北京市通州区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

通州区2025—2026学年第一学期高二年级期中质量检测

数学试卷

2025年11月

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知圆的方程为，则圆的（   ）

A. 圆心为，半径为2 B. 圆心为，半径为4

C. 圆心为，半径为2 D. 圆心为，半径为4

3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线，的方向向量分别为，，则直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，点在坐标平面内的射影为点，则点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（   ）

 

A.  B.

C.  D.

7. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的长轴长为（   ）

A. 2 B.  C. 3 D. 4

8. 如图，两个三棱锥与的公共底面是边长为2的正三角形，顶点，在底面的同侧.两个棱锥的高，为的中点，则平面与平面的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度约为3.50米，则点到平面的距离约为（   ）（结果精确到0.01米）

（参考数值，）

 

A. 2.28米 B. 2.30米 C. 2.32米 D. 2.35米

10. 已知圆心为的圆和圆心为的圆都与轴相切，点，都在直线上，设圆和圆的半径分别为，（），若，则（   ）

A.  B.

C. ，或 D. ，或

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________.

12. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则__________.

13. 已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________.

14. 已知直线，曲线.

（ⅰ）若，则与的交点个数为__________；

（ⅱ）若与有两个不同的交点，则实数的取值范围是____________.

15. 如图，在正方体中，，点在线段上运动，给出下列四个结论：