专题01 事件的概率 十二类题型（专项训练）数学青岛版九年级下册

专题01 事件的概率（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、事件的分类 1 题型二、判断事件发生的可能性的大小 2 题型三、列举随机实验的所有可能结果 2 题型四、判断实验所得结果是否是等可能的 3 题型五、概率的意义理解 4 题型六、判断几个事件概率的大小关系 5 题型七、关于频率与概率关系说法的正误 6 题型八、由频率估计概率 7 题型九、根据概率公式计算概率 8 题型十、根据概率作判断 9 题型十一、已知概率求数量 10 题型十二、几何概率 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、事件的分类 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．水中捞月 C．抛掷一枚硬币次，次都是正面朝上 D．三角形任意两边之和大于第三边 2．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．只手遮天 C．旭日东升 D．水中捞月 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于 D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 4．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛一枚骰子朝上的数字是3 B．打开电视正在播放广告 C．400名学生中至少有两人生日同一天 D．早晨太阳从西边升起 5．下列事件中，不可能事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．买一张彩票，中奖500万 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．明天太阳从西方升起 题型二、判断事件发生的可能性的大小 6．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 7．若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（   ） A．明天一定不会下雨 B．明天下雨的可能性比较小 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天一定会下雨 8．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 9．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 10．下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0 C．买一张彩票会中奖是可能事件 D．一件事发生机会为，这件事就有可能发生 题型三、列举随机实验的所有可能结果 11．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 12．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 13．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ． 14．一个三位数，相邻两个数位差的绝对值不超过1，三个数中至少有一个数为1，问共有几个符合题意的三位数？ 15．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元． 题型四、判断实验所得结果是否是等可能的 16．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 17．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 18．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ） A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉 19．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 20．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 题型五、概率的意义理解 21．概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．1 22．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 23．下列说法正确的是（  ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币次，出现正面朝上的次数一定是次 C．年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票张一定会中奖 24．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 25．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 题型六、判断几个事件概率的大小关系 26．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　 　） A．点数是奇数 B．点数是3的倍数 C．点数大于5 D．点数小于5 27．北京冬奥会于年月日至日胜利举行．现有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”、“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是（    ） A．小红抽到“会徽”的可能性最小 B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大 C．小红抽到“雪容融”的可能性最大 D．小红抽到三种邮票的可能性相同 28．一次抽奖活动的中奖率是，抽100次一定会中奖． （判断对错） 29．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    30．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 题型七、关于频率与概率关系说法的正误 31．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 32．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数很大时，f等于P D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 33．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 34．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是（    ） A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 35．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 题型八、由频率估计概率 36．下列说法合理的是（   ） A．小明在1000次抛图钉的试验中发现300次钉尖朝上，所以钉尖朝上的概率是30%； B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上； C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖； D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51； 37．1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，如下表是实验数据： 投掷次数 100 500 1000 5000 10000 相交次数 28 138 273 1354 2698 相交频率 0.28 0.276 0.273 0.2708 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为 ．（精确到0.01） 38．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到）． 39．某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为 ． 40．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率为 （精确到）． 题型九、根据概率公式计算概率 41．如图，圆形转盘被分成4个面积相等的扇形区域，在上面依次写上数字1、2、3、4，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在等分线上，则重转一次），指针指向区域所标数字为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 42．不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 43．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是 方格． 44．从2，0，2，5，中随机地选一个数，则选到奇数的概率是 ． 45．小航和小珂玩猜数字游戏时，把小航猜的数字记为x，小珂猜的数字记为y，且x，y是，1，2，4四个数其中的某一个，若在平面直角坐标系中，点恰好落在直线上，则称小航和小珂“心有灵犀”，则小航和小珂“心有灵犀”的概率为 ． 题型十、根据概率作判断 46．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 47．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 48．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要 位． 49．口袋里只有个球，除颜色外都相同，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值； (2)如果摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，分别求和的可能值． 50．甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由． 题型十一、已知概率求数量 51．一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于，则布袋中白球可能有（    ） A．20个 B．21个 C．22个 D．23个 52．一个不透明的袋中有120个除颜色外完全相同的小球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在0.35，则估计袋中红球的个数为（   ） A．32个 B．35个 C．40个 D．42个 53．已知一个不透明的袋子中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个红球，若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，则袋中红球被换成黄球的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 54．在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 个． 55．小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠． 题型十二、几何概率 56．一只小猫在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在深色方砖上的概率是 57．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 58．在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为 ． 59．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，其中，现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 60．小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏．游戏规则如下：从两个图形靶（图形靶一是正方形，图形靶二是菱形，所有扇形所在的圆都是半径为1的等圆，且相邻的圆都相切）中任选一个进行飞镖投掷，命中阴影部分就可以获得奖品．小张选择了图形靶一，小李选择了图形靶二．通过计算回答：谁更有可能获得奖品？ 1．（2025·海南·中考真题）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（   ） A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为偶数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件 2．（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 3．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 4．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 5．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张红桃，张黑桃．从中随机抽取张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 ． 9．（2025·湖北·中考真题）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ． 10．（2025·江苏·中考真题）如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 事件的概率（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、事件的分类 1 题型二、判断事件发生的可能性的大小 3 题型三、列举随机实验的所有可能结果 4 题型四、判断实验所得结果是否是等可能的 7 题型五、概率的意义理解 9 题型六、判断几个事件概率的大小关系 11 题型七、关于频率与概率关系说法的正误 13 题型八、由频率估计概率 16 题型九、根据概率公式计算概率 18 题型十、根据概率作判断 20 题型十一、已知概率求数量 22 题型十二、几何概率 23 B综合攻坚・能力跃升 题型一、事件的分类 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．水中捞月 C．抛掷一枚硬币次，次都是正面朝上 D．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【详解】解：A、太阳从东边升起是必然事件； B、水中捞月是不可能事件； C、抛掷一枚硬币次都正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件； D、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件． 故选：C． 2．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．只手遮天 C．旭日东升 D．水中捞月 【答案】A 【详解】解：∵守株待兔是偶然发生的事件，可能发生也可能不发生， ∴是随机事件； ∵只手遮天是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∵旭日东升是必然发生的事件， ∴是必然事件； ∵水中捞月是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∴只有A是随机事件． 故选A． 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．明天早上会下雨 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意一个三角形，它的内角和等于 D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 【答案】C 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，符合题意； D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意； 故选∶C． 4．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛一枚骰子朝上的数字是3 B．打开电视正在播放广告 C．400名学生中至少有两人生日同一天 D．早晨太阳从西边升起 【答案】C 【详解】解：A．抛一枚骰子朝上的数字是3，这是随机事件，故A不符合题意； B．打开电视正在播放广告，这是随机事件，故B不符合题意； C．400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故C符合题意； D．早晨太阳从西边升起，这是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 5．下列事件中，不可能事件的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．买一张彩票，中奖500万 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．明天太阳从西方升起 【答案】D 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意； B、买一张彩票，中奖500万，是随机事件，故本选项不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故本选项不符合题意； D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项符合题意； 故选：D． 题型二、判断事件发生的可能性的大小 6．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 【答案】D 【详解】解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 7．若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（   ） A．明天一定不会下雨 B．明天下雨的可能性比较小 C．明天下雨的可能性比较大 D．明天一定会下雨 【答案】C 【详解】解：若气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大； 故选C． 8．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 【答案】D 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】(1)黑 (2)可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同 【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 10．下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0 C．买一张彩票会中奖是可能事件 D．一件事发生机会为，这件事就有可能发生 【答案】A 【详解】解：A、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，第一个出现4的机会是，第二个出现4的机会也是，因而点数都是4的概率为，该选项错误，符合题意； B、不可能事件发生机会为0，该选项正确，不符合题意； C、买一张彩票会中奖是随机事件，该选项正确，不符合题意； D、一件事发生机会为，这件事就有可能发生，该选项正确，不符合题意． 故选A． 题型三、列举随机实验的所有可能结果 11．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 12．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 【答案】C 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 13．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ． 【答案】16 【详解】解：如图所示： 共有16种取法， 故答案为：16． 14．一个三位数，相邻两个数位差的绝对值不超过1，三个数中至少有一个数为1，问共有几个符合题意的三位数？ 【答案】13个 【详解】解：①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 15．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元． 【答案】 【详解】解：（1）当时， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， ∵， ∴应向经销商分配2台设备． （2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为经销商的万元， 当分配给多家销售时： 当分配四家时，最大利润为（万元）， 当分配给三家时，最大利润为（万元）， 当分配给两家时，最大利润为（万元）或（万元）， 综上所述：企业可获得的总利润的最大值为万元． 故答案为：， 题型四、判断实验所得结果是否是等可能的 16．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 17．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 18．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ） A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉 【答案】B 【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确； C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误； 故选B． 【点睛】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考. 19．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 【答案】C 【详解】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率不一样，不可作实验替代物，所以本选项不正确； B选项中，图钉尖着地的概率与针帽着地的概率不同，不可做实验替代物，所以本选项错误； C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率相同，能代替抛掷硬币的实验，所以本选项正确； D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选：C． 20．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 题型五、概率的意义理解 21．概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是， 故选：A． 22．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是， ∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍， ∴他掷出6的概率是． 故选：D 23．下列说法正确的是（  ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币次，出现正面朝上的次数一定是次 C．年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票张一定会中奖 【答案】A 【详解】解：A、“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是，说法正确，故A符合题意； B、连续抛一枚硬币次，出现正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，故B不符合题意； C、年奥运会刘翔退赛，所以年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军是不可能事件，原说法错误，故C不符合题意； D、某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票张可能会中奖，原说法错误，故D不符合题意； 故选：A ． 24．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 【详解】解：A．连续抛一枚均匀硬币2次，都可能反面朝上，原说法错误，符合题意； B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上，原说法正确，不符合题意； C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次，原说法正确，不符合题意； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，原说法正确，不符合题意． 故选：A． 25．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 【答案】B 【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：， 任意摸出一个球，为黑球的概率是：， 任意摸出一个球，为白球的概率是：， 故可能性最大的为：摸出的是黑球， 故答案为：B． 题型六、判断几个事件概率的大小关系 26．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　 　） A．点数是奇数 B．点数是3的倍数 C．点数大于5 D．点数小于5 【答案】D 【详解】A．∵奇数有1，3，5共3个，∴点数是奇数的概率为； B．∵3的倍数的数有3，6，∴点数是3的倍数的概率为； C．∵点数大于5的数有6共1个，∴点数大于5的概率为； D．∵点数小于5的数有1，2，3，4共4个，∴点数小于5的概率为； ∵， ∴发生可能性最大的是点数小于5． 故选D． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 27．北京冬奥会于年月日至日胜利举行．现有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”、“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是（    ） A．小红抽到“会徽”的可能性最小 B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大 C．小红抽到“雪容融”的可能性最大 D．小红抽到三种邮票的可能性相同 【答案】D 【详解】解：共有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”， 小红抽到三种邮票的可能性相同，抽到的概率都是； 故选：D． 【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 28．一次抽奖活动的中奖率是，抽100次一定会中奖． （判断对错） 【答案】× 【详解】解：一次抽奖活动的中奖率是，说明中奖的可能性是，抽奖100次会提高中奖的机会，但不一定能中奖，故原题说法不正确． 故答案为：×． 29．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    【答案】 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积． 30．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 题型七、关于频率与概率关系说法的正误 31．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 【答案】B 【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。 选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。 选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。 选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。 综上，正确答案为B。 故选：B． 32．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数很大时，f等于P D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 【答案】D 【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故选：D． 33．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 【答案】C 【详解】解：A、当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是： ，但“钉尖向上”的概率不一定是，原说法错误，不符合题意； B、当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率不一定是，原说法错误，不符合题意； C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是，原说法正确，符合题意； D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是，但不一定是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 34．生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3658 2738 920 7679 5781 1898 31213 23436 7777 根据上述培育结果，下列说法正确的是（    ） A．只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于 B．随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于 C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为 【答案】B 【详解】解：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于，原说法错误，不符合题意； B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于，原说法正确，符合题意； C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意； D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为，原说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，频率的意义，正确理解题意是解题的关键． 35．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【详解】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误； 大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 故选：A． 题型八、由频率估计概率 36．下列说法合理的是（   ） A．小明在1000次抛图钉的试验中发现300次钉尖朝上，所以钉尖朝上的概率是30%； B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上； C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖； D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51； 【答案】D 【详解】解：概率是长期频率的稳定值，但不保证短期必然发生； A、次试验频率确定概率，虽试验次数较多，但频率不完全等于概率，不符合题意； B、概率为的意思为长期平均每次出现次，并非每次一定发生次，说法错误，不符合题意； C、概率意为平均每张中奖张，并非一定中奖张，说法错误，不符合题意； D、有限次试验中，频率估计概率存在偏差，和都接近真实概率，符合题意． 故选：D． 37．1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，如下表是实验数据： 投掷次数 100 500 1000 5000 10000 相交次数 28 138 273 1354 2698 相交频率 0.28 0.276 0.273 0.2708 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为 ．（精确到0.01） 【答案】0.27 【详解】解：由实验数据可知，随着投掷次数的增加，小针与平行线相交的频率逐渐稳定在0.27附近， 因此可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为0.27， 故答案为：0.27． 38．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到）． 【答案】 【详解】解：由表格数据可知，当每批粒数n较大时（如），发芽的频率分别为，这些值均接近，且随着n增大，频率趋于稳定，故这种绿豆发芽的概率的估计值为． 故答案为． 39．某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为 ． 【答案】600 【详解】解：矩形种植区域的总面积：． 观察图②可知，随着抽取次数的增加，“翠香猕猴桃”出现的频率稳定在左右，根据频率估计概率的思想，可认为“翠香猕猴桃”种植面积的频率为． ∴“翠香猕猴桃”的种植面积为：． 故答案为：． 40．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率为 （精确到）． 【答案】 【详解】解：计算各组成活频率： ， ， ， ， ； 观察频率可知，随着移植棵数增多，频率稳定在附近，精确到得概率估计值为． 故答案为：． 题型九、根据概率公式计算概率 41．如图，圆形转盘被分成4个面积相等的扇形区域，在上面依次写上数字1、2、3、4，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在等分线上，则重转一次），指针指向区域所标数字为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵圆形转盘被分成4个面积相等的扇形区域，在上面依次写上数字1、2、3、4， ∴指针指向区域所标数字为偶数的概率是， 故选：C 42．不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵袋子中装有1个红球和3个绿球，总球数为个， ∴从中随机摸出一个球，恰好是绿球的概率为． 故选D． 43．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是 方格． 【答案】 【详解】解：由图形及题意可知：、中只有一个有地雷， 所以必定有地雷， 所以、、三个方格中有地雷的概率最大的方格是，概率为 1 ． 故答案为：． 44．从2，0，2，5，中随机地选一个数，则选到奇数的概率是 ． 【答案】 【详解】解：数字2，0，2，5，中，2和0是偶数，5和是奇数，故奇数有2个．总数字个数为5，所以概率为． 故答案为． 45．小航和小珂玩猜数字游戏时，把小航猜的数字记为x，小珂猜的数字记为y，且x，y是，1，2，4四个数其中的某一个，若在平面直角坐标系中，点恰好落在直线上，则称小航和小珂“心有灵犀”，则小航和小珂“心有灵犀”的概率为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，和均从集合中取值，因此所有可能的点共有种情况． 点在直线上，需满足． 分别代入的值计算： 当时，，但6不在集合中，不符合； 当时，，4在集合中，符合； 当时，，3不在集合中，不符合； 当时，，1在集合中，符合． 因此，符合条件的点有和，共2种情况． ∴概率为． 故答案为：． 题型十、根据概率作判断 46．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 【答案】B 【详解】 解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功； D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键． 47．有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组： ①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球； ②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球． 综上所述，至少需要天平的次数是2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键． 48．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要 位． 【答案】四/4 【详解】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为； 所以密码的位数至少需要四位， 故答案为：四． 49．口袋里只有个球，除颜色外都相同，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值； (2)如果摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，分别求和的可能值． 【答案】(1) (2)，或，或，或， 【详解】（1）解：∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ∴； （2）∵摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，且， ∴， 则，或，或，或，． 【点睛】此题考查了可能性的大小及基本概率的理解，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 50．甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由． 【答案】乙袋，见解析 【详解】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大． 原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是； 从乙袋中取出一个球是黑球的概率是． ∵， ∴从乙袋中取出一个球是黑球的机会大． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 题型十一、已知概率求数量 51．一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于，则布袋中白球可能有（    ） A．20个 B．21个 C．22个 D．23个 【答案】B 【详解】解：设黄球有x个， ∵ 总球数为30，且摸到黄球的频率稳定于， ∴ ， 解得， ∴ 白球数量为（个）。 故选：B． 52．一个不透明的袋中有120个除颜色外完全相同的小球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在0.35，则估计袋中红球的个数为（   ） A．32个 B．35个 C．40个 D．42个 【答案】D 【详解】解：随机从中摸出一个球，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.35， 从中摸出一个红球的概率为， 估计袋中红球的个数为（个． 故选：D． 53．已知一个不透明的袋子中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个红球，若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，则袋中红球被换成黄球的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：设把个红球换成黄球， 由3个白球和个黄球得：摸得“一白一黄”共有种， 从9个球里摸2个球共有种情况， ∵随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为， ∴， 解得，即袋中红球被换成黄球的个数为4个， 故选：C． 54．在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有 个． 【答案】5 【详解】解：设黑球有个，则总球数为， 根据题意，摸到红球的概率为， 解方程：两边乘以得， 因此， 检验：当时，是所列方程的解且符合题意， 故黑球有5个， 故答案为：5． 55．小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠． 【答案】75个 【详解】解：设小李有个绿色的弹珠， 由题意得：， 解得， 小李有75个绿色的弹珠． 题型十二、几何概率 56．一只小猫在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在深色方砖上的概率是 【答案】 【详解】解：根据题意知，小猫随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，深色方砖占块， ∴最终停留在深色方砖上的概率为， 故答案为：． 57．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 58．在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为 ． 【答案】6.3 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.7， ∴估计黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 59．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，其中，现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【详解】 设 则 故答案为：． 60．小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏．游戏规则如下：从两个图形靶（图形靶一是正方形，图形靶二是菱形，所有扇形所在的圆都是半径为1的等圆，且相邻的圆都相切）中任选一个进行飞镖投掷，命中阴影部分就可以获得奖品．小张选择了图形靶一，小李选择了图形靶二．通过计算回答：谁更有可能获得奖品？ 【答案】小张更有可能获得奖品，理由见解析 【详解】解：由题意可知，两个图形靶的边长都是． 图形靶一：， ． 图形靶二：， ． ， 即（小张获得奖品）（小李获得奖品）， ∴小张更有可能获得奖品． 1．（2025·海南·中考真题）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（   ） A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为偶数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件 【答案】A 【详解】解：A．出现点数为6的概率是，正确，符合题意； B．出现点数为0是不可能事件； C．出现点数为偶数是随机事件； D．出现点数为奇数是随机事件； 故选A． 2．（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 3．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：B． 5．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等， 抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C． 6．（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果， ∴概率为成功事件数除以总事件数，即：， 故选：D． 7．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张红桃，张黑桃．从中随机抽取张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 ． 【答案】 【详解】解：从7张扑克牌中随机抽取张，共有种等可能结果， 其中抽到红桃的有种结果， 抽取红桃的概率为． 故答案为：． 9．（2025·湖北·中考真题）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：共有“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”三种窗格， 故选中“步步锦”的概率是， 故答案为：． 10．（2025·江苏·中考真题）如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有5种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有3种， 则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $