专题02 期中复习计算题组14天强化训练（考试范围：第1章 有理数～第2章 代数式）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版七年级上册

专题02 期中复习计算题组14天强化训练 （考试范围：第1章 有理数~第2章 代数式） 【新教材湘教版】 DAY 1 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·湖南娄底·阶段检测）简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．（26-27七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)5 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（2026七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ； 当，时， 原式 5．（26-27七年级上·陕西渭南·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 6．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 7．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）计算 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时 原式． 8．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）已知：， (1)求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的加减法则，计算即可； （2）根据方程解的定义，把解代入得，求解即可； （3）先计算，根据题意，可得含a的项的系数为0，即，求解即可． 【详解】（1）解： ，， ； （2） ， ， 是方程的解， ， ； （3）， 的值与a的取值无关， ， ． 9．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 【答案】 【分析】先化简多项式，根据“结果与的正负无关”，判断出一次项系数必须为，从而求出的值． 【详解】解：化简， 根据题意可知，当和时，代数式的值相等， 则， 可得， 解得． 10．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． DAY 2 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数加减法则，去括号后进行加减运算； （2）先把小数化为分数，利用加法交换律、结合律分组简便计算； （3）按照有理数混合运算顺序，先乘除，后加减； （4）运用乘法分配律展开计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 2．（26-27七年级上·北京·期中）如果，，且，求． 【答案】 【分析】将变为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)0 (3)45 (4) (5)0 (6) 【分析】（1）依题意，根据有理数的加减法法则进行计算即可； （2）原式根据有理数的减法法则变形后，再根据加法交换律和结合律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行简算即可； （4）原式先将除法转换为乘法，再约分计算即可； （5）根据有理数乘法法则进行计算即可； （6）原式先将除法转换为乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式 ． 4．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）已知：，． (1)计算：； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简A的表达式，展开A中的乘法运算，再合并同类项得到A的最简形式，利用完全平方公式展开B，代入A和B的表达式到中，再合并同类项得到的化简结果． （2）如果已经得到的化简式，那么直接将已知的m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1） 已知， 展开得： ， 已知， 用完全平方公式展开得： ， ∴． （2）把，代入化简后的： ． 5．（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 7．（26-27七年级上·贵州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先通过去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入化简后的式子计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 8．（25-26七年级下·江西景德镇·期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据乘法公式进行整式的化简，根据条件求参数，再代入求代数式的值． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，合并同类项后，根据不含有项和常数项这一条件得到的值． （2）根据乘法公式以及单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项，最后代入已知字母的值，得到代数式的值． 【详解】（1）解：， ， ， ∵该代数式中不含有项和常数项， ∴，， ∴解得：，， 且， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∵，， ∴上式． 9．（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【答案】（1），20；（2）①② 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入、进行化简即可； ②由原式与的值无关可得含的项系数为0，从而可求出的值． 【详解】解：（1） ； 当，时，原式； （2） ； ①当、时，原式； ②∵原式与的值无关， ∴ 解得：． 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）已知代数式：． (1)若，求代数式； (2)在（1）的条件下，若，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：当，时， 原式 ． （3）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． DAY 3 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 2．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 3．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）把题目计算式的减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律计算即可． （2）根据乘法交换律和结合律把题目计算式变形为，进一步 计算即可． （3）把题目计算式的除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可． （4）先计算题目计算式的、，再把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 5．（26-27七年级上·福建·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)2 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知，，为多项式，，，，其中，，为非零常数，． (1)当时， ①，，，求W的值； ②，，，求、的值； (2)若W的值与x无关，且，求m的值． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查整式的化简和求值，掌握整式的化简的步骤是解题的关键． （1）①根据题意，化简即可求解； ②根据题意，先计算，再根据，即得，求解即可； （2）化简，根据题意，可得一次项系数和常数项都为零，计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， ①当，，时， ； 即； ② ，， ，， 则 ， ， ， 解得， 则； （2） 与x无关， ，即， ， ，即， ，即， ， ． 9．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 10．（2026七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】先根据绝对值的非负性求出、的值，然后通过去括号和合并同类项化简原式，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵ ， 又∵，， ∴原式 ． DAY 4 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（26-27七年级上·安徽·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；10 【分析】先去括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)0 (3)6 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 5．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)17 (7) (8) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： 6．（25-26九年级下·河北衡水·阶段检测）已知． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【详解】（1）解：（1） ． （2）解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴ ． 7．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)25 【分析】（1）首先把分数化成小数，再利用运算律，有理数加减的混合运算法则，计算即可； （2）首先化简，再逆用乘法的分配律，计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．（26-27七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 10．（25-26七年级上·山东滨州·期末）（1）计算：； （2）试说明：的值与的取值无关． 【答案】（1） （2）原式 ， 所以，原式的值与的取值无关． 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的运算、整式的加减运算等： （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）略 DAY 5 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（25-26六年级上·山东泰安·期末）（）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（）去括号，再合并同类项即可求解； （）根据同类项的定义及平方的定义可得，再化简多项式，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减，整式的加减化简求值，同类项的定义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）根据题意得：， 原式 ， 当，时， 原式 ． 3．（26-27七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）用简便方法计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，去绝对值，利用加减运算交换律，把同分母带分数及可凑整的优先计算即可． （2）先计算，再根据乘法分配律去括号计算后，最后加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出的结果，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中 ∴ ； （2）解：∵关于a，b的单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴ ， 当，时，． 5．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2)11 (3) (4) 【分析】（1）先去括号和绝对值化简，再按照有理数加法的交换律和结合律计算即可求出答案． （2）先将有理数的除法转化成有理数的乘法，按照有理数的乘法法则计算即可． （3）按照有理数的乘法分配律计算即可． （4）先算有理数的乘方和有理数的除法，再按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值： ，其中m，n的值使得与的和为单项式． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值、同类项，熟练掌握整式的加减运算法则，同类项的定义是解题的关键．对题目的整式去括号、合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出，的值，代入计算即可求值． 【详解】解：原式 由题意知：与为同类项 ∴， ∴， 当，，原式 7．（26-27七年级上·山东·阶段检测）用简便方法计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）依据有理数混合运算的优先级顺序进行计算； （3）依据有理数混合运算的优先级顺序进行计算； （4）结合乘法分配律的逆向使用，加法的交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．（2026七年级上·全国·专题练习）化简； 【答案】 【分析】根据两个绝对值等于时未知数的值，进行分类讨论，最后汇总结果即可． 【详解】解：当时，；当时，， ①当时，； ②当时，； ③当时，； 综上所述，． 9．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 10．（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1) ； (2) ；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． DAY 6 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义、代数式求值、有理数乘方等知识点，熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 根据相反数、倒数的定义可得：，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 2．（26-27七年级上·江西吉安·期中）计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)2026 (2) 【分析】（1）先化简绝对值，减去负数等于加上它的相反数，再分组加减． （2）先把带分数化成假分数，除以一个数等于乘它的倒数；判断符号，约分后计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26七年级下·安徽阜阳·期中）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘法法则，计算出和的积，再根据同类项的定义，可以得出关于的方程，解出方程即可获得答案． 【详解】解： 与是同类项 解得： ，． 4．（26-27七年级上·四川绵阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)3 【分析】（1）根据绝对值性质、有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 6．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）利用乘法分配律简化计算； （2）遵循 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的顺序计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 7．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）先观察再计算． (1)___________． (2)___________． (3)计算：．（写出过程） 【答案】(1) (2) (3)解： ． 【分析】（1）由有理数减法运算计算即可； （2）由有理数减法运算计算即可； （3）先由题中方法去绝对值，再由有理数加减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）略 8．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1)  ； (2) ； (3)；   (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则进行计算； （2）先确定积的符号，再将小数转化成分数，最后利用分数的乘法法则计算； （3）先确定积的符号，再利用乘法对加法的分配律进行计算； （4）先利用有理数的乘方以及求一个数的绝对值进行计算，然后利用除法法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）如果与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义．先根据同类项的定义得到，再对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是同类项， ∴， ∴， ， 当，时，原式． 10．（25-26七年级上·安徽六安·期末）已知代数式 (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减法计算即可； （2）合并同类项后根据的值与的取值无关列关于的方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴ DAY 7 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·新疆昌吉·阶段检测）已知有理数： (1)求这四个数的和； (2)所有负数之和减去所有正数之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先列出算式，再根据法则求和即可； （2）先根据正负数的定义，确定各数，再根据要求计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：根据题意，得负数为：， 故负数和为：； 正数为：， 故正数的和为：； 负数和减正数和为：． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值．，其中是最大的负整数，是的倒数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，有理数的相关定义，解题的关键是掌握有理数的加减法则． 先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵是最大的负整数， ∴； ∵是的倒数， ∴； 将，代入上式得， 原式． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，， 则， 则. 4．（26-27七年级上·福建·期中）先化简再求值： ，其中，． 【答案】 ， 【详解】解： 当，时． 原式 ． 5．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)， (2)，16 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据的系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 6．（25-26六年级上·山东淄博·期末）（1）已知下列各数：，，，，1，，，0.78，．请你把这些数按正、负数进行分类，并把符合标准的数填入后面的类别中（不能遗漏）． （2）计算： ①， ②． （3）已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求代数式的值． 【答案】（1）正数：，，，，；负数：，，，；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查有理数的分类、含乘方的有理数混合运算、相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握有理数的分类、含乘方的有理数混合运算、相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据正数、负数的定义可进行求解； （2）①先算乘方，然后再进行有理数的运算即可；②根据乘法分配律可进行求解； （3）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得： 正数：，，，，；负数：，，，； （2）①原式； ②原式 ； （3）由题意得， ∴， ∴． 7．（26-27七年级上·山东·阶段检测）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先去括号，再进行加减运算； （2）全部化为带分数，再利用加法交换律凑整计算； （3）全部化为分数，再进行乘除运算； （4）先计算绝对值，再进行乘除，最后进行加减运算； （5）利用乘法分配律运算； （6）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 8．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 9．（26-27七年级上·宁夏·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将带分数转化为假分数，分别计算两个乘法项，再算加法即可； （2）先算乘方、绝对值、括号内运算，再算乘法，最后进行减法计算． 【详解】（1）解： （2）解： 10．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． 【答案】(1)， (2)7 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，掌握相关的运算法则是解决本题的关键． （1）根据多项式里面不含项和项，直接令项和项的系数为0，进行求解即可； （2）将，，代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∴a的值为2，b的值为； （2）解：当，，时， ． DAY 8 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 3．（25-26七年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中和互为倒数． 【答案】，2 【详解】解：原式 ， ，互为倒数， ， 原式． 4．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路①：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路②：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路③：先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路 ． (2)请选择一种正确的思路计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】（1）根据思路①、思路②、思路③的解法判断即可； （2）根据思路②或思路③计算即可． 【详解】（1）解：∵除法没有分配律， ∴思路①不正确； 思路②先算括号内和再相除、思路③先算倒数的除法再求倒数，均符合除法法则，正确； （2）解：选择思路②： ； 选择思路③： ∵ ， ∴． 5．（25-26七年级上·广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算—化简求值． （1）去括号，合并同类项即可； （2）根据倒数和相反数的定义得出x，y的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵与2互为倒数，与3互为相反数， ∴，， ∴． 6．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)（简便计算）； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) (5)8 (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 7．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知，． (1)求． (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）根据的值与的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解： ， ∵的值与的值无关， ，解得． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数乘方逆运算，解题的关键是熟练运用运算律和乘方逆运算法则． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来进行计算； （2）利用有理数乘方逆运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ；20 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 10．（25-26八年级上·广东湛江·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1) ； (2)求 ； (3)求的和；（请写出计算过程） 【答案】(1) (2) (3) 解：设①， 则②， 得，， ． 【分析】本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求解，并能准确计算是解题的关键． （1）设①，则②，再由求解即可； （2）设①，则②，再由求解即可； （3）设①，则②，再由求解即可； 【详解】（1）解：设①， 则②， 得，， 即， 故答案为：； （2）解：设①， 则②， 得，， ， 故答案为：； （3）略 DAY 9 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）列式并计算： (1)减去与和，求所得的差； (2)求的绝对值的相反数与相反数的和． 【答案】(1)， (2)， 【分析】正确的翻译句子，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是2且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质，关键是根据这些性质确定、、的值，再分情况计算． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴； ∵的倒数是它本身， ∴或； ∵的绝对值是2且， ∴； 当时，； 当时，； 故原式的值为或． 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中的相反数是5． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，包括去括号，合并同类项，求一个数的绝对值，相反数等知识点，解题的关键是掌握以上定义和运算法则． 先对整式进行化简，再根据绝对值和相反数的定义求出的值，最后代数求值即可． 【详解】解： ， ， ， 的相反数是5， ， 原式． 4．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 【答案】 （1）； （2） 【分析】本题考查绝对值的非负性，相反数，倒数，已知字母的值，求代数式的值． （1）由绝对值的非负性，可得、的值，代入计算即可； （2）根据题意得出，再将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． ∴的值为． （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为， ∴，，，， ∴或， ∴的值为． 5．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算 (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)1 【分析】（1）先写成省略加号的和式，再将同号的先相加即可； （2）先化去多重符号、求出绝对值，再计算加减； （3）先将除法转化为乘法，再用分配律计算； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 6．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数．求：的值． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由数轴、相反数、倒数可得或，，，然后分和两种情况求解即可． 【详解】∵有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴或，，， 当时，原式； 当时，原式． 综上，代数式的值为3或． 7．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先计算括号里的加法运算，再计算乘法运算即可； （2）根据乘法运算法则解答即可； （3）逆用乘法的分配律，计算即可； （4）运用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 8．（26-27七年级上·天津·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： =； （2）解： = =． 9．（26-27七年级上·福建·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 10．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）计算： (1) (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值，然后按顺序计算除法、乘法，最后计算加法即可； （2）利用换元法，设，，将原式转化为含a、b的代数式，然后运用乘法运算律展开后，再代入计算即可； （3）按分母分组求和，归类同分母项计算分子总和，最后合并计算结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：设，，则 原式 ； （3）解：原式 ． DAY 10 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·河北·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 2．（26-27七年级上·北京·期中）先化简，后求值：，其中 【答案】， 【分析】先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算 (1) (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（26-27七年级上·宁夏·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；13 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)2.5 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）列式并计算 （1）-6、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （2）的和再除以，所得的商是多少？ 【答案】（1）22；（2）-49 【分析】（1）根据有理数的加法、绝对值的意义列式，求解即可； （2）根据题意列出算式，再把除法运算转化为乘法运算，运用乘法的分配律计算即可得到结果． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘除法、绝对值等知识，解决本题的关键是熟练运用这些知识． 7．（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先利用已知的和求出，再计算； （2）根据的值与无关，令的系数为零求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：由（1）知， 的值与 的取值无关， ， ． 9．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）简便运算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）对于，，分别取，相加即可； （2）把各因数通分相乘得分子是从2开始的连续自然数的平方，分母是从1开始的相差2的两个自然数的积，再相乘并依次约分即可； （3）拆分带分数，利用乘法分配律简便计算； （4）利用乘法分配律展开，再把同分母分数相加减即可． 【详解】（1）解：当时，， 则 ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． DAY 11 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·北京东城·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)9 【详解】（1）解： （2）解： 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 3．（26-27七年级上·河南周口·阶段检测）解决下列问题： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【分析】（1）去括号，从左到右依次计算． （2）带分数化为假分数，除法转化为乘法，再约分． （3）运用乘法分配律展开计算． （4）带分数化为假分数，除法转化为乘法． （5）逆用乘法分配律，提取公因数． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ． （4）解：， ， ， ． （5）解：， ， ， ， ． 4．（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， ． 5．（26-27七年级上·河南·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： 将，代入，原式． 6．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1)． (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）化简和求值： (1)已知 ，．求的表达式： (2)若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键将、代入，求出代数式的值． （1）将、代入，求出的代数式； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是，据此求出、的值，再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解： ， 代数式的值与无关， ，， 即，， ∴． 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若●表示2，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ (3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 【答案】(1)3 (2)-17 (3) 【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系． 【详解】（1）解：∵●表示2，输入数为 ∴； （2）解：设●表示的数为x， 根据题意得：， ∴； （3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则． 9．（26-27七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）计算： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·河南三门峡·阶段检测）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． (1)直接填空： ________；（填“>”、“<”或“=”） (2) ________， ________， ________（用含a的代数式分别表示）； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)，， (3)是，定值为 【分析】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律． （1）分别用含n的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （2）根据（1）的结论，分别用含a的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （3）分别把代入，再化简，即可解决问题． 【详解】（1）解：设（为正整数），则，，， 则：，， ∴， 故答案为：； （2）解：根据（1）得：，，； 故答案为：，，； （3）解：代数式的值为定值， ． DAY 12 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·贵州·阶段检测）已知有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5． (1)填空：___________；___________；___________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1； (2)11或 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算： （1）根据互为相反数的两数之和为0，正整数的概念，绝对值的意义，进行求解即可； （2）将（1）中的结果，代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5， ∴；1； ， 故答案为：0；1；； （2）解：当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为11或． 2．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可； （3）根据题意令的系数为，即可求解． 【详解】（1）解： . （2）因为， 所以，， 解得，， 所以 . （3）由题意，得 . 因为的值与x的取值无关， 所以， 解得. 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数． (1)判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与； (2)若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值； 【答案】(1)①与不是互为相依数； ②与是互为相依数，理由如下： 因为， 所以与是互为相依数； (2) 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，整式的加减运算，相反数的定义，理解“互为相依数”的定义是解题关键． （1）根据“互为相依数”的定义结合有理数的加法和乘法法则计算判断即可； （2）根据“互为相依数”的定义可得出，根据相反数的定义可得出，再结合整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①因为，，， 所以与不是互为相依数； ②略； （2）解：因为有理数与互为相依数，与互为相反数， 所以，， 所以 ． 6．（25-26七年级上·河北张家口·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． (1)化简：________； (2)若，则________； (3)若 求 的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可； （2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将已知的代数式代入，然后根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据取值与无关，将含的项合并同类项后，令其系数为即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知，， 的值与的取值无关， ， ． 8．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 【答案】 （1）； （2） 【分析】本题考查绝对值的非负性，相反数，倒数，已知字母的值，求代数式的值． （1）由绝对值的非负性，可得、的值，代入计算即可； （2）根据题意得出，再将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． ∴的值为． （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为， ∴，，，， ∴或， ∴的值为． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)已知，若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再利用乘法分配律简化计算，最后进行加减运算即可． （2）本题考查整式的加减运算，先化简，再根据代数式的值与的取值无关，即含的项的系数为0，求解的值． 【详解】（1）解：原式 （2）解：∵， ∴ ∵的值与的取值无关 ∴ 解得 10．（25-26七年级上·四川眉山·期末）已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求出“”正确结果的表达式； (3)小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)小明的说法正确，10 【分析】（1）根据题意可得，由此求解即可； （2）根据（1）所求，计算即可； （3）根据（2）所求可以判断小明说法正确，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵， ∴的值与c无关， ∴小明的说法正确； 当，时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，以及代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． DAY 13 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． (2)已知关于x的整式A，B，其中，．当中不含x的二次项和一次项时，求a与b的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查绝对值的化简以及代数式的计算． （1）根据有理数的位置，判断出绝对值内部的结果与正负的关系，若为正，则直接去绝对值，若为负，则取绝对值后变相反数； （2）首先计算出，再合并同类项，要满足不含x的二次项和一次项，即x的二次项和一次项均为0，解出a与b的值． 【详解】（1）解：根据图中a，b，c的位置关系， ∵，故， ∵，故， ∵，故， ∴ ． （2）解： 若不含x的二次项和一次项， 则，得； 则，得， 故，． 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，非负数的性质，求代数式的值；根据同类项的概念求得m与n的值，再根据非负数的性质求出的值，再代入所求代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）已知，． (1)化简； (2)当x，y满足时，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，，分别代入进行计算，即可作答． （2）先根据，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解：， ，， 解得：，， 由（1）得， ∵，， 则． 4．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知关于和的多项式，其中，． (1)化简； (2)若，时，的值是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）把，代入中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：若，时， 则有． 5．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算、代数式求值以及代数式的值与某字母无关时求参数的值． （1）先求出的值，然后代入，计算求值； （2）将的表达式整理成含的项和常数项，根据与无关的条件，令含的项的系数为0，解方程求． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式； （2）解：由（1）知，， ∵的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），5；（2）8 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，合并同类项和代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键； （1）先去小括号，再合并同类项，把、的值代入化简后的式子计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则将多项式进行化简，再根据多项式的值与字母的取值无关求出，的值，最后将，的值代入中即可求解． 【详解】解：（1） ， 将，代入中， 原式； （2）解： ， 多项式的值与字母的取值无关， ，， ，， ． 7．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）求值 (1)已知，，求的值； (2)在（1）的条件下，若，求的值； (3)在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) 的值为或或或． (2) 的值为或． (3) 的值为或． 【分析】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝对值的化简是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出分别计算即可； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到异号，即可求出结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到，即可求出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故的值为或或或． （2）解：∵，， ∴ ∵， ∴异号， 当时，； 当时，； ∴的值为或． （3）解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知多项式，，若为五次六项式，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式加减的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可； （2）先计算出，再根据为五次六项式，求m的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵为五次六项式， ∴和中一个是五次单项式， 当是五次单项式时，，，此时是五次六项式； 当是五次单项式时，，，此时是五次五项式，不合题意； ∴． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题主要考查了分数的除法，解题的关键是掌握倒数法． （1）根据分数的除法法则进行判断即可； （2）利用倒数法进行求解即可． 【详解】（1）解：解法一错误， 故答案为：一； （2）解：原式的倒数为 所以，原式． 10．（25-26七年级上·北京通州·期末）某数学兴趣小组利用五张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的整式，两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是三张卡片其中两张上的多项式的和或差． 请通过计算分别求出卡片上的整式． 【答案】卡片上的整式为，卡片上的整式为 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． 根据整式的加减运算，计算出与即可． 【详解】解：观察整式，中有，B中有，C中有， ∵中含有， ∴故为， ∴ ， ∴， ∵中含有， ∴故为， ∴， ∴， 综上，可得卡片上的整式为，卡片上的整式为． DAY 14 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查通过数轴判断式子的符号，绝对值的化简，合并同类项； （1）由数轴可知，逐个判断即可； （2）根据（1）去绝对值，化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；； （2）解： ． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）若b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离，求代数式的值及分类讨论的数学思想，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据题意，可知，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2， ∴，，，， ， ， 当时，原式 当时，原式 ． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式 ． 4．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）仿照题意把看成一个整体进行求解即可； （2）把整体代入所求式子中进行求解即可； （3）去把所求式子去括号，然后添括号得原式，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解；∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，去括号和添括号，熟知相关计算法则掌握整体代入思想方法是解题的关键． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（25-26七年级上·新疆博尔塔拉·期末）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，1 【分析】先利用整式的加减运算法则化简，然后将，，代入运用含乘方的有理数混合运算法则求值即可． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 8．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据偶次幂与绝对值的非负性可得，然后代入（1）中代数式进行求解即可； （3）先计算，然后根据整式无关型问题可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴． 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据题意，，把和的值代入计算即可； （2）根据题意，，把和的值代入计算即可； （3）根据的值是一个定值，可得，由此即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵当取任意值时，的值是一个定值， ∴， ∴． 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或． 【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程序是解题的关键． (1)根据程序，得，计算即可． (2)根据程序，列出代数式，计算即可． (3)根据程序，列出等式，计算即可． (4)根据程序，列出等式，计算即可． 【详解】（1）根据程序，得． （2）根据程序，得， 故答案为：． （3）根据程序，得， ∴， 解得或． （4）根据程序，得， ∴， ∴， 解得或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期中复习计算题组14天强化训练 （考试范围：第1章 有理数~第2章 代数式） 【新教材湘教版】 DAY 1 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·湖南娄底·阶段检测）简便运算： (1)； (2)． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 3．（26-27七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2026七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 5．（26-27七年级上·陕西渭南·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 6．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 7．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）计算 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）已知：， (1)求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； (2)在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关，求b的值． 9．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 10．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． DAY 2 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 2．（26-27七年级上·北京·期中）如果，，且，求． 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）已知：，． (1)计算：； (2)当，时，求的值． 5．（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 7．（26-27七年级上·贵州·期中）先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26七年级下·江西景德镇·期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求的值． (2)求的值． 9．（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）已知代数式：． (1)若，求代数式； (2)在（1）的条件下，若，求代数式的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． DAY 3 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）已知，，，，求的值． 3．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 5．（26-27七年级上·福建·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 6．（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 8．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知，，为多项式，，，，其中，，为非零常数，． (1)当时， ①，，，求W的值； ②，，，求、的值； (2)若W的值与x无关，且，求m的值． 9．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）先化简，再求值：，其中，满足． 10．（2026七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，满足． DAY 4 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（26-27七年级上·安徽·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算题 (1) (2) (3) (4) 4．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 5．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 6．（25-26九年级下·河北衡水·阶段检测）已知． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 7．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果） (1)； (2)． 8．（26-27七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 9．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 10．（25-26七年级上·山东滨州·期末）（1）计算：； （2）试说明：的值与的取值无关． DAY 5 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 2．（25-26六年级上·山东泰安·期末）（）化简：； （）化简并求值，其中，满足：①与是同类项，②负数的平方等于．求多项式的值． 3．（26-27七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）用简便方法计算． (1) (2) 4．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 5．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值： ，其中m，n的值使得与的和为单项式． 7．（26-27七年级上·山东·阶段检测）用简便方法计算 (1) (2) (3) (4)． 8．（2026七年级上·全国·专题练习）化简； 9．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 10．（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． DAY 6 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知互为相反数，互为倒数，求的值． 2．（26-27七年级上·江西吉安·期中）计算题 (1)； (2)． 3．（25-26七年级下·安徽阜阳·期中）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 4．（26-27七年级上·四川绵阳·阶段检测）计算： (1)； (2)． 5．（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 6．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）计算下列各小题． (1)； (2)． 7．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）先观察再计算． (1)___________． (2)___________． (3)计算：．（写出过程） 8．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： (1)  ； (2) ； (3)；   (4) 9．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）如果与是同类项，求的值． 10．（25-26七年级上·安徽六安·期末）已知代数式 (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． DAY 7 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·新疆昌吉·阶段检测）已知有理数： (1)求这四个数的和； (2)所有负数之和减去所有正数之和． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）先化简，再求值．，其中是最大的负整数，是的倒数． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 4．（26-27七年级上·福建·期中）先化简再求值： ，其中，． 5．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 6．（25-26六年级上·山东淄博·期末）（1）已知下列各数：，，，，1，，，0.78，．请你把这些数按正、负数进行分类，并把符合标准的数填入后面的类别中（不能遗漏）． （2）计算： ①， ②． （3）已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求代数式的值． 7．（26-27七年级上·山东·阶段检测）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 9．（26-27七年级上·宁夏·期中）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． DAY 8 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 3．（25-26七年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中和互为倒数． 4．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路①：用分别除以，，，再把所得结果相加． 思路②：先求出，，的和，再用除以这个和． 思路③：先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路 ． (2)请选择一种正确的思路计算：． 5．（25-26七年级上·广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 6．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)（简便计算）； (5)； (6)． 7．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知，． (1)求． (2)若的值与的值无关，求的值． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 9．（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26八年级上·广东湛江·期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1) ； (2)求 ； (3)求的和；（请写出计算过程） DAY 9 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）列式并计算： (1)减去与和，求所得的差； (2)求的绝对值的相反数与相反数的和． 2．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是2且，求的值． 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）先化简，再求值：，其中的相反数是5． 4．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 5．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算 (1) (2) (3)； (4)． 6．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知：有理数m所表示的点距离原点5个单位长度，a，b互为相反数，c，d互为倒数．求：的值． 7．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（26-27七年级上·天津·期中）合并同类项： (1) (2) 9．（26-27七年级上·福建·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）计算： (1) (2) (3)； DAY 10 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·河北·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（26-27七年级上·北京·期中）先化简，后求值：，其中 3．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算 (1) (2)； (3)； (4)． 4．（26-27七年级上·宁夏·期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（25-26七年级上·四川泸州·期中）计算： (1)； (2) 6．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）列式并计算 （1）-6、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ （2）的和再除以，所得的商是多少？ 7．（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26七年级上·重庆·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 10．（25-26七年级上·河南郑州·期中）简便运算． (1) (2) (3) (4) DAY 11 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（26-27七年级上·北京东城·阶段检测）计算： (1) (2) 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 3．（26-27七年级上·河南周口·阶段检测）解决下列问题： (1) (2) (3) (4) (5) 4．（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（26-27七年级上·河南·期中）先化简，再求值：，其中，． 6．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）计算： (1)． (2)； (3)； (4)． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）化简和求值： (1)已知 ，．求的表达式： (2)若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若●表示2，输入数为，求计算结果； (2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ (3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 9．（26-27七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）计算： (1)； (2) (3) (4) 10．（25-26七年级上·河南三门峡·阶段检测）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． (1)直接填空： ________；（填“>”、“<”或“=”） (2) ________， ________， ________（用含a的代数式分别表示）； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． DAY 12 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（24-25七年级上·贵州·阶段检测）已知有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5． (1)填空：___________；___________；___________； (2)求的值． 2．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 3．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数． (1)判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与； (2)若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值； 6．（25-26七年级上·河北张家口·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． (1)化简：________； (2)若，则________； (3)若 求 的值． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 8．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)已知，若的值与a的取值无关，求b的值． 10．（25-26七年级上·四川眉山·期末）已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求出“”正确结果的表达式； (3)小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． DAY 13 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． (2)已知关于x的整式A，B，其中，．当中不含x的二次项和一次项时，求a与b的值； 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值． 3．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）已知，． (1)化简； (2)当x，y满足时，求的值． 4．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）已知关于和的多项式，其中，． (1)化简； (2)若，时，的值是多少． 5．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 7．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）求值 (1)已知，，求的值； (2)在（1）的条件下，若，求的值； (3)在（1）的条件下，若，求的值． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）已知，求的值． （2）已知多项式，，若为五次六项式，求m的值． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 10．（25-26七年级上·北京通州·期末）某数学兴趣小组利用五张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的整式，两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是三张卡片其中两张上的多项式的和或差． 请通过计算分别求出卡片上的整式． DAY 14 建议用时：15 min 实际用时：______________ 1．（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）若b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2，求的值． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 4．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）化简：． 5．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（25-26七年级上·新疆博尔塔拉·期末）先化简，再求值：，其中，，． 8．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与x无关，求y的值． 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $