专题02 几何体的侧面展开图 九类题型（专项训练）数学青岛版九年级下册

专题02 几何体的侧面展开图（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由展开图计算几何体的表面积 1 题型二、由展开图计算几何体的体积 3 题型三、求展开图上两点折叠后的距离 6 题型四、圆柱的侧面展开图 9 题型五、求圆锥侧面积 11 题型六、求圆锥底面半径 12 题型七、求圆锥的高 14 题型八、求圆锥侧面展开图的圆心角 16 题型九、圆锥侧面上最短路径问题 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由展开图计算几何体的表面积 1．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 2．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 【答案】10 【详解】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 3．如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有______个面，______个顶点，______条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【详解】（1）解：它有7个面，10个顶点，15条棱． （2）解：它的底面边长都是，侧棱长都是， 直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， ， 答：它的所有侧面的面积之和是． 4．如图是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)六棱柱 (2)18 【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱； （2）解：侧面积为：． 5．如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图． (1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图； (2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱，见详解 (2) 【详解】（1）解：根据题意可知：这个几何体是三棱柱， 表面展开图下图所示： （2）解：侧面积为 题型二、由展开图计算几何体的体积 6．如图所示的是一个长方体形状的包装盒的平面展开图，则这个包装盒的容积是 （包装材料厚度忽略不计）． 【答案】224000 【详解】解：根据图形可知： 长方体的容积是：； 故答案为：224000． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可． 7．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为，高为． 纸盒容积为 故答案为：． 8．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 立方毫米．（用含x、y的式子表示） 【答案】 【详解】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体， 于是，体积为， 故答案为：． 9．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的倍． (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与相对的面是___________（填序号）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与相对的面是， 故答案为：； （2）解：设长方体的高为，则长为， 由题意得，， 解得， 所以长为，宽为，高为， 则体积为， 答：这个长方体包装盒的体积为． 10．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③ (3)立方米 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：立方米， 所以体积是立方米． 题型三、求展开图上两点折叠后的距离 11．如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，把侧面展平，侧面展开即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把底面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， 如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则， ， 蚂蚁爬行的最短路程是， 故选：A． 12．如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 沿着点A所在的棱线剪开，此时, ， ∴蚂蚁爬行的最短路线， 故选：B. 13．如图，是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是，和，、是这个台阶上两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想去点吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到点的最短距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：展开图为： 则，， 在中， ， ∴蚂蚁沿台阶爬行到点的最短距离是. 故选：B． 14．如图，一只蚂蚁从边长是正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它需要爬行的最短路线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，由题意得，， ∵展开后由勾股定理得：， ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故选：． 15．如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是 ． 【答案】 【详解】解：向正表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向左表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向上表面展开，如图， ∴最短路径的长是， ∵， ∴最短路径的长是， 故答案为：． 题型四、圆柱的侧面展开图 16．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　） A．108π cm2 B．1080π cm2 C．126π cm2 D．1260π cm2 【答案】D 【详解】设底面半径为r， 则2πr=6π， 解得r=3， ∴底面积为9π， 侧面积为：6π×18=108π ∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π， ∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260πcm2. 故选:D. 【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟知一个杯子的表面积的计算方法. 17．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮 平方米．（取3.14） 【答案】15.072 【详解】解：由圆柱的侧面积公式：（d为圆柱底面直径）， 所以． 故答案为：15.072． 18．为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为，高为的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需 元．（接缝忽略不计，） 【答案】 【详解】解：圆柱的侧面积为：， ∴需要彩纸的面积为， 则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需（元）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式，求出圆柱的侧面积． 19．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形． （1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）； （2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)． 【答案】（1）长方形；（2）制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材． 【详解】（1）圆柱体的侧面展开图是长方形； （2）由题意得：， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面展开图、以及表面积，掌握理解圆柱体的相关知识是解题关键． 20．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：①表面积不变；②表面积变大；③体积不变；④体积变大．其中结论正确的序号为 ． 【答案】②③ 【详解】设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h， ①原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh； 拼成的长方体的表面积为：(πr×r+πr×h+h×r)×2=2πr2+2πrh+2hr 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了． ②原来圆柱的体积为：πr2h 拼成的长方体的体积为：πr×r×h=πr2h 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变． 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故答案为：②③ 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积计算公式，长方体表面积和体积计算公式，是简单的立方体切拼问题． 题型五、求圆锥侧面积 21．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 22．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面， ∴该圆锥的侧面积为， 故选：． 23．如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，制作这把遮阳伞至少需要用布料； 故选B． 24．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．60 B． C．120 D． 【答案】B 【详解】解：∵圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的母线长， ∴圆锥的侧面积， 故选：B． 25．将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该图形旋转一周得到的是圆锥体， ∴由勾股定理得出圆锥体的母线长为， ∴圆锥体的侧面积为， 故选：D． 题型六、求圆锥底面半径 26．在数学跨学科主题活动课上，南南用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵半径为，圆心角为的扇形纸板的弧长是：， ∴用这个扇形纸板做成的圆锥形生日帽的底面圆的周长是． 故选：A． 27．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1 B． C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：剪去之后圆周对应扇形的弧长为， ∴围成的圆锥底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， 故选：D． 28．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ． 【答案】10 【详解】解：∵扇形的弧长=， ∴圆锥的底面半径=． 故答案是：10． 29．2025年春节贺岁档的《哪吒之魔童闹海》中敖丙和哪吒联手对抗黑暗势力时，敖丙用冰之力创造出一个圆锥冰盾．已知该冰盾的高比底面半径r大，同时，哪吒用混天绫围绕这个圆锥体冰盾的底面刚好缠绕一圈进行加固，已知圆锥体冰盾的母线长为．则此时混天绫的长度为 ．（保留） 【答案】 【详解】解：设圆锥的底面半径为r米，则高米，母线长米． ∵， ∴， 解得：， ∴米． 故答案为： 30．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为 ． 【答案】1 【详解】解：圆心角为的扇形，半径为5， ∴弧长为， ∴圆锥底面圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径为， ∴， ∴， 故答案为：1 ． 题型七、求圆锥的高 31．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r， ∵，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴， 故选：B． 32．小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆，将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥的底面半径为：， 圆锥的母线为4， 则高为， 故选：D． 33．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度为， ∴剩下的扇形的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥的高为， 故选：B． 34．一个圆柱形鱼缸，底面积是平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这个圆锥的高是（   ）厘米． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：设这个圆锥的高是x厘米，根据题意得， 解得， 答：这个圆锥的高是6厘米． 故选：C． 35．李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是 ．    【答案】 【详解】解：∵扇形的弧长是， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥底面圆的半径是， ∴，解得： ∴圆锥的高是 故答案为：． 题型八、求圆锥侧面展开图的圆心角 36．已知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为， 根据题意，得， ， 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为， 故选：C． 37．如图，现有一张圆心角为的扇形纸片，该扇形纸片的半径为40cm．小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为 ． 【答案】 【详解】解：由， 解得， 剪去的扇形纸片的圆心角度数为， 故答案为：． 38．若圆锥的底面半径，高，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度． 【答案】288 【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为，圆锥高， 圆锥的母线长为， 圆锥的底面周长为， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为， ， 解得． 故答案为：288． 39．如图，圆锥的高为，母线的长为，则该圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角为 ． 【答案】/120度 【详解】解：圆锥的高为，母线长为， 圆锥的底面圆的半径， 由（r为圆锥底面半径，R为圆锥的母线长，n为圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角） 得， ， 故答案为：． 40．如图，已知圆锥形石膏像的底面直径，母线长，求它的表面积（结果保留）和侧面展开图的圆心角． 【答案】表面积为；侧面展开图的圆心角为 【详解】解：∵圆锥形石膏像的底面直径，母线长， ∴表面积为： 根据弧长的公式得到：， 解得度． 侧面展开图的圆心角为度． 题型九、圆锥侧面上最短路径问题 41．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．若是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，将圆锥侧面展开，得到扇形，连接，过作于点． 设圆锥侧面展开图的圆心角为． 圆锥底面圆周长为，， ． ， ． ， ， ， 即这根绳子的最短长度是． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，根据底面周长等于侧面扇形的弧长得出侧面扇形的圆心角是解题关键． 42．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少?（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，将圆锥侧面沿母线展开，取的中点C，连接，则是小虫爬行的最短路线． ∵， ∴ ，即． ∵， ∴ ． ∴ 小虫爬行的最短距离为． 故选：D 43．已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装饰一条灯带，灯带自处开始绕侧面一周又回到点，若这个圆锥形建筑物的底面周长为，母线的长为，则这条灯带的最短长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，扇形为圆锥的侧面展开图，连接． 圆锥形底面周长为，母线的长为， ．解得，即， ， ∴， 过点作于点， ． ． ∴，， ，垂直， ， ． 故这条灯带的最短长度为， 故选D． 44．如图，圆锥的底面半径，高．现在有一只蚂蚁从底边上一点出发，在侧面上爬行一周又回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 【答案】 【详解】解：如图，设扇形的圆心角为． ， 由勾股定理可得母线， ， 解得， 即是等腰直角三角形． 由勾股定理，得， ∴蚂蚁爬行的最短距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理、弧长公式和圆的周长公式，解题关键是找到蚂蚁爬行的最短路径． 45．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 【答案】 【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为n， 根据题意有：， 解得：，如图， ∴，且为最短路径． ∵，， ∴， 故最短路径长是． 故答案为：． 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为2， ∴它的体积， 故选：B． 2．（2025·云南·中考真题）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 3．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长， ∴该圆锥的底面圆的半径为； 故选：A 4．（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形， 它的平面展开图可能为  ， 故选：B． 5．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 6．（2025·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 7．（2025·黑龙江·中考真题）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为； 故答案为：． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为 度． 【答案】160 【详解】解：根据弧长的公式得到： ， 解得． 即侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为：160． 9．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 【答案】 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 几何体的侧面展开图（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、由展开图计算几何体的表面积 1 题型二、由展开图计算几何体的体积 2 题型三、求展开图上两点折叠后的距离 3 题型四、圆柱的侧面展开图 4 题型五、求圆锥侧面积 5 题型六、求圆锥底面半径 6 题型七、求圆锥的高 7 题型八、求圆锥侧面展开图的圆心角 8 题型九、圆锥侧面上最短路径问题 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、由展开图计算几何体的表面积 1．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 2．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 3．如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有______个面，______个顶点，______条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 4．如图是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 5．如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图． (1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图； (2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？ 题型二、由展开图计算几何体的体积 6．如图所示的是一个长方体形状的包装盒的平面展开图，则这个包装盒的容积是 （包装材料厚度忽略不计）． 7．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为 ． 8．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 立方毫米．（用含x、y的式子表示） 9．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的倍． (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与相对的面是___________（填序号）； (2)求长方体包装盒的体积． 10．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 题型三、求展开图上两点折叠后的距离 11．如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（     ）． A． B． C． D． 12．如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 13．如图，是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是，和，、是这个台阶上两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想去点吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到点的最短距离是（   ） A． B． C． D． 14．如图，一只蚂蚁从边长是正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它需要爬行的最短路线的长是（    ） A． B． C． D． 15．如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是 ． 题型四、圆柱的侧面展开图 16．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　） A．108π cm2 B．1080π cm2 C．126π cm2 D．1260π cm2 17．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮 平方米．（取3.14） 18．为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为，高为的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需 元．（接缝忽略不计，） 19．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形． （1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）； （2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)． 20．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：①表面积不变；②表面积变大；③体积不变；④体积变大．其中结论正确的序号为 ． 题型五、求圆锥侧面积 21．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 22．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 23．如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（   ） A． B． C． D． 24．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．60 B． C．120 D． 25．将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的侧面积是（　　） A． B． C． D． 题型六、求圆锥底面半径 26．在数学跨学科主题活动课上，南南用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（   ）． A． B． C． D． 27．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1 B． C．3 D．2 28．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ． 29．2025年春节贺岁档的《哪吒之魔童闹海》中敖丙和哪吒联手对抗黑暗势力时，敖丙用冰之力创造出一个圆锥冰盾．已知该冰盾的高比底面半径r大，同时，哪吒用混天绫围绕这个圆锥体冰盾的底面刚好缠绕一圈进行加固，已知圆锥体冰盾的母线长为．则此时混天绫的长度为 ．（保留） 30．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为 ． 题型七、求圆锥的高 31．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径，圆心角，则此圆锥的高（   ） A． B． C． D． 32．小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆，将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．2 B．4 C． D． 33．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 34．一个圆柱形鱼缸，底面积是平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这个圆锥的高是（   ）厘米． A．2 B．4 C．6 D．8 35．李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是 ．    题型八、求圆锥侧面展开图的圆心角 36．已知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 37．如图，现有一张圆心角为的扇形纸片，该扇形纸片的半径为40cm．小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为 ． 38．若圆锥的底面半径，高，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度． 39．如图，圆锥的高为，母线的长为，则该圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角为 ． 40．如图，已知圆锥形石膏像的底面直径，母线长，求它的表面积（结果保留）和侧面展开图的圆心角． 题型九、圆锥侧面上最短路径问题 41．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．若是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（   ） A． B． C． D． 42．如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，求小虫爬行的最短距离是多少?（　　） A． B． C． D． 43．已知某建筑物的顶端为圆锥形（如图），为了美观，要在圆锥形建筑上装饰一条灯带，灯带自处开始绕侧面一周又回到点，若这个圆锥形建筑物的底面周长为，母线的长为，则这条灯带的最短长度是（　　） A． B． C． D． 44．如图，圆锥的底面半径，高．现在有一只蚂蚁从底边上一点出发，在侧面上爬行一周又回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 45．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是 ． 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·中考真题）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D．5 4．（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．   B．   C．   D．   5．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2025·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ． 7．（2025·黑龙江·中考真题）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 ． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为 度． 9．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $