安徽省合肥市百校联赢2025～2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括"试题卷"和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中，点M(一2025,3一π)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、函数y三云25x十1中，自变量x的取值范围是 ( A.x≠2 B.x≥-5 C.x>5且x≠2 D.x≥0且x≠2 3.将点A(2,一4)先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A',则 点A'的坐标为 () A.(5,-6) B.（-1,-2) C.(-1,6) D.(5,-2) 4.对于一次函数y=一0.5x+8,下列说法中错误的是 A.函数的图象截距是8 B函数的图象与直线y=- 2x+3平行 C.函数的图象向下平移8个单位长度得到函数y=一0.5x的图象 D.函数值随自变量的增大而增大 5.三角形中的三个内角之比为5：4：9，则该三角形为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 6.下列命题中，是真命题的是 ( A.形如y=kx十b(k,b都是常数)是一次函数B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.直角三角形两锐角互余 D.有公共顶点的两个角是对顶角 7.如图，直线l1:y1=x十2与直线l2:y2=kx十b相交于点P(m,4),则不等式组0≤x十2≤kx十b的 解集是 （) A.-2≤x≤2 B.-2≤x<2 C.0≤x<2 D.0≤x≤2 9 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点且AD=5,过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E,过点 C作CF⊥AD交AD于点F,若S△ABc=10,则BE十CF的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 八年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 9.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a+b=4c+3,a+6=2:片4，则c的取值范围是() A音<c<4 B名c<3 C.1<c<3 D.1<c<4 10.甲，乙两车同时从A,B两地出发，相向而行，甲车到达B.地后立即返回A◆km 地，两车离A地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：mi)之间的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是 △、甲车速度与乙车速度的比为312 B.甲、乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min 102030x/min C第二次相遇时间是第14min 第10题图 D.出发后，乙车比甲车先到达A地 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若一个等腰三角形的两边长分别为10cm和13cm,则这个三角形的周长为 cm. 12.命题“垂线段最短”的逆命题是 13.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以点A为端点 作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O重合).在△ABC中，如果∠ABC和∠CAB之间为 2倍关系，则∠ACB的度数是 04 B ID 第13题图 14.已知关于x的一次函数y=ax一a十2，平面直角坐标系中有三点A(一1,0)，B(1,2),C(5,0). (1)此一次函数恒过定点 (2)若该直线y=ax一a十2将△ABC分成左右面积相等的两部分，则a的值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知函数y=(2m一1)x+n+2,若函数y=(2m一1)x+n+2是由函数y=2x一2向上平移3个 单位长度得到. (1)求m,n的值； (2)判断点(4,9)是否在该函数图象上？ 16.已知点A(a.十3,2a一6)，解答下列各题. (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点B(4,2),且AB∥y轴，求点A的坐标. 八年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC的周长为24，AC=8,BC边上的中线AD=5,△ACD的周长为18. (1)求AB的长； (2)如图，∠ADB的平分敛DE交AB于点E,若∠C=∠CAD,求证：DE∥AC. D 第17题图 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线 的交点)A,B,C的坐标分别为（一4，一4），(-1，一6)，(0，一2)，将△ABC先向右平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度得到△A1B,C1(点A,B,C的对应点分别为点A,B,,C,) (1)画出△A,BC,并写出点B1的坐标 (2)若△ABC内任意一点P(a,b)经过同样的平移后，得到在△A,B,C1内的对应点P'的坐标为 (3)求△A,B1C1的面积. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,3)的直线l1:y1=kx十b(k≠0)与直线L2:y2=2x相交于 点B(m,4). (1)求直线1，的函数表达式和点A的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若S△ABP=2S△OP,求点P的坐标. B/ 4- 第19题图 八年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 20.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D在边BC上，点E在边AC 上，且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=90°时，求∠CDE的度数； B D (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运动时，试写出∠BAD与 第20题图 ∠CDE的数量关系，并说明理由. 六、（本题满分12分） 21.某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服 装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价 过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案.甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装 和帽子均打九折付款.现该校需要定制演出服装30套，帽子x个(x>30). (1)请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； (2)请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 七、（本题满分12分) 22.在平面直角坐标系xOy中，对点P(a,b)和点Q(a,b)给出了定义：若b'= b+1(a≥0) -6-1a<0)则称 点Q为点P的“联动点”.例如：点(1,2)的联动点的坐标是点(1,3). (1)点（一2,4）的联动点的坐标为 ;点（√3,2）是点M的联动点，则点M的坐标为 (2)若点A(一2，一2)，B(一1，c)均是一次函数y=kx图象上某一个点的联动点，求k和c的值； (3)若点P在函数y=一x+2(一3≤x≤6)的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标b'的取值范围. 八、（本题满分14分) 23.如图1，线段AD,BC相交于点O,连接AB,CD,我们把形如图1的图形称为“8字形” (1)求证：∠A+∠B=∠C+∠D; (2)如图2，点M是线段AO上一点，连接CM,求∠OMC十∠OCM十∠A十∠B的度数； (3)如图3，点E是DC延长线上一点，∠ABC与∠BCE的平分线交于点P,试猜想∠P,∠A与 ∠D之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 图3 第23题图 八年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页） 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C B A B 10.B 解析：设A,B两地的距离为Skm,则由图象可知甲车的速度为 10 km/min,乙车的速度为 0km/mim,所以甲车的速度与乙车的速度比为3：1，故A选项错误；由图象可得甲 10x(0≤x≤10) 车离A地距离y甲与时间x之间的函数表达式为y甲 ,乙 10x+2S(10<x≤20) S 车离A地距离yz与时间x之间的函数表达式为yz=一 30x+S(0≤.x≤30)，当0≤ ≤10时，联立y与)2的表达式，得2=一高+5，解得x=7.5,即第一次相遇的 S 时间是第7.5min,当10<x≤20时，联立此时的y甲与yz的表达式，得 10x+2S= 一0x十S,解得x=15,即第二次相遇时间是第15min,则甲、乙两车在途中两次相遇 时间间隔是15-7.5=7.5min,故B选项正确，C选项错误；由图象可知甲车出发后 第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟返回A地，所以甲车先到达A地，故D选 项错误 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.33或3612.最短的线段是垂线段13.90°或135° 14.(1)(1,2);(2分)(2)-2.(3分) 解析：(1).y=ax-a十2，.y=a(x-1)十2，，该一次函数恒过定点，∴x-1=0, ∴x=1,y=2,.恒过的定点为(1,2)，故答案为(1,2)； (2)由(1)可知一次函数经过点B,∴.将△ABC分成左右面积相等的两部分时，一次函 数需要经过线段AC的中点，即经过点(2,0)，将点(2,0)代入y=ax一a+2, 得0=2a一a十2，解得a=-2,故答案为-2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1).函数y=(2m一1)x十n+2是由直线y=2x一2向上平移3个单位长度得到， 3 12m-1=2 m= ,解得 2； …(4分) n+2=-2+3 n=-1 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共5页）A (2)由(1)得函数的表达式为y=2x+1, .当x=4时，y=9, ∴.点(4,9)在该函数图象上. …(8分) 16.解：(1).点A(a+3,2a-6)在第四象限， :/a+3>0 解得-3<a<3; …(4分) 2a-6<0 (2).点B的坐标为(4,2)，且AB∥y轴， ∴.a十3=4，解得a=1, .点A的坐标为(4，一4). …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)，点D是BC的中点，.设CD=BD=x, △ABC的周长为24，AC=8, ∴.AC+BC+AB=24,即8+2x+AB=24①， 又.△ACD的周长为18，AD=5, ∴.AC+CD+AD=18,即8+x+5=18②， 联立①②可得AB=6; …(4分) (2).DE是∠ADB的平分线， ∴∠ADE=∠BDE=2∠ADB, .∠C=∠CAD,∠ADB=∠C+∠CAD, .∠ADB=2∠C, ∠C=∠BDE, ∴.DE∥AC ……(8分) 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(4，一3)， 故答案为(4，一3)； …(3分) (2)点P'的坐标为(a+5,b+3),故答案为(a+5,b+3); …(5分) (3)△A,B,C,的面积=4×4-号×4×2-号×2×3-2×4X1=7. ……(8分) 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共5页）A 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)，点B(m,4)在直线y2=2x上， ∴.4=2m,解得m=2,.点B的坐标为(2,4)， b=3 将点M(0,3),B(2,4)代人y1=kx+b,得 2k十b=4 1 k= 解得 2,直线1的函数表达式为1=2x十3， b=3 当y=0时，得2x十3=0，解得x=-6, .点A的坐标为（一6,0）； …(5分) (2)设点P的坐标为(n,0), i.5nm-XAPXlyal.Sw-xPXlyl S△ABP=2S△oP,.AP=2OP, .AP=n+6,OP=n, ∴.n+6=2n,.n+6=2n或n+6=-2n, 解得n=6或n=-2, ∴.点P坐标为(6,0)或(-2,0). …(10分) 20.解：(1)∠ADC是△ABD的外角，∠B=30°，∠BAD=90°， .∠ADC=∠B+∠BAD=120°， ∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE, .∠B=∠C=30°，∠AED=∠ADE, .∠ADC-∠CDE=120°-∠CDE=30°+∠CDE, 解得∠CDE=45°， .∠CDE的度数为45°； …(5分) (2)∠CDE=专∠BAD,理由如下： ∠B=∠C=30°，.∠BAC=120°， ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-∠BAD, 在△ADE中，∠ADE=∠AED=180-DAE-180'-(12o∠BAD)=30°+ 2 2 名∠BaD, 在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=30°+∠BAD, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30+∠BAD-(30'+5∠BAD)=3∠BAD, ∠CDE=2∠BAD. …(10分) 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共5页）A 六、（本题满分12分） 21.解：(1)甲商店方案所需费用y甲关于x的函数关系式为 y甲=20(x-30)+100×30,即y甲=20x+2400, 乙商店方案所需费用y乙关于x的函数关系式为 yz=0.9(100×30+20x)=18x+2700: …(6分) (2)当20x+2400=18x+2700时，解得x=150,此时按照甲、乙两家商店方案所需 费用一样； 当20x十2400>18x+2700时，解得x>150,此时按照乙商店方案购买更合算； 当20x+2400<18.x+2700时，解得x<150,此时按照甲商店方案购买更合算. 七、（本题满分12分） 22.解：(1)(-2，-5)，(3,1)； ……(2分) (2)设点A'的联动点为点A,点B的联动点为点B, 由题意可得点A'(-2,1),B'(-1,-c-1), 1=-2k 点A',B'在一次函数y=kx图象上，将点A',B代入，得 -c-1=-k k=一1 2 解得 3 c=一 0 “6的值为-2的值为-多， …(6分) (3)一6≤b'≤3，理由如下： .点P在一次函数y=一x十2（一3≤x≤6）的图象上， .设点P坐标为(m,一m+2),则一3≤m≤6， ∴.当-3≤m<0时，b'=-(-m+2)-1=m-3, -3≤m<0,∴.-3-3≤m-3<0-3,即-6≤m-3<-3; 当0≤m≤6时，b'=-m+2+1=-m+3, ,0≤m≤6，∴.0+3≥-m+3≥-6+3，即-3≤-m+3≤3； 综上所述，b的取值范围是一6≤b≤3. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)证明：.△AOB和△COD的内角和都为180°， ∴.∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°， .∠AOB=∠COD, .∠A+∠B=∠C+∠D: …(3分) (2)在△AOB中，∠AOC=∠A+∠B, 在△MOC中，∠OMC+∠OCM+∠MOC=180°， ∴.∠OMC+∠OCM+∠A+∠B=180°； …(8分) 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共5页）A (3)∠P=90+∠A-∠D,理由如下： 由(1)知∠A+∠ABO=∠OCD+∠D, ∴.∠ABO=∠OCD+∠D-∠A, BP是∠ABC的平分线， ∠PBC=3∠AB0=3∠0cD+2∠D-3∠A, .∠BCD+∠BCE=180°， .∠BCE=180°-∠BCD=180°-∠OCD, .CP是∠BCE的平分线， ÷∠Bcp-7∠BsCE-(18a-∠0cD)-90-∠0cD, 在△BPC中，∠PBC+∠BCP+∠P=180°， 52∠0cD+7∠D-号∠A+90-∠0CD+∠P=18o. ∠P=90+7∠A-2∠D. …(14分) 八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5页（共5页）A