六年级数学上学期第二次月考·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 一元一次方程）

六年级数学上学期第二次月考·培优卷 【沪教版五四制2024】 测试范围：第1章 有理数~第3章 一元一次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共29题，单选6题，填空12题，解答11题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．代数式去括号，得（    ） A． B． C． D． 3．若是方程的解，则（    ） A． B．1 C．7 D．0 4．（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 8．（25-26七年级上·北京延庆·期中）比较大小：﹣ ﹣0.142． 9．（24-25九年级下·河南周口·阶段练习）请写出m的同类项 （写出一个即可）． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 11．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 12．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ． 13．当时，一次式的值为 ． 14．（25-26七年级上·北京·阶段练习）用“→”和“←”表示一种新运算：，，例如．根据法则，若，则 x的值为 ． 15．已知，，无论x取何值，恒成立，则 16．（25-26七年级上·北京延庆·期中）数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是 ． 17．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是（注：）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是 ． 18．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发 小时后甲乙相距10千米． 三、解答题（本大题共11小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1) (2) 20．（4分）化简下列一次式： (1)； (2) 21．（4分）（24-25七年级上·河南商丘·期中）解方程： (1)； (2)． 22．（4分）（25-26七年级上·广东潮州·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，，． 23．（4分）（25-26七年级上·安徽六安·期中）（1）若，求的值； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式的值． 24．（4分）（25-26七年级上·吉林长春·月考）（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 25．（4分）（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）倩倩最近检测了7次一分钟跳绳的个数，已知第1次的检测成绩为95个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“”，下表记录了她第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)若第5次的检测成绩为98个，求表中的值； (2)在（1）的条件下，求出这7次检测成绩超过95个的次数． 26．（5分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： (1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ (2)在此次活动中他节省了多少钱？ (3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 27．（6分）（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 28．（6分）（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 29．（7分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上学期第二次月考·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各数，，，，中，负数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类．计算绝对值、化简多重符号以及乘方运算后，根据负数的意义进行判断即可． 【详解】解：，，，，中，负数有，，，共个． 故选：C 2．代数式去括号，得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 3．若是方程的解，则（    ） A． B．1 C．7 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键，把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：若是方程的解， 则， 解得， 故选：A． 4．（25-26七年级上·北京房山·期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 5．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， 所以个黑色圆片周围白色圆片的个数为个． 故选：D． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，，． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8．（25-26七年级上·北京延庆·期中）比较大小：﹣ ﹣0.142． 【答案】＜． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，|﹣0.142|＝0.142， ∵0.1429＞0.142， ∴﹣＜﹣0.142． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9．（24-25九年级下·河南周口·阶段练习）请写出m的同类项 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此写出一个只含有字母m，且m的次数为1的单项式即可． 【详解】解：m的同类项可以为， 故答案为；（答案不唯一）． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 11．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程． 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 12．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键． 先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可． 【详解】解： 解得， 解得， ∵两个方程的解相同， ∴ 解得． 故答案为：2． 13．当时，一次式的值为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想．先合并同类项，得出，然后再将整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：15． 14．（25-26七年级上·北京·阶段练习）用“→”和“←”表示一种新运算：，，例如．根据法则，若，则 x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，掌握新定义运算法则是解题的关键．根据新运算法则，先计算括号内的运算，再计算外部运算，得到左边表达式为 ，再解方程即可． 【详解】解： ； ； 则左边表达式为 ； 令，解得． 故答案为：． 15．已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·北京延庆·期中）数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】1或/或1 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 17．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是（注：）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了十进制数转换为八进制数．八进制数转换为十进制数使用按权展开法，即将每位数字乘以8的相应幂次后求和；十进制数转换为八进制数使用除8取余法，即将十进制数连续除以8，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴十进制数5050换算成八进制数是． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发 小时后甲乙相距10千米． 【答案】1.5或1.7 【分析】本题考查一元一次方程的应用-行程问题．设乙出发x小时后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况根据“甲行驶路程+乙行驶的路程=总距离”分别列方程即可求解． 【详解】解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米． ①当两车相遇前，列方程得， 解得 ②当两车相遇后，列方程得 解得 答：乙出发1.5或1.7小时后甲乙两车相距10千米． 故答案为：1.5或1.7 三、解答题（本大题共11小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（4分）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（4分）（24-25七年级上·河南商丘·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）， ， ， ， ， 解得． 22．（4分）（25-26七年级上·广东潮州·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，，． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图所示： ∴． 23．（4分）（25-26七年级上·安徽六安·期中）（1）若，求的值； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． （1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解； （2）根据题意可得，，，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）由，可得，， 解得，， ； （2）根据题意可得，，， 则或 当时，， 当时，， 综上，代数式的值为或． 24．（4分）（25-26七年级上·吉林长春·月考）（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用． （1）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值； （2）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：（1）由题意得：， 方程两边同乘6，得 ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得：， 解得：； （2）根据题意得， 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得：． 25．（4分）（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）倩倩最近检测了7次一分钟跳绳的个数，已知第1次的检测成绩为95个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“”，下表记录了她第2次到第7次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)若第5次的检测成绩为98个，求表中的值； (2)在（1）的条件下，求出这7次检测成绩超过95个的次数． 【答案】(1)； (2)这7次检测成绩超过95个的次数为4次． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式； （1）先根据第4次检测成绩的个数求出第五次成绩进而求出； （2）根据题意求出每一次成绩的个数，比较即可． 【详解】（1）解：由题意得：第4次检测成绩的个数为：个， ∴； （2）解：第二次成绩：个； 第三次成绩：个； 第四次成绩：个； 第五次成绩：个； 第6次成绩：个， 第7次成绩为个， ∴这7次检测成绩超过95个的次数为4次． 26．（5分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： (1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ (2)在此次活动中他节省了多少钱？ (3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 【答案】(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元 (2)节省了60元 (3)更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解； （3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解． 【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元， 第二次购物用了490元， ， 所购物品超过500元． 设第二次所购物品的原价为元， 则， 解得． 答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元． （2）解：（元）． 答：在此次活动中他节省了60元． （3）解：更省钱． 如果一次全部购买可以节省（元）， 因为， 所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱． 27．（6分）（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 28．（6分）（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 29．（7分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；2或-4 (2) (3)存在，或 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程． （1）根据点的移动过程可以得到答案； （2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可； （3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据题意列方程，求解即可． 【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、， 点P从B开始向左移动6个单位长度， 则， 当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时， 点P对应的数是或． （2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动， 则t秒后P点表示的数是， 数轴折叠，使与3表示的点重合， 折叠中心为， 折叠后，点P与数表示的点重合． （3）存在， t秒后，点P所在的位置表示的数为， 点Q所在的位置表示的数为， 点Q与点P之间的距离， 当等于2个单位长度时， ，即或， 解得或． 存在t使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，此时或 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $