1.4.2 利用三角形全等测距离 同步练习 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 4.2 利用三角形全等测距离 1.如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外取AB 的垂线 BF 上的点 C,D,使 CD,再画出 BF的垂线DE,使 E 与A,C 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是AB 的长，最简单的判定方法是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2.如图，小亮要测量池塘 A，B 两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达 A 点和 B点的C,D 两点,AC 与BD 相交于点O,且AC=BD=40m,OA=OD.又测得△COD 的周长为70m，则 A，B 两端的距离为( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.35 m 3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X形转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得 AB=5cm ,EF=6 cm，圆形容器的壁厚是 ( ) A.5 cm B.6 cm C.1 cm D. cm 4.如图是某纸伞截面示意图，伞柄 AP 平分两条伞骨所成的角∠BAC,AE=AF,若支杆 DF 需要更换,则所换长度应与哪一段长度相等 ( ) A. BE B. AE C. DE D. DP 5.如图,小虎用10 块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个 等 腰直 角 三 角 板(AC =BC,∠ACB=90°),点 C 在DE 上,点 A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 DE的长度为 ( ) A.30 cm B.27 cm C.24 cm D.21 cm 6.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1m 高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离 BD,CE 分别为1.4m 和1.8m,∠BOC=90°,爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ) A.1 m B.1.6 m C.1.8 m D.1.4 m 7.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为 24 cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为__________ cm. 第7题图 第8题图 8.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知 AC=DF,AB=DE，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE的度数和是____________. 9.如图，两根旗杆间相距12m，某人从点 B 沿BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C和D，两次视线的夹角为 90°,且 CM=DM,已知旗杆 AC 的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点 M所用时间是_____________. 第9题图 第10题图 10.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置 CD下降 30cm时，这时小明离地面的高度是________cm. 11.教室里有几盆花，如图1，测量这几盆花两旁的A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到达的一点O，如图 2，连接BO并延长BO 到点C,使 CO=BO,连接AO并延长AO 到点 D,使 DO=AO.那么C，D两点间的距离就是A，B 两点间的距离.请说明理由. 12.如图，要测量河两岸上A，B 两点的距离，在点 B所在河岸一侧平地上取一点 C，使A,B,C在一条直线上,另取点 D,使 CD=BC,测得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在CD的延长线上取点E，使 这时测得 DE的长就是A，B 两点的距离，为什么? 13.如图所示，O为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相 等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由. 参考答案 1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6.D 解析：由题意可知 OB=OC, 因为 所以90°, 所以， 在△COE 和△OBD中, 所以△COE≌△OBD(AAS), 所以CE=OD,OE=BD. 因为 BD,CE分别为 1.4m 和1.8m,所以DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m), 因为 AD=1m,所以AE=AD+DE=1.4(m), 所以爸爸是在距离地面1.4m 的地方接住小丽的. 7.45 8.90° 9.3s 10.80 11.解:在△COD和△BOA 中,CO=BO,∠COD=∠BOA,DO=AO,所以△COD≌△BOA(SAS). 所以CD=AB.所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离. 12.证明:因为∠DCB=100°,∠ADC=65°,所以∠A=15°,所以∠BEC=∠A. 在△BCE和△DCA中, 所以△BCE≌△DCA(AAS), 所以AC=CE, 因为 所以 即 所以测得 DE的长就是A，B两点的距离. 13.解：此时轮船没有偏离航线.理由： 如图，由题意知( PB,所以 所以 所以此时轮船没有偏离航线. 1 学科网（北京）股份有限公司 $