七年级数学上学期第二次月考·培优卷（湘教版2024，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 一次方程（组））

七年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【湘教版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）若，，且，则（   ） A．5或 B．或 C．5或7 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求代数式的值，由绝对值的意义可得或，或，，再分情况讨论即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，不满足题意； 当，时，，不满足题意； 综上所述，或， 故选：C． 3．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键． 运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 5．方程的解是（   ） A．2007 B．2009 C．4014 D．4018 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是(    ) A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本 C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本 【答案】D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得： 解得： 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可. 7．（24-25七年级下·重庆万州·月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 9．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）“幻方”最早记载于公元前500年的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（   ） A．15或 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题要先读懂题意，直接根据数字之和相等可以得出等式，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，先将8个数的和相加等于9，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则9÷3=3，每个三角形和正方形的和都为3，列式变形后可得结论． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， 得：． 故选：． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【详解】解：若取6，7，8，取5，4，3， ∴； 若取5，6，7；取8，4，3， ∴； 若取4，5，6；取8，7，3， ∴； 若取3，4，6；取8，7，5， ∴； 若取3，4，7；取8，6，5， ∴； 若取4，7，8；取6，5，3， ∴； 若取3，5，8；取7，6，4， ∴； 若取3，6，8；取7，5，4， ∴； 若取4，6，8；取7，5，3， ∴； 若取4，5，8；取7，6，3， ∴； 以上每种情况交换两组数，即，，分别变为，，；，，分别变为，，，则，结果不变；如取4，5，8；取7，6，3，交换两组数，即取3，6，7；取8，5，4，此时； 综上所述，m为9． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 12．已知方程组解为，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可． 【详解】解：∵方程组 ∵解为：x＝5，y＝10， ∴， ∴ ∵， ∴， ①−②，得3a1x−3a2x＝6a1−6a2， ∴x＝2， 把x＝2代入①得，y＝5， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键． 13．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 14．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组．掌握加减消元法是解题的关键． ，,得,即得解． 【详解】解：∵， ∴,得． ∴无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为11． 故答案为：11． 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了数轴与翻折，数轴上两点间距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据点对折后的对应点与点的距离是4，得出对应点所表示的数，再结合点所表示的数即知A与对应点间的距离，而C是其中点，则可知A，C两点间的距离，则C点表示的数可求． 【详解】解：因为点对折后的对应点与点的距离是4，且点表示的数为， ∴或， 又因为点表示的数是， 当点的对应点表示的数为时， ，，， 即点表示的数是1； 当点的对应点表示的数为6， ，，， 即点表示的数是； 综上所述，点表示的数为：或1． 故答案为：或1． 16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ． 5 -6 … 【答案】 3 【分析】由任意相邻三个格子中数字之和相等，可得序列是周期为3的周期序列．根据前101个方格数字之和74求出，最后由周期可求出第101个方格对应周期中的第二个位置 ．本题是数字变化规律的考查，找出周期的三个数字是解题的关键． 【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列， 设第1个方格数字为，第2个为，第3个为，则， 第9个方格对应第3个位置（因为余0），故， 相邻三个格子之和为常数，， 前101个方格中，完整周期数为33个（余2）， 余下两个方格为第100和101个，分别对应和， 前101个方格数字之和为： 化简得： 即 解得 第101个方格对应周期中的第2个位置， 故数字为． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）（1）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算的结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请借助方程解释其中原因． （2）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示，请大家利用方程分析，求出甲同学心中所想的数是多少？ 【答案】（1）原因见解析；（2）甲同学心中所想的数是3 【分析】本题考查了一元一次方程与多元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出方程（组），并通过化简、消元求解． （1）设点数和花色代号为未知数，根据运算流程列方程，利用“ 的倍数”特征确定未知数取值； （2）设五人所想的数为未知数，根据环形相邻关系列方程组，通过逐步消元求出甲的值． 【详解】解：设抽出纸牌的点数为，且x为整数），花色代号为，分别对应黑桃、梅花、红桃、方块）． 根据运算规则列方程：， 化简方程：，即， 由，得，因为的倍数， 故，则，此时． 因对应梅花，故抽出的纸牌是梅花8． （2）解题步骤： 解：设甲、乙、丙、丁、戊心中所想的数分别为a、b、c、d、e． 根据“每位同学报出左右相邻同学的数的和”列方程组： 由②得，由④得，由①得， 由③得，代入⑤：，即， ∴，即甲同学心中所想的数是3． 18．（6分）（24-25七年级上·陕西·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 19．（6分）（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请研究一下商场的进货方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案． (3)若商场准备用万元同时购进三种不同的电视机台，请你设计进货方案． 【答案】(1)一共有两种方案：①购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；②购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； (2)为使销售时获利最多，应选择购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； (3)一共有四种进货方案：①购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；②购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；③购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；④购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分三种情况：购进甲、乙两种型号的电视机；购进甲、丙两种型号的电视机；购进乙、丙两种型号的电视机；根据建立方程求解即可； （2）根据（1）所求分别计算出两种方案的利润，比较即可得到答案； （3）设购进甲种电视台，乙种电视台，则购进丙种电视的数量为台，根据购买费用为9万元建立方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：当购进甲、乙两种型号的电视机时， 设购进甲种型号的电视机x台，则购进乙种型号的电视机台， 由题意得，， 解得， ∴， ∴购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台； 当购进甲、丙两种型号的电视机时， 设购进甲种型号的电视机a台，则购进丙种型号的电视机台， 由题意得，， 解得， ∴， ∴购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； 当购进乙、丙两种型号的电视机时，∵，且， ∴此种情况不成立； 综上所述，一共有两种方案：①购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；②购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； （2）解：方案①获利为：（元）； 方案②获利为：（元）． ∵， ∴为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案． （3）解：设购进甲种电视台，乙种电视台，则购进丙种电视的数量为台． 由题意得，， 化简整理，得， ∴ 又∵，且均为整数， ∴当时，，； 当时， ，； 当时，，； 当时，，； ∴一共有四种进货方案：①购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；②购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；③购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；④购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆·期中）定义：对于个关于的一次整式，若存在均不为零的数，使，其中是常数．则称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，存在，，，使，所以一次整式，，为常数的“相关整式”． (1)若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数________，________； (2)若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； (3)已知整式，，，若整式是关于，的四次三项式，且为常数0的“相关整式”，求出的值． 【答案】(1)； (2)， (3) 【分析】本题考查了整式加减的应用、解一元一次方程，理解“相关整式”的定义是解题的关键． （1）根据题意可得，再结合是常数，得到关于、的方程，即可求解； （2）根据题意可得，整理得到关于、的方程，即可求解； （3）根据整式的相关概念得到，再根据题意得到，则有，，再根据等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 整理得：， ∵是常数， ∴，， 解得，， 故答案为：；； （2）解：由题意得，， ∴， 整理得：， ∵2是常数， ∴，， 解得， ∴综上所述，，； （3）解：， ∵整式是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， ∵为常数0的“相关整式”， ∴， ∴， 整理得：， ∵0是常数， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得． 21．（8分）（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】(1)24元 (2)13吨 (3)11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 22．（9分）（25-26七年级上·重庆·期中）已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为10，称这两个数互为“互补数”．例如：4和6互为“互补数”，119与991互为“互补数”．若m的“互补数”为n，记为m的“互补差”，例如：81的“互补数”为29，． (1)42的“互补差”为 ； (2)已知两位数m的个位数字比十位数字大3，且它的“互补数”n等于它的倍，求这个两位数的“互补差”； (3)已知某三位数（其中，且a，b为整数），若能被19整除，直接写出这个三位数所有可能的值． 【答案】(1)26 (2)60 (3)612，631，669，688 【分析】（1）先求出42的“互补数”，再求出“互补差”即可； （2）设数m的十位数字为x，则个位数字为，得出，，根据它的“互补数”n等于它的倍，得出，求出，再求出结果即可； （3）先求出，化简，得出为整数，根据，，且a，b为整数，求出结果即可． 【详解】（1）解：42的“互补数”为68，则42的“互补差”为： ； （2）解：设数m的十位数字为x，则个位数字为， ， 它的“互补数”n为： ， ∵它的“互补数”n等于它的倍， ∴， 解得：， 则，， ∴． （3）解：三位数为， 三位数的“互补数”为： ， ， ， ∵能被19整除， ∴为整数， ∵，，且a，b为整数， ∴，时，符合题意； ，时，符合题意； ，时，符合题意； ，时，符合题意； ∴这个三位数所有可能的值为：612，631，669，688． 【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减的应用，绝对值意义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握定义． 23．（9分）（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 【答案】（1）；（2）或；（3）；8；（4）或；（5）2； 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的两点距离计算，有理数的加减计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则，分点A在点B左侧， 点A在点B和点C之间（包括点B，点C）和点A在点C右侧三种情况，可表示出，进而可求出最小时a的取值范围，据此可得答案； （4）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为，据此分别建立方程求解即可； （5）当时，有最小值，当时，有最小值，故当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4， ∴当数a在数的左侧时，，当数a在数的右侧时，， ∴a的值为或， 故答案为：或； （3）解：设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则， ∵表示的是点A到点B和点A到点C的距离之和， ∴， 当点A在点B左侧时，， 当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，则， 当点A在点C右侧时，则， ∴当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，有最小值，最小值为8， ∴当时，的值最小，最小值为8， 故答案为：；8； （4）解：当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 综上所述，a的值为或； （5）解：由（3）可得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 24．（10分）综合与探究 如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．      (1)当输出的值时，求输入的的值． (2)若关于的方程的解为，则当输入的值时，输出的值为多少？ (3)如图2，这是一个六边形，已知，大、小蜗牛同时从点出发，小蜗牛沿着的路线爬行，大蜗牛沿着的路线爬行．若（2）中输出的的值为，秒后，大、小蜗牛在与点相距0.2米的点处相遇，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求六边形的周长． 【答案】(1)5 (2) (3)六边形的周长为2.4米 【分析】（1）把分别代入程序中的两个代数式求出x，再与相应的x的范围对比即得答案； （2）先解方程求出z，进而求出a，然后计算x的值，再代入程序相应的代数式计算即可； （3）根据题意可得：路线的长度为米，路线的长度为米，根据（2）的结果求出相遇的时间，进而根据速度关系列出关于p的方程，解方程求出p即可解决问题． 【详解】（1）令， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得，符合题意； 令， ∴． ∴，解得，不符合题意，舍去． ∴输入的值为5． （2）． 移项、合并同类项，得， 去分母，得， 去括号，得， ， 解得， ∴． 当时， 输出的值． （3）设路线的长度为米，即米． ∴路线的长度为米，路线的长度为米． ∵（2）中， ∴， ∴大蜗牛遇见小蜗牛的时间为10秒，大蜗牛的速度为，小蜗牛的速度为，根据题意，得， 解得， ∴六边形的周长米． 答：六边形的周长为2.4米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 25．（10分）（25-26七年级上·四川成都·期中）小明在“几何画板”上设计了一个数轴上的动点程序，该动点在数轴上沿正方向运动，他把观察到情况记录如下： 观察时间 数轴上动点所到的数字情况 8：00 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 9：00 十位与个位数字与8：00时所看到的正好颠倒了． 10：00 比8：00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在8：00时看到的数的个位数字是，那么根据以上信息回答下列问题：（结果均要化简） (1)8：00时小明看到的数可表示为___________；（用含的代数式表达）； (2)请分别求出求间和间，该动点在数轴上分别运动了多少距离？（用含的代数式表达） (3)若该动点为匀速运动，将时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为，数轴上有点，使得，直接写出点在数轴上表示的数． 【答案】(1) (2)间该动点运动的距离为，间该动点运动的距离为； (3)21或101 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，一元一次方程的应用，解绝对值方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）8：00时小明看到的数的十位数字为，把十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案； （2）仿照（1）求出9：00和10：00小明看到的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）由于是匀速运动，那么间该动点运动的距离与间该动点运动的距离相等，据此可得，解方程求出x的值，进而求出A、B、C三点表示的数，设出点M表示的数，进而可得关于m的绝对值方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，8：00时小明看到的数可表示为； （2）解：由题意得，9：00时小明看到的数可表示为， 10：00时小明看到的数可表示为， ∴间该动点运动的距离为， 间该动点运动的距离为； （3）解：∵该动点为匀速运动， ∴间该动点运动的距离与间该动点运动的距离相等， ∴， 解得， ∴表示的数为，B表示的数为，C表示的数为； 设M表示的数为m， ∵， ∴， 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，， 解得（舍去）； 综上所述，或， ∴点M在数轴上表示的数为21或101． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【湘教版2024】 测试范围：第1章 有理数~第3章 一次方程（组） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）若，，且，则（   ） A．5或 B．或 C．5或7 D．或7 3．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 5．方程的解是（   ） A．2007 B．2009 C．4014 D．4018 6．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是(    ) A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本 C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本 7．（24-25七年级下·重庆万州·月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 9．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）“幻方”最早记载于公元前500年的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（   ） A．15或 B．5 C． D． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 12．已知方程组解为，则关于，的方程组的解是 ． 13．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米． 14．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ． 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ． 16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ． 5 -6 … 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）（1）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算的结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请借助方程解释其中原因． （2）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示，请大家利用方程分析，求出甲同学心中所想的数是多少？ 18．（6分）（24-25七年级上·陕西·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 19．（6分）（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请研究一下商场的进货方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案． (3)若商场准备用万元同时购进三种不同的电视机台，请你设计进货方案． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆·期中）定义：对于个关于的一次整式，若存在均不为零的数，使，其中是常数．则称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，存在，，，使，所以一次整式，，为常数的“相关整式”． (1)若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数________，________； (2)若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； (3)已知整式，，，若整式是关于，的四次三项式，且为常数0的“相关整式”，求出的值． 21．（8分）（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 22．（9分）（25-26七年级上·重庆·期中）已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为10，称这两个数互为“互补数”．例如：4和6互为“互补数”，119与991互为“互补数”．若m的“互补数”为n，记为m的“互补差”，例如：81的“互补数”为29，． (1)42的“互补差”为 ； (2)已知两位数m的个位数字比十位数字大3，且它的“互补数”n等于它的倍，求这个两位数的“互补差”； (3)已知某三位数（其中，且a，b为整数），若能被19整除，直接写出这个三位数所有可能的值． 23．（9分）（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 24．（10分）综合与探究 如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．      (1)当输出的值时，求输入的的值． (2)若关于的方程的解为，则当输入的值时，输出的值为多少？ (3)如图2，这是一个六边形，已知，大、小蜗牛同时从点出发，小蜗牛沿着的路线爬行，大蜗牛沿着的路线爬行．若（2）中输出的的值为，秒后，大、小蜗牛在与点相距0.2米的点处相遇，已知小蜗牛的速度是大蜗牛的，求六边形的周长． 25．（10分）（25-26七年级上·四川成都·期中）小明在“几何画板”上设计了一个数轴上的动点程序，该动点在数轴上沿正方向运动，他把观察到情况记录如下： 观察时间 数轴上动点所到的数字情况 8：00 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 9：00 十位与个位数字与8：00时所看到的正好颠倒了． 10：00 比8：00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在8：00时看到的数的个位数字是，那么根据以上信息回答下列问题：（结果均要化简） (1)8：00时小明看到的数可表示为___________；（用含的代数式表达）； (2)请分别求出求间和间，该动点在数轴上分别运动了多少距离？（用含的代数式表达） (3)若该动点为匀速运动，将时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为，数轴上有点，使得，直接写出点在数轴上表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $