辽宁省葫芦岛市绥中县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试卷参考答案 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A；2.D；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B；9.A；10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.； 12.3； 13.； 14.； 15.27； 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. ……………1分 ........3分 ……………3分 ........5分 ……………5分 17.（1）证明： ……………2分 ∵ ∴ 所以无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………4分 （2）将代入； ； 解得； ……………6分 ； 解得； 综上所述另一个根为0. ……………8分 18.（1）连接OC ∵ ∴ ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴ ..................2分 在Rt△CEO中 即 解得 ……………5分 （2）由（1）可知 所以. ……………8分 19.（1）；; ……………4分 （2） ……………6分 ∵； ∴当时，w有最大值，最大值为2560 ∴50+6=56 答：当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2560元. ……8分 20.（1） ……………2分 因为， ，所以. , . ……………4分 （2） 解法一：= = 1 = = - ∴== .................................8分 解法二：∵ ∴ ∴ ……………8分 21.解：（1）根据题意得： 解得： 所以该抛物线的解析式. ……………3分 （2）∵对称轴 当时，，∴D点的坐标为， 当时，，∴C点的坐标为， ……………5分 连接OD， ……………7分 （3） ……………9分 22. （1）； ……………2分 由题可知： ∴ 即∠ACD=∠BCE ∵ ∴△ACD≌△BCE(SAS) ……………4分 ∴ ∵∠A+∠ABC=90° ∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90° ∴AD⊥BE ……………6分 （2）∵AB=7， ∴BD=7-x，BE=AD=x ∵∠ABE=90° ∴ ……………8分 ∴== 即正方形CDFE的面积 ……………10分 （3）由（2）可知：正方形CDFE的面积 当AD=x=3时，正方形CDFE的面积： 所以线段CD= ……………12分 23.（1）存在， ……………1分 设直线的图像上的“横纵和零点”坐标为, 根据题意可知， ……………2分 解得， 所以直线的图像上的“横纵和零点”坐标为 ……………4分 （2）①由（1）可知直线上唯一的“横纵和零点”坐标为， 则，即 ……………6分 因为，所以 因为直线y1与抛物线y2只有一个交点， 所以 ，即 ……………7分 把代入得 ，即，解得. 所以抛物线得解析式. ……………8分 （3）∵P的坐标为， ∴ ……………9分 因为，PN=3PM， ……………10分 解得（舍） 所以m=2 ……………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期第-→次质量监清影誉模 了x个人.根据题意.列出方程为() ·(兮0处，骏哉 培增 九年级数学试卷者.澳金 Ax(x+1)=121 B.x(x+1)2=121 C.x+x(x+1)=121 D1xtx(3+1)=1218本2 E (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) ￥ =之++1,6如图，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点D落在AB边上， 则∠BCD的度数是(1)了0世，t=0 第一部分选择题（共30分） A30°本B40°米作9C.50°好4 D.60° 1 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一 7.如图.点A,BC均在⊙0生，2Boc100则ZBAc的度数 项是符合题目要求的) #「+红城元一南天T关惯5代)， 为() 1下列方程中.是关于x的元金次窃程的是个算必式域美代宝还：张 A.30° B40°e- C.50° D.60° Ax2=0 B.y=x2 期个C来华微单整0S火到2-世04g 8在同一坐标系中，一次函数y=bx-a和二次函数y-ax2+bx+1的图象可能为( 2.下列四幅几何图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()上，年 9.已知点A(4.1),B(-1,y2),C(-3.y3)均在抛物线y=ax2-4ax+c(a>0) =0)8不点干1门为道路0，时代利 上财求的头小类系(=少8 0e83头.中8用)，过2 3将二次函数y=22的图象向上平移1个单位.再向右平移1个籍长客季得地软线的 开A%验方<为归0t℃务y,2%兴要件D25法出 解析式为(.) 0.水(F 10.二次函数y-ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， A.y=2(x+1)2+1 By=2(x+1)2-1 下列结论：①abc>0:②2a+b0:③b2-4ac<0: Cy=2(x-1)2+1 Dy=2(x-102-1a ④4a+2b+c>0,⑤3a+c>0:⑥当m为任意实数. 4若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则k的值可以是( 都有a(m2-1)+b(m-1)≥0：其中正确的个数是( H A.2 B.1 C.-1 D.-2 5有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感.每轮传染中平均一个人传染 A.2 B.3 送r(S4 D.5 : 九年级数学积第顷共8项 九年级数学？ 第2页共8页 第二部分非选择题（共90分) 三、解答题（本题共8小题，共5分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 1600分懈下列-元二次方程学链是不八 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） -.2 11.已知二次函数y=-x2+2x-3,用方法化为y=a(x-h)2+k的形式为 (0)x2+4x-5=0 下答查吉奇，当闲5器针的心处年减：首指尘 2如图：⊙O的半径为5.弦AB=8.0CLAB于C,则OC的长等于 (金托旗〉凳道 案 13如图是某停车场的平面示意图.停车场外围的长为30米.宽为18米.停车场内车道的 宽都相等.停车位总占地面积为233平方米设车道的觉为x米。可列方程为上 个只中数个命溶小中代红合毛体莎，器小感本安 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x-(k+)x+k-1=0. 先”乐甘唱合得品以心 (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根？， (2)若该方程个根为2求k的值及其另一个根 =8 t4 第12题图 第13题图 年剂0十疗梦心4和程四小15 14.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象，如图所示当y<-3时，x的取值范国 是牛 生 来大点 18.(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB于点E,BE=CD=8, 15.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°BCe3,将线段4B绕点A 宵求60锅半轻产韵张个11=变福太 逆时针旋转90°得到线段AD,过点D作DEBC交C延长线于点求 这情 (2)求AE的长. S图边形ABED 上如 0s年 5=w/ -5(仕￥ay0 (1 中+1 ,的以妆，激岁年04计5 第15题图 个装，多：， 第14题图 九年级数学个第3页共8页 ,九年级数学第4项共8页 19.(8分)某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出220件；如果 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx一3经过点A(1,0).B(3: 每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）：设每件商0)，根据条件解答下列向题： 品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件，每个月的销售利润为w元。： (1)请直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 千粉9点释地书 大mm处 图1 图2 (1)如图1，求该抛物线的解析式： (mm1华9力诗： (2)如图2，设该抛物线的顶点为点D,求四边形ODC的面积： 生1德，消欲下的安-1让名 (3如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA,QC、当Q4+QC的值最 20.(8分)在数学史上，数学家们希望用公式来求解一元二次方程，这样可以避免配方的麻 小时，直接写出点Q的坐标 烦，这是理性精神的体现.那么任何·个一元二次方程都可以写成一般形式x2+bx+c- 0(a≠0)的形式 (1)用配方法得出元二次方程ax2+bx+c=0(a￥0，b2-4ac>0)的求根公式： (2)元二次方程2x2+x-3=0的两个根分别为x1,x红，求出12+x22的值. 22.(Q2分)如图，在Rt公ABC中，AC-=BG,点D是斜边AB上的动点1（点D与点A,B不重 2302分)定义在平面直角坐标系中，如果个点的横、纵坐标之和为04则称该点水横 合)，连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE,连接BE.比 纵和容点？例如：+)(22小5，头5)都是+横纵和零点1护潜帕品确料到 (1)请判断线段BE,AD的数量关系和位置关系，并说明理由； (1)判断直线y1=x+4的图像上是否存在“横纵和零点”2如果存在，求出横纵和零 (2)如图，以线段CD,CE为边作正方形CDFE,已知AB=7,设AD=x,正方形CDFE 点”的坐标： 戏础x前姿自牌发会关装单：装传出直衔(1） 的而积为 (2)已知直线得x+4和抛物线y兴#成+（色，均为常数）若直线与抛物线2 ①求y与x的函数表达式， 只有一个交点，且该交点是“横纵和零点”解答下列问题 ②当AD=3时，求线段CD的展度 姆 四 ①求揽物线2的解析式： 话的电环「银+1 ②若有一个“横纵和零点”P的坐标为(m,-m),当m>0时，过P点作x轴的垂线交直 线y1于点M,交抛物线y2于点N,当PW=3PM时，求出m的值 西”0世 青2速这 E: 南成演们科盆，解式一箍球头先公至流车举滤.{史”言（行为 D 二方++yn先-为精i:T个--问公跟，馆件情投星( 失阳(0=6)0 作公是m(0<与+一Sd,0年D0=3++yh.T出+以t（【) m附s,美+上￥米x·做代拼个西m0=E-美+E常式水一：( ..: 九年级数学产第页共8项 九年级数学第8项共8页