山东省泰安市新泰一中老校区（新泰中学）2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

■■■■ ■■■■ 请在各恩目的答圆区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各愿目的答想区域内作容，量出凰色矩形边框限定区域的客案无效！ 新泰中学高一上学期期中考试 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.5分) 15.13分) 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1。答题前，考生先将自已的姓名、准 考证号填写清她，并认真检监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔容 ，不得用船笔或圆珠笔答：字 学 体工整、笔迹清晰。 0 项 3,请按膨号顺序在各题目的答区域 内作答，超出区域书写的答案无 效：在草稿纸、试想卷上答题无效 3 4.。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5,正确填涂 456789 9时2456789 129499 0245678 0U2AS7WW 0123456789 02国4567网9 缺考标记 一，单项选择题（每小题5分，共40分） 1{AB周CIDI 4B周C]D TB周CD例 2 [A][B]IC][D] 5 [A][B][C][D] 8 AJ [B][C][D可 3[AB周IgD 6AB周ICD可 二，多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A][B][C]ID] 10 [A][B][C][D] 1I[AB倒CD 三、填空题（每小题5分，共15分》 14 请在各题目的答圈区域内作答，超出围色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各恩目的容要区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答恩区城内作答，超出国色距形边概限定区域的学案无效！ 数学第1贞（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3贞（共6页） 请在各题目的答题区减内作答，望出黑色矩形边：限定风域的答案无效： 请在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各恩目的容区域内作答，是出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.15分) 18.q7分) 19.07分) 请在各题日的答题区域内作容，超出暴色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答愿区域内作答，想出黑色炬形边框限定区域的答案无效： 请在各愿目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边框眼定区城的答案无效： 数学第4页（其6页） 数学第5页（共6项） 数学第6页（共6页）新泰中学2025级高一上学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的， 1.已知命题p:x>1,x2+2x-3>0,则P为() A.3x>1,x2+2x-3≤0 B.3x≤1，x2+2x-3≤0 C.x>1,x2+2x-3≤0 D.3x>1,x2+2x-3<0 2.使得不等式x≤1成立的一个充分不必要条件是() A.-1≤x≤1 B.x<1 C.x≤1 D.0<x<1 3.若函数f(2x-)的定义域为[-3，，则y=f3-4 的定义域为() √x-1 A.} c. 4.已知放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的 一半.若“锶90”的剩余量不高于原有含量的8%，则至少经过（参考数据：lg2≈0.3）() A.110年 B.115年 C.112年 D.120年 5.己知函数f(x)=(m2-m-1)x"是幂函数，且f(x)在x∈(0，+oo)上单调递增，则实数m= () A.-1 B.-1或2 C.2 D.3 6函数)-兮24-3的图象大藏是( ) -x2-ax-5,x≤1 7.已知函数f(x)={ ( 是R上的增函数，则a的取值范围是() A.a≤-2 B.a<0 C.-3<a≤-2 D.-3≤a≤-2 第1页共4页 8.已知定义在R上的函数f(x)在[-2，+∞)上单调递增，且f(x-2)是偶函数，则满足 f(2x)<f(x+2)的x的取值范围为() A原 B.（-0,-2)U(2,+∞)C.（-2,2) D.(←m,3U(2,+w） 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述中正确的是() A.e∈Q B.若x∈A∩B,则x∈AUB C.已知命题p:x∈R,ax2-a+1>0,则命题P成立的一个充分不必要条件可以是a∈[0,4) D.已知a∈R,则b<是“a<b<0的必要不充分条件 a b l0.奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R,在区间(a,b)(a<b)上都是增函数，则() A.(a,b) B.f(x)在区间(-b,-a)上是增函数，g(x)在区间(-b,-a)上是减函数 C.f(x)g(x)是奇函数，且在区间(a,b)上是增函数 D.f(x)-g(x)不具有奇偶性，且在区间(a,b)上的单调性不确定 11.设正数×，y,2满足=2，少=3，=5”，则下列结论可能成立的是() A.15r2<10y<6zB.10y2<15x2<6z c.15r2=10y=6z3D.6z<10y2<15x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的 取值集合是一· 13. x<2x+ 的最大值为 2x-11 14.若函数f孔x)=2r一8在[m,十∞)上单调递增，则实数m的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={xx-3<1},C={x|2a≤x≤a+2,a∈R} (I)若BUC=B,求a的取值范围： (2)若A⌒C≠☑，求a的取值集合， 1615分)已知函数代)-是定义-训上的奇商数。且f0= ()求m,n的值： (2)用定义法判定∫(x)的单调性： (3)求使f(a-1)+f(a2-1)<0成立的实数a的取值范围 -4x+3 17.已知函数fx)= (1)若a=一1时，求函数x)的单调增区间； (2)如果函数fx)有最大值3，求实数a的值. 第3页共4页 18.(15分)某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<18) 厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒 适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x成反比，比例系数为2：对右脚的干扰 度与1350-x2成反比，比例系数为k,且当x=10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. (I)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式： (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 19.(17分)定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)>0. (1)求证：f(x)为奇函数： (2)求证：f(x)为R上的增函数： (3)己知f(-1)=-2解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)-4,（a>0) 第4页共4页 2025级新泰中学高一上学期期中考试测试 答 案 1.A. 2.D.3D. 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.BD 10.ABD 11.ACD 12. 13. -1 14. 3 15.【详解】（1）由集合，， 因为，可得，当时，即，解得，此时满足； 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）由集合，， 当时，即，解得，此时； 当时，要使得，则满足或，解得或， 综上可得，若时，实数的取值范围为， 所以，若时，可得实数的取值集合为. 16.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，得，解得， 验证：当时，.由题意，的定义域关于原点对称. 且任意，都有， 所以是奇函数，满足题意.故. （2）在上是增函数. 由（1）知，，.证明：设，且， 则， ，，， ，，在上是增函数. （3）， 因为是定义在上的奇函数，所以， 则，由（2）知在上是增函数， 所以，即，解得.故实数的取值范围是. 17.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝， 令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝在R上是减函数， ∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数， 故f(x)的单调增区间是(－2，＋∞). (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值－1. 因此必有解得a＝1， 故当f(x)有最大值3时，实数a的值为1. 18.【详解】（1）由题意，， 因为时，，所以， 所以，. （2）因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为. 19.（1）由，令得， 令得，所以，所以是奇函数. （2）任取， ， 所以，所以在上单调递增， 由于是定义在上的奇函数，所以在上单调递增. （3）由，得，，由，令得，所以由，得，即，即，所以，由于，所以①，由，解得或，当时，，所以①的解集为.当时，，所以①的解集为空集.当时，，所以①的解集为. 综上所述，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为. 20．（17分）已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值． 【详解】（1）由得恒成立，恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. （2）当时，； 令，解得：，； 当，即时，恒成立，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）当时，令， 当且仅当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则转化为存在使得关于的方程， 即有两个不同正根， 则 ，由第二个与第三个不等式可得， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，故，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $