北京市通州区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

通州区2025—2026学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2025年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程为，则圆的（ ） A. 圆心为，半径为2 B. 圆心为，半径为4 C. 圆心为，半径为2 D. 圆心为，半径为4 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，的方向向量分别为，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点为点，点在坐标平面内的射影为点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆左右焦点分别为，，上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 如图，两个三棱锥与的公共底面是边长为2的正三角形，顶点，在底面的同侧.两个棱锥的高，为的中点，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度约为3.50米，则点到平面的距离约为（ ）（结果精确到0.01米） （参考数值，） A. 2.28米 B. 2.30米 C. 2.32米 D. 2.35米 10. 已知圆心为的圆和圆心为的圆都与轴相切，点，都在直线上，设圆和圆的半径分别为，（），若，则（ ） A B. C. ，或 D. ，或 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________. 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则__________. 13. 已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 14. 已知直线，曲线. （ⅰ）若，则与的交点个数为__________； （ⅱ）若与有两个不同的交点，则实数的取值范围是____________. 15. 如图，在正方体中，，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①存在点，使得三棱锥的体积为； ②存在点，使得与所成角的大小为； ③点到平面的距离随的增大，先变大再变小； ④直线与平面所成的角随的增大，先变大再变小. 其中所有正确结论的序号是_____________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知点，，直线. （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）若直线是线段的垂直平分线，求直线的方程； （3）若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为中点. （1）求平面的一个法向量； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的左右焦点分别为，. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求椭圆的离心率； （3）若直线与椭圆有且只有一个交点，求实数的值. 19. 已知圆经过点，且与轴相切. （1）若，直线与圆交于两点，求线段的长； （2）点为坐标原点，再从下面给出条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求圆的方程. 条件①：直线的方程为； 条件②：的面积为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，点，分别为，的中点. （1）求，两点间的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在上是否存在一点，使得点在平面内.若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值； （3）点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值. 通州区2025—2026学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2025年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）见详解 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在； 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $