山东省菏泽市单县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。) 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（ ） A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝5 3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得x的值为（ ） A．27 B．30 C．32 D．40 5．已知x∶y＝4∶3，则下列等式中，正确的是（ ） A． ＝ 3 B．4x＝3y C． ＝ D． ＝ 6．解方程－ ＝ 2，去分母化成一元一次方程得（ ） A．x－3＝2 B．x＋3＝2（x－1） C．x＋3＝2 D．x－3＝2（x－1） 7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC＝24，则△EAF的周长为（ ） A．16 B．24 C．28 D．30 第7题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD＝6cm，CE＝8cm，则DE的长为（ ） A．14cm B．12cm C．10cm D．28cm 第8题图 9．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A．－ ＝4 B．－ ＝4 C．－ ＝4 D．－ ＝4 10．若关于x的分式方程＋ ＝ 2有整数解，则符合条件的整数m所有值的和为（ ）． A．4 B．3 C．8 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。） 11．若分式的值为零，则x的值为 _______ ． 12．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．其中真命题有 _______ ．（填所有真命题的序号） 13．某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A，B的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再过点D画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到A，B两点的距离了．请你写出小慧要测量的这条线段是 ________ ． 第13题图 14．已知 ＝ ，则m－n＝ ____________ ． 15．如图，在△ABC中，∠C＝36°．分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAC＝ _________ ． 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内。） 16．（8分）计算：（1）； （2）－m＋1． 17．（6分）已知，如图，AC＝DE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：AD＝BC． 18．（10分）解分式方程：（1）－3 ＝， （2）＋ ＝ ． 19．（9分）先化简，再求值：(1－) ÷ ，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 20．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DC＝2，AF＝3，求BC的长． 21．（10分）宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．如果某公司把这A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少20%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 22．（10分）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D． 求证：（1）△APM≌△CQN； （2）DM＝AC． 23．（12分）．综合与实践 【模型背景】“将军饮马问题”是一个有趣的数学问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸l上的点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题． 【模型解决】作B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．小亮对此进行了说明，以下是说明过程： 如图③，在直线l上另取任意一点C'（与点C不重合），连接AC'，BC'，B'C'． ∵点B与点B'关于直线l对称， ∴直线l是线段BB'的垂直平分线． ∴ CB＝ ______ ，C'B＝ ______ ，∴ AC＋CB＝AC＋__________ ＝ __________ ． ∵在△AC'B'中，AB'＜ AC'＋C'B'， ∴ AC＋CB＜ AC'＋C'B'，即AC＋CB＝AB'最小．小亮在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是 ________________ ． 请你完成上面填空． 【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB＝5，AC＝4，BC＝7，求△APC周长的最小值． 【模型拓展】如图⑤，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小是为 _________ 度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题参考答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可， 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.A9.C10.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.212.③13.ED14.115.90° 三、解答题。（共75分） 16.(8分) 3 解：(1)原式=-1--五 1分 3- -19…2分 （2-) -1 _(+10(-1) -1 3分 =2十4分 (2)原式=m2 (+1)(-1) m+1 +1 6分 m2-m2+1 m+1 7分 1 =m+1 8分 17.(6分)证明：AB∥DE, .∠E=∠BAC,2分 在△ABC和△EAD中， =∠ =∠ △ABC≌△EAD（ASA).5分 .AD=BC6分 1810分)02-3=2 吸方程可化为：一 -3=-2 方程两边都乘x-2,得x-3-3(x-2)=X,1分 解得：X=1,3分 检验：当x=1时，X-2=-1≠0,4分 所以分式方程的解是x=1.5分 (2)64+2=2 方程两边都乘(x+2)（x-2),得：6+2(x+2)=3(x-2),6分 解得：X=-2,8分 检验：当x=-2时，(x+2)（x-2)=0,所以x=-2不是原方程的解，9分 所以原分式方程无解。10分 19.(9分)解：1-马之)÷26 2-6+9 --3.2(-2) -2（-3)2 3分 5分 .a-2≠0，a-3≠0， a≠2,3,7分 当=1时，原式=名3=-1.9分 20.(10分)解：(1)证明：，AD⊥BC,BE⊥AC, .∠BDF=∠BEA=90°，1分 .∠CAD+∠AFE=∠BFD+∠DBF=90°，2分 .∠AFE=∠BFD .∠CAD=∠DBF,3分 在△ADC和△BDF中， =∠ △ADC≌2△BDF（AAS);5分 (2)解：.DC=2,AF=3, 由(1)可知：DF=DC=2,6分 .AD=AF+DF=3+2=5,.7分 .BD=AD=5,9分 .BC=BD+DC=5+2=7.10分 21.(10分)解：设该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是m万元，则每件B 款人形机器人在网上的售价是(1-20%)m万元，.1分 600 600 由题意得： =10, (1-20%) 5分 解得：m=15, 8分 经检验，m=15是原方程的解，且符合题意，9分 答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元.10分 22.(10分)(1)证明：，PA=CQ,PM=QN,且PM⊥AC,QN⊥AC, .Rt△APM≌Rt△CQN(HL),.4分 (2)由(1)知：△APM≌△CQN, .AM=CN,5分 在△PDM和△QDN中， =∠ .△PDM≌△QDN(AAS),8分 DM=DN-CD+CN-CD+AM,9 又.'AC=AM+MD+CD=2DM, 二2 10分 23.(12分)模型解决： 解：在直线l上另取任意一点C'(与点C不重合)，连接AC,BC',B'C. 点B与点B关于直线I对称， ∴.直线I是BB的垂直平分线. .CB=CB',CB=CB', ..AC+CB=AC+CB'=AB'. 在△AC"B中，AB<AC+CB, ∴AC+CB<AC+CB',即AC+CB最小， 用到的数学依据是：两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边， 故答案为：CB,CB,CB,AB,4分（每空1分，共4分） 两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边；5分 模型应用：设直线m与AB交于点D, m A D P C .直线m垂直平分BC, 点C关于直线m对称点为点B,7分 则当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，…8分 .AB=5,AC=4, ∴.△APC周长的最小值是AB+AC=5+4=9. 9分 模型拓展：分别作点P关于OM、ON的对称点P'、P”,连接OP'、OP"、P'P",交OM、 ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于PP" B B 0 由轴对称性质可得，OP'=OP"=OP,∠P'OA=∠POA,∠P"OB=∠POB, ∴.∠P'OP"=2∠MOW=80°， ∴.∠OP'P"+∠OP"P'=180°-80°=100°， 由折叠可知：△OPB≌△OP"B,△OPA≌△OPA, ..∠BPO=∠BP"O,∠APO=∠AP'O, ,.∠APB=∠APO+∠BPO=∠AP'O+∠BP"O=100°， 故答案为：100.12分