6.5 事件的概率-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第6章事件的概率/ 6.5事件的概率 (教材P92~98练习) 即基础闯关 >>>>>>>难度等级基础题 5.(辽宁中考)质检部门对某批产品的质量进行 知识点一：概率的意义 随机抽检，结果如下表所示： 1.(泰州中考)小亮是一名职业足球队员，根据 抽检产 以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明 100 150:200 250 300500:1000 品数n 天将参加一场比赛，下面几种说法正确的 合格产 是() 89 134179 :226 271451:904 品数m A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次 合格率 :0.8900.893:0.895:0.904:0.9030.9020.904 n C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的 2.(衡阳中考)已知抛一枚均匀的硬币正面朝上 概率约是 (结果保留一位小数) 的概率为？，下列说法错误的是( 易错点：不能正确理解频率与概率的关系 ) 6.下列说法合理的是( ) A.连续抛一枚均匀的硬币2次必有1次正面 A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉 朝上 尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B.连续抛一枚均匀的硬币10次都可能正面 B.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现 朝上 C.大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每 6点朝上的概率是日的意思是每掷6次就 100次出现正面朝上50次 有1次掷得6点朝上 D.通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比 C.某彩票的中奖机率是2%，那么如果买 赛规则是公平的 100张彩票一定会有2张中奖 知识点二：频率与概率 D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学 3.(多选)在大量重复试验中，关于随机事件发 估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为 生的频率与概率，下列说法错误的是( ) 0.48和0.51 A.频率就是概率 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> [难度等级中等题 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越 的某次试验的结果， “钉尖向上”的频率 接近概率 888 4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球每次摸 500100015002000250030003500400045005000* 投掷 球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记 次数 下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试 下面有三个推断： 验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么 ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向 可以推算出n大约是 上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 0.616; 子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的概 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率 率，某试验小组做了棋子下抛试验，并把试 总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性， 验数据整理如下： 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 试验 :40 60 80:100:120:140:160 ③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数 次数 20 为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. “事”字 其中合理的是( 面朝上1418 3847 52 7888 A.① B.② C.①② D.①③ 的频数 8.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白 相应的 0.700.450.630.59:0.52:0.550.56 频率 色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取一颗 +频率 弹珠，取得白色弹珠的概率是了如果再往盒 0.7 0.65 0.6 中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠 0.55 0.5 的概率是子，那么原来盒中有白色弹珠( 0.45 0.4 A.4颗 B.8颗 C.12颗 D.6颗 20406080100120140160武验次数 9.（多选)甲、乙两名学生在一次用频率估计概 (1)请将表中数据补充完整，并画出折线统 率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘 计图中剩余部分。 出的统计图如图，则符合这一结果的试验可 (2)如果试验继续进行下去，根据上表数据， 能是( 这个试验的频率将接近于该事件发生的概 +频率 率，请估计这个概率约是多少， 40% 30% 209% 10% 0 200400 600次数 A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，出现 1点或2点的概率 B.抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率 C.从一个装有除颜色外都相同的2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的 概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 即培优创新 难度等级综合题 10.[数据观念]一粒木质象棋棋子“車”，它的正 面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋 子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車” 字面朝上，也可能是“車”字面朝下.由于棋 78做神龙题得好成绩B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·