17.2 直角三角形 随堂练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

17.2直角三角形 一、单选题 1.如图，ABIIDE,FGLBC于F,∠FGB=50°，则∠CDE=（) D A G B A.30° B.409 C.50° D.60° 2.如图，AD1BC,∠B=∠BAD,∠C=65°，则LBAC的度数是() B D A.60° B.65° C.70 D.75 3.如图，若AC1BC,CD⊥AB,∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB;②∠A=∠3；③AC‖DE: ④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A.其中正确的有() A D B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一 支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动.我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧！ 根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是() A.直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方 B、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 C.直角三角形的两个锐角互余 D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5.如图，AB II CD,AE1BC于点E,若∠C=35°，则∠A的度数是() B A.35° B.55° C.155° D.65° 6,如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向右水平滑动到CD位置 时，滑动过程中OM的变化规律是() A M B A.不变 B.变小 C.变大 D.先变小再变大 7.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED,过点D作DF⊥DE交AC于 点G,交BC的延长线于点F,则以下结论：①LCGD=∠BED,②DG=DE,③AG=AD,④四边形 ECGD的面积等于△ABC面积的一半.其中正确结论的个数是() G B D A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一 点，且PA=PE.有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30;②△PAE为等边三角形；③PD=CE-CP; ④S四边形ABCP=S△ABC.其中正确的结论是（） D D B A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④ 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，作AB的垂直平分线MN,且直线MN交AB于点D, 交BC于点E,连接CD,则.∠CDE的度数为() M 米N B /E A.3° B.10° C.15° D.20° 10,如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB,垂足为E, 连结OE,CO,延长CO交AB于F,设∠BAC=a,则() A.∠EOF=3 B.∠EOF=2a C.∠EOF=180°-a D.∠EOF=180°-2a 11.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些 条件的互不全等的三角形的个数是()· A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=AC,点E在BC边上，CE=BD,过点E 作EF⊥CD交AB于点F,若AF=2,BC=8,则DF的长为() A.3.8 B.4 C.4.2 D.5 二、填空题 13,己知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=120°，AB:CD=3:5,BC=CA,若AD=4,则 AB的长为 D A 14.如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E,EF AB,EF交BC于F,AB=4cm, 则△EFC的周长为 cm. B F 15,如图，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4,则AB为 B D 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2Cm,AB的长是 cm. C D 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6,点D是BC边上一动点，过点D作 DE⊥AD,交AB于点E,则线段AE长度的最小值为 三、解答题 18.如图，己知AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点F.E是AB上的一点，∠CEF=30°， CF=2.试求△CED的周长 A E B D 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若∠B=33°，求LACD的度数. B 20.如图，在△ABC中，AB=12cm,AC=10cm,∠A=60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向 点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1c的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点 也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，求t的值. B 21,如图，在△ABC中，∠ABC=54,BE平分∠ABC,CD⊥AB,∠A=∠ACD.求∠BEC,∠ACB的 度数. 22.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在△ABC内部，点P在AD 上，连接BE,EP,∠EBC=∠BEP=60°，若BE=9,EP=3,求BC的长. B D 23,如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN过点A,且MN/BC,点D是直线MN上 一点，不与点A重合. D D M 图1 图2 图3 (I)若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； (2)如图2，在(1)的条件下，连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,求证：△ADP兰 △EDB; (3)如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线 于点P,请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由. 24.如图①，已知点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE,AB=BC, ∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M为EC的中点. E M 图① 图② (I)如图①，连接DM并延长交BC于N,DE与CN的位置关系为： 线段CN 与AD的数量关系为： (2)在(1)的条件下，判断直线BM与DM的位置关系，并说明理由； (3)将△ADE绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上（如图②所示位置），(2)中结 论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.6 14.9 15.8 16.8 17.4 18,12 19.57° 20.当t的值为3秒或4.8秒时，△APQ为直角三角形 21.∠BEC的度数为117°，∠ACB的度数为81° 22.解：如图，延长EP交BC于点Q, B ,AB=AC,AD平分LBAC交BC于点D, ∴.AD⊥BC,BC=2BD ,∠EBC=∠BEP=60°， ∴·△BEQ为等边三角形， ∴∠BQE=60°，BQ=EQ=BE=9. PE=3, .PQ=6 在Rt△DPQ中，∠PQD=60°， :.DQ=jPQ=3. ∴.BD=BQ-DQ=6, ,.BC=2BD=12 23,(1)解：线段DE与DA的位置关系为：DE⊥DA,理由如下： 在Rt△ABC中，AB=AC, ∠B=∠C=45°， MN//BC, ∴∠DAE=∠B=45°， DE DA, ·∠AED=∠DAE=45°， ∴∠ADE=180°-(45°+45)=90°， .DE⊥DA; (2)证明：DP⊥BD, ∠BDP=90°， ∠ADE=90°， .∠ADE=∠BDP, ·LADE-∠PDE=∠BDP-∠PDE, 即∠PDA=∠BDE, .∠PAD=∠DAE+∠BAC=45°+90°=135°，∠BED=180°-∠AED=180°-45°=135°， .∠PAD=∠BED 在△ADP和△EDB中， LPDA=∠BDE DA=DE, ∠PAD=∠BED ∴△BED兰△PAD(ASA): (3)解：线段DB与DP的数量关系为：DB=DP,理由如下： 如图3，过点D作DF⊥AM交AB的延长线于F, M D B 图3 ∴∠ADF=90°， .DP⊥DB, ∠BDP=90°， ·∠ADF=∠BDP, ·∠BDP-∠ADB=∠ADF-∠ADB, 即∠BDF=∠ADP, 由(1)知，∠DAB=45°， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴.DF=DA,∠F=45°， ∠PAD=90°-∠DAB=90°-45°=45°， ·∠F=∠PAD, 在△BDF和△PDA中， ∠BDF=∠ADP DF=DA, N∠F=∠PAD ∴△BDF兰△PDA(ASA), :.DB=DP. 24.(1)解：DE II CN;CN=AD （2)解：BM⊥DM,理由如下： 由(1)得：△EMD兰△CMN, ∴.CN=AD,DM=MN, .BA=BC, :BD=BN, ∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，