北京市怀柔区第二中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

北京市怀柔区第二中学2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试 数学 考 生 须 知 1.本试卷共2页，分为三个部分.第一部分为选择题，共10小题（共50分）；第二部分为填空题，共5小题（共25分）；第三部分为解答题，共5小题（共75分） 2.考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名､班级信息； 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.作答时必须使用黑色字迹的签字笔作答； 4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸. 第一部分选择题 本部分共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1. 面积为2的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 2. 的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设表示平面，表示直线，给出下列四个说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，长方体中，，则线段长是 A. B. C. 28 D. 6. 若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（ ） A. 过点P且垂直于的直线平行于 B. 过点P且垂直于l的平面垂直于 C. 过点P且垂直于的直线在内 D. 过点P且垂直于l的直线在内 7. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则 ②若，，且，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确的命题是 A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面 C D. 平面 10. 下列四个正方体中，为所在棱的中点，为正方体的三个顶点，则能得出平面平面的是（ ） A. B. C. D. 第二部分填空题 本部分共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发，沿着棱柱侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________. 12. 如图，正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧棱长为__________. 13. 球半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的________倍． 14. 在正方体中，，则异面直线与所成的角的大小为__________；直线与直线所成的角的大小为__________；直线与直线所成的角的大小为__________.直线与平面ABCD所成角大小为__________；二面角的大小为__________； 15. 已知球是三棱锥的外接球，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为________. 第三部分解答题 本部分共5小题，共75分. 16. （1）如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点，求证：平面. （2）在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为的中点，求证：平面 17. 已知正四棱锥中，高是，底面的边长是. （1）求正四棱锥的体积； （2）求正四棱锥的表面积. 18. 已知平面是的直径，是上的任一点.求证： （1）. （2）平面平面. 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，D，E，F分别是棱BC，CC1，B1C1中点．求证： （1）直线A1F∥平面ADE； （2）平面ADE⊥平面BCC1B1． 20. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 北京市怀柔区第二中学2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试 数学 考 生 须 知 1.本试卷共2页，分为三个部分.第一部分为选择题，共10小题（共50分）；第二部分为填空题，共5小题（共25分）；第三部分为解答题，共5小题（共75分） 2.考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名､班级信息； 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.作答时必须使用黑色字迹的签字笔作答； 4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸. 第一部分选择题 本部分共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分填空题 本部分共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【15题答案】 【答案】 第三部分解答题 本部分共5小题，共75分. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【19题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $