天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

班级 姓名 北京师范大学天津生态城附属学校 2025—2026学年度高一年级第一学期期中考试 数学 试 卷 命题人： 兰利风 审核人：薛静茹 一、单选题(每题5分，共60分) 1．已知全集，集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 2．是成立的（      ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．若且，则的最小值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 11．函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12.对于实数和，定义运算“*”：设，，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（每题5分，共60分） 13．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为 ． 14．函数的定义域为(用区间表示) ． 15.已知集合，，则 ． 16．不等式的解集为 ． 17．已知函数，则 ． 18．若两个正实数x，y满足x+4y＝1，且不等式m2﹣8m恒成立，则实数m的取值范围是 ． 19．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为 . 20. 设函数，若，则的值域是 ；若的值域是，则实数的取值范围是 . 三、解答题（共50分） 21．(本题12分)集合，不等式的解集为 (1)当时，求集合. (2)当时，求实数的取值范围.. 22．(本题12分)已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 23．(本题13分)已知函数，. (1)当时，求的解集. (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围， (3)解关于的不等式. 24．(本题13分)已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 《期中试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B B A D A D 题号 11 12 答案 C C 12．C 【答案】C 【解析】由题意可得，通过解不等式得出，作出函数的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有 当时，，得到， 即时，，当时， 当时，，得 即当时，，当时， 所以 作出函数的图象，如图所示， 由图可得，当时，有最小值1 故选：C 13．∃x0∈R，x02+2x0+2≤0 14． 15．1 16． 17． 【详解】令，则，代入等式得， 故. 故答案为：. 18．（﹣1，9）． 【详解】,当且仅当即时等号成立.由不等式恒成立知,解得. 故答案为: 19．【答案】5 【分析】根据定义域关于原点对称求出，由求出，然后结合二次函数性质求最值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以定义域关于原点对称，即，解得， 又，所以，得， 所以，定义域为， 由二次函数性质可知，当时，有最大值. 故答案为：5 20． 【详解】第一空：当时，， 当时，， 可得函数在上单调递减，在上单调递增， 且，所以的值为； 当时，函数为单调递减函数，其值域为， 综上，的值域是； 第二空：作出函数与的图象，如图， 因为的值域是， 当时，， 若，由图象可知可取得无穷小，不满足题意， 由第一空可知也不满足题意，则必有， 所以，得，则， 当时，，， 且当时，解得或， 即，，结合图象可知， 综上，，即实数c的取值范围是. 故答案为：；. 21． (1), (2) 【详解】（1）当时，， 不等式即为，解得：， ∴，   则. （2）由（1）知，则由可得可知： 当时，，解得，满足； 当时，即时，则由可得：， 解得：，又，所以； 综上知，实数的取值范围是. 22．（1）图象见解析过程；（2），；（3）. 【详解】（1）函数的图象如下图所示： （2） ； （3）当时，； 当时，，符合题意； 当时，， 综上所述：x的取值范围为：. 23．(1)或；(2)(3)答案见解析. 【详解】（1），，，， 的解集为或； （2）当时，变为， 满足不等式对一切实数恒成立，满足题意； 当时，要使对一切实数恒成立， 则有，即，解得. 综上，不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是； （3）， 当时，解不等式得； 当时，解不等式得或； 当时，解不等式得或. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 24．(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以满足，又，可得， 解得，可得， ，是奇函数，满足题意， 所以，. （2），在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增； （3）对任意的，由在上单调递增， 可得，即，则在上的值域为， 的对称轴为， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解得， 综上，实数的取值范围为 1 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $