北京市大兴区2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题

大兴区2025～2026学年度第一学期期中检测 高二数学 2025.11 本试卷共4页，150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 经过两点，的直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知向量，，且，则（ ） A B. 2 C. 4 D. 6 3. 直线的倾斜角等于，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 圆的半径长为（ ） A. B. 5 C. D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交且不过圆心 6. 已知为平面的法向量，点，在直线上，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，正八面体由两个相同的正四棱锥组成，其所有棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 10. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 经过坐标原点且与直线平行的直线方程为______． 12. 如图，正四面体的棱长为1，，则______． 13. 已知圆与圆有4条公切线，则实数可以取的一个值为______. 14. 在正四面体中，点在线段（点不与端点重合）上运动．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，平面与平面所成角为，则，，的大小关系是______. 15. 如图，正方体的棱长为2，动点满足，其中，且，，，给出下列四个结论： ①当时，平面； ②当，时，的最小值为； ③当，时，三棱锥的体积为定值； ④当，且时，动点的轨迹长为． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点． （1）求直线与直线夹角余弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 已知圆经过点，，． （1）求圆的方程； （2）求经过点的圆的切线方程． 18. 已知顶点，边上中线所在直线方程为，边上高所在直线方程为． （1）求边所在直线方程； （2）求点和点的坐标． 19. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右侧. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值； （3）若直线与圆交于，两点，对于任意直线，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20. 如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 21. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，设点，，记，． （1）若，求点的坐标； （2）若点，点，且，求的最大值； （3）已知点，是直线上的动点，是否存在直线使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由． 大兴区2025～2026学年度第一学期期中检测 高二数学 2025.11 本试卷共4页，150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）存在，，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）或或或 （2）1 （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $