第7章 空间图形的初步认识 质量评估训练 2025-2026学年青岛版（2012）九年级数学下册

第7章 《空间图形的初步认识》质量评估训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④六棱柱，能得到截面是三角形的图形是（　　） A．① B．①③ C．②③④ D．①③④ 2．如图的图形是（　　）正方体的展开图． A． B． C． D． 3．下列几何体中，不含平面的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 5．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．B． C． D． 6．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（　　） A．核 B．心 C．学 D．数 7．乐乐周末在家研究美食麻婆豆腐时，突然想到一个数学问题，用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 8．如图，在4×3的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．给出几何体：球、圆锥、圆柱、正方体其中能截出长方形的共有（　　） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 10．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有1个面涂有颜色的小立方块的个数为x，仅有2个面涂有颜色的小立方块的个数为y，仅有3个面涂有颜色的小立方块的个数为z，则x、y、z之间的关系为（　　） A．x+z﹣y＝1 B．x+y﹣z＝1 C．x+y﹣z＝2 D．x+z﹣y＝2 二．填空题（每题4分，共28分） 11．用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱柱．截面可能为三角形的有　 　 （填序号）． 12．如图所示的8个立体图形中，柱体有　 　 ，锥体有　 　 ，含曲面的有　 　 ．（填序号） 13．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　 ． 14．若一个棱柱有十个顶点，则它有　 　 个面；若所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　 　 cm； 15．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是　 　 ． 16．如图是一张长方形纸板ABCD，AB长为28cm，AD长为20cm，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，EF与GH的长都等于BE长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为　 　 cm3（不考虑纸板的厚度）． 17．如图①，A，B，C是正方体的三个顶点，过A，B，C三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有x个面，y条棱，z个顶点，则x+y﹣z＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，共62分） 18．请写出下面立体图形的名称． （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　 （4）　 　 （5）　 　 19．如图是一张长方形纸片，长方形的长为10cm，宽为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 　 　 ，这个现象用数学知识解释为 　 　 （选填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； （2）求得到的这个几何体的体积．（结果保留π） 20．2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　 （填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒； 【实践操作】 （2）如图2，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计） 21．如图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　 　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积.，，结果保留π） 22．远光某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①﹣⑥图形中，是正方体的表面展开图的有　 　 （只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子（图⑦为无盖的长方体纸盒，图⑧为有盖的长方体纸盒）． 【问题1】根据图⑦方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来．则无盖长方体纸盒的体积为　 　 cm3； 【问题2】根据图⑧方式制作一个有盖的长方体纸盒 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则有盖长方体纸盒的体积为　 　 cm3； 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①请直接写出你剪开　 　 条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．请你画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据． 23．综合与实践：在数学实验课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长24cm、宽18cm的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 活动三：在边长为60cm的正方形卡纸上规划“图1展开图”的分布（每个展开图需完整，不重叠、不超出卡纸边界）． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积＝底面积×高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 任务3：在图3（边长为60cm正方形示意图）中画出设计方案；评分将综合“卡纸利用率”和“图1展开图数量”，其中展开图数量最多的方案得满分． 24．综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积＝圆柱体积﹣中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积＝长度×宽度×厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为d1，外直径为d2，请用含d1，d2的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径d1为4cm，外直径d2为12cm，宽度w为10cm，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度d为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B D B B D 二．填空题 11．①③⑤． 12．①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧． 13．3． 14．7，6． 15．面动成体． 16．400或． 17．12． 三．解答题 18．解：根据常见几何体的特征逐一判断可得： 由图可知，（1）长方体； （2）圆柱； （3）球体； （4）圆锥； （5）三棱锥． 故答案为：长方体；圆柱；球体；圆锥；三棱锥． 19．解：（1）此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体； （2）情况①绕长方形的宽所在直线旋转一周：V＝π×102×6＝600π（cm3）； 情况②绕长方形的长所在直线旋转一周：V＝π×62×10＝360π（cm3）； 故形成的几何体的体积是600πcm3或360πcm3． 20．解：（1）由于正方体表面展开图“田凹应弃之”，而图②含有“凹”字， 所以图②不是正方体的表面展开图， 故答案为：②； （2）①所画的图形如下： ②由题意得，折叠成无盖长方体的纸盒的底面是边长为50﹣5﹣5＝40cm的正方形，高为5cm， 所以容积为40×40×5＝8000（cm3）， 答：这个纸盒的容积为8000cm3． 21．解：（1）四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2），，结果保留π）， 设圆柱的体积为V1，圆锥的体积为V2， V1＝π×32×5＝45π（cm3）， ， 得到的立体图形的体积为45π+6π＝51π（cm3）． 答：得到的立体图形的体积为51πcm3． 22．解：（1）②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； ∴如图①﹣⑥图形中，是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； 故答案为：①⑤⑥； （2）问题1：底边长＝20﹣3×2＝14（cm）， 无盖盒子的体积为：（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3）； 故答案为：588； 问题2：有盖盒子的长：20﹣3×2＝14cm，宽为：20÷2﹣3＝7cm，高为：3cm， 有盖盒子的体积为：14×7×3＝294（cm3）； 故答案为：294； （3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱， 故答案为：7； ②设长方体长为a，宽为b，高为c，则长方体形盒子展开图的周长C＝（2a+2c+b+2c）×2＝4a+8c+2b， 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时a＝2，b＝2.5，c＝1.5，则最小周长为4×2+8×1.5+2×2.5＝25． 画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据如下： 23．解：任务1：∵无盖长方体纸盒底面ABCD为正方形， ∴底面边长为24÷4＝6cm，高为18﹣6＝12cm， ∴容积为6×6×12＝432（cm3）， 答：无盖长方体纸盒的容积为432cm3． 任务2：①如图所示： ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为12cm，高为6cm， ∴容积为12×12×6＝864（cm3）， 答：新无盖长方体纸盒的容积为864cm3． 任务3：作图如图，即为所作的图形． 24．解：任务一：圆环的面积， 任务二：该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积＝320×3＝960（cm3）， 估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度＝960÷（0.04×10）＝2400（cm）＝24（m）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/24 15:27:00；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $