第7章 空间图形的初步认识（单元测试·基础卷）数学青岛版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第7章 空间图形的初步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D A D D C A B A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10.①②③⑥ 11. 12. 120 13. 14. 1 15. 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分） 【解析】解：如图所示． （6分） 17．（本题6分） 【解析】解：， ， 所以这个立体组合容器的容积为．（3分） 杯子的容积为． ． 答：一共需要55个这样的杯子．（6分） 18．（本题6分） 【解析】（1）解：将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥 用一个平面去截圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；如果截面与底面垂直，截面是三角形； 故答案为：圆锥，圆（答案不唯一）；（4分） （2）解：（6分） 19．（本题6分） 【解析】（1）解：的长．（2分） （2）设的长为r，则，解得． 在中，， 由勾股定理得．（6分） 20．（本题7分） 【解析】（1）解：布料的面积为：， 答：至少用布料平方厘米．（4分） （2）解：， 答：这个杯子最多可以盛水立方厘米．（7分） 21．（本题8分） 【解析】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ．（6分） （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为．（8分） 22．（本题8分） 【解析】（1）解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9；（3分） （2）解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布．（8分） 23．（本题8分） 【解析】（1）解：如图1，． 如图2，． 因为， 故蚂蚁爬行的最短路线为（P为的中点），最短路程是．（3分） （2）解：将长方体按下列三种方案展开： 如图3，一直角边为，另外一条直角边为， 根据勾股定理得． 如图4，一直角边为20cm，另外一条直角边为， 根据勾股定理得． 如图5，，， 根据勾股定理得． 因为， 所以一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是． （8分） 24．（本题10分） 【解析】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：；（5分） （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五；（7分） （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10．（10分） 25．（本题10分） 【解析】（1）根据展开图的折叠， ②折叠后有2个面重合，只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④；（2分） （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：；（7分） （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第7章 空间图形的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（   ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．五边形 3．（本题3分）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为（   ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（本题3分）如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（    ）    A．2 B． C． D．1 7．（本题3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计）．若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）下面的几何体中，属于柱体的有 ． 11．（本题3分）已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为 . 12．（本题3分）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 13．（本题3分）如图是某几何体的表面展开图，该几何体的侧面积 ．（用含的代数式表示） 14．（本题3分）若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为，则该圆锥底面圆的半径为 ． 15．（本题3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形． 17．（本题6分）如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 18．（本题6分）如图是一直角三角形纸片，两条较短的边长分别为和，现将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周． (1)形成的几何体是______，若用一平面去截该几何体，所得到的截面形状可能为______（写出一种即可）； (2)该几何体的体积是多少？（结果保留π） 19．（本题6分）如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，    (1)求的长． (2)求此圆锥高的长． 20．（本题7分）妈妈给小丽的圆柱形的玻璃杯（底面直径，高）用布料做了一个水杯套（只包住侧面和下底面）．（计算结果用π表示） (1)求出至少用布料多少平方厘米？ (2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？ 21．（本题8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 22．（本题8分）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 23．（本题8分）追本溯源 题（1）来自课本中的习题改编，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． (1)如图1，一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ (2)如图2，长方体的长为，宽为，高为，点B在棱上，一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？ 24．（本题10分）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 25．（本题10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第7章 空间图形的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（   ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．五边形 【答案】D 【分析】本题考查了截面的相关知识．根据从不同角度截得几何体的形状进行判断． 【详解】解：当截面与圆柱底面平行时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面为轴截面（即截面通过圆柱的轴），且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形； 无论如何截圆柱体，都不会出现五边形； 故选：D． 3．（本题3分）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 4．（本题3分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是求解圆锥展开图的扇形圆心角，设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为，再利用底面圆周长等于展开图的弧长可得答案. 【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为， 由题知，， 解得， 其侧面展开扇形的圆心角为． 故选：D 5．（本题3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看几何图形，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，画出示意图，即可解答． 【详解】解：根据题意，如图 ∴组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（个）． 故选：D． 6．（本题3分）如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（    ）    A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，立方体的平面展开图，根据图形可得在立方体上，点A，B 的距离为边长为1的等腰直角三角形的斜边的长，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，， 在立方体上，点A，B 的距离为 故选：C． 7．（本题3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，列式计算即可． 【详解】解：设底面圆的半径为，母线长为， 由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，是解题的关键． 8．（本题3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计）．若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为，根据侧面扇形弧长等于底面圆周长列方程计算，再根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为． 根据题意，得， 解得， ， ∴圆锥的侧面积为． 【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长，熟练掌握圆锥的侧面积公式、弧长公式是解题关键． 9．（本题3分）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）下面的几何体中，属于柱体的有 ． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 11．（本题3分）已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积就是底面周长×高计算． 【详解】解：圆柱的侧面面积=π×3×2×5=30π． 故答案为:30π． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积的计算公式，关键是掌握:圆柱侧面积=底面周长×高． 12．（本题3分）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 【答案】120 【分析】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小正方体后，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是2个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出2个正方体的表面积和，然后减去24平方厘米就是原来长方体的表面积． 【详解】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 13．（本题3分）如图是某几何体的表面展开图，该几何体的侧面积 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图、圆柱的侧面积公式，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键． 由图可得，该几何体为圆柱，再利用圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由图可得，该几何体为圆柱， ∴该几何体的侧面积为：． 故答案为：． 14．（本题3分）若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为，则该圆锥底面圆的半径为 ． 【答案】 【分析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径长为， ∵圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长， ∴ 解得 故答案为． 15．（本题3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是 ． 【答案】 【分析】根据展开图的不同类型，利用勾股定理计算比较即可． 本题考查了几何体的展开图，勾股定理，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，长方体的长，宽，高， 根据展开图，得到解法如下： 第一种展开图， 根据题意，得， ； 第二种展开图中，根据题意，得 ； 第三种展开图中，根据题意，得， ； 故爬行的最短路程为， 故答案为：． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【详解】解：如图所示． 17．（本题6分）如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 【答案】一共需要55个这样的杯子 【分析】本题考查的是圆柱与圆锥的体积的计算，先求解圆锥与圆柱的总体积，再除以杯子的体积即可得到答案. 【详解】解：， ， 所以这个立体组合容器的容积为． 杯子的容积为． ． 答：一共需要55个这样的杯子． 18．（本题6分）如图是一直角三角形纸片，两条较短的边长分别为和，现将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周． (1)形成的几何体是______，若用一平面去截该几何体，所得到的截面形状可能为______（写出一种即可）； (2)该几何体的体积是多少？（结果保留π） 【答案】(1)圆锥，圆（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转形成的几何体，截一个几何体，圆锥的体积公式； （1）根据旋转一周可得，形成的几何体是圆锥，根据圆锥的形状特点，可得截面形状 （2）根据计算，即可求解． 【详解】（1）解：将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥 用一个平面去截圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；如果截面与底面垂直，截面是三角形； 故答案为：圆锥，圆（答案不唯一）； （2）解： 19．（本题6分）如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，    (1)求的长． (2)求此圆锥高的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式进行求解即可； （2）先求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的高即可． 【详解】（1）解：的长． （2）设的长为r，则，解得． 在中，， 由勾股定理得． 20．（本题7分）妈妈给小丽的圆柱形的玻璃杯（底面直径，高）用布料做了一个水杯套（只包住侧面和下底面）．（计算结果用π表示） (1)求出至少用布料多少平方厘米？ (2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？ 【答案】(1)至少用布料平方厘米 (2)这个杯子最多可以盛水立方厘米 【分析】（1）如图可知，布料的面积为：长方形的面积加上圆的面积，根据长方形的面积为：底面周长乘以高，圆的面积为：，即可； （2）如图可知，该水杯为圆柱，根据圆柱的体积为：，即可． 【详解】（1）解：布料的面积为：， 答：至少用布料平方厘米． （2）解：， 答：这个杯子最多可以盛水立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱的知识，解题的关键是掌握圆柱的表面积计算和体积公式． 21．（本题8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 22．（本题8分）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 【答案】(1)9 (2)至少需要平方米的涤纶布 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． 【详解】（1）解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； （2）解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． 23．（本题8分）追本溯源 题（1）来自课本中的习题改编，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． (1)如图1，一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ (2)如图2，长方体的长为，宽为，高为，点B在棱上，一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？ 【答案】(1)蚂蚁爬行的最短路线为（P为的中点），最短路程是 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）分两种情况画出图形，求出最短路径长度，然后再进行比较即可； （2）将长方体按三种方案展开，画出图形，求出结果，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：如图1，． 如图2，． 因为， 故蚂蚁爬行的最短路线为（P为的中点），最短路程是． （2）解：将长方体按下列三种方案展开： 如图3，一直角边为，另外一条直角边为， 根据勾股定理得． 如图4，一直角边为20cm，另外一条直角边为， 根据勾股定理得． 如图5，，， 根据勾股定理得． 因为， 所以一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是． 24．（本题10分）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 25．（本题10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何体的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②折叠后有2个面重合，只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第7章 空间图形的初步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（   ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．五边形 3．（本题3分）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为（   ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（本题3分）如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（    ）    A．2 B． C． D．1 7．（本题3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计）．若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）下面的几何体中，属于柱体的有 ． 11．（本题3分）已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为 . 12．（本题3分）一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是 平方厘米． 13．（本题3分）如图是某几何体的表面展开图，该几何体的侧面积 ．（用含的代数式表示） 14．（本题3分）若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为，则该圆锥底面圆的半径为 ． 15．（本题3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形． 17．（本题6分）如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 18．（本题6分）如图是一直角三角形纸片，两条较短的边长分别为和，现将三角形纸片绕两条短边中的一条所在的直线旋转一周． (1)形成的几何体是______，若用一平面去截该几何体，所得到的截面形状可能为______（写出一种即可）； (2)该几何体的体积是多少？（结果保留π） 19．（本题6分）如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，    (1)求的长． (2)求此圆锥高的长． 20．（本题7分）妈妈给小丽的圆柱形的玻璃杯（底面直径，高）用布料做了一个水杯套（只包住侧面和下底面）．（计算结果用π表示） (1)求出至少用布料多少平方厘米？ (2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？ 21．（本题8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 22．（本题8分）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 23．（本题8分）追本溯源 题（1）来自课本中的习题改编，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． (1)如图1，一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ (2)如图2，长方体的长为，宽为，高为，点B在棱上，一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？ 24．（本题10分）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 25．（本题10分）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $