7.608.-69.y=(x+1)2-110.1011.5 三、12.解：3=-4，x2=一3 Γ2 13.解：y=-(z+1)2+2. 14.解：∠ABD=20°. 15.解：(1)(-4，一2). (2)如图，△A1B1C即为所求. (3) 2π. 16解：>号 (2)x=-3. 17.(1)证明：连接OD,D是AC的中点，.AD=⑦，.∠ABD=∠CBD,OB= OD,.∠ODB=∠ABD,∴∠ODB=∠CBD,.OD∥BE,DE⊥BC,.OD⊥ DE,又，OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线. (2)解：EC=2. 18.解：(1)(1000-10x). (2)设总利润为w元，由题意，得w=(x一30)(1000一10x)=一10x2+1300x 30000=一10(x2-130x+4225)+42250一30000=-10(x-65)2+12250, 当x=65时，取得最大值12250. 答：当单价为65元时商场销售该品牌玩具可获得最大利润，最大利润为12250元， 19.解：(1)BC=6√3. (2)12π. 20.(1)证明：如图①，由题意知∠ABM=∠D=90°，在Rt△AMB和Rt△AMD中， 一（五)一 :AM=AM,:Rt△AMB,≌Rt△AMD(IHL),BM=DM. AB=AD, (2)①证明：如图②，CA=AE,∠CAE=30°，( .∠ACE=∠AEC=75°，，AB=BC=AD=DE, ∠B=∠D=90°，∠ACB=∠AED=45°，∴∠BCE =∠CED=120°，∠FCE=∠FEC=60°，.△EFC 是等边三角形. 图① 图② ②解：45°. 21.解：(1)BD=3cm. (2)t=2. (0<t≤2)， (3)S= 2+18t-18(2<t≤3 号2-6t+18(3<t<6). 22.解：(1)抛物线的解析式为y=x2一2x一3. (2)-4≤y<32. (3)由(1)知，抛物线的解析式为y=x2一2x一3，'.抛物线的对称轴为直线x=1, 由(1)知，C(0,-3),A(2,一3)，∴.点A、C关于抛物线的对称轴直线x=1对称， ∴.直线AB与对称轴直线x=1的交，点为点P,设直线AB的解析式为y=r十c, :点A(2,-3),B(-1,0)在直线AB上， k十c=0,k=一1：.宜线AB的 2k+c=-3,c=-1, 解析式为y=一x一1，令x=1,则y=一2，.P(1,一2). (4)满足条件的点M的坐标为(0，一3)或(4,5)或(2,5) 一（五)一请在各画目的答题区域内作停，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 谐在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版】 13.解： 16解： 答题卡 (1) ■姓 条形码粕贴处 准考证号 缺考标记考生 1.答越前。考生光将自已的姓名。准考证女两填写南她。 (2) 禁填！由监考 2请将准考遥条粘贴在【条形码枯后处】的方私内。 正确填涂 负贵用黑色学 注生运并题必须使用28婚笔坡涂：非选择题必须使用05意米 的 ■ 接的空字然垃 黑色字的姿字笔真号字体工整， 错误坑涂 4请按概思号赖序在各题的答恩区域内作答。超山惹围的答 项 席无效，在京积纸、试题上答远无效。 口 例可风O &保持卡面蒂洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用器 面中 液、修正带、刮低刀。 一、单项这择题（请用2B粉笔填涂） 14.解： 17解： ■■■圆■■■■■■■■■■■■■■ (1) = 1 CA3 CB)Cc3 Co] 4 CA3 [B3 Ce)[o] 2 EA3 C83 CC3 CD3 5 EAJ CBJ EC3 ED] 6 CA)CB3 CC3 [D3 a (第14题图) 第17题图) (2) 二、填空题（诗用0.5mm黑色签李笔作答 10. 11. 9. 15解： 18.解： 三、隔答题（请用0,5mm黑色签字笔作答） (1) 12.解： (1) (2) (2) (3) 第15题图 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区诚的容案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出鼻色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答避区城内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -(五)- 当林省普级中学考试工件为公室数制国 请在各。日空然区域咨非签超出黑色矩形边根限定以域的答案无效 请在各题目的答恩区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的咨案无效 19解： 21解： ) (第19题图) ②网 第21题图) 非答题区域 ② 2 (3) 20解： 口必好 (第20题图) (1) (20 22.解： (1) (第22题图 (4) ② 请在各愿目的答愿区感内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答思区域内作答，超出墨色知形边缸瓢限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (五) ■九年·数学（省命题） （五) 学 校 名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 2 0 题 号 二 三 总 分 25 得 分 姓 名 (五) 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 班 级 1.已知二次函数y=(x一5)2，那么该二次函数图象的对称轴是 ( 封 A.直线x=1 B.直线x=-5C.直线x=5D.直线x=-1 2.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形， 线 其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 ( 考 号 内 才 要 A B C D 答 3.已知⊙O的半径r=3,OP=5,则点P与⊙O的位置关系是 题 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法确定 4.如图，OA、OB是⊙O的半径，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是 密 A.10° B.15° C.25° D.50° 封 线 外 不 写引 (第4题) (第6题) 5.为积极响应国家促进消费政策，江西大力推行以旧换新活动，新增实施手机等3类数码 考 产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表（手环）等3类数码产品纳入补 号 贴范围.某商家销售一款学习机时，实行先降价再享补贴的双重优惠促销活动，经过两 次降价，单价由2200元降为1980元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率 为x,则符合题意的方程是 () 姓 A.2200(1-x2)=1980 B.2200(1-x)2=1980 名 C.2200(1-2x)=1980 D.2200(1-2x)2=1980 6.二次函数y=ax2十bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2十bx一m=1有实数根， 则m的最大值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 数学试卷第1页（共8页） 九年·数学（省命题）》 (五) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7,如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度 图① 图② (第7题) (第10题) (第11题) 8.一元二次方程2x2一6x十5=0的一次项系数是 9.将二次函数y=x2十2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则 平移后抛物线的解析式为 10.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，并与⊙O的另一条切线分别相交于C、D 两点，若PA=5cm,则△PCD的周长为 cm, 11.太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名.图①中的一条 水柱可以近似看作一条抛物线，建立平面直角坐标系，如图②所示，喷口为点O,水柱 的高度y(m)与距喷口的水平距离x(m)之间满足y= 号女+20≤≤10，则 该水柱的最大高度为 m. 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)用适当的方法解方程：2(x+4)2=5(x+4). 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学（省命题）（五) 13.(6分)已知二次函数的图象过点(1,0)，顶点坐标为（一1,2），求二次函数的解析式 14.(6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠BCD=110°，求∠ABD 的度数 D B (第14题) 数学试卷第3页（共8页) 九年·数学（省命题）（五) 15.（7分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直 角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，已知点C的坐标为(1,1) (1)直接写出点B关于原点对称的点的坐标 (2)画出以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C; (3)求点A经过的路径的长（结果保留根号和π）. 密 封 线 (第15题) 内 不 16.（7分)关于x的方程x2十3x+2k一1=0. (1)若该方程没有实数根，求的取值范围； (2)若x=0是该方程的一个根，请求出它的另一个根. 要 答 题 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学（省命题）（五)》 17.(7分)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O,D是AC的中点，DE⊥BC 交BC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=12,BC=8,求EC的长 密 封 (第17题) 线 内 18.(8分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间 内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. 不 (1)设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你用x的代数式来表示销售该品 牌玩具的销售量为 件； 要 (2)在(1)问条件下，求当单价为多少元时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大 利润是多少？ 答 题 数学试卷第5页（共8页) 九年·数学（省命题） （五) 19.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为6，连接OB、OC. (1)过点O作OD⊥BC,交BC于点D,若OD=3,求BC的长； (2)若∠A=60°，求阴影部分的面积（结果保留π. (第19题) 20.(10分)阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”， 如图①，△ABC≌△ADE,其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2,此时，点C 与点E重合 (1)操作探究1：小凡将图①中的两个全等的△ABC和△ADE按图②方式摆放，点 B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M,连接AM,求证：BM=DM; (2)操作探究2：小彬将图①中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度α(0°<α< 90),然后，分别延长BC、DE,它们相交于点F.如图③，在操作中，小彬提出如下 问题，请你解答： ①当α=30°时，求证：△CEF是等边三角形； ②当a= 时，AC∥FE. C(E D 图① 图② 图③ 备用图 (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学（省命题）（五) 21.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB边上的高CD=3cm.点 P从点A出发，沿AB以1c/s的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过 点P作PQ⊥AB,交边AC或边BC于点Q,以PQ为边向下作正方形PQMN,设正方 形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为Scm,点P运动的时间为ts. (1)求BD的长； (2)直接写出点M落在边BC上时t的值； (3)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 九年·数学（省命题）（五) 22.(12分)如图，抛物线y=ax2十bx一3经过点A(2,一3)，与x轴负半轴交于点B,与 y轴交于点C,且OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)当一5<x<2时，直接写出y的取值范围； (3)抛物线的对称轴上有一点P,当PB十PC的值最小时，求点P的坐标； (4)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在， 密 请说明理由. 封 线 (第22题) 内 不 要 答 题 数学轼卷第8页（共8页）