第6章 事件的概率（单元测试·提升卷）数学青岛版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第6章 事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 【答案】D 【分析】需使不可能事件与必然事件的数量相等，从而概率相同. 【详解】解：原卡片中不可能事件有3个（水中捞月、一步登天、刻舟求剑），必然事件有2个（水满则溢、水涨船高），增加一张卡片后总数为6张；若新增卡片为必然事件，则必然事件数量变为3，与不可能事件数量3相等，此时两者的概率均为； 选项D“瓮中捉鳖”是必然事件，满足条件； 故选：D. 2．（本题3分）小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等． 首先确定阴影的面积在整个圆形瓷砖中所占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：因为在两个同心圆中，两条直径把大圆分成4等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是． 故选：D． 3．（本题3分）某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（     ） A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 【答案】D 【分析】本题考查了对概率意义的理解，合格率表示在大量抽样中合格品的概率为，但每次抽样结果具有随机性，不能保证绝对数量，依此判断每个选项的说法选出正确的选项即可． 【详解】解：A项：购买100个吹风机，合格数不一定恰好99个．合格率是统计结果，实际数量可能波动，故A错误； B项：购买1000个吹风机，不合格数不一定为10个，虽然，但实际可能存在偏差，故B错误； C项：购买10个吹风机，每个均有的不合格概率，可能存在至少1个不合格，故C错误； D项：购买1个吹风机时，仍有的概率不合格，符合概率的基本意义，故D正确． 故选：D． 4．（本题3分）在一个不透明的袋子中，装有若干枚白色棋子和黑色棋子，这些棋子除颜色外其余都相同，将袋子中的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右，则下列说法正确的是（   ） A．黑色棋子一定比白色棋子多 B．白色棋子一定比黑色棋子多 C．摸到白色棋子的概率为0.6 D．摸到黑色棋子的概率为0.4 【答案】A 【分析】此题考查了频率估计概率．摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右，据此即可判断，得到答案． 【详解】解：∵摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右， ∴黑色棋子一定比白色棋子多，摸到白色棋子的概率为0.4，摸到黑色棋子的概率为0.6， 故选项A正确，符合题意；选项B，C，D错误，不符合题意； 故选：A 5．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件． 6．（本题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【详解】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 7．（本题3分）一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件、事件发生的可能性大小，熟练掌握随机事件是解题的关键． 根据随机事件、事件发生的可能性大小逐项判断即可． 【详解】解：A、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，说法正确，故A不符合题意； B、从中随机摸出8个球，只有7个红球，则摸到的8个球中至少有一个白球，说法错误，故B符合题意； C、从中随机摸出10个球，一定有白球，说法正确，故C不符合题意； D、从中随机摸出1个球，白球的个数多于红球，则摸到白球的可能性更大，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 8．（本题3分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴这组数据的中位数所在组别是4． 故选：C 9．（本题3分）如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 【答案】D 【分析】此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可． 【详解】解：图①中，若干名同学到筐的距离不相等，则图①不公平； 图②中，若干名同学到筐的距离相等，则图②公平； 故选：D． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是 . 【答案】①③②④ 【分析】根据不可能事件、可能事件、必然事件分别求出概率对比即可. 【详解】解：①任意一个三角形的内角和为90°，是不可能事件，概率为0； ②恰好为白球的概率为； ③向上的一点为偶数的概率为； ④扇形为轴对称图形，发生的概率为1； 故答案为①③②④. 【点睛】本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的区分，还有概率的算法，基础题型. 11．（本题3分）某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率和概率的相关知识，当随机试验次数足够多时，可以用试验频率估计概率的值．用乘坐三号线地铁的频率估计概率即可． 【详解】解：乘坐三号线地铁的频率为， ∴乘坐三号线地铁的概率大约是； 故答案为： ． 12．（本题3分）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 13．（本题3分）甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 【答案】 【分析】本题考查了列举法求概率． 列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案． 【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况， ∵甲三胜二负， ∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜， ∴甲胜的概率为，乙胜的概率为， ∴甲得元、乙得元． 故答案为：， 14．（本题3分）某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 【答案】乙 【详解】解：判断正确的是乙，理由如下： 举例说明：例如A组有10个75分，B组9个85分，9个86分， 则众数出现在A组， 故判断正确的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数．关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数． 15．（本题3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 【答案】 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）不放红球即可． （2）都放红球即可． （3）根据可能性的程度确定红球比例即可． 【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球； （2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球； （3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键． 17．（本题6分）如图，从一副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3（A看成1），将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张． (1)用列举法列举出所有可能出现的结果． (2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率． 【答案】(1)种结果 (2) 【分析】本题考查了列举法，通过列举法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率． （1）通过列举法展示所有9种等可能的结果数； （2）找出两张牌的牌面数字之和不小于5的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：，，，，，，，，，共9种结果． （2）解：摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有，共3种结果， （摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5）． 18．（本题6分）某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制统计表： 零花钱数额/元 5 10 15 20 学生人数/名 a 15 20 5 根据表格中信息，回答下列问题： (1)求a的值． (2)求这50名学生每人一周内零花钱数额的中位数． (3)随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？ 【答案】(1)10 (2)元 (3) 【分析】本题考查的是概率，中位数． （1）用50减去其余项的人数即可求解； （2）利用中位数的定义即可得到结果； （3）根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数， 故中位数为元； （3）解：∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人， ∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=． 19．（本题6分）调查研究一些人每分钟心跳次数情况后，根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，占______%； (3)每半分钟心跳次属于正常范围，若用以上结果去估计人的心跳次数状况，则心跳次数属于正常范围的大约有多少人？ 【答案】(1)28 (2)；25 (3)225 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数，再乘以，据此求解即可． 【详解】（1）， 故答案为：28． （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；25． （3）（人）， 答：估计心跳次数属于正常范围的大约有225人． 20．（本题7分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率． 【答案】(1)0.6 (2)3 (3)再向口袋中放入2只黄球，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率（答案不唯一） 【分析】本题考查了利用频率估计概率； （1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6，据此可得答案； （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算即可； （3）只要黄球的个数大于白球的个数时即可，答案不唯一． 【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6； （2）可估计摸到白球的概率为0.6， （只， 答：估算口袋中白球有3只； （3）由（2）可知白球有3只，黄球有2只， 再向口袋中放入2只黄球，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率（答案不唯一）． 21．（本题8分）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． (1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】本题考查概率公式，应用与设计作图， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）用扇形的个数乘对应的概率求出扇形的个数，从而得出答案； 解题的关键是掌握概率公式∶（表示事件发生的概率，是事件发生的情况数，是总情况数 ）． 【详解】（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：； （2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： 22．（本题8分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 23．（本题8分）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【答案】(1) 3 60 (2)甲型包装机情况较好，理由见解析 (3)还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息 【分析】本题考查了数据的收集与整理（含频数分布表、频数分布直方图的应用）、合格率的计算以及根据统计数据进行决策，解题的关键是从题干信息中准确提取样本容量、各区间频数等有效数据，结合合格区间定义计算相关指标，并基于数据对比做出合理判断． （1）求：利用甲型样本容量为20，用20减去频数分布表中其他区间频数之和；求乙型合格率：先确定合格区间，从直方图提取该区间频数之和，再除以20并转化为百分比； （2）比较包装机：先分别计算甲、乙合格率，再结合数据集中程度，通过合格率高低判断； （3）补充信息：围绕采购决策相关维度，如效率、成本、维护难度等提出合理信息． 【详解】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60； （2）解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间． （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息． 24．（本题10分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】(1)10%，30%，见解析 (2)4 (3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； （3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 25．（本题10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： (1)补全条形图； (2)补全杜甫的折线图 (3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； (4)下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)春风；12；秋风 (4)①② 【分析】本题考查了统计图，用样本估计总体． （1）根据二人作品中与“风”相关的词语频数统计表即可补全条形统计图； （2）根据表格补全即可； （3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；用春风出现的频数，即可得到答案；杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语； （4）先求出与“风”相关的词语在李白的诗歌中的占比，再求出与“风”相关的词语在杜甫的诗歌中的占比，两者进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：补全条形图如图． （2）解：补全杜甫的折线图如图． （3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风； （首）； 杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风； 故答案为：春风；12；秋风； （4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占， ②而在杜甫的诗歌中占． 由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理； 李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理． 故答案为：①②. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第8章 投影与识图·能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D D A D B B C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10.①③②④ 11. 12. 155 13. 14. 乙 15. 8 4 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分） 【解析】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；（2分） （2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；（3分） （3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．（6分） 17．（本题6分） 【解析】（1）解：，，，，，，，，，共9种结果．（3分） （2）解：摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有，共3种结果， （摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5）．（6分） 18．（本题6分） 【解析】（1）解：；（2分） （2）解：共50人，中位数应该是排序后第25人和第26人的平均数， 故中位数为元；（4分） （3）解：∵共50人，零花钱数额不大于10元的有25人， ∴随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为：=．（6分） 19．（本题6分） 【解析】（1）， 故答案为：28．（2分） （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；25．（4分） （3）（人）， 答：估计心跳次数属于正常范围的大约有225人．（6分） 20．（本题7分） 【解析】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6；（2分） （2）可估计摸到白球的概率为0.6， （只， 答：估算口袋中白球有3只；（4分） （3）由（2）可知白球有3只，黄球有2只， 再向口袋中放入2只黄球，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率（答案不唯一）．（7分） 21．（本题8分） 【解析】（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：；（2分） （2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： （8分） 22．（本题8分） 【解析】（1）解：，；（4分） （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．（6分） （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个．（8分） 23．（本题8分） 【解析】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60；（2分） （2）解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间．（6分） （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息．（8分） 24．（本题10分） 【解析】（1）解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，，（3分） 补全频数分布直方图如下： （4分） （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4；（7分） （3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．（10分） 25．（本题10分） 【解析】（1）解：补全条形图如图． （2分） （2）解：补全杜甫的折线图如图． （4分） （3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风； （首）； 杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风； 故答案为：春风；12；秋风；（7分） （4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占， ②而在杜甫的诗歌中占． 由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理； 李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理． 故答案为：①②.（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第6章 事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 2．（本题3分）小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（     ） A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 4．（本题3分）在一个不透明的袋子中，装有若干枚白色棋子和黑色棋子，这些棋子除颜色外其余都相同，将袋子中的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右，则下列说法正确的是（   ） A．黑色棋子一定比白色棋子多 B．白色棋子一定比黑色棋子多 C．摸到白色棋子的概率为0.6 D．摸到黑色棋子的概率为0.4 5．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 6．（本题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 8．（本题3分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 9．（本题3分）如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是 . 11．（本题3分）某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ． 12．（本题3分）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 13．（本题3分）甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 14．（本题3分）某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 15．（本题3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 17．（本题6分）如图，从一副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3（A看成1），将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张． (1)用列举法列举出所有可能出现的结果． (2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率． 18．（本题6分）某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制统计表： 零花钱数额/元 5 10 15 20 学生人数/名 a 15 20 5 根据表格中信息，回答下列问题： (1)求a的值． (2)求这50名学生每人一周内零花钱数额的中位数． (3)随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？ 19．（本题6分）调查研究一些人每分钟心跳次数情况后，根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，占______%； (3)每半分钟心跳次属于正常范围，若用以上结果去估计人的心跳次数状况，则心跳次数属于正常范围的大约有多少人？ 20．（本题7分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率． 21．（本题8分）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． (1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 22．（本题8分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 23．（本题8分）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 24．（本题10分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 25．（本题10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： (1)补全条形图； (2)补全杜甫的折线图 (3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； (4)下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第6章 事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．（本题3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（   ） A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 2．（本题3分）小明对着一个如图所示的圆盘练习掷飞镖，这个圆盘由两个同心圆组成，被过圆心且互相垂直的两条直线分成了若干部分，则小明掷在空白区域的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（     ） A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 4．（本题3分）在一个不透明的袋子中，装有若干枚白色棋子和黑色棋子，这些棋子除颜色外其余都相同，将袋子中的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.4左右，摸到黑色棋子的频率稳定在0.6左右，则下列说法正确的是（   ） A．黑色棋子一定比白色棋子多 B．白色棋子一定比黑色棋子多 C．摸到白色棋子的概率为0.6 D．摸到黑色棋子的概率为0.4 5．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 6．（本题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 8．（本题3分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 9．（本题3分）如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种游戏方式．关于这两种方式的“公平性”有下列4种说法，其中正确的是（    ） A．两种均公平 B．两种均不公平 C．仅图①公平 D．仅图②公平 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．（本题3分）给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是 . 11．（本题3分）某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ． 12．（本题3分）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 13．（本题3分）甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 14．（本题3分）某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 15．（本题3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 17．（本题6分）如图，从一副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3（A看成1），将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张． (1)用列举法列举出所有可能出现的结果． (2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率． 18．（本题6分）某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制统计表： 零花钱数额/元 5 10 15 20 学生人数/名 a 15 20 5 根据表格中信息，回答下列问题： (1)求a的值． (2)求这50名学生每人一周内零花钱数额的中位数． (3)随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？ 19．（本题6分）调查研究一些人每分钟心跳次数情况后，根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，占______%； (3)每半分钟心跳次属于正常范围，若用以上结果去估计人的心跳次数状况，则心跳次数属于正常范围的大约有多少人？ 20．（本题7分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率． 21．（本题8分）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． (1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 22．（本题8分）（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 23．（本题8分）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 24．（本题10分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 25．（本题10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： (1)补全条形图； (2)补全杜甫的折线图 (3)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； (4)下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $