北京市大兴区2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题

大兴区2025～2026学年度第一学期期中检测

高二数学

2025.11

本试卷共4页，150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 经过两点，的直线的斜率为（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知向量，，且，则（   ）

A.  B. 2 C. 4 D. 6

3. 直线的倾斜角等于，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 3

4. 圆的半径长为（   ）

A.  B. 5 C.  D.

5. 直线与圆的位置关系是（   ）

A. 相切 B. 相交且过圆心

C. 相离 D. 相交且不过圆心

6. 已知为平面的法向量，点，在直线上，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（   ）

A.  B.  C. 1 D.

8. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9. 如图，正八面体由两个相同的正四棱锥组成，其所有棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 经过坐标原点且与直线平行的直线方程为______．

12. 如图，正四面体的棱长为1，，则______．

13. 已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的

一个值为______.

14. 在正四面体中，点在线段（点不与端点重合）上运动．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，平面与平面所成角为，则，，的大小关系是______.

15. 如图，正方体的棱长为2，动点满足，其中，且，，，给出下列四个结论：

①当时，平面；

②当，时，的最小值为；

③当，时，三棱锥的体积为定值；

④当，且时，动点的轨迹长为．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点．

（1）求直线与直线夹角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．