天津市北辰区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段练习 八年级 数学 1、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D B B C A C C C A D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.（2，3） 14. 22 15. 1.7 16. 5:4:3 17. 15 18. （1）90°---------1′ （2）如图，取格点E，连接CE，取格点F，连接BF并延长，CE与BF交于点O；---------1′ （3）如图，连接AO并延长，交BC于点P即为所求.---------1′ 三、解答题（本题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分，共66分） 19.（本小题8分） 解：（1）在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=40°， ∴ ∠C=180°-∠B-∠BAC=80°. ---------2′ ∵ AD⊥BC，∴∠ADC=90°. ∴∠DAC=90°-∠C=10°. ---------5′ （2）∵∠C=80°，AE，BF是角平分线， ∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠C）=50°， ∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=130°. ---------8′ 20.（本小题8分） 证明：（1）∵FB =CE， ∴FB+FC =CE+FC，即BC =EF，---------1′ ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，---------2′ 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）. ---------4′ （2）∵∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠ACE=∠2+∠ACE. 即∠ACB=∠DCE， ---------5′ 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEC（SAS）， ---------7′ AB=DE ( 第（27---2）题 1 E D C B A 2 )． ---------8′ 21.（本小题10分） （1） ---------4′ （2）12；---------7′ （3）（0，2）---------10′ 22.（本小题10分） （1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F． ∵AB=AC，AD=AE． ∴BF=CF，DF=EF，---------4′ ∴BD=CE．---------5′ （2）解：∵AD=DE=AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠DAE=∠ADE＝60°．---------6′ ∵AD=BD， ∴∠DAB=∠DBA． ∴∠DAB∠ADE=30°．---------8′ ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°．---------10′ 23.（本小题10分） （1）解：∵直线垂直平分边， ∴， ---------1′ ∵△的周长为， ∴， ---------3′ ∵， ∴， ∴， ∴；--------5′ （2）解：点在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， ∵直线垂直平分边，点在直线上， ∴， ---------6′ ∵点在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ---------8′ ∴点在边的垂直平分线上．---------10′ 24.（本小题10分） 解：如图，连接，过点作，交的延长线于点，---------1′ ∵，，， ∴平分，---------2′ ∵平分， ∴，， ∴，---------3′ ∴， ∴平分，---------5′ ∴，---------7′ ∴，---------9′ ∴．---------10′ 25.（本小题10分） 证明：（1）延长BA，CE交于点F， ∵CD平分∠ABC， ∴∠FBE∠CBE， ∵CE⊥BD， ∴∠BEF∠BEC90°， 在△BEF和△BEC中， ∴△BEF≌△BEC（ASA） ---------2′ FECE， ∵∠BAC∠BEC90°，∠BDA∠CDA， ∴∠ABD∠ACF， 在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（ASA） ---------4′ ∴BDCFFECE2CE；---------5′ （2）解：∠EAB-∠ABD，---------6′ ∠CBD-∠ABD，---------7′ ∴∠EAB-∠CBD（-∠ABD）-（-∠ABD）；---------8′ （3）67.5°．---------10′ （3）解析：如图，过点B作BF⊥BC，且BF=AC，此时△CAE≌△FBD（SAS），故CEFD，当点A、D、F共线时，AD+FD最短，即AD+CE取最小值，此时△BAF是等腰三角形，∠ABF∠ABC+∠FBC135°，故∠F22.5°，此时∠ADC67.5°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期阶段练习 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线 BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在一 八年级数学 条直线上，这时测得()的长就是AB的长 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）， (A)CD (B)BD (C)ED (D)BC 助 1.已知，三角形的三边分别为2,7，a,则a的值可能为(). 7.如图，作一个角∠NCE等于已知角∠MOD的步骤如下：①以点O为圆心，任 (A)6 (B)9 (C)5 (D)4 意长为半径作弧，分别交OA,OB于点M,D:②在射线OB上任取一点C,以 批 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 点C为圆心，OM长为半径作弧，交OB于点E;③以点C为圆心，MD为半径 图形的是( 作弧，与上一步作的弧相交于点N;④过点N作射线CN,则∠NCE=∠MOD,上 述尺规作图的依据是( 平 等协商 (A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS 救 (A) (B) (C) (D) 瓶 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的数学道理是( (A)两点确定一条直线 (B)两点之间，线段最短 (第6题) (第7题) (第8题) (C)垂线段最短 (D)三角形的稳定性 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,若BD=2,AC=10,则 茶 4.下列说法不能确定△4BC是直角三角形的是(). (第3题) △ACD的面积是(). 解 (A)△MBC的三个内角的度数之比是1：2：3 (A)20 (B)12 (B)在△ABC中，∠A,∠B都是锐角 (C)10 (D)8 (C)在△ABC中，∠F∠B=∠C 9.如图，在Rt△ABC中，AD-ED,∠CDE=72,则∠B的大小是().B (D)△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5 (A)108 (B)64 苏 5.如图，已知两个三角形全等，则∠a的大小是( (C)54° (D)36 账 D (A)729 (B)58 58 (第9题) (C)50 (D)609 第5题 阶段练习八年级数学第1页（共8页） 阶段练习八年级数学第2页（共8页） 10.如图，△ABC中，AB=AC,∠C-30°，AC的垂直平分线交AC于点E, 16.如图，在△ABC中，AB=5,BC-4,CA=3,三条角平分线相交于点O, 则SMABO:SaBCO:SACo的值是 交BC于点D,DE=2,则BC的长是(). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 (第15题) (第16题) (第17题) 17.如图，在△ABC中，AB=AC-20,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D, (第10题) (第11题) (第12题) 若△DBC的周长为35，则BC的长为 11.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥ AC于点F,BF=10,则DE的长是(). 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格 (A)5 (B)7.5 (C)12 (D)12.5 点上，点D是BC与格线交点. (1)∠BAD+∠ABD的度数为 12.如图，△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M, (2)请用无刻度的直尺，确定△4BC的重心O: 连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM交于点E,若∠ABC=45°. (3)请用无刻度的直尺，确定BC边的中点P. 下列结论：①∠AMD-45°；②△DMN是等腰直角三角形；③∠BED=∠CAD: (只需在网格中作图，保留作图痕迹，不需要 写画法，不需要证明) ④SAEDNSAADM.其中正确的有()， (第18题) (A)1 (B)2 (c)3 (D)4 三、解答题（本题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分，共66分）. 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）· 19.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，AD是BC边上的高， 13.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为 (1)求∠C的度数和∠DAC的度数： 14.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长是 15.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5, BE=0.8,则DE的长为 阶段练习八年级数学第3页（共8页） 阶段练习八年级数学第4页（共8页） (2)若AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点O,求∠AOB的度数. 21.在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(2,4),C(4,-2), (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'BC'(不写画法)： (2)连接BB、BC',则△BB'C的面积是 (3)记P是y轴上一点，连接PB,PC,得△PBC,当△PBC周长最小时，点P 的坐标为一 (直接写出结果) 孙 20.证明下列各题： 城 (1)如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AC∥DF,求证： △ABC≌△DEF: 毁 22.如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE. 拥 (1)求证：BD=CE: (2)若AD=BD=DE=CE,求∠BAE的度数. ! (2)如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE. 阳 ·水 荞 阶段练习八年级数学第5页（共8页） 阶段练习八年级数学第6页（共8页） 23.如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E. 25.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°· (I)BD平分∠ABC,交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,求证： (1)若AB=9,△ABD的周长为19，求AC的长度： BD=2CE;(提示：分别延长BA、CE交于点F) (2)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC,试判断 点P是否在边AB的垂直平分线上，若在，请证明：若不在，请说明理由。 D (2)点D为AC的中点，AE⊥BD交BD于点F,求∠EAB-∠CBD的度数： 24.如图，在△MBC中，∠CAB=50°，点D在△ABC的外部，且AD平分∠CAB, 过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E,DF⊥BC,交BC于点F,连接BD.若 ∠BCE-104°，DE-=DF,求∠DBC的度数. 0 (3)点D,E分别是BC,AB上的动点，且AE=CD,当AD+CE的值最小时， ∠ADC的度数是 (直接写结果) 阶段练习八年级数学第7页（共8页） 阶段练习八年级数学第8页（共8页）