第三章 代数式 单元练习讲评课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心内容，涵盖概念识别、规范书写、列代数式、求值及实际应用，通过买文具、日历圈数等现实情境导入，构建从基础概念到规律探究再到实际问题解决的递进式学习支架。 其亮点在于融合新课标核心素养，以3a表示买苹果花费培养数学眼光，棋子规律探究发展推理意识，数学魔术活动激发创新思维。采用情境问题驱动教学，学生能提升应用能力，教师可直接用于分层教学，高效助力代数式教学。

第三章　代数式 第一部分　(选择题　共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题 意的) 1. 在式子n－3，a2b，m＋s≤2，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数 有(　C　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2. 小芳买了3支钢笔，4支铅笔，已知每支钢笔a元，每支铅笔b元，则小 芳一共花费了(　A　) A. (3a＋4b)元 B. (3a＋2b)元 C. (3a＋4a)元 D. (3b＋4b)元 3. 下列各式符合代数式书写规范的是(　A　) A. B. a×7 C. 2m－1元 D. 3 x A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4. “s的倒数的平方与－t的差”用代数式表示为(　B　) A. －t B. －(－t) C. －(－t)2 D. －t2 5. 若代数式a2－a的值是5，则代数式2a2－2a＋1的值是(　B　) A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6. 下列能用2a＋2表示的是(　C　) A. 线段AB的长： B. 组合图形的面积： C. 长方形的周长： D. 底面积为a，高为2的圆柱的体积： C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7. 一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是百位上的数字的3 倍，个位上的数字比十位上的数字小8，这个三位数可以表示为(　A　) A. 133a－8 B. 123a－8 C. 3a－8 D. 132a－8 【解析】由题意可得，百位上的数字是a，十位上的数字是3a，个位上 的数字为3a－8，所以这个三位数为100a＋10×3a＋(3a－8)＝100a＋ 30a＋3a－8＝133a－8. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8. 请你用一个正方形在十月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可 能是(　D　) A. 36 B. 84 C. 40 D. 112 【解析】设最小的数是x，则其他三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8， 四个数之和为x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16.根据题意得4x＋16＝ 36，解得x＝5，A选项正确；根据题意得4x＋16＝84，解得x＝17， B选项正确；根据题意得4x＋16＝40，解得x＝6，C选项正确；根据 题意得4x＋16＝112，解得x＝24.因为24＋8＝32，十月份只有31 天，所以D选项错误. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 第二部分　(非选择题　共96分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9. 请设计一个现实情境，解释代数式3a的意义： ⁠ ⁠. 10. 已知下表中x和y成反比例关系，则△对应的值为 ⁠. x 5 △ y 7 10 每千克苹果的价格为 a元，购买3千克苹果的总花费　 3.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11. 一个长方形的长是a，宽是长的一半，它的周长是 (用含a的代 数式表示). 12. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝2，则输出的结果 为 ⁠. 第12题图 3a　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13. 定义：若a－b＝0，则称a与b互为互和数，若2x2－1与x＋3互为互 和数，则代数式4x2－2x－5＝ ⁠. 14. 兴趣课上，小丽和同桌用棋子摆出下列一组图形： 第14题图 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 枚. 【解析】因为第1个图形需棋子3＋1＝4；第2个图形需棋子3×2＋1＝7； 第3个图形需棋子3×3＋1＝10；…所以第n个图形需棋子(3n＋1)枚. 3　 (3n＋1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程) 15. (本题满分4分)指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式. ①2x＋1；②3ab2；③0；④a×10n；⑤a＋b＝b＋a；⑥3＞2；⑦3＋4 ＝7；⑧π. 解：代数式有①②③④⑧，不是代数式的有⑤⑥⑦. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16. (本题满分6分)用代数式表示下列问题中的量. (1)a个不相连的六边形共有多少条边？ 解：a个不相连的六边形共有6a条边. (2)梨a元/kg，橘子b元/kg，买3 kg梨、5 kg橘子应付多少元？ 解：买3 kg梨应付3a元，买5 kg橘子应付5b元， 所以买3 kg梨和5 kg橘子应付(3a＋5b)元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (3)小明每步长a m，小亮每步长b m，小明、小亮从小桥的两端相向而 行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少？ 解：因为小明行走的路程为5a m，小亮行走的路程为6b m， 所以小桥长(5a＋6b)m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17. (本题满分5分)当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值. (1)2a＋b； 解：当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝3. (2)a2＋2ab＋b2. 解：当a＝2，b＝－1时，原式＝22＋2×2×(－1)＋(－1)2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18. (本题满分5分)元旦晚会上，吴老师准备了若干瓶相同的果汁，要将 这些果汁分给全班学生.已知把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每 杯的果汁量如下表. 分的杯数/杯 2 3 4 5 6 … 每杯的果汁量/毫升 300 200 ⁠ 120 ⁠ … (1)请把上表补充完整； 150　 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2)分的杯数和每杯的果汁量有什么比例关系？为什么？ 解：反比例关系.因为分的杯数×每杯的果汁量＝果汁总量，这里果 汁总量是600毫升，是一个定值，所以分的杯数和每杯的果汁量成反 比例关系. (3)如果把一瓶果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 解：600÷10＝60(毫升). 答：每杯的果汁量是60毫升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19. (本题满分6分)对于密码ijklmnop，按照一定的变化规律就有 ijklmnop→ghijklmn. (1)如果将字母的变化规则比作“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺 序，请解读字母的变化规则，并用含x的代数式表达“钥匙”； 解：字母变化规则为把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母， 所以“钥匙”为x－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2)你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合 作，通过游戏试试如何进行保密通信. 解：x＋2可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动2位的字 母”，例如按这个规律就有jsaiw→lucky.(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20. (本题满分6分)a▼b是新规定的一种运算法则：a▼b＝a2＋2ab，例 如3▼(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3. (1)试求(－2)▼3的值； 解：(－2)▼3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4－12＝－8. (2)若1▼x＝3，求x的值. 解：因为1▼x＝3，所以12＋2x＝3， 所以2x＝3－1，所以x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21. (本题满分6分)装修工人给嘉嘉家的客厅铺地砖，每块地砖的面积与 所需地砖的数量如下表所示. 每块地砖的面积/cm2 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 (1)嘉嘉家的客厅面积是多少平方厘米？ 解：客厅面积为300×1 600＝480 000(cm2). 答：嘉嘉家的客厅面积是480 000 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ 解：每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少. (3)用a(单位：块)表示所需地砖的数量，用S(单位：cm2)表示每块地砖的 面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 解：当a＝1 600，S＝300时，aS＝480 000； 当a＝1 200，S＝400时，aS＝480 000； 当a＝800，S＝600时，aS＝480 000， 所以aS＝480 000，a与S成反比例关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22. (本题满分7分)光明中学举办校园艺术节，七(1)班被分配布置文化墙. 如图，文化墙是长为a m，高为b m的长方形，老师和同学们在墙面上张 贴了两条装饰条.两条装饰条都是底边长为1 m，且底边在长方形对边上 的平行四边形. 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S； 解：长方形中空白部分的面积为S＝ab－a－b＋1. (2)当a＝5，b＝3时，求长方形中空白部分的面积S. 解：当a＝5，b＝3时，S＝5×3－5－3＋1＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23. (本题满分7分)请阅读材料： 代数式x2－x＋1的值为5，求代数式2x2－2x＋4的值. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得x2－x＋1＝5，则有x2－x＝4， 2x2－2x＋4＝2(x2－x)＋4 ＝2×4＋4 ＝12. 所以代数式2x2－2x＋4的值为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【方法运用】 (1)若x2－2x＝1，则代数式2x2－4x的值为 ⁠； (2)若代数式x2－2x＋4的值为7，求代数式－2x2＋4x＋2的值. 解：因为x2－2x＋4＝7，所以x2－2x＝3， 所以－2x2＋4x＋2＝－2(x2－2x)＋2 ＝－2×3＋2 ＝－4. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24. (本题满分8分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这 个数按如图所示步骤操作： 第24题图 魔术师能立刻说出观众想的那个数. (1)如果小玲想的数是－2，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果； 解：由题意得(－2×3－6)÷3＋7＝3，所以结果为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观 众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用 一句话说出这个魔术的奥妙. 解：根据题意列代数式得 ＋7＝a＋5. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25. (本题满分8分)某经销商销售一种汉中仙毫和一种眉县猕猴桃，汉中 仙毫每盒定价200元，眉县猕猴桃每盒定价40元.经销商在开展促销活动 期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一盒汉中仙毫送一盒眉县猕猴桃； ②汉中仙毫和眉县猕猴桃都按定价的90％付款. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现某客户要购买汉中仙毫20盒，眉县猕猴桃x盒(x＞20). (1)若该客户按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式 表示)； 若该客户按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表 示)； (40x＋3 200)　 (3 600＋36x)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？ 解：当x＝30时， 方案①需付款为40x＋3 200＝40×30＋3 200＝4 400(元)， 方案②需付款为3 600＋36x＝3 600＋36×30＝4 680(元). 因为4 400＜4 680， 所以选择方案①购买较为合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26. (本题满分10分)【问题背景】 如图①是高度为12 cm的某种杯子，2个、3个、4个这样的杯子叠放时的 高度分别如图②、图③、图④所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【特例感知】 (1)5个这样的杯子叠放时的高度是 cm，8个这样的杯子叠放时的高 度是 cm； 解：【解析】因为1个这样的杯子的高度是12 cm，2个这样的杯子叠放在 一起的高度是12＋3×(2－1)＝15(cm)，3个这样的杯子叠放在一起的高度 是12＋3×(3－1)＝18(cm)，4个这样的杯子叠放在一起的高度是12＋ 3×(4－1)＝21(cm)，所以5个这样的杯子叠放在一起的高度是12＋3×(5 －1)＝24(cm)；8个这样的杯子叠放在一起的高度是12＋3×(8－1)＝ 33(cm). 24　 33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【规律探究】 (2)n个这样的杯子叠放时的高度是多少？请用含n的代数式表示，并说明 理由； 解：(3n＋9)cm.理由如下： 因为一个杯子的高度为12 cm， 叠放时每增加1个杯子高度就增加3 cm， 共增加(n－1)个杯子，所以增加了3(n－1) cm， 所以n个这样的杯子叠放时的高度为[12＋3(n－1)]cm，即(3n＋9)cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【实际应用】 (3)小颖家橱柜的高度为50 cm，妈妈买了15个这样的杯子，这15个杯子按 上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明. 第26题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 解：这15个杯子按上述方式叠放后不能竖直放进橱柜.理由如下： 由(2)知，当n＝15时，3n＋9＝3×15＋9＝54. 因为54＞50，所以这15个杯子按上述方式叠放后不能竖直放进橱柜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $